有關變壓器空載電流問題的探究

有關變壓器空載電流問題的探究

鄭 金

(凌源市職教中心遼寧 朝陽122500)

摘 要：用多種方法定量推導了變壓器空載電流的解析式、有效值、電功率以及空載電流與磁通量的關系、空載電流與原線圈中電流的關系.

關鍵詞：變壓器空載電流自感電動勢磁通量

收稿日期：(2014-11-03)

在對變壓器的教學過程中，有關空載電流的問題是難點，常產生一些疑問，如變壓器空載時，即副線圈開路時，原線圈中是否有電流？究竟為多大？如何變化，由哪些因素決定？有何特點？下面從5個方面進行分析.

1空載電流的解析式

對于變壓器空載時原線圈中的電流解析式，有多種推導方法.

方法1:利用部分電路歐姆定律

或者根據純電感電路中電流、電壓的瞬時值函數是互余關系，得

方法2:利用自感電動勢和微積分知識

由于理想變壓器的原線圈沒有電阻，則有u1=

兩邊積分得

該結果是錯誤的，因為在純電感電路中，雖然電流、電壓的有效值之間遵循歐姆定律，但電流、電壓的瞬時值之間卻不遵循歐姆定律，因此初始條件中的電流關系式不成立.

方法3:利用變壓器線圈自感和互感理論

理想變壓器的結構示意圖如圖1所示.當原、副線圈中的電流都為正方向時磁通量方向一致，而自感電動勢總是阻礙線圈中電流的變化，即感應電動勢與電流變化的方向相反，則原線圈中的感應電動勢為

由于線圈沒有電阻，則uab=-eab，udc=-edc，因此

(1)

同理

圖1

由于理想變壓器沒有漏磁，則

可得互感系數為

(2)

設u1=U1cosωt，則

輸出電路為純電阻電路，則由歐姆定律得

(3)

設

i1=I1cos(ωt+θ)

(4)

將式(3)、(4)及u1關系式代入式(1)，化簡得

由輔助角公式可知

由等式兩邊對應項系數相等可得

因此原線圈中的電流為

i1=I1cos(ωt-φ)=I1cosφcosωt+I1sinφsinωt

所以

電壓最大值為U1=Um，當R→時，即副線圈空載時，原線圈中的電流即空載電流為

可知當副線圈接上負載時，原線圈增加的電流為

該電流與副線圈的電流之比跟線圈匝數成反比，且與電壓之間的相位差為零，因此是有功電流.

【例題】一個理想變壓器匝數比為10∶1，原線圈接正弦交流電壓u1=Umsinωt，其中Um=311 V,ω=100π s-1,副線圈開路，當原線圈中電流的瞬時值為零時，副線圈兩端電壓的瞬時值為多少？

2空載電流的有效值

或者從自感電動勢角度而言，如果L1→，則自感電動勢與輸入電壓的大小相等，方向相反，即u1=-e1，因此電路中I0→0.

但實際上，由于有漏磁通，而且線圈存在很小的電阻，使自感電動勢略小于電源電壓，二者不能完全相互抵消，因此原線圈回路中有很小的電流，稱為空載電流，也叫磁化電流，是反映變壓器的一個參量，其值越小越好，一般為初級額定電流的3%～8%，如果大于此值，表明初級線圈匝數繞少了(電感不夠)，或者是鐵芯結合處距離太大，或者是鐵芯的磁導率太小.若發現磁化電流太大，則變壓器不能使用.

3空載電流的電功率

空載電流的瞬時功率為

由于按正弦規律變化，因此在一個周期內的平均功率為零,即不對外輸出能量，稱為“有功功率為零”.這樣的電流，稱為無功電流.所以空載電流在原線圈中不做功.

4空載電流與磁通量的關系

由此可知

這表明，對于給定的變壓器，不管是否接有負載，磁通量由原線圈的輸入電壓唯一決定，即主磁通不變.而且磁通量與原線圈兩端的電壓是互余關系.

還有一種推導方法：

原線圈和副線圈的磁鏈分別為Ψ1=N1Φ，Ψ2=N2Φ.因為線圈中產生的磁通量，既有i1的貢獻(自感磁通)，又有i2的貢獻(互感磁通)，設副線圈對原線圈的互感系數為M21，故磁鏈又可表示為

Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

空載時，i2=0，且i1=i0，因此Ψ1=N1Φ=L1i0，即得i0與磁通量的關系式.

此時原線圈上的電流只是讓線圈中產生磁通Φ，故稱勵磁電流.

5空載電流與總電流的關系

這就是空載電流相量與原線圈和副線圈中的電流相量之間的數量關系.

總之，空載電流i0≠0，但卻是無功電流.對于理想變壓器，I0→0.只有在空載電流可忽略的條件下，電流比公式才近似成立，由于開路時空載電流不能忽略，所以在變壓器空載時電流比公式不適用.

參 考 文 獻

1陳丹燕.正確理解變壓器原線圈上的電流.物理通報，2012(6)：115

2周紹敏.電工基礎(第三版).北京：高等教育出版社，2005.103，126,247

3范學軍，金彪.淺談變壓器電壓與電流的關系.中學物理，2011(4)：58