基于Richards-BP模型的地表沉降特征預測模型研究

任云志　周　飛　陸鵬宇

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司　貴陽　550081)

基于Richards-BP模型的地表沉降特征預測模型研究

任云志周飛陸鵬宇

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要地下開采引起的地表沉降大致呈S形發展，最終趨于穩定狀態，這能夠運用生長曲線Richards函數進行預測分析。同時，又因為測量和外界存在不確定性和隨機性，使得地表沉降也具有動態的特征。針對地下巖礦開采礦區地表沉降曲線與Richards預測模型曲線的相似性，分析了Richards模型在地表沉降預測中的適用性，提出通過Richards生長曲線模型預測礦區地表沉降的趨勢性變形部分，利用BP神經網絡模型降低地表沉降的隨機性影響部分，提高模型預測效果。計算結果證明了其在地表沉降預測中的適用性和可行性。

關鍵詞地表沉降預測模型Richards-BP神經網絡模型

地下鹽礦持續的開采會造成地表的大面積沉降，有必要在已有監測內容及數據的基礎上，提前對該區的地表沉降進行預測，以便準確掌握地表移動特征及規律。地表沉降預測的目的在于根據實測獲得礦區包含地表沉降、變形特征的數據以研究礦區地表沉降動態變化的規律，利用沉降預測模型，回歸分析、擬合分析、迭代優化等方法確定預測模型的參數，以預計未來地表沉降量。目前，地表沉降預測常用模型主要有：Knothe時間函數模型、Kowalski廣義時間函數模型、MMF模型、Richards模型等[1-3]，Knothe函數在預測地表沉降動態變化不夠準確[4]，在利用MMF模型進行預測地表沉降時，需要給出曲線拐點后的部分實測數據，實測數據的個數會影響預測結果；Richards模型是一個含四參數的非線性回歸模型，因其對多樣性增長過程的描述能力強而受到學者關注[5]。本文采用Richards-BP模型進行預測礦區地表沉降，并通過實例應用說明其有效性和可行性。

1Richards-BP預測模型原理

地下采礦引起的地表沉降是一個復雜的四維時空問題，實踐表明，采空區全過程的沉降-時間曲線呈S形[6]，見圖1。圖中OA段表示開采初期溶腔力學特征穩定，地表沉降大致呈線性增加；AB段表示隨著地下礦的開采造成地表原穩定性被破壞，地表沉降量快速增加；BC段表示當開采量達到極限值時沉降尚未停止還有一定的增加；CD段表示開采結束后一定時間里，沉降速率減小，但持續緩慢增加，最終沉降極限值趨于穩定狀態。采礦引起的地表沉降隨時間推移呈趨勢性變形，又因為測量和外界不確定性和隨機性的存在，使得地表沉降具有偶然誤差，因此通過Richards生長曲線模型預測出礦區地表沉降的趨勢性變形部分，利用BP神經網絡模型降低地表沉降的隨機性影響部分，提高模型預測效果[7]。

圖1　礦區地表沉降的發展過程

1.1Richards預測模型

Richards生長曲線模型的一般方程為

(1)

式中：S(t)為某監測點在時刻t的沉降量，t為沉降值S(t)與首次觀測的時間間隔；Sm為最終沉降量；A為初始沉降值參數；k為沉初始沉降速度參數；m為曲線形狀參數。

Richards模型的特點有：①不過坐標原點；②有界性；③單調性；④滿足固結度條件；⑤良好的可塑性：當m取值不同時，其對應的曲線形狀也發生相應變化，見圖2。當m=0時，式(1)變換為MitscherlichBrody模型；當m=0，A=1時，式(1)變換為Knothe模型；當m=2/3時，式(1)變換為vonBertalanffy模型；當m→1時，式(1)變換為Gompertz模型；當m=2時，Richards模型變換為Logistic模型。

圖2　Richards曲線模型的可塑性

1.2BP神經網絡模型原理

BP神經網絡是一個高度復雜的非線性系統，具有自組織、自適應和自學習能力的特點。模型輸入信息通過正向傳播，將誤差反向傳播，逐層修改各層神經元的權值和閾值，減少誤差，如此迭代直到輸出滿足要求為止。本文采用S形傳遞函數又稱非線性連續型模型，其函數為

(2)

本文采用3層BP網絡，其模型輸入層第個節i點的輸入為

(3)

式中:xi為神經網絡的輸入，即Richards模型的計算結果；θi為第i個節點的閾值。

對應的輸出為

(4)

式中：wjk為隱含層的權值；θk為第k個節點的閾值。

1.3Richards-BP神經網絡組合預測網絡

首先，利用實際沉降監測數據擬合預測礦區地表沉降的Richards曲線模型，預測出礦區地表沉降變形趨勢；然后，運用BP神經網絡模型對Richards預測模型預測結果的絕對誤差進行處理，即以Richards模型預測的絕對誤差作為BP神經網絡模型的輸入和輸出值，運用BP神經網絡模型對預測誤差進行修正，得出Richards-BP修正后的模型預測誤差，以提高模型的預測精度。

2預測模型的應用分析

2.1礦區地表沉降預測算例

研究對象為某水溶法開采礦區巖鹽礦地表沉降監測工程，該區地表沉降監測始于2007年7月，選取其中L1-04的連續11期的數據作為分析對象。經過統計計算得出其時間變量t與地表沉降量S(t)地表沉降已知數據見表1。為了便于計算，對地表沉降量S(t)的符號進行了取絕對值處理。

表1　時間變量t與地表沉降量S(t)數據表

運用Origin對幾種預測模型進行預測值擬合，得出預測與實測沉降值曲線，見圖3，其相應精度指標值見表2。

數據表明，Richards預測模型的預測值與實測值的相關性最好，預測精度較好，雖然少量沉降預測值較大，但對于工程安全來說是有利的。

圖3　幾種模型預測值與實測沉降值曲線

項目RichardsV-B模型M-B模型GompertzKnotheLogistic預測模型預測誤差值/mmReducedChi-Sqr31.790162.3401037.078103.030325.86051.610Root-MSE5.63912.74132.20410.15018.0517.184相關系數R0.997940.988830.926290.992920.926240.99646

2.2礦區地表沉降預測值修正

以L1-04號點的23期地表沉降變形監測數據為例，運用Matlab進行編程對BP神經網絡模型進行分析計算，輸入節點數為4，隱含節點數為9，輸出節點數為1，其中取學習率為λ=β=0.05，動量因子η=δ=0.9，誤差平方和E=1×10-6，其輸入樣本值P與目標值T為：T=[3.2,8,6.1,-5.4,-0.8,5.1,-2,3.4,0.4,-1]T，P=[2.6,3.3,1.7,2.8;6.9,8.1,7.6,6.2;6.7,5.4,6.6,4.3; -5.7,-4.6,-4.4,-3.7;0.5,-2,-1.1,1.1;3.8,3.9,6.1,5.9;-0.9,-1.2,-0.7,-3.5;2.7,2.5,4.3,4.5;2.2,-0.2,-0.8,0.1;0.5,-2.7,-0.1,-1.2]。利用Richards預測模型預測出L1-04號點的沉降值，再通過運用Matlab進行編程，分析Richards預測誤差值的隨機部分，修正Richards預測模型的預測誤差值，得到Richards-BP組合預測模型預測值，以提高預測的精度，其均方差MSE=4.906，2種模型的精度見表3。

表3　Richards-BP組合模型預測精度分析　mm

通過Richards-BP組合預測模型得出的預測值，很好地對Richards預測模型中的隨機變化部分進行了平滑處理，其與實際沉降值曲線見圖4。

圖4　Richards-BP模型預測值與實際沉降值曲線

3結論

針對傳統巖礦開采礦區地表沉降預測模型預測需要曲線拐點數據及預測動態變化不夠準確的不足，本文分析了Richards模型在地表沉降中的預測，得出Richards模型是幾種模型中預測精度較好的，相關系數R為0.997 94，均方根誤差root-MSE為5.639。在計算得到Richards預測模型的誤差后，再運用BP神經網絡對Richards模型預測誤差進行處理分析，得出更加精確的Richards-BP模型預測值，得到組合模型預測值的誤差方差值為4.906, 取得了較好的預測效果，表明利用該模型進行地表沉降預測是有效的和可行的。

參考文獻

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[4]崔希民，繆協興，趙英利,等.論地表移動過程的時間函數[J].煤炭學報，1999,24(5)：454-456.

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收稿日期：2014-10-21

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.032