寬淺河道瞬時源源項反問題及反演精度主要影響因子分析

寬淺河道瞬時源源項反問題及反演精度主要影響因子分析

吳一亞1,2,金文龍3,吳云波1,2,韓龍喜3

(1.江蘇省環境科學研究院,江蘇 南京210037; 2.江蘇省環境工程重點實驗室,江蘇 南京210037;

3.河海大學環境學院,江蘇 南京210098)

摘要：根據寬淺河道的水動力特性和可溶性污染物在河道內的遷移轉化特征,建立了寬淺河道內突發性瞬時源污染物排放位置及污染物排放量的數學反問題;采用微分進化算法,給出了反問題的數學求解方法;構造典型案例,利用瞬時源污染物濃度平面分布的理論解,對反問題求解方法進行了驗證;并采用情景分析方法,進一步分析了事故應急監測點位、監測頻次對污染源反演精度的影響。結果表明,反演精度依賴于監測點位的數量、監測頻次等影響因子,基于一定觀測數據、觀測精度的污染源的數學反演,可以為瞬時源強、發生位置的確定提供技術佐證。

關鍵詞：寬淺河道;瞬時源;源強;反問題;反演精度;影響因子

基金項目：國家水體污染控制與治理科技重大專項(2012X07506-007)

作者簡介:吳一亞(1990—),女,碩士,主要從事環境水力學研究。E-mail:wuyiya0915@126.com

中圖分類號：X522

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2015)05-0058-04

Abstract：According to the hydrodynamic characteristics of wide and shallow rivers and the transfer characteristics of soluble pollutants in rivers,a mathematical inverse problem about location and intensity of instantaneous pollution source in wide and shallow rivers is established. The solving method of this problem is given using differential evolution algorithm. A typical case is set out and the solving method is verified using the theoretical solution of concentration plane distribution of instantaneous pollution source. Based on the scene analysis method,further analysis is made to analyses the influence of monitoring sites and monitoring frequency on inversion accuracy of the pollution source. The results indicate that: the inversion accuracy depends on several influencing factors including the number of monitoring sites and monitoring frequency. The mathematical inverse problem of pollution source based on certain monitoring data and monitoring accuracy can provide technical support on determining the intensity and location of instantaneous pollution source.

收稿日期：(2014-11-05編輯：徐娟)

Inverse problem of instantaneous source in wide and shallow rivers and

analysis on main influencing factors of inversion accuracy

WU Yiya1,2,JIN Wenlong3,WU Yunbo1,2,HAN Longxi3

(1.JiangsuProvincialAcademyofEnvironmentalSciences,Nanjing210037,China;

2.JiangsuProvincialKeyLaboratoryofEnvironmentalEngineering,

Nanjing210037,China;

3.CollegeofEnvironment,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Key words： wide and shallow rivers; instantaneous source; source intensity; inverse problem; inversion accuracy; influencing factor

近年來,地表水突發污染事故頻頻發生,對于某些事故(如船舶運輸化學品的泄漏),由于存在不確定性,很可能在事故初期無法確定污染源的發生位置以及污染物排放源強等基本參數,從而給事故的預警預報和處置處理工作帶來困難。因此,科學、準確地識別污染源信息是水污染事故預警及應急處置的關鍵基礎工作。

水污染事故發生后,可通過事故發生后的水質應急監測數據來反推污染源信息,數學語言表達為利用污染物時空分布的部分信息，反推出污染物遷移轉化相應的源項,在環境水力學學科中可歸納為源項識別的反問題[1]。該方面的研究正越來越受到研究者的廣泛關注,如:Akcelika等[2]采用變分有限元方法求解了對流擴散輸運的源項反演問題;Wang等[3]提出了多孔介質流動中的源項識別馬爾科夫隨機場模型;Cheng等[4]使用反向位置概率密度函數法和CCHE2D模型程序對河流污染源進行了識別;韓龍喜等[5]構造并求解了河網地區帶約束條件的污染源控制反問題;陳媛華等[6]利用相關系數優化法對一維河道的單點瞬時排放源進行了反演;朱嵩等[7]采用貝葉斯方法進行了污染源識別和模型參數的反演研究;王澤文等[8]研究了流域中單個點污染源識別問題的唯一性、穩定性和反演算法。近年來,遺傳算法等現代優化算法在求解源項反問題中得到應用,閔濤等[9]將對流-擴散方程源項識別反問題轉化為優化問題,并用遺傳算法求解;韓龍喜等[10]以污水處理費用最小為目標函數,采用遺傳算法求解了帶約束條件的污染物排放量控制反問題;Jae等[11]利用遺傳算法建立區域污水處理最優化的水質管理模型。筆者所采用的微分進化算法作為一種較新的優化算法,具有算法簡單、容易實現、較強的全局搜索能力等優點,因此也逐漸開始被用于地表水污染源的識別。

總體而言,前人的研究主要集中于污染源排放位置已知情況下的污染源源強的控制和識別問題;缺少關于事故應急水質監測方案(包括監測點位布設數量、監測頻次等)主要影響因子對源項反演精度的影響研究與探討。因此,筆者基于突發瞬時源在寬淺河道中的遷移轉化特征,依據事故下游的水質監測數據,構造了瞬時源源項識別反問題;在反問題的求解方法上,運用微分進化算法,該方法作為一種較新的優化算法,具有收斂速度快、可調參數少、計算精度高、穩定性好的獨特優勢,使用該方法對污染物排放位置和排放數量進行了反演,并且探討了監測方案(包括監測點布設數量、監測頻率)中各類監測因子對反演結果精度的影響。研究結果將為更科學精確地識別污染源信息,并為事故應急監測預案的制定、優化提供重要的技術參考;同時,所應用的反問題求解方法以及對于影響反演精度因子的考慮在地表水污染源的識別上具有重要意義。

1寬淺河道瞬時源遷移擴散二維水質模型

假定事故發生水域為河流寬深比足夠大的所謂寬淺河道,不妨假定河道內污染物的背景濃度值為0。假定在時間t=0時刻,在平面二維坐標(xm,ym)處瞬時進入水體的污染物質量為M,則由此產生的污染物的濃度增量C隨時間和空間的變化規律可用二維對流-擴散方程來描述:

(1)

式中:ux、uy分別為水流在縱向、橫向上的流速分量;t為時間；Dx、Dy分別為污染物的縱向、橫向彌散系數;K為污染物的降解系數;Mδ(x-xm,y-ym,t)為源項,其中M為瞬時源排放的污染物數量,xm,ym為點源在二維空間上的坐標,δ(·)為狄拉克函數;C0為瞬時源初始濃度。

式(1)構成了寬淺河道瞬時源二維水質模擬分析的數學模型,即正問題,其理論解為

(2)

2源項反問題的構造及數學求解方法

2.1寬淺河道瞬時源數學反問題構造

在突發性水污染事故中,往往很難及時監測到污染源的源強大小和污染源的位置,即此時式(1)中的M和(xm,ym)未知,因此無法采用水質模型對事故引發的水質影響進行及時預警預報。為確定源項,可在事故下游設置若干監測點,從而獲得一組污染物濃度的監測資料,其數學描述為

(3)

式中:Cobs(xi,yi,tj)為第i個測點、第j個時序的污染物濃度監測值;k為測點總數;ni為第i個測點監測頻次總數。

通過上述污染物濃度的監測值確定源強大小M和污染源位置(xm,ym),可構成寬淺河道瞬時源源項識別反問題。假定S為由M和(xm,ym)構成的待定向量函數,將定解問題(1)對應于S的解記為C(S,x,y,t),則上述反問題可轉換為如下優化問題:

(4)

即以各監測點不同監測時間的監測值與計算值之差的平方和最小為目標函數,計算滿足條件的最優解S。

2.2源項反問題的求解方法——微分進化算法

微分進化算法應用了“優勝劣汰,適者生存”的自然進化法則,屬于演化算法。微分進化算法可以求解間斷系數的識別問題,包括偏微分方程反問題中的源項識別反問題、參數識別反問題和初始條件反問題等。微分進化算法在求解偏微分方程反問題時,基本上不依賴搜索空間的知識或其他輔助信息,而僅用特定的適應性函數來評價個體,并在此基礎上驅動演化,且對適應性函數本身并沒有特別嚴格要求,因此它的應用非常廣泛,尤其適合處理傳統優化方法難以解決的高度復雜的非線性問題,具有智能型、多解性、全局優化性、隨機性和穩健性的特點。

與傳統演化算法相比,實現了種群的進化,保留了結果的最優性。

3污染源反問題算例及求解方法驗證

如圖1所示,不妨假定寬淺河道研究區域長3000m,寬150m,平均水深h=1.0m,平均流速u=0.65m/s,分散系數Dx=4.0m2/s,Dy=0.5m2/s。污染事故發生在xm=500m,ym=50m處,在t=0時刻瞬時事故排放污染物量M=2000kg,降解系數K=0.0001d-1。

圖1　寬淺河道污染源反演算例示意圖

監測方案設定:不妨假定,在事故發生后第1200～3700s時間段進行監測,監測位置為A1(2000,40)、A2(2000,80)、A3(2000,120),監測頻次為每隔500s監測1次,每個監測點均監測6次。

(5)

參數取值:微分進化算法種群規模20,交叉概率0.1;交叉因子0.5,最大進化代數為500。用微分進化算法程序進行計算,反演結果見表1。

表1　源強大小及位置反演結果

反演結果表明,當監測數據直接由正問題的解析解得到,不附加誤差時,反演結果與真實值相同;當監測數據帶有一定的誤差時,反演結果存在一定誤差,但誤差很小,反演結果能正確反應污染源排放的真實情況。由此可知,求解方法能準確反演污染源的大小和位置。

4監測方案對反演精度的影響

水污染事故發生后的污染源強的準確反演,依賴于對監測點位水質的準確定量描述。因此,監測方案(監測點位數量、監測頻次)對污染源的反演精度有重要影響。

4.1監測點位數量對反演精度的影響

為獨立分析監測點位布設數量對源強反演精度的影響,采用情景分析方法,假定在同樣的監測起止時間(1200—3700s時間段)和監測頻次(每隔500s監測1次)的前提下,分別設置1個監測點位(A2(2000,80))、2個監測點位(A1(2000,40)和A2(2000,80))及3個監測點位(A1(2000,40)、A2(2000,80)、A3(2000,120))等3種工況,采用數值試驗,定量分析監測點位布設數量對瞬時源的源強反演精度的影響。為描述問題簡便計,不妨不附加干擾。源強反演精度用相對誤差EM定量描述,源強位置反演精度用絕對誤差Ex,Ey描述。

不同監測點位布設數量對應的源強反演精度如表2所示。

表2　不同監測點位數源強反演結果

由表2的反演結果可知,當監測點位只有1個時,反演誤差很大,不能正確反映污染源的真實情況;當監測點位為2個或2個以上時,反演結果與污染源的真實情況十分接近。

4.2監測頻次對反演精度的影響

在同樣監測點位(不妨設為A1和A2)和監測起止時間(1200～3600s)的前提下,分別假定監測頻次為2、3、4、5、6次5種工況,不附加干擾,定量分析監測頻次多少對反演精度的影響。結果見表3。

表3　每個測點不同監測頻次的反演結果

反演結果表明,在設置2個監測點位情況下,監測頻次少于4時,源強反演結果存在較大誤差,無法正確反演污染源排放污染物的真實情況;當監測頻次等于4時,反演結果基本能反映真實情況;當頻次大于4時,反演結果較為準確。總體而言,在監測點位固定的情況下,監測頻次越高,反演的精度越高,因此,在制定監測方案時,應盡量提高監測頻次,以保證反演結果的可靠性。

5結語

對于寬淺河道,基于平面二維水質模型,構造了污染源源強及位置的反問題,給出了反問題的數學求解方法,并對求解方法進行了驗證。數值試驗研究表明,反演精度依賴于監測點位的數量、監測頻次等影響因子,基于一定觀測數據、觀測精度的污染源的數學反演,可以為瞬時源強發生位置的確定提供技術佐證。本文研究方法依據的正問題采用的是水質模型的理論解析解,但同樣適用于基于水質模型數值解法構建的反問題。

參考文獻：

[1] 劉曉東,姚琪,薛紅琴,等. 環境水力學反問題研究進展[J]. 水科學進展,2009,20(6): 885-890. (LIU Xiaodong,YAO Qi,XUE Hongqin,et al. Advance in inverse problems of environmental hydraulics[J]. Advances in Water Science,2009,20(6): 885-890. (in Chinese))

[2] AKCELIKA V,BIROS G,GHATTAS O,et al. Avariational finite element method for source inversion forconvective-diffusive transport [J]. Finite Elements in Analysis and Design,2003,39: 683-705.

[3] WANG J,ZABARAS N. Using bayesian statistics in the estimation of heat source inradiation [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2005,48: 15-29.

[4] CHENG W P,JIA Y. Identification of contaminant point source insurface waters based on backward location probability density function method[J]. Advances in Water Resources,2010,33(4): 397-410.

[5] 韓龍喜,朱黨生. 河網地區水環境規劃中的污染源控制方法[J]. 水利學報,2001(10): 28-31. (HAN Longxi,ZHU Dangsheng. The pollutant source control method for network water environment management [J]. Journal of Hydraulic Engineering,2001(10): 28-31. (in Chinese))

[6] 陳媛華,王鵬,姜繼平,等. 基于相關系數優化法的河流突發污染源項識別[J]. 中國環境科學,2011,31(11): 1802-1807. (CHEN Yuanhua,WANG Peng,JIANG Jiping,et al. Contaminant point source identification of rivers chemical spills based on correlation coefficients optimization method [J]. China Environmental Science,2011,31(11): 1802-1807. (in Chinese))

[7] 朱嵩,劉國華,王立忠,等. 水動力-水質耦合模型污染源識別的貝葉斯方法[J]. 四川大學學報:工程科學版,2009,41(5): 30-35. (ZHU Song,LIU Guohua,WANG Lizhong,et al. A bayesian approach for the identification of pollution source in water quality model coupled with hydrodynamics [J]. Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition,2009,41(5): 30-35. (in Chinese))

[8] 王澤文,邱淑芳. 一類流域點污染源識別的穩定性與數值模擬[J]. 水動力學研究與進展: A輯,2008,23(4): 364-371. (WANG Zewen,QIU Shufang. Stability and numerical simulation of pollution point source identification in a watershed[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics,2008,23(4): 364-371. (in Chinese))

[9] 閔濤,周孝德,張世梅，等. 對流-擴散方程源項識別反問題的遺傳算法[J]. 水動力學研究與進展: A輯,2004,19(4): 520-524. (MIN Tao,ZHOU Xiaode,ZHANG Shimei,et al. Genetic algorithm to an inverse problem of source termidentification for convection-diffusion equation [J]. Chinese Journal of Hydrodynamics,2004,19(4): 520-524. (in Chinese))

[10] 韓龍喜. 河道一維污染源控制反問題[J]. 水科學進展,2001,12(1): 39-44. (HAN Longxi. Inverse problem on amount of pollutant into natural channel [J]. Advances in Water Science,2001,12(1): 39-44. (in Chinese))

[11] CHO J H,SUNG K S,HA S R. A river water quality management model for optimizing regional wastewater treatment using a genetic algorithm [J]. Journal of Environmental Management,2004,73(3): 229-242.