自準直法測凸透鏡焦距易犯錯誤分析

俞 瑩

(東北林業大學物理系　黑龍江 哈爾濱　150040)

自準直法測凸透鏡焦距易犯錯誤分析

俞 瑩

(東北林業大學物理系黑龍江 哈爾濱150040)

摘 要：自準直法測凸透鏡焦距是大學物理幾何光學實驗中的一個重要實驗．在利用該方法測量凸透鏡焦距時，由于存在不是在凸透鏡焦平面上形成的像，而造成學生測量中的錯誤．本文通過理論和實驗角度，就測量中學生易產生的錯誤進行分析，同時提出切實可行的排除方法．

關鍵詞：自準直法凸透鏡焦平面

1引言

自準直法是光學儀器調節的基本方法，常被用來調節分光計和望遠鏡[1]．大學物理幾何光學實驗中，利用自準直法測量凸透鏡焦距是一個很重要的實驗．對此實驗的學習有利于學生掌握焦平面的概念，同時加深學生對凸透鏡成像過程的理解．本文對自準直成像原理進行闡述，對學生利用自準直法測量凸透鏡焦距過程中所產生的錯誤數據進行分析，同時給出排除錯誤數據的方法．

2自準直法測凸透鏡焦距原理

圖1(a)為自準直法測凸透鏡焦距的原理圖，圖1(b)為實驗現象圖．由薄透鏡成像原理我們可知，當物體AB放在焦平面上時，由AB發射的光線經凸透鏡L折射后成傾斜的平行光[2]．在透鏡后面放一個與透鏡光軸垂直的平面鏡S，那么平行光經平面鏡反射后仍然成平行光再次通過凸透鏡，并會聚于透鏡光軸的水平對稱位置．這時所成的像相對于物是等大倒立的實像BA′，像距和物距都為凸透鏡的焦距．因此，在實驗中，只要找到倒立等大的實像的位置，就可以測出凸透鏡焦距．如圖1(b)所示，此時的品字屏和凸透鏡之間的距離就為凸透鏡的焦距(為了讓大家容易看出所成的像，我們讓平面鏡傾斜一點)．

圖1

3自準直法測凸透鏡焦距錯誤現象

學生在實驗過程中發現，有時明明觀察到等大倒立的像，但是所記錄的凸透鏡焦距測量值小于實際值，這個像我們稱之為干擾像，也就是很多文獻中稱之為的“假像”[3,4]．

3.1干擾像成像原理

如圖2(a)所示為此干擾像產生的光路圖，圖2(b)為在實際測量中所產生的干擾像現象圖．

圖2

從圖2(a)我們可以看出，由物體AB所發出的光線首先經過凸透鏡前表面，在通過凸透鏡前表面時發生折射．物體經凸透鏡前表面的折射成像公式為

(1)

由凸透鏡前表面折射后的光線再照射到凸透鏡后表面，凸透鏡的后表面相當于凹面鏡，光線照射到凹面鏡時發生反射．物體經凹面鏡的反射成像公式為

(2)

經凸透鏡后表面反射的光線再次經過前表面，使光線再一次發生折射．此時物體成像公式為

(3)

其中r1和r2分別表示凸透鏡前表面和后表面兩個球形界面的曲率半徑；s1，s2和s3分別為物距；

綜上所述，干擾像的產生是由凸透鏡的前表面和后表面，分別經過折射、反射和折射這3個過程形成，這時的光線并沒有經過平面鏡．

3.2干擾像的位置

(4)

依據透鏡焦距公式有f′=r1，代入公式(4)可得

(5)

(6)

對于一般玻璃的折射率n=1.5～1.7，透鏡介質折射率為n=1.5～1.7．我們將n=1.5～1.7代入公式(6)可以得到

(7)

此時物距和像距為凸透鏡焦距的一半左右．物距和像距的位置就是干擾像的位置．

4干擾像分辨方法

為了有利于學生在實驗過程中快速地排除干擾像，得到正確的焦平面成像，我們根據上面所述的干擾像成像原理，給出切實可行的分辨干擾像的方法．

由于干擾像的產生與平面鏡沒有關系，因此如圖2(b)所示，這時將平面鏡遮上，仍然可以看到倒立放大的實像，這個像就是干擾像．而真正在焦平面上所成的像，要經過平面鏡的反射過程，當我們遮上平面鏡時，倒立放大的實像則會消失，正如圖3所示的實驗現象．在實驗中學生通過這種方法來判斷所成的像是否是干擾像既快速又準確．

圖3　將平面鏡遮上的自準直法測凸透鏡焦距成像圖

5結論

在自準直法測量凸透鏡焦距的實驗中，利用遮擋平面鏡的方法，有利于學生快速準確的排除干擾像，從而得到正確的凸透鏡焦距．

參 考 文 獻

1楊瑞翠.自準直法測薄透鏡焦距.儀器儀表用戶，2008,15(1):115～116

2勵強華,陳寶玲,張飚. 光學教程.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1998.38～45

3蘇芳珍, 楊德甫, 曹海玲. 用自準直法測薄凸透鏡焦距實驗中“真”“假”像的判斷.延安大學學報， 2008, 27(4):40～42

4袁進儒,崔志國,宋漢閣.自準直法測焦距中的假相與排除.東北師大學報(自然科學版),1995(3):37～39

Analysis on Fallibility in Measuring Convex Lens

Focal Length by Auto-collimation Method

Yu Ying

(Department of Physics, Northeast Forestry University，Haerbin,Heilongjiang150040)

Abstract:Auto-collimation method is a main experiment to measure convex lens focal length in geometrical optics experiments.Students often confuse the “true” image and the “false” image.The “true” image is shown on the focal plane array of convex lens.However,the “false” image is not.This paper analyses the “true” and “false” images using the method of experiment and theory.A method is given to distinguish the “true” and “false” images.

Key words:Auto-collimation method；convex lens；focal plane array

收稿日期：(2015-04-02)

作者簡介：俞瑩 (1981-)，女，博士，講師，主要從事光學、發光光譜學方面的教學及研究.