改進的 GM-AR 組合模型在電離層 TEC 預報中的應用

改進的GM-AR組合模型在電離層TEC預報中的應用

趙曉陽，黃張裕，何鑫，魯卓康

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

摘要：電離層總電子含量(TEC)是影響GPS導航定位精度的重要因素之一。因此對于電離層總電子含量的研究及準確預測可以大大提高GPS的定位精度。由于灰色預測模型在理論上可以進行中長期預測，但實際應用中隨著時間的推移，其預測精度會隨之下降，為解決這一問題，對GM(1,1)模型進行改進，并將改進后的GM(1,1)模型與時間序列模型組合。利用改進的GM-AR模型進行TEC預報，預報的精度比兩種方法單獨預測的精度有較大提高，并應用實例證明該方法的可行性。

關鍵詞：灰色模型；時間序列；GM-AR模型；電離層；TEC預報

中圖分類號：P258

收稿日期：2014-07-31;修回日期：2015-02-01

作者簡介：趙曉陽(1991-)，男，碩士研究生.

Application of GM-AR model to the prediction of ionospheric TEC

ZHAO Xiao-yang，HUANG Zhang-yu，HE Xin，LU Zhuo-kang

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098, China)

Abstract：The ionospheric Total Electron Content (TEC) is one of the important factors affecting the accuracy of GPS navigation and positioning.So the study on the ionospheric Total Electron Content and accurate prediction of GPS positioning accuracy can be greatly improved.The gray prediction model can serve for long term prediction in theory,but in practice with the passage of time,the prediction accuracy will drop. In order to solve this problem,GM (1,1) model is improved,and combines the improved GM (1,1) model with time sequence.Using improved GM-AR model for TEC forecast, its accuracy is more than the two methods separately,which its application example proves feasible.

Key words：gray model;time series；GM-AR model；ionospheric TEC；prediction

對于電離層TEC而言，一方面電離層TEC在平穩時期具有晝夜周期性、季節周期性的規律性變化，可以將該趨勢變化過程看作是白色部分；另一方面電離層TEC敏感性較強，極易受到外界環境的影響，存在不規則的隨機性變化，可以將該變化過程看作是黑色部分。因此，電離層VTEC的整個變化過程可以看作是一個灰色過程，可以采用GM(1,1)模型進行預報。

當電離層VTEC的原始序列變化急劇時，若直接采用GM(1,1)模型進行建模預報，往往會產生較大的滯后誤差，預報結果偏差較大。為了解決這個問題，很多學者從不同角度對GM(1,1)模型進行優化，最后得到效果較好的GM(1,1)模型。但是優化的GM(1,1)模型預報的精度會隨著預報時間的增加下降較多。因此，需要進一步找到更好的預報模型，本文將優化的GM(1,1)模型結合時間序列組成GM-AR模型對電離層TEC進行預報，并且用IGS提供的電離層TEC數據對預報的精度進行檢驗和分析。

1灰色預測GM(1，1)模型

1.1　灰色GM(1.1)模型的建立原理

假設非負離散數列：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}，n為序列長度，對x(0)進行一次累加生成，即可得到一個生成序列：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(0)(3),…,x(1)(n)}，對此生成序列建立一階微分方程，則GM(1,1)模型為

(1)

式中:a和u是灰參數，用最小二乘法求解，可得

(2)

(3)

則模型還原值為

(4)

1.2　灰色模型GM(1,1)的精度檢驗

灰色模型GM(1，1)的精度由后驗方差比、關聯度和小誤差概率檢驗，一個好的預測模型，要求后驗方差比越小越好,具體精度要求見表1。若關聯度W>0.6則認為模型有較高的預測精度，否則需要做殘差分析計算以提高模型精度。后驗方差比、關聯度和小誤差概率為

1)后驗方差比：

(5)

2)小誤差概率：

(6)

3)關聯度：

(7)

2改進灰色GM(1,1)模型

3GM-AR組合模型介紹

趨勢項提取法是先從非平穩時間時序樣本中提取出確定性部分(變化性趨勢項和周期性趨勢項)，并用適宜的函數關系式擬合該部分，從原時間序列樣本減去該部分，再對剩余的殘差序列建立時間序列模型，最終將確定性部分的函數關系式與時間序列模型組合起來，形成組合預報模型。

用灰色模型擬合序列的趨勢項，用時序模型擬合波動項，取兩者之和作為最終結果

(8)

式中：dt為趨勢項，yt為波動項。應用GM(1,1)模型提取趨勢項后與AR(n)模型組合，則可以形成新的模型：

(9)

GM-AR模型的建模及預測步驟：

1)利用n個原始觀測數據，建立優化灰參數a,u的GM(1，1)模型，并求出殘差序列xt;

2)利用n個殘差序列 xt，按最小二乘法計算自回歸系數 θi;

3)進行偏相關函數截尾性檢驗，若偏相關函數具有截尾性則為AR(n)，若自相關系數拖尾則要增加模型的階數;

4)計算殘差平方和

(10)

5)用F檢驗法判斷AR(n)是否合適，若不合適，則模型階數為n+1,返回步驟(3),(4)。利用組合GM-AR模型進行TEC預報。

4實例分析

IGS每2 h發布的電離層格網信息,包括經度方向每5°、緯度方向每2.5°，共5 183個點的TEC數據。本文取2012年年積日122~141日時間段內，(30°N,105°E)地區的電離層TEC數據作為樣本，進行預報和分析未來第1，2，5天的TEC及其精度。首先將1天每隔2個小時作為一個時段，共12個時段，把改進的GM(1,1)模型、時間序列模型、改進后的組合模型GM-AR和IGS發布的TEC作比較。

在此，定義相對精度

(11)

式中：Iigs為IGS發布的TEC，Ipre為優化的GM(1，1)、時間序列和優化的GM-AR預報的TEC。根據以上3種預報模型可得到隨后第1，2，5天預報值。第1天預報值及其與IGS發布的TEC殘差值，如表2所示。

由表2中3種預測模型得到的預報值和IGS發布的TEC，由相對精度計算式(11),可得隨后第1天的TEC的預報相對精度，如表3所示。

同樣地，得到3種預報模型的未來第2天、第5天TEC預報的相對精度，如表4所示。

表3　預報第1天3種模型預測的相對精度比較

表4　預報第2天、第5天3種模型預測的相對精度比較

由表3和表4可以看出，改進的GM(1,1)模型、時間序列模型和GM-AR模型三種預報模型第一天的預報精度都較好，改進的GM(1,1)模型的預報相對精度可以達到80%，時間序列模型的預報精度可達到90%，其中GM-AR模型的預報相對精度最高，全部都在90%以上，且較改進的GM(1,1)模型和時間序列模型的相對精度有了較大提高。對于隨后第2天、第5天的預報，3種預報模型的精度都有不同程度的下降，改進的GM(1,1)模型和時間序列模型的相對精度下降的較多，且改進的GM-AR模型預報的相對精度還是最好的，能夠保持在80%以上，仍然可以滿足預報的精度要求。根據對未來3天的TEC預測，可知3種模型隨著預測時間的增加，預報的相對精度也逐漸降低，但是改進的GM-AR模型具有明顯的優勢。為了更加直觀的看出改進的GM-AR模型的優勢，圖1~圖3給出了上述三種模型在未來第1，2，5天預測TEC值與IGS發布的TEC的比較。

圖1　3種預報方法預報后第1天TEC結果

圖2　3種預報方法預報后第2天TEC結果

圖3　3種預報方法預報隨后第5天TEC結果

5結束語

GM(1,1)模型、時間序列模型都是預報電離層

TEC的有效方法。GM(1,1)模型對確定性趨勢的數據預報效果較好，AR模型適合分析隨機性數據。本文將上述兩種模型結合，應用優化的GM(1,1)模型對TEC預報的確定性部分預測后，使用AR模型對其預報殘差再進行擬合，補充GM(1,1)模型對于TEC數據隨機性部分預測的缺失，從而達到對電離層TEC的精確預測，且GM-AR模型形式簡單、參數較少，預報精度較其他兩種方法單獨預報的精度高，可以滿足短期內電離層TEC的預報需求。如果要獲取較長時間內的電離層TEC，最好使用其他方法。

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[責任編輯：李銘娜]