測量不確定度的BP神經網絡模型

測量不確定度的BP神經網絡模型

房亞群a, 吳一凡b

(江蘇食品藥品職業技術學院a.信息工程系;b基礎教學部, 江蘇淮安223003)

摘要：針對測量不確定評定數學模型無法通過確定的數學關系進行表達的問題，將BP神經網絡算法引入測量不確定評定，通過將產生不同確定度的分量的影響因素作為神經網絡的輸入，合成不確定度和擴展不確定度作為神經網絡輸出，建立神經網絡的不確定評定數學模型。以游標卡尺測量結果不確定度為研究對象，運用BP神經網絡不確定評定數學模型，進行不確定評定。仿真結果表明，BP神經網絡的不確定評定結果較好、精確度較高，接近于線性預測。

關鍵詞：測量不確定度;BP神經網絡;數學模型;合成不確定度;擴展不確定度

文章編號：1673-1549(2015)04-0022-05

DOI:10.11863/j.suse.2015.04.05

收稿日期:2015-06-26

作者簡介:房亞群(1981-)，女，江蘇宿遷人，講師，碩士，主要從事計算機網絡技術及應用方面的研究，(E-mail)495109178@qq．com;吳一凡(1980-)，男，江蘇淮安人，講師，碩士，主要從事數學建模方面的研究，(E-mail)wyfdm_1@163．com

中圖分類號：TP391.1

文獻標志碼：A

引言

測量不確定度主要用來表征測量結果不能確定測程度，是衡量測量結果質量的重要指標。GUM中提出的不確定度評定方法容易受到直接測量量相關性的限制，并且計算過程有很多近似，因此計算精度較低，同時操作性較差，現實中操作較為不便[1-3]。神經網絡模型具有很強的非線性泛化能力，國內外很多學者都進行了研究。

雷霆等人[4]結合神經網絡理論和小波變換技術，提出一種基于小波神經網絡的預測模型，運用小波變換技術提取測量序列的特征參數。實驗結果證明該方法預測精度較高，但其穩定性較差，有待提高。

Guo Wen等人[5]運用PSO算法對BP神經網絡進行全局尋優，并將其應用于粗糙度評定。仿真結果表明，尋優模型的預測精度和收斂速度均好于標準BP神經網絡，但PSO算法存在局部最優的問題。

劉淵等人[6]針對小波神經網絡存在的缺陷，將混沌理論引入小波神經網絡，實證結果表明混沌小波神經網絡的預測誤差遠遠小于RBF神經網絡的測量不確定度預測結果，但對小波基函數的選擇和確定難度較大。

楊光等人[7]利用小波核函數的多分辨率的優點，提出一種基于小波核LS-SVM的測量不確定度評定，實驗表明該方法具有一定的優越性，不過參數需要手動確定。

針對神經網絡具有優越的非線性泛化能力，本文將BP神經網絡算法和測量不確定數學模型進行結合，提出一種基于BP神經網絡算法的測量不確定度數學模型，并以(0～2000) mm的游標卡尺測量結果不確定度進行實證分析，通過測量不確定度的BP神經網絡的實證分析，建立起游標卡尺的測量不確定度評定模型，實現測量不確定度的自動評定和快速評定，同時排除其他相關因素的限制。

1不確定度數學模型

測量不確定度表征合理地賦予被測量值的分散性，是與測量結果相聯系的參數，用來表征和衡量測量結果的質量。在測量不確定度評定中，首先需要建立數學模型，目的是要建立滿足測量不確定度評定所要求的數學模型，即建立被測量Y和所有各影響量x間的函數關系，其一般形式為[8]:

Y=f(x1,x2,....,xn)

(1)

2 BP神經網絡

BP神經網絡由Rumelhart和McCelland1986年研究提出[9-10]，是一種誤差逆向傳播的網絡，其結構模型如圖1所示，主要由輸入層、隱含層和輸出層構成。

圖1　BP網絡結構圖

圖1中，X=(x1,x2,...,xn)表示BP神經網絡的輸入值；Y=(y1,y2,...,ym)表示神經網絡的預測值。

BP神經網絡算法的具體流程如下：

Step1：初始化網絡。根據神經網絡的輸入X=(x1,x2,...,xn)和輸出Y=(y1,y2,...,ym)確定神經網絡的輸入層節點數n、隱含層節點數l、輸出層節點數m；初始化輸入層、隱含層和輸出層神經元之間的連接權值wij,wjk；初始化隱含層閾值和輸出層閾值，分別為a、b，設定學習速率和神經元激勵函數。

Step2：計算隱含層輸出。依據輸入變量X，輸入層、隱含層的連接權值wij和隱含層閾值a，計算隱含層輸出H：

(2)

Step3：計算輸出層輸出。根據隱含層輸出H，連接權值wjk和閾值b，計算BP神經網絡的預測值O：

(3)

Step4：計算誤差e：

e=Yk-Okk=1,2,...,m

(4)

Step5：更新權值：

(5)

wjk=wjk+ηHjek

(6)

式(5)和式(6)中，η表示學習速率。

Step6：更新閾值：

(7)

bk=bk+ekk=1,2,...,m

(8)

Step7：算法停止條件是否滿足，若滿足，則停止；否則，返回Step2。

3BP神經網絡的不確定度數學模型

3.1　建立模型

以(0～2000) mm游標卡尺測量結果的不確定評定為研究對象，建立BP神經網絡的測量不確定度評定數學模型(圖2)。游標卡尺測量結果的不確定度主要受受檢點x1、計量標準本身所具有的不確定度x2、檢定環境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動性產生的不確定度x4以及測量重復性引起的不確定x5的影響[11]。因此將這個五個變量作為神經網絡模型的輸入，合成不確定度和擴展不確定作為輸出。

圖2　基于BP神經網絡的游標卡尺不確定度評定的數學模型

3.2　算法流程圖

BP神經網絡的不確定度評定流程如圖3所示。

圖3　算法流程圖

3.3　算法步驟

BP神經網絡不確定度評定算法步驟如下：

Step1：構建訓練樣本以及數據預處理。通過實驗進行原始數據采集，獲取(0～2000) mm游標卡尺測量結果的不確定數據，數據包括受檢點x1、計量標準本身所具有的不確定度x2、檢定環境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動性產生的不確定度x4以及測量重復性引起的不確定x5以及合成不確定度和擴展不確定，總共采集91組數據。通過歸一化進行數據預處理，避免數據數量級不同導致結果偏差過大，同時能夠加速網絡的收斂速度。

本文歸一化采用最大最小法[12]：

(9)

式中，xmin，xmax分別表示數據序列中的最小值和最大值。

Step2：建立BP神經網絡模型。將受檢點x1、計量標準本身所具有的不確定度x2、檢定環境引起的不確定度x3、被檢定器具示值變動性產生的不確定度x4以及測量重復性引起的不確定x5作為輸入，合成不確定度和擴展不確定作為輸出。

Step3：訓練網絡。采用Levenberg-Marquardt方法[13-14]，該方法訓練速度快，選取前70組數據作為訓練樣本。

Step4：測試網絡。將后21組數據作為測試樣本，驗證本文算法的有效性。

Step 5:輸出結果并保存網絡，方便后期不確定度評定調用。

4仿真分析

4.1評價指標

為了驗證本文算法進行測量不確定評定的有效性，采用均方誤差用來評價測量不確定評定效果的評價指標[15]。

均方誤差：

(10)

4.2仿真實驗

以(0～2000) mm游標卡尺測量結果的不確定評定為研究對象，進行不確定度評定。游標卡尺(10～1050) mm之間分布的70個測量點數據作為訓練數據，用于建立神經網絡不確定度評定模型；游標卡尺(1100～2000) mm之間分布的21個測量點數據作為測試數據，用于測試所建立不確定度評定網絡的好壞。神經網絡的參數設置如下：神經網絡的參數設置如下：訓練目標goal=0.01，訓練次數epoch=1000，中間層神經元個數為11，輸出神經元為2，輸入神經元為5。仿真結果分別如圖4～圖7所示。

圖4　訓練結果圖

圖5　訓練誤差迭代圖

圖6　測試結果圖

圖7　擬合結果圖

由圖4可知，本文建立數學模型，訓練結果較好，合成不確定度和擴展不確定度的原始值和訓練結果值擬合效果基本一致，預測的平均相對誤差在5%左右，說明網絡的訓練效果較好。另外由圖5可知，網絡訓練到124次時就達到設置的訓練目標值，說明網絡的訓練速度較快，有助于實際操作。

由圖6可知，提出模型的測試結果較好，平均相對誤差在7%左右，并且能夠滿足公式(11)的要求[16]。

(11)

說明測試結果能夠滿足現實評定的需求。由圖7擬合結果圖可知，R=0.99888，接近于1，說明預測結果近似于線性預測，效果非常好。

為了驗證本文算法的有效性，將本文算法、多元回歸和線性回歸三者進行對比。運行10次 的預測結果對比見表1；預測時間對比見表2。

表1　本文算法、多元回歸和線性回歸預測MSE誤差對比

由表1可知，本文算法的預測效果最好，優于多元回歸和線性回歸模型。

表2　本文算法、多元回歸和線性回歸預測時間對比(單位:s)

由表2可知，本文算法的預測時間最短，快于線性回歸和多元回歸模型，而多元回歸的預測時間短于線性回歸。

5結束語

本文將BP神經網絡算法引入測量不確定評定，通過將產生不同確定度的分量的影響因素作為神經網絡的輸入，合成不確定度和擴展不確定度作為神經網絡輸出，建立神經網絡的不確定評定數學模型。以游標卡尺測量結果不確定度為研究對象，運用BP神經網絡不確定評定數學模型，進行不確定評定。仿真結果表明，BP神經網絡的不確定評定結果較好，精確度較高，接近于線性預測，同時評定速度較快，有利于在現實中測量不確定度評定的應用和推廣。

參 考 文 獻：

[1]陳曉懷,薄曉靜,王宏濤.基于蒙特卡羅方法的測量不確定度合成.儀器儀表學報,2005,26(S1):759-761.

[2]王偉,宋明順,陳意華,等.蒙特卡羅方法在復雜模型測量不確定度評定中的應用.儀器儀表學報,2008,29(7):1446-1449.

[3]張海濱,王中宇,劉智敏.測量不確定度評定的驗證研究.計量學報,2007,28(3):193-197.

[4]雷霆,余鎮危.一種測量不確定評定的小波神經網絡模型.計算機應用,2012,26(3):526-528.

[5]Guo Wen,Qiao Yizheng,Hou Haiyan.BP neural network optimized with PSO algorithm and its application in forecasting//Proceedings of the IEEE international Conference on Information Acquisition,Yantai,China,August 20-23,2006:617-621.

[6]劉淵,戴悅,曹建華.基于小波神經網絡的時間序列預測.計算機工程,2012,34(16):105-110.

[7]楊光,張國梅,劉星宇.基于小波核LS-SVM 的時間序列預測.微機發展,2011,15(12):125-128.

[8]穆云峰.RBF神經網絡學習算法在模式分類中的應用研究.大連:大連理工大學,2006.

[9]Cervellera C,Wen A H,Chen V C P.Neural network and regression spline value functionapproximations for stochastic dynamic programming.Computer & Operations Research,2007,34(1):70-90.

[10]Li Junfeng,Yang Aiping,Dai Wenzhan.Modeling mechanism of Grey Neural Network and its application//Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services,Nanjing,November 18-20,2007:404-408.

[11]葉雪兵,湯洪波.EMC測量系統測量不確定度的評定.計量與測試技術,2007,34(10):15-18.

[12]Mahdavi M,Fesanghary M,Damangir E.An improved harmony search algorithm for solving optimization problems.Appl Math Comput,2007,188(2):1567-1579.

[13]鐘國林,李建明,馬軻瀛,等.利用吉赫茲橫電磁波室實現電能表輻射騷擾測量.中國測試,2011(2):20-25.

[14]Ray T,Saini P.Engineering design optimization using a swarm with an intelligent information sharing among individuals.Eng Optim,2001,33(6):735-748.

[15]李建明,王巍,肖鵬,等.半電波暗室中的EMI輻射騷擾試驗測量不確定度分析與評定.中國測試,2012(6):11-16.

[16]Tsai J F.Global optimization of nonlinear fractional programming problems in engineering design.EngOptim,2005,37(4):399-409.

The BP Neural Network Model of Uncertainty Measurement

FANGYaquna,WUYifangb

(a.Department of Information Engineering; b.Department of Basic Courses, Jiangsu Food &

Pharmaceutical Science College, Huai’an 223003, China)

Abstract:In view of the problem that measurement uncertainty evaluation mathematical model could not be expressed by the certain mathematical relationship, the BP neural network algorithm is introduced into the measurement of uncertainty evaluation, the influence factors of component that produce different uncertainty are taken as the inputs of neural network, and the synthetic uncertainty and expanding uncertainty are taken as the neural network outputs, with which the uncertainty evaluation mathematical model of neural network is established. Taking the uncertainty of measurement results with vernier caliper as research object, the mathematical model of uncertainty evaluation of BP neural network is applied to evaluate uncertainty. The simulation results show that the uncertainty evaluation results of BP neural network are good, high precision, close to the linear prediction.

Key words: measurement of uncertainty; BP neural network; mathematical model; synthesis of uncertainty; expanded uncertainty