便攜式反坦克導彈彈道成型制導律設計

便攜式反坦克導彈彈道成型制導律設計

侯博1,2,宋建梅1,2,張春妍1,2,黃嵐1,2

(1.北京理工大學 宇航學院,北京 100081;2.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室,北京 100081)

摘要:針對飛行速度快速時變的便攜式反坦克導彈制導控制問題,應用最優控制原理,提出了一種考慮導彈速度快速變化的改進彈道成型制導律。采用超前滯后環節進行時變過載自動駕駛儀設計;基于最優控制理論推導了廣義彈道成型制導律和擴展彈道成型制導律,針對便攜式導彈速度快速時變的特性,設計了包含時變速度信息的彈道成型制導律,并結合工程實際討論了參數選擇方法;最后進行了仿真對比和驗證。仿真結果表明,該文提出的包含時變速度信息的彈道成型制導律能夠滿足武器系統的近距擊頂作戰需求,同時能夠滿足導彈系統的著角、攻角、框架角、過載等約束。

關鍵詞:便攜式反坦克導彈;著角;廣義彈道成型制導律;最優控制

中圖分類號:TJ765.3文獻標識碼:A

收稿日期:2014-04-23

基金項目:燃燒與爆炸技術重點試驗室

作者簡介:王燕(1986- ),女,講師,研究方向為發射裝藥發射安全性。E-mail:wangyanqianhuang@163.com。

Trajectory Shaping Guidance Law Design for Portable Anti-tank Missile

HOU Bo1,2,SONG Jian-mei1,2,ZHANG Chun-yan1,2,HUANG Lan1,2

(1.School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Key Laboratory of Dynamics and Control Flight Vehicle,Ministry of Education,Beijing 100081,China)

Abstract:Aiming at the guidance and control problem of the portable anti-tank missile with fast-varying velocity,an improved trajectory shaping guidance law(TSG)taking into account varying velocity was proposed based on the optimal control theory.The lead-lag controller was designed for the acceleration autopilot of the anti-tank missile.According to the optimal control theory,the generalized TSG and extended TSG were deduced.The improved TSG including the information of the fast varying velocity was designed,and the rule of parameter selection for the improved TSG was discussed.Simulation results show that the improved TSG proposed in this paper can make the missile attack the target from the top in short rang and satisfy the system requirements,as well as the impact angle,the attack angle,frame angle and acceleration constraints.

Key words:portable anti-tank missile;impact angle;generalized trajectory shaping guidance law;optimal control

便攜式反坦克導彈因其輕便靈活、操作簡單、可單兵或2-3人兵組攜帶、命中率高、威力大等優點,已經成為當今戰場尤其是快速部署部隊的重要武器。它以較大著角命中近距離處的坦克目標,實現近距擊頂,增大毀傷效果。該導彈采用軟發射技術,初始速度低,導彈發射后速度快速增加。如何在速度快速變化和導彈過載、攻角、導引頭框架角等多重約束條件下進行便攜式反坦克導彈近距擊頂彈道設計,這是本文研究的重點。

基于最優控制原理的彈道成型制導律,將控制能量最小作為最優控制問題的性能指標來設計導引律,通過在性能函數中加入權重函數,對制導過程中的控制能量進行合理分配,得到滿足不同性能需求的彈道成型制導律[1-5]。目前權重函數大致可以分為三大類:常數1、剩余飛行時間的n次方、其他形式等。

文獻[6]最早采用最優控制原理設計同時滿足脫靶量和著角約束的制導律。文獻[1]對文獻[6]中的方法進行了進一步研究,將其稱為彈道成型制導律(trajectory shaping guidance,TSG),并與比例導引律進行了仿真對比。文獻[2]分別在有無動力學滯后2種情況下推導了基于狀態反饋形式的最優制導律,研究了不同剩余時間估算方法(time-to-go)對彈道的影響。文獻[7]通過求解引入偏置項的線性化比例導引方程,設計了偏置比例導引律,偏置項反映了當前彈道傾角與期望著角的誤差信息。上述文獻都是針對權重函數為常數1的傳統彈道成型制導律進行的研究。傳統彈道成型制導律本質上是一種將控制能量在整個制導過程中平均分配的導引方案,不容易滿足導彈系統總體對攻角、過載等的約束條件,另外上述文獻在制導律推導過程中都假設導彈速度為常數。

文獻[3]引入剩余飛行時間(time-to-go)的n次方作為權重函數,實現了對傳統彈道成型制導律的改進。文獻[8]對這一制導律進行了進一步研究,并將其稱為擴展彈道成型制導律(extend trajectory shaping guidance,ETSG)。文獻[8]和文獻[9]通過求解線性二次型最優控制問題得到擴展彈道成型制導律,針對無動力學滯后的制導系統,利用Schwartz不等式,求解得到了在初始位置誤差、方向誤差、目標常值機動及終端著角約束情況下的加速度指令解析解。文獻[10]針對無動力學滯后的ETSG系統,采用伴隨方法詳細討論了著角約束條件、初始方向角誤差等對脫靶量和末端著角誤差的影響,并進行了仿真驗證。文獻[11]通過研究采用擴展彈道成型制導律的導彈的需用過載以及位置和角度脫靶量的特性,討論了權重函數中導彈剩余飛行時間tgo的階次對制導律的影響。上述文獻均采用剩余飛行時間的n次方倒數作為權重函數,這一方法可以在初始段給導彈分配較多的控制能量,減小末段的過載需求。上述文獻在制導律設計中都認為導彈速度不變,因而不適用于速度快速劇烈變化的便攜式反坦克導彈;此外,這些文獻也沒有考慮攻角、框架角和過載等約束條件。

文獻[12]利用Schwartz不等式,推導了包含著角約束的一般權重函數的彈道成型制導律的廣義表達式,實現了對彈道成型制導律的進一步拓展。在此基礎上,文獻[4]通過引入分段線性的權重函數設計了針對遠距離目標的反坦克導彈制導律,通過適當的參數選擇,能夠實現高平飛彈道。文獻[5]通過引入高斯函數作為權重函數,設計了一種新的彈道成型制導律,適當地選擇設計參數,能夠分配飛行過程中的過載,防止過載飽和,減小初始段的過載需求。這些文獻雖然對彈道成型制導律進行了進一步的拓展研究,但是在制導律設計和仿真研究的過程中,都是假設導彈速度不變,且假設導彈為可控質點,沒有進行導彈自動駕駛儀設計。

本文主要針對飛行速度時變的便攜式反坦克導彈進行了彈體動力學參數時變情況下的自動駕駛儀設計,在此基礎上進行了帶著角約束的彈道成型制導律設計,通過在權重函數系數中引入時變速度信息,使導彈達到了近距擊頂的目的,同時滿足了導彈系統過載、攻角、導引頭框架角等約束條件,進一步結合工程實際討論了參數選擇方法,并通過仿真驗證了本文設計的制導律的合理性與可行性。

1動力學參數時變的便攜式反坦克導彈自動駕駛儀設計

針對便攜式反坦克導彈非線性動力學模型,基于小擾動假設進行導彈縱向動力學方程線性化[13],得到彈體俯仰通道傳遞函數:

(1)

式中:KM為導彈傳遞系數,NM為導彈的時間常數,ξM為導彈的相對阻尼系數,N1為導彈氣動力時間常數。

根據導彈的飛行速度范圍,選取不同速度下的彈體動力學系統特征點,在每個特征點設計過載自動駕駛儀,其中的控制器采用超前滯后校正環節以滿足系統相位裕度和幅值裕量的要求,然后通過線性插值得到整個飛行過程的控制器。限于篇幅,自動駕駛儀詳細設計過程及設計結果略。

2基于最優控制理論的廣義彈道成型制導律推導

2.1　 最優制導問題描述

考慮圖1所示坐標系,OXIYI為慣性系,T為目標,M為導彈。定義一個參考坐標系TXRYR,其原點在T,由慣性系OXIYI經過順時針旋轉θf得到,其中θf為期望的著角。圖中,aM為垂直于導彈速度方向的加速度,vM為導彈速度,θ為彈道傾角,q為彈目視線角。則TXRYR坐標系下的彈道傾角和彈目視線角表達式為

(2)

圖1　彈目相對運動示意圖

在參考坐標系TXRYR下有:

(3)

應用小角度線性化,式(3)可表示為

(4)

式中:y,v分別為垂直于XR軸的彈目距離和導彈速度。另外,有:

(5)

式中:R為彈目相對距離在XR方向上的投影;tgo=tf-t,為導彈剩余飛行時間;tf為導彈總飛行時間,則

(6)

將式(4)表示成狀態空間形式:

(7)

式中:

x=(yv)T, u=aM,A

(8)

導彈命中目標時期望脫靶量為0,期望著角為θf,則在參考坐標系TXRYR下的期望終端為

(9)

考慮求解最優控制u使如下的性能函數J取得最小值:

(10)

其中加權矩陣:

(11)

式中:s1,s2為常數;W(t)為權重函數,通過不同的權重函數選擇,可以對控制信號施加約束,進而對飛行過程中的過載進行分配,得到滿足不同性能要求的制導律。下面通過求解上述線性二次型最優控制問題進行廣義彈道成型制導律(TSG)的推導。

2.2　廣義彈道成型制導律

上述問題屬于自由終端的有限時間狀態調節器問題,根據極小值原理,引入協狀態矢量λ(t),構造哈密爾頓函數:

λT(Ax+Bu)

(12)

可以求得最優解為

u*=-W-1BTφ(tf,t)Sf[x(tf)-xf]

(13)

式中:φ(tf,t)為從t時刻到tf時刻的狀態轉移矩陣,其表達式為

(14)

Sf[x(tf)-xf]

(15)

[φ(tf,t)x(t)-xf]

(16)

則有

(17)

式中:

(18)

(19)

由方程(19)可以解得:

(20)

由式(13)可以得到:

u*=-W-1(t)[y(tf)s1(tf-t)+s2v(tf)]

(21)

由于

(22)

(23)

將式(22)、式(23)代入式(21)可以得到:

(24)

式中:

(25)

求得的最優控制u*即為彈體的過載輸入信號aM,進一步可以將式(25)轉化為比例導引加偏置項的形式。

將

y=vMtgo(θf-q),

v=vM(θ-θf),

代入式(24),并令N=k1/2,得到:

(26)

上述推導過程采用了小角度假設,雖然當期望著角θf較大時,小角度假設不再成立,但TSG方法的魯棒性較強,即使著角接近90°,TSG仍能保證導彈以一定的位置和角度精度攻擊目標[1,2,7],是工程可用的。

2.3　2種典型的彈道成型制導律

將W(t)=1代入式(18)、式(22)、式(23)和式(25),可以得到傳統的彈道成型制導律:

(27)

轉化為比例導引加偏置的形式:

(28)

傳統的彈道成型方法將權重函數選為常數1,控制能量在整個導引過程中平均分配。

(29)

該擴展彈道成型制導律能夠在初始段利用較大過載實現機動,而在接近終端位置時讓需用過載較小甚至接近0。n的階次越高,初始段彈道需用過載越大,彈道越彎曲;而末端需用過載越小,彈道越平直。當n>0時,命中點需用過載為0,并且n取值越大,終端需用過載趨向于0的趨勢越平滑。傳統的彈道成型制導律和擴展彈道成型制導律都是在假設導彈速度為恒速情況下推導得到的。

3時變飛行速度下的彈道成型制導律設計

針對便攜式反坦克導彈速度快速變化的特征,本文將式(29)中的n設計為

(30)

式中:C1,C2是待定參數;tq為切換時間;vM為導彈速度。則本文提出的包含時變速度信息的彈道成型制導律為

(31)

由于導彈發射后導彈速度vM快速增加,所以,ttq時,n逐漸減小。這樣設計的目的是,在初始段過載指令可以隨著速度的增加而增加,達到充分利用可用過載進行爬高的目的。隨著速度的增大,當t>tq以后,通過式(30)的第2式可以減小過載指令,平衡由于速度增大而導致的過載過大的問題。

為了保證制導指令在導引過程中不發生突變,要求n的值不要發生突變,因此在tq處需要保證:

vM(tq)/C1=C2/vM(tq)

(32)

加入了這樣的約束以后,只需要確定tq,C1,C2中的任意2個參數,另一個參數就會隨之確定。

本文通過討論C1,C2,tq取值對彈道的影響來研究參數的選擇規律。首先在滿足過載和導引頭框架角約束的情況下,C1的取值應盡量小,使得n的值盡量大以達到快速爬升的目的。在C1確定的情況下,為了保證式(32)成立,tq的取值越大,C2的取值也應該越大,tq和C2的取值越大,彈道爬升的高度越高,末段彈道會更加平直,過載也更小。tq為n值從增大趨勢轉變為減小趨勢的時刻,因此,tq取值過大會導致無法及時減小n值而導致過載過大。但如果tq取值過小,更大的命中著角就無法實現。因此,應在綜合考慮著角、脫靶量和過載以及攻角等約束的情況下合理選擇tq的值。

下面進行便攜式反坦克導彈的包含速度信息的彈道成型制導律設計。

4仿真實驗

4.1　包含時變速度信息的彈道成型制導律有效性仿真

便攜式反坦克導彈的初始俯仰角、彈道傾角為15°,過載限制在可用過載以內,舵偏角限制在10°以內,框架角限制在28°以內,攻角限制在18°以內,命中時刻的攻角限制在5°以內。

基于彈體氣動參數,首先進行自動駕駛儀設計,然后基于包含時變速度信息的彈道成型制導律,分別對200m,300m,500m,1 000m等射程進行彈道參數的設計。再通過線性插值得到任意射程情況下的導引律參數,給出了250m,400m,700m的彈道設計參數。對便攜式反坦克導彈射程分別為200m,250m,300m,400m,500m,700m,1 000m情況下的彈道進行仿真實驗,命中目標時各變量仿真結果如表1所示,表中,L為射程,θf為命中目標時的彈道傾角,?f為命中目標時的俯仰角,αf為命中目標時的攻角,Dm(missdistance)為脫靶量,θd為期望彈道傾角。仿真得到的彈道曲線、攻角曲線、過載ny曲線以及n值的變化曲線如圖2所示,圖中X,Y分別為導彈在慣性坐標系中的位置。

從表1可以看出,包含時變速度信息的彈道成型制導律能夠在滿足各種約束的情況下實現大著角精確攻擊。從圖2(b)可以看出,在彈道末段彈體過載逐漸減小,過載曲線有收斂到0的趨勢。從圖2(a)也可以看出,末段的彈道曲線較為平直,說明包含時變速度信息的彈道成型制導律在彈道末段的過載需求較小,彈道較為平直,有利于提高命中精度。從圖2(c)可以看出,最后攻擊目標時刻攻角趨向于0,這有利于提高毀傷效果。另外通過圖2可以發現,采用線性插值得到的250m,400m,700m的彈道參數能夠在滿足多重約束的情況下實現對目標的大著角攻擊,充分體現了本文提出的包含時變速度信息的彈道成型制導律的有效性。

表1　不同射程下的仿真結果與彈道設計參數

圖2　不同射程下的彈道成型制導律仿真曲線

4.2　包含時變速度信息的彈道成型制導律與傳統彈道成型制導律的仿真對比

當射程為400m時,分別采用包含時變速度信息的彈道成型制導律(ETSGV)與傳統彈道成型制導律(TSG)進行彈道仿真,得到的脫靶量分別為0.053m和0.088m,命中目標時的彈道傾角分別為-19.2°和-19°,攻角分別為-3.8°和-9.3°。彈道曲線、攻角曲線和過載曲線的比較如圖3所示。從仿真結果可以看出,對于相同的期望著角,采用TSG制導律導彈命中目標時的攻角達到了-9.8°,已經超出了-5°以內的限制；而采用ETSGV制導律導彈命中目標時的攻角只有-3.8°。說明在本文限制條件下,相比于TSG制導律,采用ETSGV制導律導彈能夠獲得更大的著角,并且脫靶量也更小。

4.3　包含時變速度信息的彈道成型制導律與擴展彈道成型制導律的仿真對比

當射程為400m時,分別采用包含時變速度信息的彈道成型制導律(ETSGV)與擴展彈道成型制導律(ETSG)進行仿真對比研究,ETSG制導律中的n值選擇為經過反復仿真實驗得到的滿足約束條件下能達到最大著角的值,為n=0.7。仿真得到ETSGV制導律和ETSG制導律的脫靶量分別為0.053m和0.070m,命中目標時的彈道傾角分別為-19.2°和-19.5°,命中目標時的攻角分別為-3.9°和-3.8°。2種制導律彈道曲線、攻角曲線的對比,如圖4所示。

圖3　ETSGV與TSG的仿真比較

圖4　ETSGV與ETSG的仿真比較

從仿真結果可以看出,ETSG制導律經過反復試湊得到的制導律設計參數與ETSGV按照插值選取的導引律設計參數,其飛行性能基本相同,導彈在導引下最終脫靶量和命中目標時的攻角基本相同,這進一步說明了本文設計方法的有效性。

5結論

本文針對便攜式反坦克導彈近距離擊頂的制導控制問題,應用最優控制理論,提出了一種考慮導彈速度快速變化的改進彈道成型制導律。針對便攜式反坦克導彈時變的彈體特性,采用時變的超前滯后控制器,設計了不同飛行速度下的過載自動駕駛儀。結合擴展彈道成型制導律和導彈速度變化特性,通過引入包含速度信息的時變參數,提出了包含時變速度信息的彈道成型制導律,結合工程實際討論了參數的選擇方法,并通過仿真進行了驗證。研究表明，本文提出的包含時變速度信息的彈道成型制導律能夠針對彈體特性,更加合理地對飛行過程中的過載進行分配,充分利用導彈初始段的過載性能,降低了末段速度增大可能導致的過載飽和問題;并且由于減小了末段的過載需求,攻擊目標時的彈道更加平直,脫靶量和攻角都更小,提高了制導精度和毀傷效果。同時,本文提出的彈道成型制導律能夠滿足導彈總體對過載、攻角、框架角等的多重約束。

參考文獻

[1] ZARCHAN P.Tactical and strategic missile guidance.6th ed.Virginia,USA:AIAA Incorporate,2012:31-50,514-569.

[2] RYOO C K,CHO H,TAHK M J.Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2005,28(4):724-732.

[3] OHLMEYER E J,PHILIPS C A.Generalized vector explicit guidance.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(2):261-268.

[4] RYU M Y,LEE C H,TAHK M J.New trajectory shaping guidance laws for anti-tank guided missile.Journal of Aerospace Engineering(published online),2014,229(7):1 360-1 368.

[5] LEE J I,JEON I S,LEE C H.Command-shaping guidance law based on a Gaussian weighting function.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,50(1):772-777.

[6] CHERRY G.A general explicit,optimizing guidance law for rocket-propelled spacecraft//Proceeding of the AIAA/ION Astrodynamics Guidance and Control Conference.LOS Angeles:AIAA,1964:638-671.

[7] RYOO C K,TAHK M J,CHO H.Interception angle control guidance using proportional navigation with error feedback.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2013,36(5):1 556-1 561.

[8] RYOO C K,CHO H,TAHK M J.Time-to-go weighted optimal guidance with impact angle constraints.IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(3):483-492.

[9] 王輝,林德福,祁載康,等.擴展彈道成型末制導律特性分析與應用研究.兵工學報,2013,34(7):802-809.

WANG Hui,LIN De-fu,QI Zai-kang,et al.Analysis and application study on the extended trajectory shaping guidance law.Acta Armamentarii,2013,34(7):802-809.(in Chinese)

[10] WANG Hui,LIN De-fu,CHENG Zhen-xuan,et al.Optimal guidance of extended trajectory shaping.Chinese Journal of Aeronautics,2013,27(5):1 259-1 272.

[11] 劉大衛,夏群利,崔瑩瑩,等.具有終端位置和角度約束的廣義彈道成型制導律.北京理工大學學報,2011,31(12):1 409-1 413.

LIU Da-wei,XIA Qun-li,CUI Ying-ying,et al.Generalized trajectory shaping guidance law with both impact position and angle constrains.Transactions of Beijing Institute of Technology,2011,31(12):1 409-1 413.(in Chinese)

[12] LEE C H,TAHK M J,LEE J I.Generalized formulation of weighted optimal guidance laws with impact angle constraint.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2013,49(2):1 317-1 322.

[13] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學.北京:北京理工大學出版社,2012:175-203.

QIAN Xin-fang,LIN Rui-xiong,ZHAO Ya-nan.Missile flight aerodynamics.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2012:175-203.(in Chinese)