汶川地區震后鋼筋混凝土框架結構的地震易損性研究

汶川地區震后鋼筋混凝土框架結構的地震易損性研究

鄭山鎖1， 馬德龍1， 劉洪珠2

(1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安710055； 2.青島理工大學土木工程學院，山東 青島266000 )

摘要：以汶川地震為研究背景，針對震后典型鋼筋混凝土框架結構進行地震易損性研究。基于Cornell理論框架結合汶川地質資料，擬合出考慮場地特點的地震危險性模型，同時定義損傷水平狀態及限值指標，以概率解析易損性研究方法為基礎，運用考慮地震動參數的解析易損性評估方法繪制汶川地區鋼筋混凝土框架建筑的地震易損性曲線。研究結果表明：考慮地震動參數的概率解析易損性研究方法是一種有效的地震易損性評估方法；以PGA作為地震強度輸入指標的結構反應，隨自振周期的增大體系最大響應的相關性降低，結構各個損傷狀態的失效概率均隨之增大。

關鍵詞：地震工程； 地震易損性； 地震危險性； 鋼筋混凝土框架

收稿日期：*2014-04-18

基金項目：國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；國家自然科學基金(50978218，51108376)；高等學校博士學科點專項科研基金(20106120110003)；陜西省科研項目(2012K12-03-01，2011KTCQ03-05，2013JC16)

作者簡介：鄭山鎖(1960-)，男，陜西人，博士，教授，博士生導師，從事結構工程抗震研究.

中圖分類號:TU528.01文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2015.01.0131

Seismic Vulnerability of Post-earthquake Reinforced

Concrete Frame Structures in the Wenchuan Area

ZHENG Shan-suo1， MA De-long1， LIU Hong-zhu2

(1.SchoolofCivilEngineering，Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology，Xi’an，Shaanxi710055，China；

2.SchoolofCivilEngineering，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao，Shandong266000，China)

Abstract：The purpose of this study was to analyze the seismic vulnerability of the post-earthquake reinforced concrete frame structure in Wenchuan，China.High earthquake intensities and large areas that are affected increase grievous personal and economic losses.Based on disaster investigations，reinforced concrete frame structures accounted for the high proportion of buildings destroyed. Researchers at Cornell University in the United States proposed a probabilistic method that considers the influence of different seismic intensities in the same area.From a quantitative standpoint，this method can evaluate the seismic hazard level of the target area within a given time period using ground motion parameters and probability analysis to facilitate the engineering seismic design process.A simplified method for assessing vulnerability based on ground motion parameters was proposed，and vulnerability curves for the reinforced concrete frame structure in Wenchuan were drawn to describe the probability of the various levels of damage.The curve between the ground motion parameters and the annual probability based on the Cornell University theory is accurate，reasonable, and somewhat conservative.

This study used the finite element software OpenSEES to conduct nonlinear static and dynamic history analyses.The OpenSEES software is widely used because of advantages in its fiber model division，higher computing speed，and better accuracy.Approximately 300 samples of the structure were established using the OpenSEES software in order to perform the nonlinear static analysis.During the analysis，the yield displacement and the maximum story drift were chosen as a measure of the level of seismic capacity in the structure.The two-fold energy equivalent yield displacement method proposed by FEMA273 was also used to determine the yield displacement of structures and maximum story drift.Research methods that consider the probability of earthquake ground motion parameters by combining Latin hypercube sampling，nonlinear static analysis，dynamic time history analysis，and statistical regression analysis are effective for the assessment of seismic vulnerability.

The relationship between the ground motion parameters and failure probability curve can intuitively represent the seismic performance of the structure.Because the method is based on probabilistic seismic demand and aseismic capacity，the prospect is good for its application in seismic vulnerability analysis.The level of damage table and corresponding inter-story displacement angle limit table contained in this paper reflect the characteristics of the building structures and seismic features in earthquake disaster area.The table was based on Wenchuan earthquake survey data and structural seismic codes in China.Combined with the results of the HAZUS risk assessment，it represents an effective standard for evaluation.We also concluded that the proposed method for vulnerability assessment based on ground motion parameters is feasible.With the inputting parameter of the PGA，the correlation of the maximum response of the structuredecreases with increases in the natural period and the corresponding probability of structural failure is enhanced.

Key words： earthquake engineering； seismic vulnerability； seismic hazard； reinforced concrete frame

0引言

2008年汶川發生了MS8.0大地震，此次地震強度高，波及范圍廣，人員及經濟損失嚴重。據災害現場調查，鋼筋混凝土框架建筑占災區破壞建筑總數的比例較高，特別是中低層框架建筑，破壞形式多樣，數據記錄豐富[1]。本文選取汶川地震后典型的鋼筋混凝土框架結構，提出一種簡化的考慮地震動參數的概率解析易損性評估方法，深入研究鋼筋混凝土框架結構的地震易損性能，了解結構在不同強度等級地震作用下達到各個界限破壞狀態的概率表現，并結合考慮目標場地特點的地震危險性模型，計算鋼筋混凝土框架結構在不同損傷水平狀態的年平均超越概率。

1地震危險性模型

地震危險性分析中要求給出目標場地將來遭遇到超過給定地震強度的概率，或稱超越概率。美國學者Cornell提出了概率性研究方法[2]，該方法綜合考慮了區域范圍內所有潛在震源區中不同震級地震對所研究地區的影響，通過地震動強度參數及其超越概率水平定量評估目標地區在規定年限內的地震危險性水平，以便進行工程抗震設計。根據Cornell的理論，地震危險性概率模型一定與震級、震中矩和地震動衰減規律有關。在美國太平洋地震工程研究中心(PEER)理論框架中，對于超越概率較小的情況，設計場地地震危險性概率模型可以采用如下表達式[3]：

其中，im為地震動強度參數；k0和k是危險性曲線的形狀參數。

根據中國地震動參數區劃圖中標準設計反應譜及汶川場地特點可確定形狀參數的數值：

k=2.375 3，k0=0.024 5，

即地震危險性概率模型的數學表達式：

為驗證該模型的合理性，本文將按照Cornell的假設計算所得的地震動年超越概率，與式(2)計算的地震動年超越概率進行對比，結果見表1，并將式(2)所代表的地震危險性曲線同表1中按Cornell理論計算的結果繪制于同一張圖中(圖1)。從圖2中可以直觀看出各級地震水平的年平均超越概率與地震危險性概率模型符合得較好。通過對式(2)兩邊求取對數，可得：

式(3)表示地震動的年超越概率的對數與地震動強度指標im的對數成線性關系。

表1表明，本文建立的地震危險性分析模型計算出的結果與Cornell假設計算的結果相比，很接近甚至偏大，圖1、圖2可更為直觀的顯示。這說明本文建立的地震危險性分析模型是合理的，依照該公式所繪制的場地地震危險性曲線能夠很好地反映設計場地的危險性信息，而且估計的危險性偏于保守。

表 1地震動年超越概率計算結果對比

Table 1The comparison of calculation results of ground motion annual exceeding probability

超越概率按Cornell理論計算出的結果按式(2)計算出的結果υsa(63.2%,50年)0.0200000.024500υsa(10%,50年)0.0021050.002100υsa(2%,50年)0.0004040.000405

圖1　場地地震危險性分析曲線 Fig.1　The ground seismic hazard curve

2汶川地區典型RC框架建筑及樣本生成

2.1 汶川地區典型RC框架建筑

該建筑位于四川省都江堰市[4]，建筑按設防烈度Ⅶ度設計，汶川地震中遭遇烈度為Ⅷ～Ⅸ度,相當于遭遇了設計大震或超過設計大震的地震，但該建筑未倒塌，符合我國現行抗震規范“大震不倒”的目標。在震后發現，首層框架柱柱端出現塑性鉸破壞，沒有實現我國抗震規范所預期的“強柱弱梁”的屈服機制。震害地區與此建筑相近或相似的破壞建筑較多，且收集數據齊全。因此，本文以此典型建筑結構為參考，分別建立了模型1及模型2，兩個模型的基本參數與實例相同，只是結構的高度發生了變化，其具體數據匯總見表2。

圖2　響應值的回歸分析 Fig.2　Regression analysis of response values

2.2樣本的生成

為了研究汶川地區典型鋼筋混凝土建筑的地震易損性表現，本文以實例1、模型1及模型2為原型，分別建立了100個結構樣本，共300個結構樣本。樣本考慮了結構材料屬性的隨機性，涉及的相關隨機變量如混凝土軸心抗壓強度fc、鋼筋屈服強度fy、彈性模量E均假定符合對數正態分布。同時，利用國家強震臺網中心記錄的三個主震及兩個地方固定臺站的地震記錄[5]，人工合成了95條地震波作為結構的外荷載輸入，并利用拉丁超立方抽樣的方法分別形成了100個結構與地震動的隨機樣本，共計300個，作為地震易損性分析的研究對象。

表 2　框架模型參數表

3地震易損性模型

3.1概率抗震能力分析

概率抗震能力分析(ProbabilisticSeismicCapacityAnalysis，PSCA)是指確定結構達到某個設定的損傷水平狀態界限值的概率統計特征，具體來說，由于結構的空間作用、非彈性性質、材料實效、阻尼變化等多種因素導致結構本身具有隨機性，進而導致結構破壞極限狀態的界限值也具有隨機性，這時就需要通過對災害資料及實驗數據進行統計分析來確定結構在各個損傷水平狀態的概率統計特征，利用結構的抗震能力概率密度分布函數來描述破壞狀態及抗震能力。文獻[6]通過對結構的整體抗震能力模型參數進行了K-S檢驗，指出結構基于非線性靜力分析的雙線性整體抗力模型參數均較好地服從對數的正態分布。因此，本研究基于以上結論，擬定結構的抗震能力服從對數正態分布，借助有限元軟件OpenSEES，對第2.2節生成的3組樣本進行非線性靜力分析，在分析過程中選用屈服位移及最大層間位移角作為衡量結構抗震能力水平的指標，并利用FEMA273建議的二折線能量等值法確定結構的屈服位移，算出最大層間位移角。本文中結構抗震能力的概率函數C可表示為

表 3結構最大層間位移角的統計值

Table 3Statistics of the maximum inter-story drift angle

編號中位數^C對數標準差βC模型10.014170.09701實例10.010420.13527模型20.010710.04637

3.2概率地震需求分析

在本研究中，將式(5)改寫成地震動地震需求參數D與地震動強度指標I的關系式：

將式(6)兩邊同時取對數可得：

其中，A、B均是通過對結構在地震作用下的響應數據進行回歸分析得到的形狀系數。

在本文中，結構響應的概率函數D可表示為

借助有限元軟件OpenSEES[8]，根據文獻[9]的選波原則選取地震波，對第2.2節形成的3組樣本進行動力時程分析，統計出各個結構樣本在地震作用下的響應特征，進而將每個結構-地震動樣本的響應結果繪制于圖3。

依照式(7)的形式，以PGA的對數為自變量，最大層間位移角θmax的對數為因變量進行線性回歸，經回歸分析可得出實例1、模型1及模型2的結構反應公式分別為：

其線性相關系數為0.929 03，

其線性相關系數為0.911 27，

其線性相關系數為0.858 85。

對比三個結構反應的擬合公式可發現，以PGA作為地震強度輸入指標的結構反應，隨自振周期的增大，體系最大響應的相關性降低。其具體表現為：模型1的自振周期為0.567 2s，相應的體系最大響應的相關系數為0.929 03；實例1的自振周期為0.972 6s，相應的體系最大響應的相關系數為0.911 27；模型2的自振周期為1.531 3s，相應的體系最大響應的相關系數為0.858 85。通過對比可知，短周期結構的響應相關性好于長周期結構的響應相關性，以PGA作為地震強度輸入指標更適合短周期建筑結構的抗震分析。

圖3　地震易損性曲線對比圖 Fig.3　Comparision of seismic vulnerability curves

3.3極限破壞狀態損傷水平等級的劃分

本文基于汶川地震震害資料，結合國內外專家的研究成果，參照基于性能設計方法的四個性能水準(正常使用、暫時使用、生命安全、接近倒塌)的分類，給出了建議的汶川地區RC框架建筑損傷水平表(表4)。

基于HAZUS風險評估對損傷狀態的劃分以及損傷狀態的限值水平[10]，結合我國建筑抗震規范和文獻中的損傷劃分[11]，以我國建筑規范的更新年份(2001)為時間界限，將汶川地區的建筑結構分為新建建筑和原舊建筑兩大類，并給出了建議的各個損傷水平狀態的損傷指標限值，詳見表5。

表 4　汶川地區鋼筋混凝土建筑損傷水平表

3.4繪制地震易損性曲線

將結構的極限破壞狀態劃分為四個損傷水平，并選取最大層間位移角作為損傷指標及地面最大加速度(PGA)作為強度指標，則結構地震需求D超過結構抗震能力C的概率可表示為：

假設前提D、C均服從對數的正態分布，則失效概率Pf可由下式計算[12]：

表 5汶川地區鋼筋混凝土框架結構建議損傷水平狀態的最大層間位移角限值

Table5Themaximuminter-storeydriftangleforRCframebuildingsinsuggesteddamagestateinWenchuanarea

損傷水平狀態2001前的建筑2001后的建筑最大層間位移角整體變形最大層間位移角整體變形輕度損傷狀態0.00025Δy∶H0.00042Δy∶H中等損傷狀態0.00043Δy∶H0.0014Δy∶H嚴重損傷狀態0.00088Δy∶H0.001810Δy∶H完全損傷狀態0.0025>8Δy∶H0.004>10Δy∶H

注：△y為屈服位移；H為建筑物總高。

通過查詢標準正態分布表可確定Φ(x)的數值，將不同的PGA的值代入式(13)中，即可獲得結構在不同地震強度作用下達到極限狀態的失效概率，進而繪制出地震易損性曲線。

將實例1的易損性曲線及模型1、模型2的易損性曲線繪制于同一坐標系內，如圖3所示。經對比發現，三組結構易損性曲線的整體趨勢為，隨自振周期的增大結構超越各個損傷狀態的失效概率增大。在各個損傷狀態的具體表現為：當結構處于輕度損傷狀態時，破壞概率值八層框架的比六層框架的平均大出15.03%，六層框架的比三層框架的平均大出11.25%；當結構處于中度損傷狀態時，破壞概率值八層框架的比六層框架的平均大出19.77%，六層框架的比三層框架的平均大出16.27%；當結構處于嚴重損傷狀態時，破壞概率值八層框架的比六層框架的平均大出21.63%，六層框架的比三層框架的平均大出20.08%；當結構處于完全損傷狀態時，破壞概率值八層框架的比六層框架的平均大出11.76%，六層框架的比三層框架的平均大出8.13%。不難發現當結構處于輕度、中度及嚴重損傷狀態時，結構隨自振周期的增大，破壞概率值幅度顯著提高，但在完全損傷狀態時卻發生突變，這可能與結構變形過大有關。

4結構的年平均超越概率

在一定時間內結構的響應值超越某一極限值的概率可以用式(15)表示：

其中，P[LS/I=x]表示發生強度為I=x地震時結構的失效概率，即地震的易損性；P[I=x]表示發生強度I=x地震時的概率，通過地震危險性分析得到。

因為地震動強度和結構破壞狀態都是接連發生的，可以將式(15)表示為積分的形式[13]：

其中，FR(x)=P(LS/I=x)，GI(x)=P[I≥x]為地震動發生強度大于或等于x的超越概率。

將式(15)變換可得：

經以上計算，三個模型超越各損傷水平狀態的年平均概率值匯總于表6。從表6可以看出，同一結構的年平均超越概率隨損傷的積累而降低，不同結構的年平均超越概率隨自振周期的增加而增高，這與結構地震易損性的分析結果一致。

表 6各個模型超越各損傷水平狀態的年平均概率

Table6Theannualaverageexceedingprobabilityofthemodelsineverydamagestate

編號輕度損傷狀態中度損傷狀態嚴重損傷狀態完全損傷狀態模型10.09450.05320.02030.0014實例10.14290.08500.04330.0073模型20.30980.18960.09390.0212

5結論

基于Cornell的理論框架，建立了考慮汶川地區場地影響的危險性模型，得出的地震強度參數與年超越概率的關系曲線準確合理，且略顯保守。

以拉丁超立方抽樣、非線性靜力分析、動力時程分析及統計回歸分析相結合的考慮地震動參數的概率解析易損性研究方法，是一種有效的概率曲線關系，可以直觀地反應結構的概率抗震性能，該方法以概率地震需求及抗震能力為實現基礎，具有很好的應用前景。

基于汶川地震調查資料及我國建筑結構抗震規范，結合HAZUS風險評估的研究成果，本文編制的汶川地區鋼筋混凝土框架結構損傷水平表及建議的損傷水平狀態的層間位移角限值表，它們真實地反映了災區的建筑結構特點及地震特征，可以作為一項有效的評估標準。

以PGA作為地震強度輸入指標的結構反應，隨自振周期的增大體系最大響應的相關性降低，即短周期結構的響應相關性好于長周期結構的響應相關性，以PGA 作為地震強度輸入指標更適合短周期建筑結構的抗震分析。

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