膜加濕器熱質交換過程的理論分析

杜佳昌+陶樂仁+劉洋+崔振科+王樂民

摘 要： 膜加濕器是保證質子交換膜燃料電池（PEMFC）正常高效運行的重要組成部分.以燃料電池的板式膜加濕器為研究對象，根據熱質交換原理對膜加濕器的傳熱傳質過程進行了理論計算，分析了空氣質量流量、膜內加濕側進口溫度和膜內加濕側進口濕度對傳熱傳質過程的影響.在傳熱方面：當空氣質量流量不同時，隨著膜內加濕側進口溫度的變化，膜內的熱流量變化趨勢不一致；當膜內加濕側進口相對濕度為95%時，隨著空氣質量流量的變化，膜內熱流量變化不大.在傳質方面：當加濕側進口相對濕度不變時，膜中水傳輸速率隨著空氣質量流量的增大而減小；當空氣質量流量不變時，膜中水傳輸速率隨著加濕側進口相對濕度的增大而增大.

關鍵詞： 膜加濕器； 傳熱傳質； 質量流量； 溫度； 相對濕度

中圖分類號： TM 911.42 文獻標志碼： A

Theoretical analysis on the process of heat and

mass transfer in the membrane humidifier

DU Jiachang， TAO Leren， LIU Yang， CUI Zhenke， WANG Lemin

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for

Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Membrane humidifier is an important part to ensure the proton exchange membrane fuel cell run normally and efficiently.The effects of the air mass flow rate，the inlet temperature on the humidifying side，and the inlet humidity on the process of heat and mass transfer in the membrane humidifier were analyzed in this study.The experimental results indicated that the heat flow within the membrane had different trends with the inlet temperature on the humidifying side when the air mass flow rate changed.When the inlet relative humidity on the humidifying side was 95%，the heat flow changed little within the membrane with the variation of the air mass flow rate.The water transfer rate within the membrane decreases with the increase of the air mass flow rate when the inlet relative humidity on the humidifying side was constant.At the constant air mass flow rate，the water transfer rate in the membrane increased with the increase of inlet relative humidity on the humidifying side.

Keywords： membrane humidifier； heat and mass transfer； mass flow rate； temperature； relative humidity

燃料電池是一種將儲存在燃料和氧化劑中的化學能通過電化學反應直接轉化為電能的發電裝置[1].其中，質子交換膜燃料電池（PEMFC）是應用最廣泛的一種燃料電池，其具有高功率、低污染、無噪聲、低溫運行、快速啟動等特點.質子交換膜燃料電池在電動汽車、航天、軍事等領域有著極其重要的作用，可滿足環保對車輛、船舶排放的要求，因此適用于新一代交通工具動力[2].隨著燃料電池關鍵部件成本的降低、可靠性能的提高、使用壽命的延長以及氫源問題的解決，實現商業化是完全有可能的[3].質子交換膜燃料電池系統的性能很大程度上由反應膜上質子導電性決定[4]，這就需要電堆在運行時膜應保持良好的濕潤狀態，因此通常會在空氣進堆前采用加濕處理.外增濕方式由于其增濕量大且穩定、易于操作的特點而被廣泛采用.

本文對膜加濕器進行了模型假設，并根據熱質交換原理對傳熱傳質過程進行了理論計算，分析了不同參數對傳熱傳質過程的影響.

1 實驗模型的建立和參數范圍

本文采用的板式膜加濕器中共有10片Nafion211膜，膜兩側是起支撐作用的氣體擴散層（GDL），外側是提供流通通道的氣體流道，所以膜加濕器內部是由Nafion211膜、氣體擴散層、氣體流道疊加層組成.膜加濕器外形尺寸為0.359 m×0.224 m×0.1 m，Nafion211膜的厚度為25 μm，面積為0.20 m×0.17 m，密度為1 980 kg · m-3，其摩爾質量為1.1 kg · mol-1，GDL、氣體流道厚度分別為0.15、2 mm.

為了更好地對膜加濕器中傳熱傳質過程進行研究，將模型簡化為：① Nafion211膜為一維多孔介質平板，單片膜厚度δmem=25 μm；② 膜內濕空氣為不可壓縮的牛頓型流體，濕空氣物性參數為常數；③ 整個膜加濕器為絕熱系統，無內熱源，膜內熱力平衡；④ 膜的滲透性低，水在其中的流速很低，慣性力和黏性耗散產生的耗散熱忽略不計；⑤ 膜加濕器內加濕側為膜/水界面，待加濕側為膜/氣界面；⑥ 傳質計算時，忽略氣體擴散層、氣體流道對水在加濕器中傳輸的阻力.

從圖1中可看出，待加濕側氣體和加濕側氣體的控制域分別對應控制域1和控制域2，中間為Nafion211膜.兩個控制域存在水濃度差和溫差：水濃度差導致了膜內水分的傳質（圖1中控制域內上方向左箭頭）；溫差導致了膜內的傳熱（圖1中控制域內下方向左箭頭）.

2 膜內傳熱傳質的計算

2.1 膜內傳熱計算

該膜膜內的傳熱過程等效于逆流換熱器，傳熱簡化模型如圖2所示，圖中：Ti，w、Ti，d分別為加濕側和待加濕側進口溫度；To，w、To，d分別為加濕側和待加濕側出口溫度；Δt1、Δt2分別為傳熱過程中進、出口溫差.

加濕器膜內平均溫差

ΔTmem=Δtmax-ΔtminlnΔtmaxΔtmin

（1）

式中：Δtmax為膜兩側Δt1、Δt2中的最大值；Δtmin為膜兩側Δt1、Δt2中的最小值.

圖2 膜內傳熱簡化模型

Fig.2 Simplified model of heat transfer in membrane

空氣流過膜兩側時的熱流量

Φ=h · A · ΔTmem

（2）

式中：h為膜表面傳熱系數；A為濕空氣流過膜的換熱面積.

h=Nulkxl

（3）

Nul=0.332Re1/2l·Pr1/3

（4）

式中：Nul為努塞爾數；Rel為雷諾數，取值為153.92；Pr為普朗特數，取值為0.694；kx為膜兩側的氣體導熱系數；l為沿氣體流過膜方向的長度.

由實驗采集到所需數據后，通過式（1）～（4）即可求出不同工況下相同質量流量的空氣流過膜時的熱流量.

2.2 膜內傳質計算

體現膜內傳質的是水在膜中的傳輸速率.膜中水傳輸速率

mwa，mem=d（Cwa · Mwa · A · 10δmem）dt=

mdiff，w-mdiff，d

（5）

式中：mdiff，w、mdiff，d分別為膜/水界面和膜/氣界面的傳質質量流量；Cwa為水的濃度；Mwa為水的質量流量；t為時間.

由水的濃度梯度引起的膜/水界面和膜/氣界面的傳質質量流量

mdiff，x=Mwa · A · DmemCx-Cmem0.5 · 10 · δmem

（6）

式中：Dmem為膜的傳質擴散系數；Cx為膜兩側水的濃度；Cmen為膜內水的濃度.

Dmem在膜加濕器中受到膜中含濕量的影響，即

Dmem=DH · exp2 4161303-1Tmem

（7）

DH=10-6Hmem<2

10-6[1+2（Hmem-2）]2≤Hmem≤3

10-6[3-1.672（Hmem-3）]3

1.25×10-6Hmem≥4.5

（8）

Hmem=ΔHw-ΔHd

（9）

式中：Tmen為膜內溫度；ΔHw為加濕側失去的含濕量；ΔHd為待加濕側增加的含濕量.

膜兩側水的濃度差

Cx=ρdr，memHxMmem

（10）

式中：ρdr，men為膜內待加濕側水的密度；Hx為膜兩側的含濕量；Mmem為質子交換膜的摩爾質量.

膜內水的濃度

Cmem=ρdr，memHmemMmem

（11）

由實驗采集到所需數據后，通過式（5）～（11）即可求出不同工況下相同質量流量的空氣流過膜兩側時膜中水傳輸速率.

3 理論計算結果分析

實驗臺穩定運行后，對膜加濕器內傳熱傳質計算所需數據進行測量和采集，并對數據進行處理.

3.1 膜加濕器內傳熱分析

圖3為空氣質量流量、加濕側進口相對濕度不同時，膜內熱流量以及相應的待加濕側出口溫度的變化.此時，加濕側空氣參數為Ti，w=80℃，加濕側進口相對濕度RHi，w分別為50%、70%、95%；加濕側壓力Pw=180 kPa；待加濕側空氣參數為Ti，d=70℃，待加濕側進口相對濕度RHi，d<10%，待加濕側壓力Pd=220 kPa.加濕側和待加濕側空氣的質量流量mw、md相等，分別為2、6、9 g · s-1，

從圖3中可看出，當膜內RHi，w一定時，膜內的熱流量Φ隨mw的增大而減小，而待加濕側出口溫度To，d隨其增加而升高.原因為：流量大造成膜加濕器內的換熱時間短，導致膜內換熱效果差，最終導致待加濕側出口溫度升高.由圖3還可看出，當RHi，w=95%時，膜內的熱流量Φ受mw影響不大，而待加濕側出口溫度To，d受mw影響較大.根據牛頓冷卻公式，當膜表面換熱系數和換熱面積不變時，膜內的平均溫差影響膜內的熱流量.所以當加濕側空氣相對濕度為95%時，空氣質量流量變化對加濕器內的平均溫差影響不大，膜內的熱流量變化也不大.

為了進一步探究膜加濕器內的傳熱，在其它條件均不變的情況下，只改變膜加濕側進口溫度，觀察膜待加濕側熱流量及出口溫度的變化.此時，加濕側空氣參數為Ti，w分別為60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加濕側空氣參數為Ti，d=80℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md分別為2、9 g · s-1.

圖4為不同空氣質量流量、不同加濕側進口溫度下的膜內熱流量變化以及相應的待加濕側出口溫度的變化.

圖3 熱流量和待加濕側出口溫度隨質量流量的變化

Fig.3 Changes of the heat flow and the outlet temperature with the mass flow rate

圖4 熱流量和待加濕側出口溫度隨加濕側進口溫度的變化

Fig.4 Changes of the heat flow and outlet temperature with the inlet temperature

從圖4（a）中可看出：當空氣質量流量mw為2 g · s-1時，隨著加濕側進口溫度Ti，w的升高，膜內熱流量Φ先增大后減小；而當空氣質量流量mw為9 g · s-1時，隨著加濕側進口溫度Ti，w的升高，膜內熱流量Φ持續增大，這說明空氣質量流量的變化影響膜加濕器內的平均溫差.從圖4（b）中可看出，空氣質量流量mw相同時，待加濕側出口溫度To，d隨著加濕側進口溫度Ti，w的升高而升高，并近似呈線性關系，空氣質量流量分別為2、9 g · s-1時的所呈現的規律幾乎完全一致.

3.2 膜加濕器內傳質分析

圖5為不同空氣質量流量、不同加濕側進口相對濕度下的水傳輸速率和膜兩側水濃度差變化.此時，加濕側空氣參數為Ti，w=80℃；RHi，w=50%、70%、95%，Pw=180 kPa；待加濕側空氣參數為Ti，d=70℃，RHi，d<10%，Pd=220 kPa，mw=md，分別為2、6、9 g · s-1.

圖5 水傳輸速率和膜兩側水濃度差隨質量流量的變化

Fig.5 Changes of the water transport rate and the water concentration

on the both sides of the membrane with the mass flow rate

從圖5（a）中可看出，當加濕側進口相對濕度RHi，w一定時，膜中水傳輸速率mwa，men隨空氣質量流量mw的增大而減小，并且加濕側進口相對濕度RHi，w越高，這種現象越明顯.由質量擴散菲克定律可知，質量擴散系數不變時，濃度差越大，單位時間沿濃度梯度方向上的擴散通量越大.對比圖5（b）可知，膜兩側水濃度差影響到擴散通量，進而影響水傳輸速率.

當其它條件都不變，只改變膜加濕側進口溫度時膜內水傳輸速率的變化情況如圖6所示.此時，加濕側空氣參數為Ti，w=60、65、70、75℃，RHi，w=95%，Pw=180 kPa；待加濕側空氣參數為Ti，d=80℃，RHi，d<10%，mw=md=2 g · s-1.

圖6 加濕側進口溫度對水傳輸速率的影響

Fig.6 Effect of the inlet temperature on the humidifying

side on the water transfer rate

在膜兩側空氣質量流量mw、md均為2 g · s-1時，加濕側進口相對濕度RHi，w保持不變的情況下，可認為膜兩側水濃度差Cx不變，膜內的水傳輸速率mwa，men隨著加濕側進口溫度Ti，w的升高而增大，并且加濕側進口溫度Ti，w從70℃上升至75℃時，膜內水傳輸速率mwa，men變化幅度較大.說明在膜兩側水濃度差不變時，加濕側進口溫度的提高導致膜的質量擴散系數提高，因此膜內水傳輸速率會隨著加濕側進口溫度的升高而增大，并且在加濕側進口溫度范圍為70～75℃時對膜的質量擴散系數影響較大.

4 結 論

本文以膜加濕器為研究對象，進行傳熱傳質過程的簡化計算，得出：

（1） 膜內其它條件不變時，空氣質量流量從2 g · s-1變到9 g · s-1時，由于空氣流在膜內換熱效果較差，導致膜內的熱流量減小.

（2） 膜內加濕側進口相對濕度為95%時，隨著空氣質量流量的變化，膜加濕器內的平均溫差變化不大，膜內熱流量變化也不大.

（3） 空氣質量流量分別為2、9 g · s-1時，隨著膜內加濕側進口溫度的變化，兩種流量下膜內的熱流量變化趨勢不一致.

（4） 加濕側進口相對濕度不變時，膜中水傳輸速率隨著空氣質量流量的增大而減小；空氣質量流量不變時，膜中水傳輸速率隨著加濕側進口相對濕度的增大而增大.綜合兩種因素對膜內水傳輸速率的影響，膜兩側空氣質量流量為2 g · s-1，加濕側進口相對濕度為95%時，膜中水傳輸速率最大.

（5） 膜兩側空氣質量流量為2 g · s-1，待加濕側進口溫度穩定在80℃時，膜內的水傳輸速率隨著加濕側進口溫度的升高而增大，并且加濕側進口溫度在70～75℃時，膜內水傳輸速率變化最大.

參考文獻：

[1] VIELSTICH W，LAMM A，GASTEIGER H A.Handbook of Fuel Cells：Fundamentals Technology and Applications[M].New York：Wiley，2003.

[2] 吳玉厚，陳士忠.質子交換膜燃料電池的水管理研究[M].北京：科學出版社，2011.

[3] 杜春慧，陳建勇.質子交換膜燃料電池的應用研究[J].能源研究與信息，2002，18（1）：48-53.

[4] ZAWODZINSKI T A，CHARLES D，RADZINSKI A，et al.Water uptake by and transport through Nafion117 membranes[J].Journal of the Electrochemical Society，1993，140（4）：1041-1047.

[5] CHEN D M，PENG H.A thermodynamic model of membrane humidifiers for PEM fuel cell humidification control[J].Journal of Dynamic Systems，2005，127（3）：424-432.