智能小車的路徑跟蹤控制算法研究

楊 權，蔡 勇

（西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010）

0 引言

在路徑跟蹤中，有時需要跟蹤一條與時間無關的幾何路徑（不帶時間參數的二維幾何路徑），比如地上的電纜、有色亮帶等等，這些都屬于信標路徑，需要人為事先進行實物的鋪設。針對這種基于路標信息的路徑跟蹤［1］，可以把該幾何路徑劃分成若干個路標節(jié)點，而各路標節(jié)點就構成了此路徑的全部情況，即小車從初始位姿出發(fā)，跟蹤的不是一條幾何路徑，而是一個一個路標節(jié)點，直至最后到達終點，完成路徑跟蹤的目的。

本文以3輪式智能小車為例，建立極坐標方式的位姿誤差模型，利用李雅普諾夫（Lyapunov）直接法設計跟蹤控制律，通過MATLAB平臺仿真，驗證此方法的有效性。

1 路徑跟蹤問題描述

首先建立笛卡爾直角坐標系XOY，為方便描述智能小車的位姿，建立極坐標系，如圖1所示。圖1（a）中是簡化的3輪式智能小車，ρ表示小車當前位姿與目標位姿之間的距離，α表示小車初始位姿方向與ρ之間的角度，其中以初始點到目標點的方向為極軸方向，定義逆時針方向轉動為α正值。圖1（b）中，φ表示小車初始位姿方向角與目標點方向角的角度差，極軸方向為小車在目標點時的朝向，定義逆時針方向轉動φ為正值，即φ∈［－π，π］。

在直角坐標系下給定任意一個目標位姿qr＝［xryrθr］T，其中，xr，yr，θr均是常數。設小車的當前位姿為q＝［xyθ］T，在全局坐標系XOY下描述全局位姿誤差qe，可得：

對式（2）中第一個方程求導：

對式（2）中第二個方程求導：

其中：v為小車的線速度；……