故宮靈沼軒鋼結構抗震性能分析

故宮靈沼軒鋼結構抗震性能分析

周 乾1，2， 閆維明2， 紀金豹2

(1.故宮博物院，北京100009； 2. 北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京100124)

摘要：基于鋼結點的半剛性特征及退化現狀，建立結構有限元模型。通過模態分析，研究結構基頻和主振型；通過譜分析，研究Ⅷ度常遇地震作用下鋼結構的內力及變形分布特征；通過時程分析，研究Ⅷ度罕遇地震作用下鋼結構的抗倒塌能力。結果表明：靈沼軒鋼結構基頻為5.31 Hz，主振型以鋼框架頂部的八角亭水平向彎曲為主。Ⅷ度常遇地震作用下，由于鋼框架2層頂部結點剛度退化嚴重，其變形和內力普遍較大，但滿足容許值要求。Ⅷ度罕遇地震作用下，鋼結構薄弱層的變形峰值在容許范圍內，結構不會產生倒塌。

關鍵詞：靈沼軒； 鋼結構； 抗震性能； 半剛性； 文物建筑

收稿日期：*2014-05-12

基金項目：國家自然科學基金(50878010,51278013)；北京市博士后工作經費(2013ZZ-04)；故宮博物院科研基金(KT2012-7)

作者簡介：周乾(1975-)，男(漢族)，湖南株洲人，博士后，副研究員，主要從事文物建筑抗震加固與振動控制研究.E-mail：qianzhou627@126.com

中圖分類號:TU391文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0106

Seismic Performance of Steel Structures at Lingzhao

Veranda in the Forbidden City

ZHOU Qian1，2， YAN Wei-ming2， JI Jin-bao2

(1.PalaceMuseum，Beijing100009，China；

2.BeijingKeyLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit，BeijingUniversityofTechnology，Beijing100124，China)

Abstract：Lingzhao Veranda (also called Crystal Palace) is located in the eastern part of the Palace Museum (the Forbidden City)，which was planned for the amusement of the royal family in 20th century.However，construction of the building lasted only three years，and the building has lain idle until the present.The building is composed of a center bearing frame and four surrounding white marble verandas.The frame is composed of I-section steel beams and a ring of iron columns.In addition，on top of the bearing frame and verandas，there are five iron booths.Because the building has been idle for nearly 100 years，structural problems have appeared on the frame due to a number of factors，such as shortage of bolts，slack in joint connections，and cracks in the iron columns.The National Center for Quality Supervision and Testing of Building Engineering has conducted on-site inspections of the steel structure，and concluded that the beams and columns are structurally sound.However，the joints need to be strengthened.As a historic building，the Lingzhao Veranda is worth protection for its artistic，historical，cultural，and architectural values.To effectively protect this historic building，it is necessary to assess its current structural safety.Such an assessment may provide a direction for future maintenance and restoration of the building.The status of the structure can be determined through simulation methods.For the purpose of this study，the ANSYS program was used to study the aseismic performance of the steel structure.Beams and columns of the frame are connected by steel bolts，which form a type of semi-rigid joint to release part of moment of the joint.Three spring elements of the ANSYS program are used to simulate rotation stiffness values of the beam-column joints.The degradation of rotation stiffness in the joints is also considered.In addition，because some steel beams are embedded in the white marble walls，the embedded locations of the beams are considered as a fixed boundary.Accordingly，the finite element model of the steel structure is developed.Using modal analysis，the structure’s basic frequencies and primary modes are determined.Using response spectrum analysis，the distribution of its deformation as well as internal forces under Ⅷ-degree intensity of frequently occurred earthquakes are analyzed.Using time history analysis，the structure’s anti-collapse performance under Ⅷ-degree intensity of rare earthquake events is estimated. Results of modal analysis show that the basic frequency of the steel structure is 5.31 Hz.The structure’s primary modes focus on mode 5 in x direction and mode 1 in y direction.Both modes behave as a local vibration of the steel booths in level directions，which relates closely to degradation of the stiffness in its beam-column joints.The response spectrum analysis shows that，under Ⅷ-degree intensity of frequently occurred earthquakes，values for deformation as well as stress in the steel structure are within permissible ranges.This is attributable to many factors，including several beams embedded into walls that serve as additional supports for the center frame，and the high strength of the steel (iron) material.In addition，the locations of the peak deformation and stress are near the top of the columns，reflecting the ease with which the slack in the joints can easily cause lateral deformation or failure of the columns.The results of time history analysis show that，under the Ⅷ-degree intensity of rare occurred earthquakes，displacement response curves of the typical nodes in the steel structure reflect a nearly even fluctuation based on balance locations.In turn，this means that the steel structure maintains a stable vibration status.Because the peak deformation value of the weak layer of the structure is still within permissible ranges，the structure is not expected to collapse.

Key words： the Lingzhao Veranda； steel structure； seismic performance； semi-rigid;；historic building

0引言

我國的近代文物建筑蘊含豐富的歷史和文化信息，保護意義重大。位于故宮延禧宮內的靈沼軒(又名水晶宮)，是一座建于二十世紀初的建筑。該建筑建造3年后擱置，至今尚未完工。建筑地下1層，地上2層，平面尺寸為24.73 m×18.57 m，總高度14.62 m。結構形式為：工字鋼梁及鑄鐵柱為核心承重框架，前后檐及四周圍廊為漢白玉砌體結構。中間鋼框架頂部設雙層八角形鐵亭，四周圍廊頂部設多邊形單層鐵亭，合計鐵亭5座。建筑立面見圖1，首層結構平面布置見圖2，其中工字鋼梁見粗線部分，鐵柱見圓圈部分。

由于歷經年代長久，在不同因素作用下，靈沼軒結構出現了較為明顯的殘損問題。這些問題主要發生在鋼結構框架部位，表現為梁柱結點連接螺栓缺失或松動、部分龍骨因銹蝕而缺失，以及部分鑄鐵柱開裂等。國家建筑工程質量監督檢驗中心根據故宮博物院委托，對靈沼軒鋼結構進行了現場檢測，認為現有鋼結構框架仍可使用，但鋼結點需做加固處理[1]。

圖1　靈沼軒現狀照片 Fig.1　Photos of status of Lingzhao Veranda

圖2　靈沼軒首層結構平面圖 (單位:mm) Fig.2　Plan of the first floor of Lingzhao Veranda (Unit: mm)

北京屬于Ⅷ度抗震設防區，對靈沼軒結構進行抗震性能評估，有利于對其進行保護和維修。從恢復靈沼軒建筑整體原貌角度考慮，本文關注的重點是靈沼軒工字鋼梁—鑄鐵柱承重框架的抗震性能。關于鋼結構整體及半剛性結點的抗震性能研究，現有成果比較豐富(為避免沖突，本文稱梁柱交點為結點、有限元模型點單元為節點)。如陳宏等[2]通過數值模擬和試驗方法, 研究了兩類螺栓端板連接鋼結點的承載性能和剛度特征，獲得了鋼結點的彎矩-轉角曲線；黃冀卓等[3]通過半解析測試方法獲取鋼結構梁柱連接結點的半剛性特性，并提出了一種有效的求解結點剛度的半解析測試方法；杜俊等[4]以一階橫向振動周期、結構梁柱軸力比和層間位移限角為評價指標，研究了梁柱半剛性連接對鋼結構整體抗震性能的影響，認為結點橫向彎曲剛度對結構抗震性能影響顯著；Atorod和James[5]采用試驗方法，獲得了腹板帶雙角鋼的上下翼緣角鋼連接結點的結點轉角剛度范圍；Hong等[6]采用靜力加載試驗方法，研究了鋼結點初始剛度和最終承載力的影響因素。然而從已有成果來看，基于鋼結構結構殘損現狀及結點剛度退化的抗震性能相關研究，以及對靈沼軒鋼結構本身抗震性能的研究，現有成果極其有限。基于此，本文采取有限元分析方法，建立基于結點退化的靈沼軒鋼結構模型，通過模態分析、譜分析和時程分析，討論鋼結點剛度退化對結構動力特性和地震響應的影響，進而評價結構的抗震性能，結論可為鋼結構文物的保護和維修提供理論參考。

1有限元模型

基于研究目標，本文考慮的力學分析模型為鋼(鑄鐵)結構承重框架及頂部正中的鑄鐵八角亭。其他4個角亭由于嵌固在砌體圍廊頂部，與承重工字鋼框架無任何連接，暫不予考慮。

1.1結點模擬

當試驗條件有限時，采用數值模擬方法可較好地模擬結構的動力特性和地震響應情況[7-9]。本文采用有限元分析程序ANSYS分析靈沼軒鋼結構動力特性及抗震性能。靈沼軒鋼結構框架的梁和柱采用螺栓連接，屬于半剛性連接形式，可采用3維虛擬彈簧單元組來模擬[10-11]。該彈簧單元組由6根互不偶聯的彈簧組成，其剛度取值分別為kx、ky、kz和krotx、kroty、krotz，其中前3個參數分別表示沿x、y、z軸的拉壓剛度，后3個參數表示繞x、y、z軸的轉動剛度，見圖3所示。

圖3　半剛性結點模擬方法 Fig.3　Simulation of semi-rigid joint

采用ANSYS程序中的COMBIN39彈簧單元來模擬鋼結點的半剛性特性。COMBIN39單元具有軸向和扭轉功能，可通過定義彈簧自由度屬性來定義研究對象的力-平移或彎矩-轉角關系。本分析中，通過在程序中定義不同方向的COMBIN39彈簧單元組合，即可獲得鋼結點的剛度值。為簡化分析，建模時主要考慮柱頂與梁端的相對轉動，僅輸入Kθx、Kθy、Kθz值；結點在x、y、z向的變形剛度做耦合處理，使柱頂與梁端的變形剛度一致。

根據國家建筑工程質量監督檢驗中心檢測報告[1]，靈沼軒承重鋼框架梁柱結點存在外觀銹蝕，豎向螺栓缺失問題，導致結點承載力受到一定影響。由于缺乏試驗條件，因此無法通過現場取樣方法來獲得鋼結點現有剛度值。文獻[2-3，12-13]研究了鋼結點剛度退化特性，獲得的結點轉動剛度值在108數量級(初始狀態)與105數量級(退化后)之間。此外，現場勘查發現，1層鋼結點主要殘損癥狀為表面銹蝕，2層鋼結點的梁端與柱頂尚未用螺栓完全固定(圖4)。綜上所述，本文在確定梁柱結點的剛度值時，從保守角度出發，對1層結點，取krotx=kroty=krotz=1.5×105N·m/rad，即考慮結點剛度很嚴重退化；對2層結點，取krotx=kroty=krotz=0，即結點完全松弛。采取上述值來模擬靈沼軒承重框架的鋼結點剛度現狀。

鋼結構承重框架的頂部正中為鑄鐵八角亭，立柱及連接板主要采用類似槽鋼的異形鑄鐵材料制成，其有效截面尺寸取0.095 m×0.160 m×0.010 m×0.030 m(b×h×t×tf)。八角亭立柱頂部有工字鋼用于支撐水箱，工字鋼截面尺寸為0.125 m×0.300 m×0.030 m×0.015 m (b×h×t×tf)，頂部為球形輕型裝飾材料(薄鋅板)。該八角亭并非主體承重結構，且尚未完工，其外立面現狀照片見圖5。勘查發現，該八角亭的殘損主要問題為立柱耳板多處斷裂，造成與之相連的環梁連接失效(圖5(c))。本文為簡化分析，建模時不考慮環梁作用，其他構件完好，裝飾件重量融于二層頂部框架中，且梁柱結點的各剛度取值為取krotx=kroty=krotz=1.5×105N·m/rad。

圖4　典型鋼結點現狀照片 Fig.4　Recent photos of typical steel joints

圖5　中心八角亭外立面照片 Fig.5　Photos of the central octagon booth

1.2有限元模型

靈沼軒承重框架的工字鋼截面尺寸為0.155 m×0.285 m×0.030 m×0.015 m(b×h×t×tf)。鑄鐵柱柱徑沿柱高產生變化，建模時從保守角度考慮，取最小直徑及壁厚處尺寸為柱計算截面尺寸(圖6)，可得柱為圓環形截面，壁厚0.02 m，外徑0.16 m。另除梁柱結點有殘損問題外，靈沼軒鋼結構還存在非承重龍骨、樓板因銹蝕而基本缺失，以及2處鑄鐵柱較嚴重開裂等問題。對于缺失的龍骨及樓板，建模時不予考慮。開裂的2處立柱分別位于1-3-F及1-4-F。1-3-F開裂柱的具體情況為，裂紋底部離地面1.15 m，裂縫彎曲向上延伸，縫本身寬度為0.003 m，裂縫高度0.8 m，裂縫水平范圍為1/2柱截面，見圖6(a)(裂縫位置已用紅線描繪)。建模時僅考慮上述高度范圍內的1/2寬度柱截面作為有效截面。1-4-F柱開裂問題最嚴重，裂縫位置在柱子中部最凹處，水平向，縫長占3/4圈，厚度約0.05 m，縫寬最大值達0.01 m，見圖6(b)。建模時，從保守角度出發，該位置有限元模型水平截面僅考慮1/4圈柱徑為有效值。

本分析中，鋼結構的邊界條件包括2個方面：

(1) 柱底及斜梁底固接，共計18處約束點；(2) 由于墻體砌筑在框架內部，部分框架梁與墻體存在交點；上述位置的鋼構件可認為受到墻體嵌固約束，按固接處理，計20處；以上共計38處約束點。

圖6　柱開裂照片 Fig.6　Photos of the crack columns

采用BEAM189單元模擬梁柱單元，基于上述構件的尺寸信息，并考慮梁柱結點的半剛性連接特性及邊界約束條件，建立靈沼軒鋼結構有限元模型(圖7)，含梁柱單元1 603個，半剛性節點單元32個。

圖7　靈沼軒鋼結構有限元模型 Fig.7　Finite element model of the steel structure of Lingzhao Veranda

2模態分析

為研究靈沼軒鋼結構的振動特性，對其進行模態分析，求得結構的前10階頻率及模態系數見表1，相關主振型見圖8。

表 1　振動分析結果

圖8　靈沼軒鋼結構主振型 Fig.8　Main modes of the steel structure of Lingzhao Veranda

本例中，x為水平縱向，y為水平橫向，z為豎向。由表1可知，靈沼軒鋼結構基頻為5.31 Hz，在x向振動以第5振型為主，在y向振動以第1振型為主。另根據模態計算相關數據,靈沼軒鋼結構在x、y、z向主振型的有效參與質量比例為1.27∶1∶0，即參與豎向振動的結構質量幾乎為0，這說明靈沼軒鋼結構振動以水平向為主。表1及圖8結果表明：靈沼軒鋼結構振動主要側重于八角亭局部振動，這跟承重鋼框架結點剛度退化密切相關。另表1中結構頻率十分密集，這說明靈沼軒鋼結構產生多種振型時，其頻率改變很小，這與結構的對稱布局有密切聯系。此外，由于墻體對鋼結構承重框架的約束作用，鋼框架振動不明顯。

3抗震分析

3.1譜分析參數

采用譜分析方法研究靈沼軒鋼結構在Ⅷ度常遇地震作用下的變形和內力分布情況。反應譜法是目前結構抗震設計中廣泛使用的方法，其優點在于只需少數低頻振型就可獲得較為滿意的結果。在工程中常采用與平均反應譜相對應的地震影響系數α譜曲線作為計算地震的依據。取靈沼軒鋼結構阻尼比ζ=0.04，則按《建筑結構抗震設計》(GB50011-2010)，α(T,ξ)可用圖9曲線表示：

圖9　地震影響系數曲線 Fig.9　Earthquake influence coefficient curve

圖9曲線由4部分組成，可由式(1)～(4)表示[14]：

式(1)～(4)中，α為地震影響系數；T為結構自振周期(s)；αmax為地震影響系數最大值，當按Ⅷ度常遇地震考慮時αmax=0.16；Tg為特征周期，考慮故宮所處場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，取Tg=0.35s；η2為阻尼調整系數，按式(2) 解得η2=1.07；γ為曲線下降段的衰減指數，按式(3)解得γ=0.92；η1為直線下降段斜率調整系數，按式(4)解得η1=0.022。

3.2分析結果

對靈沼軒鋼結構施加Ⅷ度常遇地震烈度的水平雙向單點響應譜(Single-Point Response Spectrum)，采用SRSS法合并模態，可獲得結構及內力的相關分析結果。進行分析時，結構的強度及變形容許值參考國家建筑工程質量監督檢驗中心鑒定報告[1]、《建筑抗震設計規范》(GB 50011-2010)[14]、《鋼結構設計規范GB 50017-2003》[15]，從保守角度考慮取值，工字鋼梁：抗拉、壓、彎強度fy1=300 MPa，抗剪強度fyv1=170 MPa；鑄鐵柱及八角亭：抗拉、壓、彎強度fy2=155 MPa，抗剪強度fyv2=90 MPa；結構的水平向容許變形值：Δue=[θe]h=h/250=0.013 7 m；其中h為計算層層高，h=3.43 m。

基于Ⅷ度常遇地震作用下的譜分析結果，獲得結構變形分布見圖10，主要特點為：(1) 在x、y向變形最大值均發生在承重鋼框架的1-4-F柱頂部，該位置節點編號1289，值分別為ux=0.002 3 m <[Δue]，ue=0.001 9 m<[Δue]，即靈沼軒鋼結構變形在容許范圍內； (2) 地震作用下，鋼框架變形值較大部位均在2層框架柱頂部附近；上部八角亭雖有一定變形，但小于柱頂位置。這反映了上述位置結點完全松動后，鑄鐵柱容易在地震作用下產生側向變形；(3) 工字鋼梁由于受到墻體嵌固作用而變形很小。

圖10　鋼結構變形分布 (單位:m) Fig.10　Distribution of the steel structure deformation (Unit: m)

鋼結構主應力分布見圖11，主要特點為：(1)主拉應力峰值發生在1-4-F柱裂縫位置，值為ft=36.7 MPa

圖11　鋼結構主應力分布(單位:MPa) Fig.11　Principal stress distribution of the steel structure (Unit: MPa)

基于鋼框架的變形和應力分布圖，選擇結構典型部位來研究Ⅷ度常遇地震作用下結構的抗彎、抗剪性能。如鋼框架1-2層前檐柱底(節點編號：61，60)、1-2層前檐柱中(節點編號：65,222)、1-2層中間柱底(節點編號：81,80)、1-2層中間柱中(節點編號：271，279)、1-2層左側中間位置工字鋼梁跨中(節點編號：4144,1479)、1-2層左側中間位置工字鋼梁端部(節點編號：4139，4496)、1-4-F柱裂縫位置(節點編號：3701)、八角亭前檐底層柱底(節點編號：1472)、八角亭前檐工字鋼跨中(節點編號：2516)，上述節點編號位置詳圖7。計算獲得各節點彎矩(M)、彎應力峰值(fm)、剪力(V)、剪應力峰值(fv)見表2。易知各節點結果(含最嚴重裂縫位置)均在容許值范圍內。由此可知，Ⅷ度常遇水平雙向地震作用下，靈沼軒現有鋼結構不會產生受力破壞。究其原因，一方面在于鋼材具有充足的材料強度，另一方面墻體對鋼框架的側向支撐作用可在一定程度上減小鋼框架的變形及內力。

4時程分析

采取時程分析法研究靈沼軒鋼結構在Ⅷ度罕遇地震作用下的抗倒塌性能。選取3種地震波作用于結構：1940年El-Centro波，唐山波及Ⅱ類場地人工波。各種地震波均為水平雙向作用于結構，時間間隔0.02 s，持時30 s，x向加速度峰值為PGA=0.4 g，x、y方向的加速度峰值比為1∶0.85。基于譜分析結果，以工字鋼框架2層為薄弱層，研究1289、3701號節點相對1層框架頂部的位移響應曲線。另根據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)相關規定，罕遇地震作用下薄弱層的相對變形峰值為Δup≤[θp]h=3.43/50=0.069 m。

表 2　部分節點內力計算結果

圖12　El-Centro波作用下節點相對位移響應曲線 Fig.12　Relative displacement response curves of nodes under E1-Centro wave

12893701UxUyUxUyEl-Centro波0.00980.01200.00360.0018唐山波0.00460.00380.00170.0016人工波0.01100.00890.00380.0028

分析獲得1289、3701號節點在不同類型地震波作用下的相對位移響應曲線。限于篇幅，僅繪出El-Centro波作用下的曲線(圖12)。易知，各曲線以平衡位置為中心，保持基本均勻的振動。這反映了Ⅷ度罕遇地震作用下，結構處于穩定的振動狀態。其他不同地震波作用下上述節點的位移響應峰值見表3。易知各節點位移峰值均在容許范圍內，且開裂點3701號節點位移峰值并無明顯偏大現象。以上分析結果表明，Ⅷ度罕遇地震作用下，靈沼軒鋼結構薄弱層不會產生過大側移，因而能滿足大震不倒的要求。

5結論

(1) 靈沼軒鋼結構基頻為5.31 Hz，振動主要表現為鋼框架頂部的八角亭水平向彎曲，這跟承重鋼框架結點剛度退化密切相關。

(2) 由于鋼框架2層結點剛度退化嚴重，Ⅷ度常遇地震作用下，上述位置的內力值明顯偏大，但在容許值范圍內，其主要原因在于鋼材的材料強度較大，且墻體為鋼框架提供了充足的側向支撐。

(3) Ⅷ度罕遇地震作用下，鋼結構薄弱層的變形峰值在容許范圍內，因而結構不會產生倒塌。

參考文獻(References)

[1]故宮靈沼軒鋼結構檢測鑒定報告[R].北京：國家建筑工程質量監督檢驗中心，2011.

Inspection Report of Steel Structures of LING-Zhao Veranda in the Forbidden City [R].Beijing: National Center for Quality Supervision and Test of Building Engineering，2011.(in Chinese)

[2]陳宏，施龍杰，王元清，等.鋼結構半剛性結點的數值模擬與試驗分析[J].中國礦業大學學報，2005，34(1)：102-106.

CHEN Hong，SHI Long-jie，WANG Yuan-qing，et al.Numerical Simulation and Experimental Analysis on Steel Semi-rigid Joints[J].Journal of China University of Mining & Technology， 2005，34(1)：102-106. (in Chinese)

[3]黃冀卓，王湛，潘建榮.鋼結構梁柱連接結點剛度的半解析測試方法[J].工程力學，2011，28(1)：105-109.

HUANG Ji-zhuo，WANG Zhan，PAN Jian-rong.Semi-analytical Method for Beam-to-column Connection Rigidity of Steel Structures[J].Engineering Mechanics，2011，28(1)：105-109.(in Chinese)

[4]杜俊，印真，陳力奮.梁柱半剛性連接對鋼結構整體抗震性能的影響研究[J].動力學與控制學報，2013，11(2)：172-177.

DU Jun，YIN Zhen，CHEN Li-fen.The Effects of Semi-rigid Joints on the Seismic Behaviors of Steel Structure[J].Journal of Dynamics and Control，2013，11(2)：172-177.(in Chinese)

[5]Atorod A，James B R.Static and Cyclic Performance of Semi Rigid Steel Beam to Column Connections[J].Journal of Structural Engineering，1989，115(12)：2979-2999.

[6]Hong K，YANG J G，Lee S K.Parametric Study of Double Angle Framing Connections Subjected to Shear and Tension[J].Journal of Constructional Steel Research，2001，57：997-1013.

[7]李春鋒，杜永峰，李慧.阻尼連體結構地震響應影響參數研究[J].西北地震學報，2012，34(1)：33-38.

LI Chun-feng，DU Yong-feng，LI Hui.Study of Seismic Response Influence Parameters on Damping Connective Structure[J].Northwestern Seismological Journal，2012，34(1)：33-38.(in Chinese)

[8]杜永峰，張尚榮，李慧.多級串聯非比例阻尼隔震結構地震響應分析[J].西北地震學報，2012，34(4)：319-323.

DU Yong-feng，ZHANG Shang-rong，LI Hui.Seismic Response Analysis on Multistage Series Non-proportion Damping Isolated Structure[J].Northwestern Seismological Journal，2012，34(4)：319-323.(in Chinese)

[9]李慧，包超，杜永峰.近場地震作用下不規則層間隔震結構的動力響應分析[J].地震工程學報，2013，35(1)：51-55.

LI Hui，BAO Chao，DU Yong-feng.Dynamic Response Analysis of Irregular Story Isolation Structures Under Near-field Earthquake Conditions[J].China Earthquake Engineering Journal，2013，35(1)：51-55.(in Chinese)

[10]Fang D P，Lwasaki S，YU M H.Ancient Chinese Timber Architecture-I：Experimental Study[J].Journal of Structural Engineering，2001，127(11)：1348-1357.

[11]Fang D P，Iwasaki S，YU M H.Ancient Chinese Timber Architecture-II：Dynamic Characteristics [J].Journal of Structural Engineering.2001，127(11)：1358-1364.

[12]石永久，施剛，王元清.鋼結構半剛性端板連接彎矩-轉角曲線簡化計算方法[J].土木工程學報，2006，39(3)：19-23.

SHI Yong-jiu，Shi Gang，WANG Yuan-qing.a Simplified Calculation Method for Moment-rotation Curve of Semi-rigid End-plate Connections[J].China Civil Engineering Journal，2006，39(3)：19-23.(in Chinese)

[13]李國強，王靜峰，劉清平.豎向荷載下足尺半剛性連接組合框架試驗研究[J].土木工程學報，2006，39(7)：43-51.

LI Guo-qiang，WANG Jing-feng，LIU Qing-ping. An Experimental Study of Full-scale Semi-rigid Composite Frames Under Vertical Loading[J].China Civil Engineering Journal，2006，39(7)：43-51.(in Chinese)

[14]中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50011-2010建筑抗震設計規范[S].北京:中國建筑工業出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50011-2010 Code for Seismic Design of Buildings[S].Beijing：China Architecture & Building Press，2010.(in Chinese)

[15]中華人民共和國建設部.GB 50017-2003鋼結構設計規范[S].北京：中國計劃出版社，2003.

Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50017-2003 Code for Design of Steel Structures[S].Beijing：China Jihua Press， 2003.(in Chinese)