攔截臨近空間飛行器零控脫靶量計算方法

攔截臨近空間飛行器零控脫靶量計算方法

李羅鋼1,2,荊武興1,高長生1

(1.哈爾濱工業大學 航天學院,哈爾濱 150001;2.中國運載火箭技術研究院 研發中心,北京 100076)

摘要:為精確預測攔截高速飛行的臨近空間飛行器時的零控脫靶量,根據攔截臨近空間飛行器的特點對攔截彈及目標飛行器動力學模型進行了合理簡化,推導了攔截彈與目標飛行器相對運動狀態解析表達式,得出了一種具有較高精度的零控脫靶量解析計算方法。為驗證該算法精度,建立了盡可能接近真實情況的動力學模型,并采用數值積分方法進行仿真對比,結果表明該算法精度較高。將該算法應用于一個簡單的中制導律,證明了其在攔截臨近空間飛行器時的可行性。

關鍵詞:臨近空間飛行器;攔截;中制導;零控脫靶量;解析解

收稿日期:2013-05-12

作者簡介:李羅鋼(1984- ),男,工程師,博士,研究方向為空間攻防對抗。E-mail:llg0315@sina.com。

中圖分類號:TJ303.4文獻標識碼:A

Zero Effort Miss Formulation for Near Space Aircraft Interception

LI Luo-gang1,2,JING Wu-xing1,GAO Chang-sheng1

(1.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;

2.R&D Center,China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)

Abstract:To accurately predict the zero effort miss for intercepting the near space aircraft(NSA)with high velocity,three-dimensional simplified dynamic model was presented according to the characteristics of NSA,which was transformed into linear differential equation with constant coefficients.The analytic expressions of motion of interception missile relative to aircraft was deduced.The high-precision method of calculating zero effort miss was obtained.To verify the precision of the method,the dynamic model as close to the actual conditions as possible was built,and the comparison was carried out by numerical integration.The simulation results show that the analytical formula is feasible.The zero effort miss calculation was applied in a simple mid-course guidance law to verify the interception effect in engineering application.

Key words:near space aircraft;interception;mid-course guidance;zero effort miss;analytical solution

近年來,臨近空間飛行器發展較快,對臨近空間目標進行有效防御的研究具有重要戰略意義。攔截彈飛行彈道一般包括飛行初段、飛行中段和飛行末段3部分,在飛行初段完成預設程序飛行后便進入飛行中段。攔截彈在飛行中段需要加入中制導,所以飛行中段又稱中制導段[3-5]。

反導攔截中往往會遇到速度遠快于攔截彈的目標,比如彈道導彈及臨近空間飛行器。當攔截彈不具備速度優勢時,以往用于攔截低速目標的制導方法便不再適用,因此,基于預測零控脫靶量(ZEM)的中制導理論應運而生。該方法通過實時預測ZEM,并采用制導指令對其進行實時調整,以實現對攔截彈的制導控制。因此,ZEM的預測計算成為中制導理論中必須解決的問題。

ZEM定義為攔截彈主發動機關機后目標和攔截彈只在非控制力的影響下滑行運動的最小相對距離。當攔截彈在空間某點的ZEM為0,即處于零控攔截狀態時,則認為不加控制也能在有限時間內實現對目標的直接碰撞攔截。基于ZEM的中制導理論最早由Newman提出,并廣泛應用于大氣層外空間反導攔截領域。文獻針對目標與攔截彈引力加速度差的幾種簡化模型,推導了相應的ZEM表達式,并進行了定量的精度分析;參考文獻[10-11]得出一種具有較高精度的適用于大距離攔截的ZEM計算方法;文獻[12]設計了適用于高軌道超遠距離攔截的ZEM計算方法;文獻[13]推導了適用于攔截螺旋機動彈道導彈的ZEM計算公式。

與攔截大氣層外空間飛行器不同,臨近空間飛行器本身具有一定借助稀薄大氣進行機動的能力,且攔截彈也會受到稀薄大氣的影響,因此其ZEM的計算也與前人的研究不同。本文針對攔截臨近空間飛行器的具體特點,系統研究ZEM的計算方法。

ZEM的計算需要考慮計算速度和預測精度兩方面因素。彈載計算機運算速度有限,因而要求ZEM在實戰中必須首先實現快速計算。而ZEM的預測精度將直接影響到設計的中制導律能否為末制導段提供一個良好的初始環境。攔截彈和目標飛行器在飛行時受地球引力、稀薄大氣作用等多種因素影響,一般情況下的零控脫靶量無法用解析表達式準確描述,只能采用相對簡化的模型,以實現零控脫靶量的快速解析計算。因此,選取何種模型以平衡計算速度與預測精度的關系是需要深入研究的問題。

1臨近空間飛行器簡化模型

由于臨近空間飛行器運動受稀薄大氣影響,而且作為非合作目標,包括其氣動參數在內很多信息都是未知的,因此無法像大氣層外攔截那樣準確建立目標動力學模型。所有已知信息只能通過探測手段獲得,包括當前時刻位置矢量信息、速度矢量信息,及跟蹤濾波得到的加速度矢量信息。

本文所要攔截的目標是一種臨近空間無動力滑翔飛行器(以美國HTV-2為代表),采用乘波體結構。該類型飛行器可借助臨近空間稀薄大氣進行大范圍橫向機動,而且其速度受空氣阻力影響隨時間逐漸減小。本文根據該類型飛行器以上軌跡特性,研究采用變速率轉彎模型模擬飛行軌跡。該模型將目標當前時刻加速度矢量信息分解為沿速度方向的縱向加速度和與速度方向垂直的橫向加速度,并假設大小都不變。目標在橫向做擬圓周運動,在縱向做勻減速運動,如圖1所示。圖中,R為飛行器位置矢量,o為當前時刻位置,v0為當前時刻速度矢量,az為縱向加速度,ah為橫向加速度。

圖1　目標飛行器模型

可以得到目標臨近空間飛行器狀態方程:

Rl(t)=Rl(t-t0)+Rl(t0)=

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

(5)

2攔截彈簡化模型

主發動機關機后攔截彈僅受到重力及稀薄大氣影響。本文假設攔截彈零控飛行彈道為零攻角轉彎彈道,并將攔截彈的受力沿速度方向及位置方向進行分解,即沿速度反方向的空氣阻力F,以及沿位置方向的重力加速度矢量g,如圖2所示。

圖2　攔截彈模型

攔截彈模型為

(6)

式中:Rm為攔截彈位置矢量,μe為地球引力系數。該模型是一非線性模型,需要對其進行簡化。與大氣層外攔截相比,臨近空間攔截相對距離較小,攔截彈發動機關機后已基本達到臨近空間飛行器作戰高度。因此其自由滑翔時間也很短,末段高度變化僅數km級別,為地球半徑的千分之一數量級,可以認為攔截彈位置矢量的模R為一常值。另外攔截彈主發動機關機后,末制導段時間很短,速度變化不大,可以假設攔截彈主發動機關機后空氣阻力的大小為一常值。

Rm=Rm1=Rm0

(7)

(8)

式中:Rm1為攔截彈發動機關機點位置;vm1為攔截彈發動機關機點速度矢量的模;F1為攔截彈發動機關機點時刻空氣阻力。這樣一來,便可以得到攔截彈線性化的動力學模型,并可以轉化為常系數二階線性微分方程:

(9)

其中,

(10)

(11)

考慮到攔截彈發動機關機時距離地面高度約50km左右,末端速度一般在2 000～3 000m/s左右,而且臨近空間大氣稀薄,空氣阻力較小,因此有:

(12)

(13)

因此可以得到s2-4n<0,通過Laplace變換可最終得到攔截彈狀態方程解析解:

(14)

(15)

3零控脫靶量計算

根據式(1)和式(2)及式(14)和式(15),攔截彈與目標飛行器之間的相對位移及相對速度分別為

(16)

(17)

在零控脫靶時刻,有:

R·v=0

(18)

將式(16)和式(17)代入式(18),并做進一步簡化,最終可以得到零控脫靶時間為

(19)

其中:

(20)

約束條件:

Δ=B2-4AC>0

(21)

其中:

(22)

其中:

(23)

式中:θ1是向量al與vm0的夾角;θ2是向量vl0與vm0的夾角;θ3是向量Rl0-Rm0與al的夾角;θ4是向量Rl0-Rm0與vl0的夾角;θ5是向量Rl0-Rm0與vm0的夾角。將式(19)帶入式(16),得到零控脫靶量解析表達式:

(24)

式中:tf代表攔截時刻。

4仿真算例

本節首先仿真驗證前面得到的ZEM預測解析表達式的計算精度,然后將該ZEM預測方法應用于一個簡單的中制導律,以驗證該預測方法在攔截臨近空間飛行器時的效果。

首先,給出的臨近空間飛行軌跡要盡可能接近真實情況。假設目標飛行器初始時刻在經度0°、緯度0°位置上空50km處,地固系下坐標(6 428,0,0)(km)。初始時刻Ma約為15(模擬HTV-2),地固系下速度(0,5 000m/s,0),加速度測量信息(0,0,1.5g)。本文使用考慮J2項攝動的地球引力模型及標準大氣模型模擬目標真實軌跡,目標飛行器動力學方程為

(25)

式中:g為考慮J2項攝動的地球重力加速度。

(26)

式中:μe為地球引力系數;J為地球扁率項;ae為地球橢球體長半軸;Ψ為地心緯度;m為質量;gw,gg分別為克里奧利加速度和牽連加速度;A1為地固系到彈體系的歐拉旋轉;A2為速度系到彈體系的歐拉旋轉;FN為作用在飛行器上的氣動力。因無法得到目標飛行器氣動參數,本文目標飛行器氣動參數參考國外普通乘波體飛行器相關文獻[14]。假設飛行器高度低于50 km時自動調整攻角,則飛行器在臨近空間中進入了長距離滑翔階段。另外給飛行器一常值側滑角,實現5 000 km射程以及2 000 km側向機動能力[15]。最終得到的接近真實情況的臨近空間飛行器模擬軌跡如圖3所示。

圖3　飛行器軌跡

假設攔截彈初始時刻在約經度0.445°,緯度0.03°位置上空約47 km處(初始時刻距離目標飛行器約50 km),地固系下坐標(6 424.8,49.9,3.35)(km)。初始時刻Ma約為6,地固系下速度(370 m/s,-1 950 m/s,-390 m/s)。采用式(12)給出的相對距離計算方法,計算攔截彈與目標飛行器的實時相對距離信息。作為比較,本文結合動力學模型式(25),采用Matlab及Ode45積分器進行積分計算,以獲得更加接近真實情況的實時相對距離信息并與式(16)對比。另外,在對比中還加入使用簡化模型計算實時相對距離信息以進一步說明本文算法的優勢。該模型假設目標飛行器做勻加速運動,攔截彈做勻速運動:

(27)

假設攔截彈不進行中段制導,采用上述3種方法預報攔截彈與目標飛行器的實時相對距離信息,預報結果如圖4所示,其中,圖4(b)是圖4(a)的局部放大圖。

圖4　相對距離信息預報結果

零控脫靶發生時刻不同預測方法的ZEM精度如表1所示。表中,ZEM表示ZEM的值。

表1　零控脫靶量預測

由上面仿真結果可見,采用本文所提出的ZEM計算方法得到的解析預報結果與積分得到的真實結果相比,50 km相對距離上相差僅100 m左右,比簡化模型的預報精度大為提高。

下面再用一個簡單的算例來驗證本文所提出的ZEM計算方法如何適用于臨近空間攔截中制導。假設攔截彈過載制導指令:

(28)

表2　剩余零控脫靶量

由表2可見,采用本文提出的ZEM計算方法及制導指令,攔截彈最終進入15 km末制導時,剩余ZEM僅不足30 m。根據攔截彈與目標飛行器相對速度,可以估算當目標不做進一步躲避機動時,攔截彈所需橫向過載不足2g,能夠滿足實戰中攔截要求。

5結論

①本文根據攔截臨近空間飛行器的具體特點,簡化目標飛行器模型以及攔截彈模型,給出了一種適用于攔截臨近空間飛行器的零控脫靶量(ZEM)解析計算方法。

②仿真計算中,使用精確動力學模型的數值積分結果作為參照,驗證了本文所提出方法的可行性。另外使用一種簡化的預測方法,與本文提出方法進行比較,說明了本文提出的ZEM預測方法具有更高的預報精度。最后使用一種簡單的中制導律,仿真驗證說明本文方法更適用于攔截臨近空間飛行器。

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