基于統計損傷的瀝青混凝土路面本構關系研究*

牛海濤　劉俊卿

(西安建筑科技大學理學院　西安　710055)

基于統計損傷的瀝青混凝土路面本構關系研究*

牛海濤劉俊卿

(西安建筑科技大學理學院西安710055)

摘要：基于統計損傷理論，建立了瀝青混凝土在三軸壓力作用下的損傷本構模型.分別對不同溫度，不同圍壓下用該模型得出的應力-應變曲線與用雙曲線模型得出的應力-應變曲線進行對比，結果表明瀝青混凝土材料的強度隨溫度的升高而降低，隨圍壓的增大而升高，且該模型適用于瀝青混凝土材料的彈性階段.

關鍵詞：統計損傷；本構模型；瀝青混凝土；雙曲線模型

牛海濤(1989- )：女，碩士生，主要研究領域為工程結構與力學

0引言

目前瀝青混凝土路面已廣泛使用于道路工程，包括機場路面、國道和高速公路等干線工程，它占路面工程的比重已超過90%以上，所以搞清楚瀝青混凝土材料的力學性質顯得尤為重要.同時，瀝青混凝土材料的物理力學性質受溫度變化的影響比較大，為了更準確的了解受力變形情況，應對不同溫度下的力學性質進行研究.

對于瀝青混凝土材料的本構模型，國內外學者做了大量的研究，Erkens等[1]基于Desai[2]模型提出了ACRe模型，給出了三維流動屈服面，可以較好地描述瀝青混凝土的硬化狀態和軟化狀態；Panoskaltsis[3]提出了一個超彈性-粘塑性本構模型，考慮了骨料的各向異性對應力不變量進行了修正，通過有效應力理論引入了損傷變量來描述損傷的影響，提出了可以描述軟化行為、各向異性和損傷影響的屈服函數；張起森等[4]運用粘彈性理論，選用Maxwell模型模擬瀝青混凝土的應力松弛特性，認為瀝青混凝土具有粘彈性性質；仲玉俠等[5]利用熱粘彈性力學理論，以廣義Maxwell模型模擬瀝青混凝土的粘彈特性，提出了考慮溫度影響的移位因子，推導得到了增量型熱粘彈性本構關系.

瀝青混凝土材料在外部荷載和環境因素等條件下會出現孔洞，微裂紋并不斷地擴展直至破壞，而以往的研究往往忽略這種損傷因素，因此，本文建立了基于應變等價性假設，并運用統計損傷理論建立了瀝青混凝土材料的損傷本構模型，與文獻[6]中的由實驗數據得出的非線性雙曲線應力應變曲線進行比較，得到了較好的吻合.

1雙曲線模型

瀝青混凝土是經人工選配具有一定級配組成的礦料(碎石或軋碎礫石、石屑或砂、礦粉等)與一定比例的路用瀝青材料，在嚴格控制條件下拌制而成的混合料.各組分的物理力學性質，以及它們的相對數量都對瀝青混合料的強度有很大影響.本文用的瀝青及具體制備過程和試驗方法見文獻[6].

根據該理論，材料的切線模量Et的表達式為

(1)

式中：φ為材料的內摩擦角；Rf為破壞比；c為粘聚力；K為模量系數；n為模量指數；pa為大氣壓.

緱元有，郭霞窗等[8]分別對瀝青混凝土試件做了三軸試驗研究，試驗結果表明瀝青混凝土的應力-應變關系符合鄧肯-張非線性雙曲線模型.文獻[6]中根據試驗的應力-應變曲線得到的各個參數見表1.

表1　靜力學參數

2統計損傷本構模型

統計損傷理論多被用于巖石的損傷本構模型[9-111]，袁騰方[12]的研究表明該理論也可以應用于瀝青混凝土材料.

2.1損傷本構關系

假定瀝青混凝土微元體的破壞是隨機的，根據連續介質損傷力學理論，將某一應力狀態下已經破壞的微元體數目n與初始狀態下微元體的總數目N的比值定義為損傷變量.根據等效應變假說，應力σ作用在受損材料上所引起的應變與有效應力σ′作用在無損材料上所引起的應變等價，因此，可建立如下瀝青混凝土損傷本構關系：

(2)

式中：σ′為有效應力；σ為名義應力；D為瀝青混凝土材料的損傷變量.

利用常規三軸試驗測定瀝青混凝土的某些參數時，保持圍壓σ3一定，且σ2=σ3，偏軸壓σ1-σ3從0 kPa一直線性增大到破壞壓力.那么，在彈性階段，可以假定在微元破壞前偏差應力σ1-σ3和軸向應變ε1滿足下面關系：

(3)

式中：E為瀝青混凝土材料的彈性模量，可采用下式確定：

(4)

聯立式(2)和(3)可以得到下式.

(5)

2.2損傷變量的確定

假定瀝青混凝土材料的微元體強度F服從Weibull分布，其概率密度函數P(F)表達式為

(6)

式中：m和F0為微元體強度Weibull分布參數.

根據上述微元體強度的概率密度，損傷變量D可以定義為

(7)

把式(7)代入式(3)得到瀝青混凝土材料基于統計損傷的本構關系為

(8)

2.3本構模型的參數確定

要確定本構模型的具體形式還要先確定微元體強度的形式.莫爾-庫倫準則由于其形式簡單，參數明確，易于通過三軸試驗來確定等優點，本文采用基于莫爾-庫倫準則的微元體的強度F，其表達形式如下：

(9)

式中：φ為瀝青混凝土材料的內摩擦角；c為瀝青混凝土材料的粘聚力.將式(2)和式(5)代入式(9)得到由名義應力表示的微元體強度.

2σ3sinφ-2ccosφ

(10)

參數m和F0的確定有兩種方式，一種是對本構方程(8)變形后兩邊取對數，得到：

(11)

y=mx+b

(12)

再對實驗曲線進行線性化處理就可以得到m和b，進而得到F0.

不過因為這種確定參數的方法比較麻煩，于是有了第二種方法，該方法利用瀝青混凝土偏應力-應變曲線在峰值處的斜率為0這一特點來確定模型的參數.對于本文來說,近似取曲線水平段開始時的數值作為峰值.

瀝青混凝土材料在偏荷載作用下，偏應力-應變曲線的峰值點即為偏應力極大值，容易看出來，在該極值點處，相應的偏應力(σ1-σ3)c對應變εc的導數值為0，即

(13)

聯立式(8)和式(13)，解得參數如下

(14)

式中：σ1和ε1為峰值對應的應力值和應變值.

3算例驗證

為了驗證該統計損傷模型的可靠性，運用表1中的試驗數據，分別對瀝青混凝土在不同溫度和不用圍壓下的統計損傷本構模型的解析解得到的偏應力-應變曲線與雙曲線模型的解析解得到的偏應力-應變曲線進行比較，結果如圖1、圖2所示,圖3為0 ℃，圍壓為100 MPa損傷隨應變的變化曲線.

圖1　不同溫度下雙曲線模型和統計損傷模型的偏應力-應變關系

圖2　不同圍壓下雙曲線模型和統計損傷模型的偏應力-應變關系

圖3　損傷-應變曲線

由圖1、圖2可見：(1)該混合比的瀝青混凝土的偏應力-應變關系在一開始隨著荷載的增加呈曲線關系，隨著荷載的繼續增加，曲線近似為一條水平直線，此時瀝青混凝土進入了屈服階段，說明瀝青混凝土材料為彈塑性;(2)統計損傷模型的偏應力-應變曲線與雙曲線模型偏應力-應變曲線在屈服前吻合的比較好，而在屈服后相差稍微大一點，說明該模型用于計算瀝青混凝土材料的彈性階段的力學性能是合理的;(3)隨著溫度的升高，瀝青混凝土材料的強度逐漸降低，曲線的斜率也越來越小;(4)隨著圍壓的增大，瀝青混凝土材料的強度逐漸增大.

4結論

2) 通過兩種模型在不同溫度，不同圍壓下的偏應力-應變曲線的對比，表明該統計損傷本構模型可以用于瀝青混凝土材料的彈性階段.

3) 隨著溫度的升高，瀝青混凝土材料的破壞強度降低的很快，說明它的強度與溫度密切相關，而隨著圍壓的增大，瀝青混凝土材料的強度逐漸增大.

參 考 文 獻

[1]ERKENS S M J G,LIU X,SCAPAS A.3D finite element model for asphalt concrete response simulation[J]. The International Journal of Geomechanics,2002，2(3):305-330.

[2]DESAI C S，SOMASUNDARAM S, FRANTZISKONIS G.A hierarchical approach for constitutive modeling of geologic materials[J]. International Journal of Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1986，10(3):225-257.

[3]PANSKALTSIS V P，PANNEERSELVAM D.An anisotropic hyperelastic -viscoplastic damage model for asphalt concrete materials and its numerical implementation[R].5thGRACM International Congress on Computational Mechanics Limassol，2005，June 29-July 1.

[4]張起森，馮俊領，查旭東.大粒徑瀝青混合料路用性能研究[J].長沙理工大學學報：自然科學版，2004:1 (1):8-13.

[5]仲玉俠，余芳.長短纖維瀝青硅力學性能試驗對比研究[J].重慶交通學院學報，2006，25(4):65-69.

[6]緱元有,李永樂,肖自龍,等. 瀝青混凝土應力-應變關系試驗研究[J].人民黃河，2005,27(5):59-61.

[7]DUNEAN J M，CHANG C Y.Noulinear analysis of stress and strain in soil[J]. J.Soil Mesh.Found.Div.，ASCE，1970，96(5):1629-1652.

[8]郭葭窗.瀝青混凝土三軸試驗及應力-應變特性[J].水利技術，1981(9):58-64.

[9]張毅，廖華林,李根生. 巖石連續損傷統計本構模型[J].石油大學學報：自然科學版，2004:28(3):37-39.

[10]游強，游猛. 巖石統計損傷本構模型及對比分析[J].蘭州理工大學學報，2011:37(3):119-123.

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[12]袁騰方.基于統計損傷理論的瀝青路面疲勞失效過程分析[J].公路工程，2010：35(2)：43-46.

中圖法分類號：U416.217

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.028

收稿日期：2014-12-10

Constitutive Relation Based on Statistical
Damage for Asphalt Concrete Pavement

NIU HaitaoLIU Junqing

(SchoolofScience,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an710055,China)

Abstract：Based on statistical damage theory, the damage constitutive model of asphalt concrete under triaxial stress is builed.the paper compares the stress-strain curves derived from the model with the stress-strain curves derived from the hyperbolic model respectively at different temperatures and different confining pressures, the results show the strength of asphalt concrete material decreases with increasing temperature and rises with increasing confining pressure, and the model is suitable for the elastic stage of asphalt concrete materials.

Key words：statistical damage; constitutive model;asphalt concrete;hyperbolic model

*國家自然科學基金項目資助(批準號：51178387)