地基動(dòng)力特性參數(shù)分析中的點(diǎn)峰法與多峰法

地基動(dòng)力特性參數(shù)分析中的點(diǎn)峰法與多峰法

吳邦達(dá)， 吳麗波

(中國五洲工程設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，北京100053)

摘要：長期以來我國規(guī)定用點(diǎn)峰法分析動(dòng)力基礎(chǔ)線位移幅頻響應(yīng)曲線，但得出的地基阻尼比偏低，因而在動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中的阻尼比也偏低。經(jīng)測(cè)試分析比較，提出多峰法可以提高地基阻尼比。多峰法已用于液壓振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，較為經(jīng)濟(jì), 多年來使用良好。現(xiàn)對(duì)兩個(gè)方法的區(qū)別包括剛度予以說明。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)峰法； 多峰法； 地基阻尼比； 地基剛度

收稿日期：*2014-08-20

作者簡介：吳邦達(dá)(1930-) ，男，湖南醴陵人，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事建筑結(jié)構(gòu)及動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì).E-mail：wubangda@sina.com

中圖分類號(hào):TU435文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0068

Point-peak and Multi-peak Methods for Analyzing Parameters

of Dynamic Characteristics of Foundation

WU Bang-da, WU Li-bo

(ChinaWuzhouEngineeringGroupCo.Ltd.,Beijing100053,China))

Abstract：The point-peak method has been used for many years to analyze the linear displacement amplitude-frequency response curve of dynamic foundation. In this method，however，the subsoil damping ratio is low and is thus low in the code for dynamic foundation design.In this study，a multi-peak method is presented for measurement and analysis to increase the damping ratio.This method is used in the design of a hydraulic vibrator foundation with better economic results and has been also been used in well operation.This paper describes the differences in the two methods, including stiffness.The point-peak method has limitations.With increasing frequency，the damping ratio unusually decreases.The ratio value is zero at peak frequency but is 0.707 at the origin.Moreover, stiffness is larger at peak frequency but smaller at the origin.Therefore，the damping ratio is smaller in the peak area，and thus in our code for design of dynamic machine foundation，resulting in an excessively large and wasteful foundation.In addition，one parameter group is obtained by analyzing the single response curve with the point-peak method，and different groups from other curves of one foundation unusually appear because there is only one group for one foundation.On the contrary，in the multi-peak method，the parameters obtained by analyzing two curves，namely two by two，are generally very close and may be averaged.This method is more economical，and stiffness is decreased along an increase in frequency，and the static stiffness is larger than dynamic stiffness.This result agrees with the half space theory of foundation.The code for design of a dynamic machine foundation is mainly applied to the foundation design of a reciprocating compressor with a single working frequency.Resonance can be avoided if the natural frequency is larger or smaller than the working frequency.In such cases，the effect of damping is less，and the damping ratio may be small. In hydraulic vibrators with a wider working frequency zone，however，resonance cannot be avoided.In such cases，the damping ratio must be larger to control the resonance.

Key words： point-peak method； multi-peak method； subsoil damping ratio； subsoil stiffness

0引言

長期以來我國用點(diǎn)峰法[1-2]分析動(dòng)力基礎(chǔ)線位移幅頻響應(yīng)曲線，后又列入規(guī)范[3]，用點(diǎn)峰法得出的地基阻尼比偏低，因而作為設(shè)計(jì)規(guī)范[4-5]的阻尼比也偏低。而且由于設(shè)計(jì)規(guī)范以單一工作頻率的活塞式壓縮機(jī)基礎(chǔ)為主，只要基組遠(yuǎn)離自振頻率即低于或高于擾力頻率，阻尼比的影響可以很小，甚至忽略不計(jì), 見一些手冊(cè)[2]規(guī)定。 英國規(guī)范[6]當(dāng)?shù)陀诨蚋哂?倍，亦可不計(jì)。由于液壓振動(dòng)臺(tái)或電動(dòng)臺(tái)的頻帶寬，由低而高，避不開共振，加之?dāng)_力很大，須用阻尼控制，以充分發(fā)揮阻尼作用。再者原有規(guī)范不包括液壓臺(tái)或電動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)，如仍套用低阻尼比，則很不經(jīng)濟(jì)，用料倍增。經(jīng)成批實(shí)測(cè)，阻尼比可以提高。因而以多峰法為依據(jù)新編出液壓振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范[7]，包括設(shè)計(jì)和測(cè)試。下面對(duì)兩者規(guī)范的主要依據(jù)即點(diǎn)峰法與多峰法的區(qū)別，包括剛度，予以說明。

1點(diǎn)峰法分析阻尼比

根據(jù)測(cè)試規(guī)范[3]，在線位移輻頻響應(yīng)曲線上，取Amax(峰點(diǎn)振幅)和0.85fm(峰點(diǎn)頻率)以下不少于三點(diǎn)的頻率和振幅, 分別計(jì)算阻尼比，然后取平均值。關(guān)于計(jì)算公式，為了便于下文分析，對(duì)豎向略述推導(dǎo)。

在豎向擾力作用下，由單自由度微分程可解得：

設(shè)fm為峰點(diǎn)頻率，對(duì)于定、變擾力又可區(qū)分為fmc，fme(圖1(a)、(b))。

圖1　幅頻響應(yīng)曲線 Fig.1　Amplitude-frequency response curve

1.1在變擾力(頻變擾力)Pe作用下(圖1(a))

Pe=m0e0ω2，m0為激振器旋轉(zhuǎn)部分質(zhì)量；e0為其偏心距。因而式(1)可寫為：

式中：fn=ωn/2π，f=ω/2π，以Hz計(jì)。

式(2)中設(shè)ξ=fn/f，對(duì)ξ微分一次，并使之等于零 ,可得：

將fn代入式(2)，并設(shè)α=fm/f，可得

當(dāng)α=1，可得峰點(diǎn)振幅

式(5)÷式(4)，并設(shè)β=Amax/A，可得

(6)根式前取負(fù)號(hào)，此即在變擾力作用下的點(diǎn)峰法公式。

ζ值求得后，可得

1.2在定擾力(定幅擾力)Pc作用下(圖1(b))

式(1)可寫為

在式(1a)中設(shè)ξ=f/fn，對(duì)ξ微分一次，并使之等于零，可得：

將fn代入式(1)，仍設(shè)α=fm/f，可得

當(dāng)α=1，可得

式(12)÷式(11)，仍設(shè)β=Amax/A，可得

根式前取負(fù)號(hào)，此即在定擾力作用下的點(diǎn)峰法公式。

在式(13)中，若將α′=f/fn代a，亦得式(6)，即兩者形式上相同，但α與α′互為倒數(shù)。在曲線左支，由于α′<α，故定擾力的ζ小于變擾力的。在曲線右支則相反，見實(shí)測(cè)值(圖2)。

圖2　用點(diǎn)峰法分析的阻尼比 Fig.2　Damping ratio analyzed by point-peak method

ζ值求得后，可得

fn由式(10)求出。

2多峰法分析阻尼比

單自由度理想質(zhì)彈體系有：

上述頻率由小而大依次為fmc、fnd、fn、fme，以Hz計(jì)。

由式(10a)、式(3a)可直接解得

然后將ζ、fn代入式(17)，核對(duì)是否與實(shí)測(cè)的fnd接近。fnd可用沖擊法測(cè)得，但一般的傳感器難以測(cè)準(zhǔn)。

在定擾力作用下，速度及加速度幅頻響應(yīng)曲線的峰點(diǎn)頻率為fmv及fma，因fmv=fn，fma=fme，因而又可得

對(duì)式(18)、(20)、(21)取平均值，在式(21)中也可用fma代fme。在定擾力作用下，由式(15)、(16)可得K、m。

以上可稱為多峰法，單用式(18)則稱雙峰法。與點(diǎn)峰法相比，在于相互之間用兩根曲線峰點(diǎn)頻率共同分析，一個(gè)基礎(chǔ)有同一的ζ、fn、K、m，即一套參數(shù)。而點(diǎn)峰法用單一曲線分析，如有兩套或多套參數(shù)，則不免矛盾，因此不便使用。

3實(shí)測(cè)分析

北京某大學(xué)電子液壓振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)，建于1983年，大小為4.4m×9.0m×3.0m(h)，四周有隔離層。由于工房為擴(kuò)建，原條基淺，不能再深，故其下用灌注砼樁28φ400mm，l=8m。地基為粉質(zhì)黏土及粉土，容許承載力為150kPa。設(shè)備安裝前后各測(cè)試一次，1992年又進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)1992年測(cè)試報(bào)告的A-f曲線(圖3)，用點(diǎn)峰法及雙峰法計(jì)算如下。

圖3　實(shí)測(cè)基礎(chǔ)幅頻響應(yīng)曲線 Fig.3　The measured amplitude-frequency response curves of the foundation

3.1定擾力A-f曲線分析

用式(13)計(jì)算，結(jié)果見表1，Pc=10 kN，fmc=10Hz，Amax=1. 4μm。

表 1　參數(shù)計(jì)算

注:表中①除末行外平均珔ζ=0.254，相應(yīng)fn=10.7Hz，K=1.453×107kN/m，m=3205t，平均f=0.75fmc=7.5Hz。又①為點(diǎn)峰法，②為雙峰法，表2同。

3.2變擾力A-f曲線分析

用式(6)計(jì)算，結(jié)果見表2，fme=22Hz，Amax=0.515μm，激振器固定行程±1mm，運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量為0.42t。

3.3樁基設(shè)計(jì)參數(shù)

按規(guī)范[4]算得：ζ=0.21，K=0.831×107kN/m。

基組質(zhì)量：包括樁間土1.8m厚，m=404t。

4實(shí)例比較

例1： 北京某車輛研究所整車液壓振動(dòng)臺(tái)從國外引進(jìn)，建于1989年。 有十多個(gè)激振器，總擾力在2 000kN以上, 頻率為0～100Hz。地基為中風(fēng)化礫巖層, 承載力為500kPa。若按當(dāng)時(shí)規(guī)范[4]計(jì)算，包括埋深提高阻比為0.21，基礎(chǔ)為18m×24m×5m(h)，鋼筋混凝土用料為2 004m3，車間跨度為24 m。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)模塊試驗(yàn)，用多峰法分析，得出包括埋深提高阻尼比為0.51，基礎(chǔ)為11 m×16 m×5 m(h)，用料為994m3，節(jié)省1 010 m3，跨度為18 m。最后按地基半空間理論比擬法[8]設(shè)計(jì)，阻尼比為0.95，基礎(chǔ)為10m×14m×5m(h)，用料為554m3，節(jié)省1 450 m3，其用料更省。該基礎(chǔ)20多年來運(yùn)行良好。

表 2　參數(shù)計(jì)算

例2：北京某大學(xué)西山區(qū)車輛液壓振動(dòng)臺(tái)亦從國外引進(jìn)，建于2010年。有4個(gè)激振器，總擾力為64kN, 頻率為0.1～100Hz。地基為黏質(zhì)、砂質(zhì)粉土層，承載力為150kPa。若按現(xiàn)行規(guī)范[5]計(jì)算，包括埋深提高阻尼比為0.25，基礎(chǔ)為16m×20m×5m(h)，鋼筋混凝土用料為1 360m3，車間跨度為24 m。后在現(xiàn)場(chǎng)做模塊試驗(yàn)，用多峰法分析, 作為新編規(guī)范[7]試設(shè)計(jì)，包括埋深提高阻尼比為0.49, 基礎(chǔ)為12m×15m×5m(h)，用料為660m3，節(jié)省700 m3，跨度為18 m。現(xiàn)基礎(chǔ)已經(jīng)設(shè)備安裝、調(diào)試驗(yàn)收, 運(yùn)行正常。過去模態(tài)測(cè)試多用于阻尼很小的上部結(jié)構(gòu)，近年來我們的合作單位創(chuàng)新地應(yīng)用于振動(dòng)基礎(chǔ), 得出的阻尼比較大，本基礎(chǔ)為0.5～0.6，大于設(shè)計(jì)值, 設(shè)計(jì)偏于安全。

5總結(jié)

5.1點(diǎn)峰法

(1) 以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表1、表2的分析為例，總的來說，在A-f 響應(yīng)曲線左支(圖1峰點(diǎn)以左)取點(diǎn)，隨著頻率的增加，阻尼比減小，亦即在峰區(qū)的小，其極值在峰頻處接近于零； 遠(yuǎn)離峰頻反而大，越遠(yuǎn)越大，其極值在原點(diǎn)接近于0.707，似不合理，因?yàn)橐话阍诜鍏^(qū)最大。一個(gè)公式的建立，通常要分析它的性質(zhì)，符合關(guān)鍵點(diǎn)要求，然后才可應(yīng)用，點(diǎn)峰法公式似未顧及這一點(diǎn)。

(2) 由于阻尼比隨頻率增加而減小，與有關(guān)論述相反[8-9]；K則增大，動(dòng)剛度大于靜剛度，亦與有關(guān)論述[8]相反，缺乏旁證相同。

(3) 測(cè)試規(guī)范[3]規(guī)定在0.85fm以下取點(diǎn)，平均位置可能在峰區(qū)邊緣甚至離開，當(dāng)用峰點(diǎn)的Amax計(jì)算K、m時(shí)，阻尼比位置不在峰區(qū)而不匹配。

(4) 不用峰區(qū)阻尼比作為通用，不符合三類控制原則[8]。當(dāng)然是因峰區(qū)的太小，只能說明此分析方法不宜用，不宜人為地遠(yuǎn)離峰區(qū)而加大。

(5) 在公式推導(dǎo)過程中，用式(5)與式(4)或式(12)與式(11)兩式相除時(shí)，假定m或K相等而約分消去。而實(shí)例實(shí)測(cè)算得各點(diǎn)的數(shù)值很不相等，見表1、表2，不能約分消去，與假設(shè)矛盾。只適用于阻尼比很小，曲線尖而窄，m、K變化不大，才可近似地相消。因基礎(chǔ)的阻尼比較大，曲線較平緩，m、K變化大，故不宜用。

(6) 當(dāng)取點(diǎn)的Ai=0.707Amax，點(diǎn)峰法即為半功率點(diǎn)法[10]，但后者指明只能用于阻尼比小于0.1，亦即點(diǎn)峰法只能用于小阻尼比，而基礎(chǔ)的阻尼比是較大的，不宜使用。

(7) 同一基礎(chǔ)在定、變擾力作用下的四個(gè)參數(shù)ζ、fn、m、K，由于點(diǎn)峰法用單一響應(yīng)曲線各自計(jì)算而不相同，相差很大且矛盾，見表1、表2。同一基礎(chǔ)不可能有兩套參數(shù)，更不能有兩個(gè)基本自振頻率fn。

(8) 在定、變擾力作用下，由于各自單一計(jì)算，參數(shù)不同，m、K相互不可轉(zhuǎn)換, 峰頻之間不存在相連關(guān)系。

(9) 文獻(xiàn)[1]使用點(diǎn)峰法見其式(1-65)，當(dāng)響應(yīng)曲線無峰時(shí)，用低頻求剛度見其式(1-69)，此式為常用公式，在低頻不考慮阻尼可由本文式(1) 得出。用低頻求出的剛度接近于靜剛度而較大；而點(diǎn)峰法在低頻時(shí)剛度很小，同一書中或同一批計(jì)算中，兩式不免自相矛盾，說明點(diǎn)峰法不宜用。

(10) 由于點(diǎn)峰法的阻尼比偏小，長期以來以其為依據(jù)的設(shè)計(jì)規(guī)范的阻尼比也偏小，使基礎(chǔ)設(shè)計(jì)很不經(jīng)濟(jì)，不宜用于大型動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)，亦不宜再用于國家規(guī)范，建議取消，改用其他方法或研究新的方法。

5.2多峰法

(2) 利用兩個(gè)峰點(diǎn)得出的阻尼比可通用，符合用三類控制[8]原則，用峰區(qū)阻尼控制共振。

(3) 阻尼比通用后，K隨頻率增加而減小，見表1、表2，動(dòng)剛度小于靜剛度，與文獻(xiàn)[8]論述相同。

(4) 多峰法在表1、表2峰頻的m，K相同，亦說明只有一套參數(shù)，與其設(shè)計(jì)參數(shù)相比，K 接近，m約為2.2倍；而點(diǎn)峰法的K不接近，m大得多，平均值也大。

(5) 計(jì)算只假定fn不變，但m、K可變，亦與文獻(xiàn)[8]相符。

(6) 計(jì)算只用峰頻，不用幅值，誤差較少，計(jì)算簡單。

(7) 得出阻尼比比點(diǎn)峰法的大，約為1.5～2.5倍，在設(shè)計(jì)中較為經(jīng)濟(jì)，適用于大型動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)；比勻質(zhì)彈性半空間理論比擬法的小，不失安全。

(8) 文獻(xiàn)[7]使用多峰法后，相應(yīng)只用定擾力作用下一套參數(shù)，對(duì)于變擾力的作用可轉(zhuǎn)換。較之文獻(xiàn)[3]的兩套參數(shù)來說并不矛盾，既簡單又省篇幅。

5.3一點(diǎn)說明

文獻(xiàn)[12]曾提及雙峰法即式(18)，因受限于當(dāng)時(shí)只有機(jī)械式偏心塊激振器，只能用變擾力曲線轉(zhuǎn)換為定擾力曲線而作計(jì)算，為原始雙峰法。因自認(rèn)為較粗糙，棄而不用，幾十年來從未公開使用，只用點(diǎn)峰法。由于偏心塊激振器在低頻有時(shí)出力不穩(wěn)，而且峰點(diǎn)有時(shí)不明顯，加之激振頻率較低，當(dāng)?shù)鼗鶆偠容^高時(shí)往往測(cè)不到峰點(diǎn)，使雙峰法不能用，這才是真正問題所在。我們從解決實(shí)際問題出發(fā)，與測(cè)試單位及有關(guān)人士研究，利用液壓臺(tái)能作定、變擾力激振，且激振頻率又高的特點(diǎn)，對(duì)測(cè)試和分析方法做了改進(jìn)，不用點(diǎn)峰法，并將雙峰法發(fā)展為多峰法。

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