基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像幾何精校正

基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像幾何精校正

郭少鋒1，2，李安1，李山山1，馮鐘葵1

(1.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

摘要：卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計算法，被廣泛應(yīng)用于GPS動態(tài)數(shù)據(jù)處理、組合導(dǎo)航和通信與信號處理等領(lǐng)域。本文將卡爾曼濾波引入衛(wèi)星影像幾何精校正處理中，以Landsat-8衛(wèi)星影像為例，利用卡爾曼濾波方法和地面控制點構(gòu)建運動方程和測量方程，實現(xiàn)了對衛(wèi)星星歷和姿態(tài)數(shù)據(jù)的修正。實驗證明，相比于傳統(tǒng)最小二乘平差法，該方法使用較少的控制點即可達到穩(wěn)定的精度，降低了幾何精校正對控制點數(shù)量的依賴，具有較高適用性。

關(guān)鍵詞：Landsat-8；卡爾曼濾波；幾何精校正

doi:10.3969/j.issn.1000-3177.2015.01.003

中圖分類號：TP751文獻標(biāo)識碼：A

收稿日期：2013-11-28修訂日期：2014-03-06

基金項目：江西省數(shù)字國土重點實驗室開放基金(DLLJ201303)；航空遙感技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室經(jīng)費資助項目(2014B02)。

作者簡介：于英(1985～)，男，博士，主要研究基于移動平臺的視頻遙感圖像快速處理方法。

Geometric Precision Correction of Landsat-8 Imagery Based on Kalman Filter

GUO Shao-feng1，2，LI An1，LI Shan-shan1，F(xiàn)ENG Zhong-kui1

(1.InstituteofRemoteSensingandDigitalEarth，ChineseAcademyofSciences，Beijing100094；

2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049)

Abstract：Kalman filter is a recursive linear minimum variance estimation algorithm，and it has been widely used in GPS dynamic data processing，integrated navigation，communication and signal processing fields.This paper applies kalman filter into geometric precision correction of Landsat-8 imagery，and completes the correction of satellite ephemeris and attitude data.In the experiments，the comparison of accuracy between kalman filter algorithm and least square method shows that the application of kalman filter in precision correction of landsat-8 imagery can reduce the dependence of GCPs.

Key words：Landsat-8；kalman filter；geometric precision correction

1引言

隨著航天技術(shù)、傳感器技術(shù)和計算機技術(shù)的蓬勃發(fā)展，遙感技術(shù)在近30年取得了很大的進步，并被越來越廣泛地應(yīng)用于國民經(jīng)濟建設(shè)中。為了適應(yīng)多層次、多角度、全方位和全天候的全球立體對地觀測的要求，近兩年世界遙感強國相繼發(fā)射了眾多遙感衛(wèi)星。其中，美國為了延續(xù)Landsat系列衛(wèi)星的對地觀測任務(wù)，于2013年2月11日成功發(fā)射Landsat-8衛(wèi)星。該衛(wèi)星分辨率為30m，衛(wèi)星重訪周期為16天，帶有OLI和TRIS兩個對地觀測傳感器。地物變化監(jiān)測成為其最重要的研究目標(biāo)之一，這對衛(wèi)星的定位精度提出了較高的要求，因此針對Landsat-8圖像進行幾何精校正處理十分重要。

幾何精校正主要通過地面控制點來建立遙感圖像與地面之間的精確關(guān)系，利用數(shù)學(xué)平差方法，校正由于衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)等測量誤差造成的衛(wèi)星圖像的幾何誤差[1]。Yoichi提出了一種雙向掃描型傳感器幾何校正的方法，分別用高低頻分離方法建立了正掃和反掃視點模型以此校正幾何誤差[2]；Kratky等對共線方程加入軌道約束條件，提出了基于軌道約束的嚴(yán)格成像幾何模型[3]；Gruen等從航測角度出發(fā)，對SPOT影像應(yīng)用共線方程，并開發(fā)出光束法平差模式求解衛(wèi)星外方位元素，其校正精度可以達到亞像元級[4]；張過等人將有理函數(shù)模型應(yīng)用于推掃式光學(xué)衛(wèi)星影像的幾何精校正中，平原影像糾正精度達到2個像元以內(nèi)，山區(qū)達到3個像元以內(nèi)[5]。上述方法建立校正模型后，都是基于最小二乘的平差方法解算衛(wèi)星圖像的幾何誤差。

對于Landsat-8衛(wèi)星的幾何精校正，待估參數(shù)包括衛(wèi)星三維位置和速度、衛(wèi)星三維姿態(tài)及其變化率，所以建立最小二乘平差模型，至少需要6個以上的控制點，若獲得穩(wěn)定的幾何精校正精度，則需要更多分布均勻、數(shù)量充足的地面控制點作為多余觀測參與平差過程。而對于Landsat系列遙感衛(wèi)星，一方面，地面采集控制點獲取的成本較高，尤其對于偏遠地區(qū)，人力、物力成本也相應(yīng)增加[6]；另一方面，中分辨率(30m)影像在進行目視解譯或自動匹配同名點時，達到較高匹配精度更加不易。為了解決上述問題，本文提出了采用卡爾曼濾波的方法來進行Landsat-8衛(wèi)星的幾何精校正。實驗證明，基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正減少了對控制點數(shù)量的依賴，取得了較好的精校正效果。

2基本原理及其實現(xiàn)

2.1卡爾曼濾波的基本原理

卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計算法。它的基本思想是以最小均方誤差為最佳估計準(zhǔn)則，采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，在不同狀態(tài)變化過程中，利用前一狀態(tài)的估計值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值來更新狀態(tài)變量的估計，求出當(dāng)前狀態(tài)的估計值。算法根據(jù)系統(tǒng)方程和測量方程，對需要處理的狀態(tài)矢量做出滿足最小均方誤差的估計[7]。

卡爾曼濾波不但計算簡便，運算速率快，而且在誤差模型具體形式不確定的情況下，仍然具有適用性。因此，該算法在平穩(wěn)的動態(tài)運動系統(tǒng)中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，尤其在GPS動態(tài)數(shù)據(jù)處理、組合導(dǎo)航和通信與信號處理等領(lǐng)域得到了深入的研究和應(yīng)用[8-10]。

2.2基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正原理

在遙感衛(wèi)星成像過程中，衛(wèi)星狀態(tài)空間的變化可以近似與時間線性相關(guān)。因此卡爾曼濾波在修正遙感衛(wèi)星狀態(tài)方面也具有適用性，梁澤環(huán)論證了將卡爾曼濾波應(yīng)用于SPOT衛(wèi)星幾何精校正的可行性[11]，Shin等采用擴展卡爾曼濾波進行ATSR圖像幾何精校正能夠達到一個像元內(nèi)的幾何精度[12]。本文提出用卡爾曼濾波算法進行Landsat-8影像幾何精校正。

將卡爾曼濾波應(yīng)用于Landsat-8衛(wèi)星幾何精校正的總流程如圖1所示。在控制點數(shù)據(jù)和系統(tǒng)級校正的結(jié)果圖像匹配之后，利用卡爾曼濾波建立衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)的運動方程和測量方程，通過引入控制點，將系統(tǒng)級幾何校正后的星歷數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差進行修正，并最終處理得到幾何精校正的結(jié)果。

圖1　基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像 幾何精校正總流程

圖2　基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正具體流程

基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正是一個迭代求解過程，其計算分為3個過程：預(yù)估過程、校正過程與迭代過程。

預(yù)估過程：建立運動方程，利用K狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值及對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣進行預(yù)估，計算K+1狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值及對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣。

校正過程：該過程分為兩部分：①建立測量方程。在K+1狀態(tài)下，利用Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量預(yù)測值及對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣和引入的控制點坐標(biāo)，求出該狀態(tài)下的卡爾曼增益；②建立更新方程。利用Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)的預(yù)測值、引入的控制點坐標(biāo)及卡爾曼增益，求解K+1狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值及對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣。

迭代過程：若K+1狀態(tài)下的Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的變化量低于預(yù)設(shè)閾值，則迭代終止，并利用該狀態(tài)下的衛(wèi)星狀態(tài)矢量獲得精確幾何校正模型文件，處理得到精校正結(jié)果；否則，加入新的控制點，令K=K+1，將其作為下一狀態(tài)的輸入值，重復(fù)進行預(yù)估過程和校正過程。在實際應(yīng)用中，迭代過程往往采用控制點個數(shù)控制迭代次數(shù)，作為迭代結(jié)束條件，在本文中采用了此做法。

2.3基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正關(guān)鍵技術(shù)

基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正算法包括3個基本方程：運動方程、測量方程和更新方程。其中，運動方程對應(yīng)預(yù)估過程，測量方程和更新方程對應(yīng)校正過程。

2.3.1運動方程

運動方程用于Landsat-8幾何精校正中不同狀態(tài)下的衛(wèi)星狀態(tài)矢量的轉(zhuǎn)換，是預(yù)估過程的主要方程。運動方程利用K狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值及其誤差協(xié)方差，推算K+1狀態(tài)Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值及其誤差協(xié)方差，其過程如圖3所示。

衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值計算公式為：

X(K+1/K)=φ(K+1/K)·X(K/K)+

G(K+1)·W(K+1)

(1)

式中，X(K+1/K)是由K狀態(tài)下衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值預(yù)測得到的K+1狀態(tài)下衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值，φ(K+1/K)是由K狀態(tài)到K+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，X(K/K)是K狀態(tài)下衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值，W(K+1)是白噪聲向量，G(K+1)是噪聲矢量系數(shù)。

預(yù)測值的誤差協(xié)方差矩陣計算公式為：

P(K+1/K)=φ(K+1/K)·P(K/K)·

φ(K+1/K)T+Q(K+1)

(2)

式中，P(K+1/K)是X(K+1/K)對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，P(K/K)是K狀態(tài)下X(K/K)對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，X(K/K)是噪聲的協(xié)方差矩陣。

圖3　運動方程

運動方程形式的推導(dǎo)不涉及到幾何處理過程，僅與衛(wèi)星動力學(xué)方程和姿態(tài)動力學(xué)方程相關(guān)[11]。轉(zhuǎn)移矩陣包括兩部分：與衛(wèi)星星歷有關(guān)的部分和與衛(wèi)星姿態(tài)有關(guān)的部分，其形式推導(dǎo)的流程如圖4所示。

衛(wèi)星動力學(xué)方程是基于萬有引力定律和開普勒衛(wèi)星運動三定律，在地心慣性坐標(biāo)系下建立的。由于建立的方程是矢量方程，需要將矢量方程分解為坐標(biāo)系3個方向上的分量組成方程組，并求解方程組的通解，最后經(jīng)過簡化后，得到由K狀態(tài)預(yù)測K+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣中與星歷有關(guān)的矩陣部分φ(K+1/K)ephemeris，其形式如下：

(3)

式中，tK是引入的第K個控制點對應(yīng)的Landsat-8影像同名點的成像時刻與景中心成像時刻的時間差，控制點同名像點的成像時刻從控制點匹配文件中讀取，景中心成像時刻從系統(tǒng)級校正結(jié)果文件中獲??；ω0是Landsat-8衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的角速度，其數(shù)值可在Landsat-8衛(wèi)星參數(shù)文件中獲取。

姿態(tài)動力學(xué)方程基于剛體的動量矩定理建立，即剛體對慣性空間某固定點的角動量的變化率，等于作用于剛體的所有外力對此點力矩的總和。同樣，將矢量方程分解為3個方向上的分量方程，建立方程組，求解方程，可得由K狀態(tài)預(yù)測K+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣中與星歷有關(guān)的矩陣部分φ(K+1/K)attitude，其形式如下：

(4)

式中，tK和ω0的含義和來源與式(3)相同。

由K狀態(tài)預(yù)測K+1狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣φ(K+1/K)形式如式。

結(jié)合式(3)和式(4)，即：

(5)

2.3.2測量方程

測量方程的作用是聯(lián)系衛(wèi)星狀態(tài)矢量和控制點坐標(biāo)，利用測量矩陣，將運動方程中獲得的當(dāng)前狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值，轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)系下控制點坐標(biāo)的計算值。其過程如圖5所示。

圖5　測量方程

(6)

測量矩陣H(K)中的元素，可根據(jù)其定義直接導(dǎo)出[13]。

H(K)=

(7)

式中，(x,y,z)是引入的控制點在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，(φ,λ)是引入的控制點大地經(jīng)緯度，其數(shù)值都可以從控制點匹配結(jié)果文件中獲??；B是Landsat-8衛(wèi)星軌道傾角，h是Landsat-8衛(wèi)星的地面高度，兩者的數(shù)值都可在Landsat-8衛(wèi)星參數(shù)文件中獲取。

2.3.3更新方程

更新方程的作用，是根據(jù)運動方程中獲得的當(dāng)前狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的誤差協(xié)方差矩陣和測量矩陣計算當(dāng)前狀態(tài)的卡爾曼增益，并利用當(dāng)前狀態(tài)下，運動方程中得到的Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值和控制點大地坐標(biāo)測量值，計算該狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值及誤差協(xié)方差矩陣，處理過程如圖6所示。

Kg(K+1)=P(K+1/K)·H(K+1)T/

{H(K+1)·P(K+1/K)·H(K+1)T+R(K+1)}-1

(8)

X(K+1/K+1)=X(K+1/K)+Kg(K+1)·

(9)

P(K+1/K+1)=P(K+1/K)-Kg(K+1)·

H(K+1)·P(K+1/K)

(10)

式(8)中Kg(K+1)為K+1狀態(tài)下的卡爾曼增益，R(K+1)是白噪聲矩陣；式(9)中X(K+1/K+1)是該狀態(tài)下衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值，Z(K+1)是該狀態(tài)下引入的控制點大地坐標(biāo)測量值；式(10)中P(K+1/K+1)是X(K+1/K+1)對應(yīng)狀態(tài)下衛(wèi)星狀態(tài)矢量的誤差協(xié)方差矩陣。

圖6　更新方程

2.4實現(xiàn)步驟

選取Landsat-8衛(wèi)星影像景中心時刻的衛(wèi)星星歷和姿態(tài)數(shù)據(jù)，作為Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量預(yù)測值的初始值，此時，K初始值為0。

②利用協(xié)方差矩陣P(K+1/K)和測量矩陣H(K+1)計算出卡爾曼濾波的增益值Kg(K+1)。

③將卡爾曼濾波增益Kg(K+1)帶入到更新方程中，利用第K+1狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量預(yù)測值X(K+1/K)和控制點大地坐標(biāo)的測量值Z(K+1)，求出第K+1狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值X(K+1/K+1)及其對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣P(K+1/K+1)。

④判斷算法終止條件，若迭代結(jié)束，則可將誤差校正后的星歷及姿態(tài)數(shù)據(jù)生成幾何精校正模型文件，再通過后續(xù)處理獲得幾何精校正圖像；若不滿足迭代結(jié)束條件，則令K=K+1。

⑤計算轉(zhuǎn)移矩陣，將其帶入運動方程中，利用第狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的估計值預(yù)估第狀態(tài)下Landsat-8衛(wèi)星狀態(tài)矢量的預(yù)測值，并求出相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，并轉(zhuǎn)入①繼續(xù)迭代過程。

3實驗與討論

實驗處理了多景Landsat-8衛(wèi)星圖像，限于篇幅本文選取了其中兩景Landsat-8衛(wèi)星的圖像數(shù)據(jù)的實驗做介紹。第一景圖像對應(yīng)地理范圍內(nèi)的主要地形為平原，第二景圖像對應(yīng)地理范圍內(nèi)的主要地形為山地。兩景Landsat-8衛(wèi)星的圖像數(shù)據(jù)分別在不同控制點數(shù)量的條件下，利用卡爾曼濾波算法進行幾何精校正，并將該算法與傳統(tǒng)最小二乘平差法進行幾何精校正的算法做比較。兩景Landsat-8衛(wèi)星圖像信息及選取的控制點信息如表1所示。精度評價所使用的50個檢查點來自GLS2005控制點庫[14]。

兩組數(shù)據(jù)中，為說明卡爾曼濾波在迭代過程中誤差修正的效果，將每次迭代處理生成結(jié)果圖像，均利用檢查點計算RMSE(均方根誤差)，評價精校正精度。

表1　實驗圖像和控制點信息表

在兩個實驗數(shù)據(jù)的圖像中選取的控制點的分布情況如圖7和圖10所示。

圖7　數(shù)據(jù)一選取控制點分布圖

在不同的控制點引入順序下，基于卡爾曼濾波的Landsat-8圖像幾何精校正結(jié)果圖像的精度隨控制點引入個數(shù)變化情況如表2、表3和表4所示?；诳柭鼮V波算法的和最小二乘法的Landsat-8圖像幾何精校正結(jié)果圖像的精度隨控制點引入個數(shù)變化情況的對比如圖8、圖9和圖11所示。其中，控制點為0時表示初始輸入系統(tǒng)級校正圖像的幾何精度。

表2　數(shù)據(jù)一卡爾曼濾波算法結(jié)果圖像精度隨控制點

圖8　數(shù)據(jù)一中兩種算法結(jié)果圖像精度與控制點 個數(shù)關(guān)系對比圖一

控制點數(shù)引入控制點的編號和順序總體RMSE0-14.05977100913.0743292009、00311.0854123009、003、0079.7813644009、003、007、0018.4539875009、003、007、001、0057.6759416009、003、007、001、005、0047.1713687009、003、007、001、005、004、0106.8204658009、003、007、001、005、004、010、0026.6081269009、003、007、001、005、004、010、002、0086.60761910009、003、007、001、005、004、010、002、008、0066.607619

圖9　數(shù)據(jù)一中兩種算法結(jié)果圖像精度與控制點 個數(shù)關(guān)系對比圖二

對比表2和表3可知，基于卡爾曼濾波的Landsat-8幾何精校正結(jié)果精度與控制點的引入順序無關(guān)。如圖9，圖10和圖11所示，最小二乘算法由于受到參數(shù)個數(shù)估計限制，至少需要7個控制點才能進行計算。相比而言，卡爾曼濾波算法則不受控制點個數(shù)的限制，隨著控制點個數(shù)增加，誤差減少，校正精度逐漸提高。當(dāng)平原區(qū)控制點數(shù)達到8個(山地區(qū)控制點數(shù)達到10個)時，圖像精度已基本趨于穩(wěn)定，其精度較系統(tǒng)級幾何校正精度提高40%以上，相較于最小二乘平差法，精度平均提高20%以上。當(dāng)控制點數(shù)目繼續(xù)增加時，卡爾曼濾波算法結(jié)果的精度已經(jīng)無明顯變化，而最小二乘算法結(jié)果誤差仍未達到最低。最終，當(dāng)最小二乘方法引入22個控制點時，精校正精度趨于穩(wěn)定，并與卡爾曼濾波算法結(jié)果精度相當(dāng)，表明卡爾曼濾波算法收斂速度快于最小二乘法。

圖10　數(shù)據(jù)二選取控制點分布圖

控制點數(shù)引入控制點的編號和順序總體RMSE0-22.66217100819.410992008、00217.187773008、002、00115.442784008、002、001、00913.590875008、002、001、009、01012.031256008、002、001、009、010、00610.285557008、002、001、009、010、006、0038.7645378008、002、001、009、010、006、003、0047.7732069008、002、001、009、010、006、003、004、0077.10131010008、002、001、009、010、006、003、004、007、0056.620061

圖11　數(shù)據(jù)二中兩種算法結(jié)果圖像精度與 控制點個數(shù)關(guān)系對比圖

4結(jié)束語

Landsat-8衛(wèi)星數(shù)據(jù)幾何精校正中，本文將卡爾曼濾波算法用于衛(wèi)星姿態(tài)及星歷中的誤差校正。實驗證明，當(dāng)控制點匹配正確且分布均勻時，當(dāng)其數(shù)目低于7個時，基于卡爾曼濾波的幾何精校正方法能夠獲得較系統(tǒng)級校正結(jié)果精度更高的幾何校正結(jié)果。隨著控制點引入數(shù)目的增多，在迭代結(jié)束，定位精度穩(wěn)定情況下，基于卡爾曼濾波的幾何精校正較傳統(tǒng)最小二乘算法達到誤差最小時的速度更快，且結(jié)果的校正精度相當(dāng)。因此，基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像的幾何精校正較傳統(tǒng)最小二乘平差方法有效降低了對控制點數(shù)量的依賴，并且適用于不同地形條件。理論上，對于其他遙感衛(wèi)星，如果能夠提供算法所需要的參數(shù)，此幾何精校正技術(shù)也同樣適用于該衛(wèi)星的幾何精校正。

參考文獻：

[1]孫家抦.遙感原理與應(yīng)用(第二版)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[2]YOICHI S，HOMMA K，KOMURA F.Geometric correction algorithms for satellite imagery using a bi-directional scanning sensor[J].Geoscience and Remote Sensing，1991，29(2)：292-299.

[3]KRATKY V.Rigorous photogrammetric processing of SPOT images at CCM Canada[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，1989，(44)：53-71.

[4]GRUEN A.Potentian and limitation of high resolution satellite imagery[C].The 21stAsian Conference on Remote Sensing，Taipei，2000.

[5]張過，李揚，祝小勇，等.有理函數(shù)模型在光學(xué)衛(wèi)星影像幾何糾正中的應(yīng)用[J].航天返回與遙感，2010，31(4)：51-57.

[6]肖倩，馮鐘葵，李山山.GLS2005控制點庫介紹及應(yīng)用[J].遙感信息，2013，28(5)：59-63.

[7]彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2009，8(11)：32-34.

[8]秦永元，張洪鉞，汪淑華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2012.

[9]王力循.無跡Kalman濾波在IMU和GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].南昌：南昌大學(xué)，2010.

[10]邱鳳云.Kalman濾波理論及其在通信與信號處理中的應(yīng)用[D].濟南：山東大學(xué)，2008.

[11]梁澤環(huán).卡爾曼濾波在衛(wèi)星遙感影像大地校正中的應(yīng)用[J].環(huán)境遙感，1990，5(4)：297-307.

[12]SHIN D，POLLARD J K，MULLER J P.Accurate geometric correction of ATSR images[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1997，35(4)：997-1006.

[13]ARNOLD P.Application of a recursive distortion estimator to the geodetic correction of THEMATIC MAPPER imagery[C].Machine Processing of Remotely Sensed Data Symposium，332-385.

[14]肖倩，馮鐘葵，李山山.GLS2005控制點庫介紹及應(yīng)用[J].遙感信息，2013，28(5)：59-63.

E-mail：yuying5559104@163.com