用分形理論和貝雷法研究瀝青材料級配

李矗　張立　張桂霞　郭鑫淼

摘 要：級配對瀝青混合料的性能有重要影響，為了更好的了解集料級配情況，研究者使用分形理論和貝雷法用于描述材料級配情況。

關鍵詞：級配類型；分形理論；貝雷法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.01.025

0 引言

瀝青混合料級配對瀝青混合料的性能有重要影響。目前級配研究的出發點是使粗集料相互嵌擠，細集料對粗集料間隙充分填充，礦粉在更細尺度上對細集料間隙進行填充，最終形成骨架密實結構。為了達到這個目的，研究者一方面提出了各種具有優良性能的級配，一方面采用合適的方法評價路面材料級配。目前使用較多的級配評價方法有分形理論和貝雷法。

1 基礎理論

1.1 分形理論

1967年法國數學家Mandelbrot 通過對許多形狀復雜的不規則體進行仔細觀察和綜合分析后提出了分形的概念，首創了分形理論。集料也具有復雜和不規則特性，因而公路研究者嘗試用分形理論進行集料研究，兩個常見的用途是描述集料的形狀和集料的級配。

分形理論認為雖然巖石破碎的物理過程十分復雜，表現出一定的隨機性和不規則性，但其尺度具有不變性。不論是大的巖石破碎成小的巖石，還是小的巖石破碎成更小的巖石，其動力學機制是一樣的，具有自相似性，因此可用分形理論來描述顆粒粒徑的分布，用分形維數來表征級配碎石的粗細和連續性。

也有研究者采用級配的形狀系數來描述材料的級配，方法如下：繪制出級配曲線，用形如的函數進行回歸，用c2來描述級配形狀，這種方法與分形理論在本質上是等效的，故本文僅以分形法為例進行研究。

1.2 貝雷法[3]

貝雷法是由美國伊利諾伊州運輸部（IDOT）的羅伯特·貝雷（Robert Bailey）首先提出，目的在于使設計級配的骨料嵌擠結構并具有合適的礦料空隙率，從而保證瀝青混合料的抗永久變形能力和耐久性。

貝雷法對集料級配的設計與評價是分為粗、細兩部分進行的，混合料中粗、細集料的分界點稱為第1控制篩孔PCS（Primary Control Sieve），PCS的確定依賴于混合料的公稱最大粒徑（NMPS）。

PCS=NMPS×0.22 （11）

采用最大公稱粒徑的0.22倍作為PCS的原因在于：當集料顆粒全為圓形時，達到嵌擠狀態的第一控制篩孔尺寸與公稱最大粒徑之比為0.155；當集料顆粒全為方形時，這個比值為0.289；取均值0.22為比例因子。且研究表明倍數取0.18～0.28這一范圍內，不會影響對集料級配的分析。

對細集料級配的評價也同樣分為兩部分，對細集料的進一步劃分仍以PCS的0.22倍作為分界點，稱為第2控制篩孔SCS（Secondary Control Sieve）；對細級配的較細部分再進一步劃分，以SCS的0.22倍作為分界點，稱為第3控制篩孔TCS（Tertiary ControlSieve）。

SCS=0.22*PCS= NMPS×0.222

TCS=0.22*SCS= NMPS×0.223

CA比為粗集料比（Coarse Aggregate Ration），這個參數用于評價礦料中粗集料的含量和分析空隙特征。

PD/2為1/2最大公稱粒徑的通過率，PSCS和PTCS為，稱為第2控制篩孔SCS和第3控制篩孔TCS的通過率，其他符號的含義與前文相同。通常認為CA值在0.4～0.8時較為合適，CA值太小會造成離析，太大會使得較細的骨料干涉破壞粗集料的嵌擠結構。

由于有些級配的1/2最大公稱粒徑并不實際存在，如13型和16型材料的1/2最大公稱粒徑為6.6mm和8mm，實際級配中不存在這兩個篩孔，可以采用相近篩孔的通過率，也可以內插法確定此篩孔通過率。對連續級配來說，這兩種方法差別不大，但對連續性不好的級配來說則不然。如對SAC和SMA材料的貝雷法參數：

由此可知，采用近似篩孔時，這兩種材料不同粒徑參數差別很大，規律性不好。這是兩種材料在關鍵篩孔上通過率變化較大導致的。而采用內插法時，規律性較強，以后的計算采用內插法。

2 結論

（1）分形法和形狀系數法本質上是一種方法，適于描述級配整體情況，對關鍵孔徑的描述不夠清楚。

（2）分形法適用于連續級配，對折斷級配或者間斷級配描述不夠清楚，需要增加對關鍵篩孔的體現，如貝雷法的CA值。

（3）貝雷法可以清楚的反應集料各部分間的關系，但對材料整體級配描述不夠清楚。

（4）當CA值在0.4～0.8時不能確定材料骨架性良好，需要增加一個描述材料整體粗細情況的指標，如SMA法的骨架判斷法。

（5）應該用內插法確定級配的1/2最大公稱粒徑通過率，尤其是間斷或者折斷級配的情況。

參考文獻：

[1]嚴家伋.道路建筑材料[M].北京：人民交通出版社，1996：27-29

[2]楊群，郭忠印，陳立平.級配碎石分形特征分析及其在路面工程中的應用[J].建筑材料學報，2006，09（04）：418-422.

[3]William R Vavrik，William J Ping，Samuel H Carpenter. Aggregate blending for asphalt mix design Bailey method[J]. Transportation Research Record，2001，1789：146-153.

作者簡介：李矗（1983-），男，陜西商洛人，碩士，工程師，主要從事：路基、路面設計研究工作。