問題解決循環(huán)模式下的高中物理一題多解

問題解決循環(huán)模式下的高中物理一題多解

張建斌柴春琪

(嘉興市第一中學(xué) 浙江 嘉興314050)

摘 要：本文根據(jù)斯滕伯格的問題解決循環(huán)模式，簡述基于一題多解的高中物理問題解決循環(huán)模式及其應(yīng)用，并結(jié)合一題多解培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.

關(guān)鍵詞：問題解決高中物理一題多解

收稿日期：(2014-12-12)

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為問題解決是人在沒有明顯的解決方法的情況下,將給定情境轉(zhuǎn)化為目標(biāo)情境的認(rèn)知過程,也就是問題解決是有目的的認(rèn)知活動.問題解決具有以下3個基本特性:(1)目的的指向性,問題解決具有明確的目的性,問題解決活動必須是目的指向的活動,它總是要達(dá)到某個特定的終結(jié)狀態(tài);(2)操作的順序性,問題解決必須包括心理操作過程的序列;(3)認(rèn)知操作,問題解決的活動必須通過人的認(rèn)知活動來完成.

對于高中生而言,習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)問題解決能力的重要途徑之一,一個好的習(xí)題對于學(xué)生而言就是一個科學(xué)問題,猶如一個科學(xué)問題對于科學(xué)家而言就是一道習(xí)題一樣.學(xué)生求解較復(fù)雜的物理習(xí)題,本質(zhì)上就是問題解決的過程.盡管物理學(xué)中習(xí)題解答過程的陳述與心理學(xué)中問題解決的一般描述所用敘述語不同,但兩者對解決問題過程的陳述還是相近的.結(jié)合斯滕伯格的問題解決循環(huán)模式,筆者提出如圖1所示的高中物理習(xí)題解答的“問題解決循環(huán)”模式.

圖1　物理習(xí)題解答中的“問題解決循環(huán)”模式

1基于一題多解的高中物理問題解決循環(huán)模式

1.1呈現(xiàn)問題

【題目】(2008年高考全國卷Ⅰ理綜第21題)一束由紅、藍(lán)兩單色光組成的光線從一平行玻璃磚的上表面以入射角θ射入,穿過玻璃磚自下表面射出.已知該玻璃對紅光的折射率為1.5,設(shè)紅光與藍(lán)光穿過玻璃磚所用的時間分別為t1和t2,則在θ從零逐漸增大至90°的過程中

A. t1始終大于t2

B. t1始終小于t2

C. t1先大于后小于t2

D. t1先小于后大于t2

1.2分析問題

分析問題是解決問題的第一步.對問題的分析主要集中在“已知什么”與“要達(dá)到什么目的”.引導(dǎo)學(xué)生分析問題的教學(xué)步驟一般是:教師先示范給學(xué)生看如何分析問題,然后和學(xué)生一起分析問題,最后讓學(xué)生獨(dú)立分析問題.初次接觸上題時,師生共同分析可以得到的相關(guān)信息如下.

已知:(1)紅、藍(lán)光在上表面的入射角均為θ;(2)玻璃對紅光的折射率為1.5;(3)紅光穿過平行玻璃磚的時間t1;(4)藍(lán)光穿過平行玻璃磚的時間t2.

總目標(biāo):θ從零增大至90°的過程中,比較t1和t2的大小關(guān)系.

1.3產(chǎn)生計劃

習(xí)題解答的計劃應(yīng)包括總的目標(biāo)，如何解決問題以及解決問題需要哪些策略和能力.學(xué)生如果在習(xí)題解答前有了一個計劃,他們解決問題的活動就是理性的.如題中要比較時間,則可以根據(jù)逆向推理來制定計劃，如圖2所示.

圖2　目標(biāo)分解示意圖

1.4組織信息

要想解決一個特定的問題,學(xué)生必須具有一定的知識和能力儲備,要能回憶已有的信息或獲得新的信息,從而縮短目標(biāo)狀態(tài)與起始狀態(tài)之間的距離.如題中分目標(biāo)的突破,需要一定的知識基礎(chǔ),這可以從已有的知識結(jié)構(gòu)中直接調(diào)用.結(jié)合圖3,可以調(diào)用的相關(guān)信息如下(說明:紅光和藍(lán)光對應(yīng)的物理量分別用腳標(biāo)1，2加以區(qū)分).

圖3　光路圖

信息1: n2> n1=1.5;

信息2: α2max<α1max<45°;

1.5嘗試解決

利用各種信息并發(fā)揮自己的思維能力,產(chǎn)生一個問題解決的方案,并對物理習(xí)題進(jìn)行嘗試性解答.如

令

其中0≤sin2θ≤1,n≥1.5.

圖4　函數(shù)y(x)圖像

則

因此y1>y2,從而得到題設(shè)條件下始終有t1

點(diǎn)評:此解法凸顯極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底,具有清晰的解題思路,但可能“時不我待”.

1.6監(jiān)控過程

在習(xí)題解答過程中,有效的問題解決者不僅在解決問題后反思,而且更重要的是監(jiān)控自己解決問題的每一步,以確保最快、最有效地達(dá)到解決問題的目標(biāo).上述求解過程保留了折射率,顯得復(fù)雜繁瑣,難度較高,肯定不是最佳方案.其實仔細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)

方案1:消去變量α(即上述解法)

方案2:消去變量n

因為

所以α2max<α1max<45°,即在θ從零增大至90°的過程中

2α2<2α1<90°

sin2α2

則t1

點(diǎn)評：方案2能很好地考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力,但要求仍較高且物理“味道”較淡!

1.7評估反饋

就像問題解決需要監(jiān)控一樣,也需要對問題解決進(jìn)行評估.通過評估,新問題才會被識別,已有的知識能力結(jié)構(gòu)才能得到補(bǔ)充和完善.評估反饋可能意味著問題解決的結(jié)束,也可能是問題解決的開始.

如在本題的實際教學(xué)中,學(xué)生提出可以用惠更斯原理(介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn),都可以看做發(fā)射子波的波源,其后任意時刻,這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面)來求解.

如圖5所示, ABE為某一時刻的波面,AC為紅光在介質(zhì)中的路徑,其所需時間等于光在真空中從B到D的時間(圖中AC垂直于CD);AF為藍(lán)光在介質(zhì)中的路徑,所需時間等于光在真空中從E到G的時間(圖中AF垂直于FG),且BD和EG相互平行.所以只要比較BD和EG的大小關(guān)系,即通過比較D,G的位置關(guān)系就可以得到t1和t2的大小關(guān)系.

圖5　紅光、藍(lán)光折射示意圖

由圖可得

當(dāng)α=45°時取等號.

由題意可知α藍(lán)<α紅<45°,所以圖5所示是符合題設(shè)條件的,即D在G的左側(cè)(BD < EG),因此t1

點(diǎn)評:利用惠更斯原理分析解決此題,既加深了對已學(xué)知識的理解,又促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)理方法解決問題的能力,有利于提升學(xué)生問題解決的能力.

雖然高中物理習(xí)題解答的“問題解決循環(huán)”模式包括上述7個步驟,但在實際的物理習(xí)題解答過程中,各步驟之間的順序不是固定的,成功的物理習(xí)題解答是上述步驟的靈活使用.

2基于問題解決能力培養(yǎng)的一題多解

讓學(xué)生掌握問題解決的常規(guī)步驟,有利于提高他們問題解決的能力.H.J.Klausmeier(美國威斯康辛大學(xué))提出了問題解決的常規(guī)步驟,如圖6所示.

圖6　 Klausmeier提出的問題解決步驟

對應(yīng)習(xí)題教學(xué)的步驟就是:審題—析題—解題—思題.從心理學(xué)范疇來說,培養(yǎng)問題解決能力主要從以下幾個方面進(jìn)行.

2.1邏輯推理能力

問題解決需要借助于推理進(jìn)行,所以推理能力發(fā)展水平的高低直接影響一個人問題解決的能力.高中物理教學(xué)可以借助一題多解來訓(xùn)練邏輯推理能力.

【例1】設(shè)有一架直升飛機(jī)以加速度a從地面由靜止開始豎直向上起飛,已知飛機(jī)在上升過程中每秒的耗油量V0=pa+q(p和q均為常量).若直升飛機(jī)欲勻加速上升到某一高度處,且耗油量最小,則其加速度為

解法1:設(shè)經(jīng)過時間t,直升飛機(jī)耗油量為V，有

點(diǎn)評:解法1側(cè)重于數(shù)學(xué)求極值,解法2則利用單位制相關(guān)知識進(jìn)行邏輯推理,回避了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.

2.2擴(kuò)大知識面

學(xué)生掌握了問題解決的常規(guī)步驟后,如果有豐富的知識,對于提高學(xué)生問題解決能力有很大的作用.

【例2】如圖7所示,一質(zhì)量為m的物體恰能在一個質(zhì)量為M,傾角為θ的斜面體上沿斜面勻速下滑.當(dāng)對物體施加如圖所示的恒力時,地面與斜面體之間的摩擦力如何?

圖7

分析:物體沿斜面勻速運(yùn)動,則μ=tanθ.

解法1:先對物體分析,再考慮斜面在水平方向的受力.

解法2:引入“摩擦角”.

令摩擦因數(shù)μ等于某一角度α的正切值,即μ=tanα,這個α角稱為摩擦角.摩擦角是正壓力FN與最大靜摩擦力Fm(一般認(rèn)為等于滑動摩擦力)的合力R與接觸面法線間的夾角.

物體原來勻速運(yùn)動,所以R與重力mg等大反向,摩擦角等于斜面傾角,即α=θ.

當(dāng)施加外力后,只要物體仍沿斜面下滑,始終有Ff=μFN,即R方向不變,所以物體對斜面作用力豎直向下,斜面與地面間不存在摩擦力.

拓展提升:物體原來沿斜面勻速下滑,當(dāng)力F作用于物體上時,則地面與斜面間摩擦力為零(物體仍沿斜面下滑).

練習(xí)(2010年嘉興市物理競賽卷):如圖8所示,用繩通過定滑輪牽引物塊,使物塊在水平面上從圖示位置開始沿地面做勻速直線運(yùn)動,若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ<1,滑輪的質(zhì)量及摩擦不計,則在物塊運(yùn)動過程中,以下判斷正確的是

A．繩子拉力與物塊重力的合力將保持不變

B．繩子拉力將不斷增大

C．地面對物塊的摩擦力與地面對物塊支持力的合力不斷增大

D．物塊重力與地面對物塊支持力的合力不斷減小

圖8

點(diǎn)評:“摩擦角”的引入,可以使物塊受到的4個力(重力、支持力、摩擦力與繩子拉力)轉(zhuǎn)化為“三力問題”,且一力恒定(重力G),一力方向不變(支持力與摩擦力的合力R),另一力(繩子拉力F)方向改變引起R與F的變化.這就將其納入已有知識結(jié)構(gòu)(三力問題).

2.3注意掌握好的問題解決策略

好的問題解決策略，是長期問題解決的經(jīng)驗總結(jié)，它對于解決特定問題很有效.因此教師要經(jīng)常教給學(xué)生一些好的問題解決策略，同時教師還要鼓勵學(xué)生自覺地總結(jié)自己解決問題時所用的策略.

2.3.1合理選擇研究對象

例2(題見前面)的第3種解法如下.

解法3:選擇斜面為研究對象,考慮斜面與地面間的摩擦力問題,只要研究物體對斜面的正壓力與摩擦力在水平方向上的分力大小關(guān)系即可.因為

fx=fcosθ=μFNcosθ=

FNtanθcosθ=FNsinθ=FNx

所以地面對斜面的摩擦力為零.

2.3.2合理選擇解題方法

【例3】一條筆直的公路上依次設(shè)置3盞交通信號燈L1，L2，L3,其中L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號燈顯示綠色和紅色的時間間隔都是20s和40s.L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時開始顯示綠色,規(guī)定車輛通過3盞信號燈經(jīng)歷的時間不得超過150s.若有一輛勻速向前行駛的汽車通過L1的時刻正好是L1剛開始顯示綠色的時刻,則此汽車能不停頓地通過3盞信號燈的最大速率______m/s;若一輛勻速向前行駛的自行車通過L1的時刻是L1顯示綠色經(jīng)歷了10s的時刻,則此自行車能不停頓地通過3盞信號燈的最小速率是______m/s.

分析:只需在x-t圖(如圖9所示)上標(biāo)出綠燈時間,找出符合要求的圖線使之穿過L2與L3的綠燈時間區(qū)域,其斜率即對應(yīng)要求的加速度.

圖9　3個燈顯示綠色的示意圖

(1)每盞信號燈顯示綠色的時間間隔都是20s,顯示紅色的時間間隔都是40s;

(2)L1與L3同時顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時開始顯示綠色.

點(diǎn)評:在問題解決過程中,要善于合理選擇研究對象與解決問題的方法.

2.4提高思維水平——多角度審視問題

在問題解決的過程中,如何進(jìn)行有效地思考才能使問題得到較好地解決呢?這就需要一個人不斷地提高思維的水平.

【例4】可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面頂端以初速度v0水平拋出,最后仍落在斜面上,求小球在運(yùn)動過程中與斜面的最遠(yuǎn)距離.

解法1:推論法(略)

解法2:分解法(考慮小球在垂直斜面方向的運(yùn)動,略)

解法3:解析法

圖10

配方求極值得

點(diǎn)評:在解決問題的過程中,不能老用一種方法去試圖解決眼下的問題,而忽略了其他的可能性.學(xué)生應(yīng)靈活機(jī)動地進(jìn)行思維訓(xùn)練,學(xué)會從多個角度審視問題.

練習(xí):已知O，A，B，C為同一直線上的4個點(diǎn),A與B間的距離為l1,B與C間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運(yùn)動,依次經(jīng)過A，B，C 3點(diǎn),已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等.求O與A的距離.(思路:基本公式法;推論法;圖像法.)

解法1:打包過渡性未知量aT2.

解法2:納入初速度v0=0,簡化列式.

解法3:利用t2-t1=t3-t2,發(fā)揮時間的橋梁作用.

解法4:利用“紙帶公式”,涉及相同時間的兩段位移問題,會優(yōu)先調(diào)用“紙帶公式”.

解法5:利用“比例數(shù)據(jù)”.初速

度v0=0或末速度vt=0的勻變速運(yùn)動分段類問題,可考慮利用比例數(shù)據(jù)解題.

解法6:利用“平均速度公式”,化平均為瞬時.

解法7:圖像法.公式法有困難時,總能想起還有圖像法.

3結(jié)束語

問題解決循環(huán)模式下的 “一題多解”,一方面讓學(xué)生掌握問題解決的常規(guī)步驟并利用它分析、解決問題,有利于提高問題解決的能力;另一方面能在實現(xiàn)習(xí)題知識技能價值的同時,突顯過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的課程目標(biāo).當(dāng)然,不掌握有關(guān)的事實、技能和技術(shù),不掌握物理學(xué)的基本知識和技能,就什么問題都解決不了,也就談不上通過一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力.

同時，高中物理習(xí)題的“一題多解”應(yīng)與“一題多變”、“多題一解”相結(jié)合,以使習(xí)題發(fā)揮更大的功效.

參 考 文 獻(xiàn)

1R.J.Sternberg.CognitivePsychology.FortWorth:HarcourtBraceCollegePublishers

2張大均.教育心理學(xué).北京:人民教育出版社,2006

3物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 物理·選修3-4.北京:人民教育出版社,2010.40～42