基于區間數學理論和貝葉斯網絡指標靈敏度分析*

張馬蘭　劉君強　左洪福　謝吉偉　吳　驥

(南京航空航天大學民航學院　南京　210016)

基于區間數學理論和貝葉斯網絡指標靈敏度分析*

張馬蘭劉君強左洪福謝吉偉吳驥

(南京航空航天大學民航學院南京210016)

摘要：針對航空公司安全質量管理體系(SQMS)中風險識別與可靠性改進問題，文中提出基于區間數學與貝葉斯網絡的靈敏度分析方法.給出了衡量航空公司安全狀況的指標；借助貝葉斯網絡建立指標關聯網絡，結合先驗知識進行參數學習以獲取條件概率；通過貝葉斯雙向推理機制和區間數學理論分析不同區間內重要指標與系統整體安全狀況間的擾動關系；基于擾動分析結果對各指標進行靈敏度排序以識別風險并指導可靠性改進工作.實例分析驗證了基于區間數學與貝葉斯網絡的指標靈敏度分析方法的有效性.

關鍵詞：區間數學；貝葉斯網絡；靈敏度；安全質量管理；可靠性

張馬蘭(1990- )：女，碩士，主要研究領域為民航交通信息控制與管理

0引言

2008年，中國民航局明確要求各航空公司建立健全安全管理體系(safety management system,SMS)[1].將安全與質量統籌考慮，建立安全質量管理體系(safety and quality management system,SQMS)成為航空公司保障安全與尋求發展的重要途徑.改善指標可靠性提高系統可靠性，將安全關口前移，方可實現“結果導向式管理”向“風險識別”的轉變.因此，對SQMS各指標的靈敏度進行分析以確定其對系統安全狀況的影響程度極為重要.

靈敏度分析的實現方法主要包括：統計回歸、層次分析、模糊綜合評價[1]、證據理論[2]、神經網絡等[3-4].統計回歸與層次分析難以處理模型屬性較多或系統非線性的情況，因為精度難以保證.模糊評價不能處理信息重復性問題.證據理論難以實現區間內賦值.神經網絡由于缺乏定量數據的支持仍是一種定性的方法. 本文提出了基于區間數學與貝葉斯網絡[5]的靈敏度分析方法.基于區間數學[6]的靈敏度分析，可根據指標在一定幅度內的變化與系統安全狀況變化的對應關系，掌握指標的靈敏度.靈敏度分析可以定量分析影響SQMS安全狀況的主要因素，以實現風險識別與可靠性改進.

1指標分析

人員、飛機、環境與管理是系統安全的4大基石，只有4者協調發展才能提高系統的可靠性. 根據人機環管理論和民航規則與標準,以及國內外實踐經驗，結合航空公司的充分數據，建立安全質量管理指標體系，見圖1.

對SQMS中的各項指標進行改進并不都是經濟可行的，因此，選擇8個對系統安全狀況有較大影響且在可靠性改進的操作中易實現的指標作為靈敏度分析對象： (1)E,嚴重維修差錯萬時率=嚴重差錯次數×104/飛行小時數；(2)F,一般維修差錯萬時率=一般維修差錯次數×104/飛行小時數；(3)G,機務報告故障率=維修人員檢查發現故障次數/飛行小時數；(4)H,SDR,統計周期內維修過程中發現的缺陷和不適航狀況次數(次/d)，其中，外來物打擊和維修差錯除外；(5)I,重復性故障=同一架飛機在10 d出現3次或3次以上相同故障的次數；(6)J,故障保留情況=統計周期內所選飛行架次總故障保留數/所選飛行架次；(7)K,機組報告故障率=機組報告故障次數/飛行小時數；(8)L,航班不正常千次率=航班不正常次數/起落次數.

圖1　安全質量管理指標體系

2貝葉斯網絡

貝葉斯網絡(bayesian network,BN)[7]是基于概率論與圖論的一種不確定性知識表達與推理模型.有向圖中每個原因變量和結果變量都由節點表示，節點間的有向邊表示變量間的依賴關系.每個節點均有條件概率表，表征該節點與相鄰節點所有可能的條件概率.見圖2.

圖2　貝葉斯網絡結構

1) 條件概率與聯合概率條件概率的計算基于鏈規則，利用變量間的條件獨立關系將聯合概率分解成復雜度較低的概率分布，從而降低模型復雜度，提高推理效率.

假設A,B為隨機事件且P(A)>0，P(B)>0，則A在B發生時的條件概率可表示為

(1)

或

(2)

式(2)表示A和B同時發生的概率等于B發生的概率乘以B發生時A發生的概率，也可表示為

(3)

假設B是由相互獨立的事件組成的概率空間{b1,b2,…,bn}，則P(A)可表示為

(4)

聯合概率P(X1,X2,…,Xn)是指多個隨機變量X1,X2,…,Xn分別滿足各自條件的概率.聯合概率分布可由各自的局部條件概率相乘得出.

(5)

2) 概率推理概率推理是后驗概率的計算過程，其利用隨機變量間的條件獨立性，將一個聯合概率分布直觀地表達為一個圖形結構和一組條件概率表，經過消元法可計算任意變量的邊緣概率.在已知某些證據的情況下，還可以計算感興趣的節點變量的條件概率分布.貝葉斯網絡涉及的概率有先驗和后驗之分.先驗概率是指在考慮“觀測數據”前，能表達某一不確定量的不確定性的概率分布，通常是結合先驗知識進行主觀猜測得到的.后驗概率指的是已知貝葉斯網絡中某些變量的相關證據或數據，計算另外一些變量的條件概率.通常，貝葉斯推理可以分為2大類，從原因推知結果稱為預測推理，從結果推知原因稱為診斷推理，常用于故障診斷.

基于網絡結構與條件概率，可實現貝葉斯正向推理和反向推理，其優點有：綜合先驗信息與后驗信息；處理不完整數據集；易發現數據間的因果關系；高效推理算法與成熟軟件.

3靈敏度分析

靈敏度分析(sensitivity analysis)假設模型表示為y=f(x1,x2,…,xn)(xi為模型的第i個屬性值)，研究這些屬性的變動對模型輸出值的影響程度，是一種定量描述模型輸入變量對輸出變量的重要性程度的方法.鑒于傳統靈敏度分析的不足，本文將區間數學理論引入SQMS指標靈敏度分析中，對于在一定范圍內變化的評估參數，將其作為“區間數”進行處理，從而可以全程考慮參數的不確定性，進行一次區間安全狀況計算，得到指標靈敏度.

定義系統安全狀況的表達式為

(6)

式中:x1,x2,…,xn為各指標的參數，以x0=(x10,x20,…,xn0)為中心的參數變化區間為

(7)

式中:[xi]=[xi0-Δxi,xi0+Δxi],i=1,2,…,n.

由區間數學中區間擴張的性質，對區間參數[xi]=[xi0-Δxi,xi0+Δxi],i=1,2,…,n進行擴張，可得

(8)

將[xi0]=(x10,x20,…,xi0-1,[xi0],xi0+1,…,xn0),i=1,2,…,n代入式(8)，可得

(9)

因此，相對區間靈敏度為

(10)

相對區間靈敏度可解釋為某一指標參數變化引起的系統安全狀況的變化.通過計算各個指標r(Exi0)值的大小，即可獲得敏感性系數.

4實例分析

實例數據來自東方航空公司“安全狀況和維修質量管理評估系統”項目.在貝葉斯網絡圖中，將每個節點的狀態定義為好與差2個等級.根節點條件概率通過統計航空公司樣本數據中相應事件發生的頻次獲得.

圖3　各指標變化對系統安全狀況的影響

圖4　各指標的敏感性系數

根據A為差的概率變化幅度對各指標靈敏度從大到小排序為：E,G,F,I,H,J,K,L.所以，優先對嚴重維修萬時差錯率指標進行優化時，能夠以最小的投入換取最大的效益.此外，一般維修萬時差錯率與機務報告故障率的優化也能較大提升系統的安全狀況.

2) 正向驗證分別對8個指標為差的概率為0.4和0.6，對A為差的概率進行推理.結果見表1.

表1　區間數為0.4和0.6時的靈敏度分析

A(0.4)表示指標為差的概率為0.4時系統安全狀況為差的概率.表1表明，各指標靈敏度排序與以上推力結果相符.

3) 反向驗證對A為差的概率為1時推理各個指標為差P1和為好P2的概率，結果見表2.

表2　總體安全質量為差時各個指標

表2說明，反向推理機制下得到的靈敏度分析結果與正向推理是一致的.

4) 應用舉例圖5是航空公司2011年1月～9月的安全狀況統計結果，9月份的系統安全狀況為好的概率低于警戒值下限，說明該月需對系統指標進行優化.利用式(10)，計算將總體安全狀況為好的概率從0.79提升至0.85時各個指標單獨調整所對應的指標敏感性系數，見表3.

因此，優化時應按照E，G，F，I，H，J，K，L的

圖5　2011年安全狀況為好的概率分布

指標EFGH敏感性系數0.97560.67640.72200.5029指標IJKL敏感性系數0.65220.49590.42190.3968

優先順序進行指標調整.實際上，不可能對上述所有的指標同時調整或者只調整敏感性系數最大的指標.因此，需要計算組合指標敏感性.假設對各個指標的調整量為0.05，分別計算組合E，EG，EFG,EFGI,EFGHI,EFGHIJ,EFGHIJK,EFGHIJKL的敏感性系數，結果見表4.

表4　組合指標的相應調整量與敏感性系數

可見，要想以最小的調整換取最大的安全狀況提升應當對嚴重維修萬時差錯率、機務報告故障率以及一般維修萬時差錯率3個指標同時進行調整.含有I,H,J,K,L指標的組合靈敏度較低，因此不建議對其進行優化.

5結束語

本文將基于區間數學與貝葉斯網絡的靈敏度分析方法應用于航空公司安全質量管理體系，采用貝葉斯網絡建立指標因果關聯，結合實際數據通過參數學習確定節點條件概率，借助區間數學與貝葉斯推理對安全狀況的概率進行推理最終確定了各指標的靈敏度.研究結果可用于確定系統可靠性的主要影響因素并為航空公司提供安全管理決策依據，因此對提升航空公司安全質量管理的能力，以及推動民航業的健康發展具有重要意義.在將來的研究中，考慮基于區間數學與動態貝葉斯網絡研究靈敏度分析方法.

參 考 文 獻

[1]金燦燦,左洪福,張營,白芳.基于BBN的航空公司風險評估技術研究[J].航空學報,2012，34(3):588-596.

[2]丁松濱，石榮，施和平.基于證據理論的航空公司安全系統風險評價[J].交通運輸系統工程與信息,2007,7(2):38-41.

[3]JULIAND,OLDENDA.JACKSON.Illuminatingtheblackbox:arandomizationapproachforunderstandingvariablecontributionsinartificialneuralnetworks[J].EcologicalModeling,2002,154:135-141.

[4]SOBOLIM.Sensitivityestimatesfornonlinearmathematicalmodels[J].MathModeling&ComputationalExperiment,1993(1):407-420.

[5]鄭珂珂.航空公司安全狀況和維修質量管理安全評估技術研究[D].南京:南京航空航天大學,2012.

[6]李冬,瞿朝輝,馬海洋.作戰效能靈敏度分析的區間方法[J].電光與控制,2011,18(7):1-4.

[7]NIMAK,FAISALK,PAULA.Safetyanalysisinprocessfacilities:ComparisonoffaulttreeandBayesiannetworkapproaches[J].ReliabilityEngineeringandSystemSafety,2011,96(8):925-932．

中圖法分類號：U8

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.037

收稿日期：2014-10-10

SensitivityAnalysisforIndicatorsBasedon
BayesianNetworkandIntervalMathematics

ZHANGMalanLIUJunqiangZUOHongfuXIEJiweiWUJi

(College of Civil Aviation, Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

Abstract：To meet the requirements of risk identification and reliability engineering proposed by Safety and Quality Management System (SQMS), this paper presents a novel approach to sensitivity analysis by combining Bayesian network with interval mathematics. Firstly, the security status indicators of the airlines are given. Then, Bayesian network is utilized to construct a directed graph for these indicators, and prior knowledge is taken into account for parameters learning to obtain conditional probability table (CPT). After that, interval mathematics and Bayesian bidirectional inference mechanisms are incorporated for the analysis of the interaction between the indicators and the overall security level. Finally, according to the obtained interaction, sensitivity analysis can be achieved to provide a guide for operators to implement risk identification and reliability engineering. A case study is presented to verify the effectiveness of the novel sensitivity analysis method in SQMS for airlines.

Key words：interval mathematics; bayesian network; sensitivity; safety and quality management; reliability

*國家自然科學基金重點項目(批準號：61232002)、國家自然科學基金委與中國民用航空總局聯合項目(批準號：60939003)、中國博士后面上基金項目(批準號：2012M521081)、中國博士后基金特別資助項目(批準號：2013T60537)、中央高校基本科研業務項目(批準號：NS2014066)、江蘇省博士后基金項目(批準號：1301107C)資助