信道距離差異對統計MIMO雷達檢測性能影響?

費太勇,譚賢四,曲智國,鄒立平,王 紅

(1.空軍預警學院,湖北武漢430019;

2.中國人民解放軍93253部隊,遼寧大連116019)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達是利用多個發射天線同步地發射正交的波形,同時使用多個接收天線接收回波信號,并集中處理的一種新型雷達體制[1]。其中,統計MIMO雷達(以下簡稱MIMO雷達)具有良好的空間分集增益、結構增益和極化分集增益[2]。眾多學者對MIMO雷達通過空間分集增益來提高雷達系統的檢測性能進行了深入的研究[3-14]。然而這些研究包含了一個重要的前提條件,即MIMO雷達探測目標時信道間的距離(發射天線到目標再到接收天線的距離)近似相等。事實上,MIMO雷達探測目標時并不一定處處滿足上述條件,尤其是當MIMO雷達波長較長時為獲得空間分集增益MIMO雷達天線間的間距較遠,此時MIMO雷達在探測某些位置的目標時信道間的距離差異較大而不能再認為近似相等。本文將對這種信道間的距離差異對MIMO雷達檢測性能的影響進行研究。

1 MIMO雷達信號模型

假設MIMO雷達有M個發射天線和N個接收天線,其中第m個發射天線記為T m,第n個接收天線記為Rn,目標記為o′。根據雙基地雷達方程[15], MIMO雷達接收天線R n與發射天線T m形成的信道nm接收到的目標回波復信號可表示為

式中:PT為MIMO雷達總的發射脈沖功率;GTGR分別為發射天線和接收天線的增益;λ為信號波長;r o′Tm為o′到T m的距離,r o′Rn為o′到R n的距離;ζmn為目標在nm信道中的RCS所對應的電壓散射系數[4],假設目標雷達截面積(Radar Cross-Section,RCS)為σ0且為Swerling 1型,則ζnm服從均值為0、方差為σ0的復高斯分布[16],假設MIMO雷達收發天線的位置滿足文獻[3]中空間分集的條件,則各信道的電壓散射系數是獨立同分布的;s m(t)為T m發射的信號,‖s m(t)‖2=1;τTm,τRn為o′到T m,R n的距離所對應的信號時延;rT,rR分別為o′到發射天線幾何中心和接收天線幾何中心的距離;Δr Tm=r o′Tm-rT,Δr Rn=r o′Rn-rR。

式(1)可進一步寫成

2 MIMO雷達的似然比檢測

2.1 MIMO雷達信號處理流程

MIM O雷達信號處理流程如圖1所示。接收天線R n接收的信號可表示為

式中,n n(t)為高斯白噪聲。由于發射信號的正交性,N個接收天線接收的信號通過匹配濾波器組,可將M個發射信號所對應的目標回波進行分離,從而得到N×M個不相關的目標回波,即對目標形成N×M個獨立的觀測通道。由于目標回波在每個通道的時延可能是不同的,所以需要對目標進行空間配準和包絡對齊[7,17],然后再進行似然比檢測。

圖1 MIMO雷達信號處理流程圖

2.2 MIMO雷達的似然比函數

當某檢測單元存在目標時,nm信道在該檢測單元的采樣值可近似為

式中:ET=PTTs為MIMO雷達發射脈沖的能量;Ts為發射脈沖寬度;n nm為高斯噪聲,方差為σn。故相應的信噪比可表示為

MIMO雷達的N×M個通道在目標檢測單元的采樣值的求模輸出為

由于統計MIMO雷達各信道的電壓散射系數是獨立同分布的,故無信號(H0)和有信號(H1)時x的概率密度函數為

相應的似然比函數為

對式(8)兩邊取對數,得對數似然函數比為

2.3 檢驗統計量的分布

當檢測單元無信號時:

根據文獻[18]的結論,獨立同分布的指數分布隨機變量的加權和近似服從伽馬分布,即

式中,伽馬分布X～Γ(α,β)的概率密度函數為

由式(10)、(13)、(17)得

3 信道距離差異對檢測性能的影響

式(2)、(5)表明信道間的距離差異會導致信道間目標回波信噪比的起伏,這種信噪比的起伏可用向量表示為

當MIMO雷達信道間無距離差異時,c為全1向量,此時無信噪比的起伏。距離差異越大,信噪比的起伏越大,為此定義信噪比的起伏度為

由式(20)的推導過程可知,檢驗統計量TMIMO中的參數α0,β0,α1,β1都是c的函數,在參考信噪比ρ一定的條件下,TMIMO的檢測性能完全由c確定。為了定量研究c對TMIMO檢測性能的影響,可采用文獻[3,19]中的偏離系數d來對TMIMO的檢測性能進行度量,即

d越大表示檢驗統計量TMIMO越容易區分H0假設和H1假設,即檢測性能越好。

因為伽馬分布Γ(α,β)的均值為E(X)=αβ,方差為D(X)=αβ2,由式(13)～(15)和式(17)～(19),式(23)可變為

當c為全1向量,Δ=0,式(24)變為

式(26)與文獻[3]中的式(41)是一樣的,這進一步驗證了似然比函數及其統計特性推導的正確性。

4 仿真實例與數據分析

在xoy平面內,假設MIMO雷達的天線布置如圖2所示,天線直角坐標分別為R1(-20 km,0),T1(-10 km,0),R2(0,0),T1(10 km,0),R3(20 km, 0),收發天線幾何中心均為坐標原點o。假設目標以50 km的半徑繞原點飛行,則目標的極坐標為o′(50 km,θ)。目標方位角θ與信噪比起伏度Δ的關系如圖3所示。

圖2 MIMO雷達天線位置布置和目標探測示意圖

圖3 目標方位角與信噪比起伏度的關系

由于MIMO雷達天線是線性布置,當目標位于線陣的法線方向時,信道間的距離差異最小,此時信噪比起伏度最小;當目標偏離法線的角度越大,信道間的距離差異越大,此時信噪比的起伏度越大。

當參考信噪比分別為ρ=3,ρ=5,ρ=10時,信噪比起伏度與檢驗統計量TMIMO的偏離系數d的關系曲線如圖4所示。從圖4可以看出,隨著信號起伏度的增加,偏離系數d都有不同程度的下降,即檢測性能有不同程度的下降。但參考信雜比ρ不同偏離系數d下降的幅度是不同的。下面進一步考察偏離系數d與參考信噪比的關系。

圖4 信噪比起伏度與偏離系數的關系

當目標方位角分別為θ=π/2,θ=5π/18,θ=π/9時,由圖3可知其對應信噪比起伏度分別為Δ=0.08,Δ=0.42,Δ=0.84,此時偏離系數d隨參考信雜比ρ的變化如圖5所示。當參考信噪比(ρ＜2)較小時,信噪比起伏度對偏離系數d的影響不大,而且此時信噪比起伏度越大偏離系數d反而越大;但隨著參考信噪比的增加,信噪比起伏度對偏離系數d的影響逐漸增大,例如當ρ=10 dB時,Δ=0.84較Δ=0時的偏離系數從d≈10下降到d≈6,下降幅度超過1/3。

5 結束語

圖5 參考信噪比與偏離系數的關系

文章研究了MIMO雷達信道間距離差異對檢測性能的影響,研究表明MIMO雷達信道間距離差異會導致信道間信噪比的起伏,進而影響MIMO雷達系統的檢測性能。在信道信噪比較低時這種影響較小,但隨著信噪比的提高,這種影響較大,會導致檢測性能嚴重下降。故MIMO雷達在進行天線布置時,既需要考慮增大天線間距來獲得空間分集增益,又需要考慮增大天線間距所帶來的目標探測時信道間的距離差異以及對檢測性能的影響。研究結果對統計MIMO雷達的系統配置和實際應用具有參考價值。

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