慣性質量等于引力質量究竟是實驗結果還是一種約定

慣性質量等于引力質量究竟是實驗結果還是一種約定*

蔡志東

(鎮江高等專科學校丹陽師范學院江蘇 丹陽212300)

葛宇宏

(南京化工職業技術學院江蘇 南京210048)

*江蘇省教育科學“十二五”規劃2013年度重點課題，編號B-b/2013/03/071；鎮江高等專科學校科研團隊資助項目，編號：ZJCKYTD20

摘 要:不論把牛頓第二定律看作是一條“實驗定律”還是“力的定義和慣性質量的量度方法”，都隱含了一個約定，即慣性質量=引力質量=物質質量．因此，一切用牛頓第二定律來證明慣性質量等于引力質量的實驗均是邏輯上的循環論證，不可能提供更深的認識．

關鍵詞:牛頓第二定律慣性質量引力質量物質質量杠桿平衡悖論狹義相對性原理

作者簡介:蔡志東(1962-),男,教授,主要從事相對論和基礎物理的教學和研究工作.

收稿日期：(2014-10-20)

幾乎所有的相對論專家都認為：慣性質量等于引力質量是一個實驗結果．然而，筆者認為，這一觀點是錯誤的．慣性質量等于引力質量只是一個符合邏輯的約定．本文將詳細闡述牛頓第二定律的本質，并在此基礎上證明這一觀點的正確性．同時，慣性質量等于引力質量也可以看作狹義相對性原理的一個必然結果或“一切物質均有慣性”的邏輯推論，因此，從實驗上去證明兩者相等純粹是多此一舉.

1引力質量等于物質質量是一個約定

世界由各種各樣的物質所組成，物理學中采用所謂的“質量”來量度物質的多少．1889年第一屆國際度量衡大會規定， 國際單位制中的“千克”定義為跟國際千克原器的質量相等(國際千克原器以鉑銥合金鑄造，其中含鉑90%和銥10%，是高度和直徑均為39.17 mm的直立圓柱體)．

但是，實際的量度過程中存在一個問題，那就是，除非我們的宇宙全部是由鉑銥合金所組成(且比例必須為9∶1)，否則我們將無法量度物質的多少.(如果全部由鉑銥合金組成，那么只要比較一下物體的體積是千克原器體積的多少倍，就可以知道它是多少千克)

如何解決這一難題？唯一的方法就是用所謂的引力質量(實際是重力質量)來量度物質質量，或更恰切地說，是通過約定引力質量等于物質質量來量度物質的多少！ 天平只能測出引力質量，不能直接測出物質質量，如果我們不約定引力質量等于物質質量，物質的多少根本無法量度，物理學乃至一切自然科學也就無從談起.

2牛頓第二定律的本質及其蘊含的假定

2.1牛頓第二定律是一條“普適實驗定律”的前提條件

現今的中學和大學物理教科書一致認為，牛頓第二定律是一條從實驗上總結出來的定律．實驗的主要步驟是：先用天平測出物體的質量m(顯然是引力質量或物質質量)，然后用彈簧測力計測出拉力F，用米尺和秒表測出其加速度a，通過計算發現有關系式：F=ma．

在得出這條定律的時候，我們已經悄悄地，不知不覺地作了一個假定：慣性質量=引力質量．

如果我們不約定慣性質量等于引力質量，那么我們將無法得知物體的質量是多少？又如何得出這條定律？ 因此，慣性質量等于引力質量是牛頓第二定律成立的前提條件．

2.2牛頓第二定律是“力的定義和慣性質量的量度方法”所蘊含的假定

絕大多數人認為，牛頓第二定律是牛頓從實驗上總結出來的一條“實驗定律”，但是也有少數人(包括筆者在內)認為，它只不過是一種力的定義，文獻[1]甚至還認為，它是慣性質量的一種量度方法[1]．原則上，正如該文獻所說，利用公式

式中mI為慣性質量.可以通過測量相同加速度時所施加的外力F的大小來量度慣性質量，但是，這一觀點存在兩個嚴重的問題．首先，這一方法只適合于低速而不適合高速．高速直線運動時有

這種量度方法的實質就是用引力質量的大小來量度慣性質量的大小，或者說我們已經悄悄地，不知不覺地約定了慣性質量與引力質量成正比，由于比例系數是普適恒量，所以通過選擇合適的單位，我們當然可以認定：慣性質量=引力質量=物質質量！

綜上所述，不論我們把牛頓第二定律F=ma看作是一條“實驗定律”還是“慣性質量的量度方法”，都蘊含了一個假定：慣性質量=引力質量=物質質量．因此，一切應用牛頓第二定律的地方，無一例外地都事先規定了：慣性質量=引力質量=物質質量.

3驗證“慣性質量等于引力質量”的一切實驗均是循環論證

3.1自由落體實驗

因為不同材質、不同質量的物體從同一高度同時下落時同時著地，說明它們的加速度a都相同，并且都等于重力場強度g，根據牛頓第二定律F=ma有

mgg=mIa

所以

mg=mI

這個觀點存在兩個嚴重的問題：首先，它應用了牛頓第二定律，如前面所說，這就意味著悄悄地約定了慣性質量等于引力質量，因此，用牛頓第二定律來證明mg=mI屬于毫無意義的循環論證．其次，根據相對論，直線運動時有

若a=g，則mI≠mg．也就是說，我們并不能根據不同物體同時著地這一點就斷定：任何情況下物體的慣性質量等于引力質量，充其量只能說在低速下兩者相等．

3.2單擺實驗

高中和大學的力學教科書中都會討論單擺問題，擺球在平衡位置附近做小幅振動時有

或改寫成

其中的

也可以寫成

4狹義相對性原理和E=mc2能確保任何情況下慣性質量等于引力質量嚴格成立

4.1“杠桿平衡理想實驗”以無窮高精度證明了慣性質量等于引力質量

在文獻[3]中，筆者曾嚴格證明了，在mI=mg的前提下，一個慣性系(如地面慣性系)中觀測到杠桿兩邊兩個質量相等，初始力臂相等，當它等速率彼此遠離時仍然保持平衡，那么，在任何其他慣性系中也會觀測到杠桿始終保持平衡(狹義相對性原理的結果：一切慣性系都是平權的)．反之，如果狹義相對性原理正確，則必將有mI=mg．因此，這個想象中的理想實驗實際上以無窮高的精度證明了任何情況下均有mI=mg．更恰切的說法是：mI=mg不是實驗的結果而是狹義相對性原理的必然結果.

4.2E=mc2和“一對正負電子湮滅為兩個同頻光子”給我們的啟示

公式E=mc2是狹義相對論力學所導出的一個結論，因為狹義相對論不涉及引力，所以它所涉及的一切質量都是慣性質量．這一公式告訴我們，慣性質量和物體所蘊含的能量成正比．由于能量是物質存在的一種形式或量度，這就意味著物質質量和慣性質量嚴格成正比，或者說物質的多少完全可以由慣性質量的大小來量度．用公式表示(取自然單位制，即c=1)，則有mm=E=mI,即物質質量=能量=慣性質量，這里mm為物質質量．由于前面已經論證過：物質質量=引力質量，所以自然有：慣性質量=物質質量=引力質量，或mI=mm=mg．

這就是說，mI=mg不需要檢驗，E=mc2已經告訴了我們這一點．

一對以相同速率相向而行的正負電子湮滅為兩個同頻率的光子之前，它們均有慣性質量和引力質量，湮滅之后，只有光子，只有電磁振蕩．如果我們假定慣性質量和引力質量都符合守恒定律，那么，用振蕩的頻率既可以表示慣性質量，也可以表示引力質量，因為頻率是唯一的，所以質量也是唯一的，換句話說，這個事實以“無窮高精度”證明了mI=mg．

此外，筆者在文獻[2]中曾指出，一切物質(包括實物和場)均有慣性，因而，作為量度慣性大小的慣性質量自然也能量度物質的多少，自然有慣性質量=物質質量=引力質量．

總而言之，沒有“光速不變”的約定，我們不能建立全空域的時空量度，沒有mI=mg的約定，我們無法統一量度物質及其慣性，從而參照系將變成毫無意義的時空框架．

參 考 文 獻

1趙崢.相對論百問(2版).北京：北京師范大學出版社，2012.47

2蔡志東.慣性質量確實與速度有關.大學物理，2012，31(3)：27～31

3蔡志東.引力質量等于慣性質量引發的悖論及解決方案.中學物理教學參考，2008，38(7)：36～37

4(美)愛因斯坦著.狹義與廣義相對論淺說.楊潤殷譯.北京：北京大學出版社，2006.52～54