一種融合聚類和自相關的RCS周期估計算法?

崔雄文,田西蘭

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室,安徽合肥230088; 2.中國電子科技集團公司第三十八研究所智能情報處理重點實驗室,安徽合肥230088)

0 引言

隨著技術的發展,雷達逐漸完善,至今已形成了許多實用化的系統。目前,雷達已經能探測出陸地、海上、空中、外層空間的目標,如車輛、艦船、飛機、導彈等。如何精確可靠地對目標進行辨識、區分,對于提高裝備效率、發揮裝備潛力起著重要的作用。基于窄帶體制的雷達目標識別(RATR)技術是雷達目標識別的一個重要領域,其中,目標的雷達散射截面(RCS)是一個主要的識別特征量[1]。

目標RCS包含了目標豐富的物理信息和運動特性。RCS的統計特征(均值、方差、熵等)在防空識別、反導識別領域已經得到廣泛的應用[2]。RCS另一種重要的特征是微動特征,它是由Chen于2000年正式引入雷達領域的[3]。目標的微動是普遍存在的,它是目標自身精細結構在目標運動中的體現,具有較強的辨識度,因此在雷達目標識別中得到廣泛的應用。微動包括除平動以外的振動、轉動和加速運動等,其中,相對于雷達的轉動(直升機旋翼旋轉、導彈自旋)是一種常見的微動,而轉動周期的準確提取對于旋轉目標的精確識別具有重要作用。

窄帶體制下轉動周期的核心是RCS序列周期估計。周期估計最簡單的方法是頻譜分析法,通過峰值提取計算信號周期,但這種方法要求信號是平穩序列且觀測時間較長[4]。因此,實際較多的是自相關函數法(ACF)和平均幅度差函數法(AMDF)。AMDF算法抗噪性能較差,無法適應噪聲環境;ACF算法物理意義明確、抗噪性能好,應用最為廣泛,但容易導致整數倍的周期提取誤差;平均自相關函數法(AACF)雖然一定程度上解決了這個問題,但提取精度下降[5]。

針對以上問題,本文提出了一種改進的RCS序列周期提取算法,實驗結果表明,在噪聲背景下這種算法能更精確穩定地提取RCS序列周期。

1 ACF算法的改進

1.1 零均值處理

時間序列自相關函數的定義為

式中,x(n)為時間序列,N為時間序列長度。ACF算法可表示為

式中,Pmin和Pmax為根據先驗知識設定的周期的下限值和上限值,如果沒有先驗知識,一般設定為2和N/2。

ACF算法容易導致整數倍的周期提取誤差,針對這個問題文獻[5]提出了AACF算法。設R(t k)(k=1,2,…,K)為R(m)對應的極大值序列,則序列周期為

在很多場合(如語音信號周期估計),計算自相關函數之前信號本身就是零均值序列。由于自相關函數法采用序列卷積,且RCS序列一般都是非負值,因此直接計算自相關函數將會引入非零均值分量,對周期估計造成不利影響。因此,本文中對RCS序列進行零均值處理,從而提升周期估計的準確性。因此,改進后的自相關函數(又稱中心自相關函數)為

1.2 凸包處理

如果設定的周期下限Pmin和真實周期相差較大,ACF算法估計性能急劇下降。文獻[6]指出,計算自相關函數時,引入計算幾何學中的凸包,在先驗周期下限和真實周期相差較大時,仍能得到準確的周期估計結果。

中心自相關函數R?(m)的凸包通過下式計算:

經過凸包處理后的中心自相關函數CR(m)= R?(m)-C(m)。

圖1 RCS序列及其R?(m),C(m),CR(m)示意圖

圖1為一段RCS序列及其中心自相關函數R?(m)、凸包C(m)、凸包處理后的中心自相關函數CR(m)示意圖。從圖中可以看出,經過零均值處理后,R?(m)較小;由于C(m)在自相關變量較小時值較大,因此降低了R?(m)中0值附近的幅度,從而可以保證在Pmin較小時周期估計的精確性。

1.3 改進的無監督聚類法

設x(n)(n=1,2,…,N)為長度N的RCS序列,其周期為P。設

為x(n)中提取得到的一組矢量,其中q=N/P-1,表示向下取整函數。

從模式識別的角度,x(i)可以看作x(n)的時間索引n對周期P求余,然后進行k聚類[7]的結果,每一個序列矢量x(i)對應聚類得到的一個類簇。聚類數目k不同,對應的x(i)也不同。由于x(n)=x(n+P)恒成立,可以看出,當聚類數目k=P時,類內方差為0,而類間方差較大,因此可以用類間方差與類內方差的比值來確定序列是否具有周期性及周期值。具體算法如下:

Step2計算類間方差SO和類內方差SI:

式中為類簇x(i)的均值為的均值;

Step4確定序列周期值:

圖2為采用ACF算法和聚類算法計算周期的示意圖,序列的真實周期T=1.1 s(相鄰采樣點間隔0.1 s)。帶圓圈的實線表示ACF算法自相關函數在不同假設周期上的值,可以看出,自相關函數在周期的整數倍值n T上出現了和真實周期值上相同強度的峰值,在實際應用中會導致整數倍的周期提取誤差,幅度差方法同樣存在這個問題;而聚類算法(帶星號的虛線所示)雖然在t=n T上也出現了峰值,但強度顯著小于在T上的峰值,因此可以更準確地提取出周期的真實值。

圖2 ACF算法及聚類算法周期計算示意圖

2 基于聚類和自相關的RCS周期提取算法

通過上述分析可以看出,自相關函數法雖然簡單直觀,但當序列是非零均值序列或者先驗值設定不合理的情況下,提取精度降低,且容易導致整數倍的周期提取誤差;聚類算法雖然較為復雜,但可以有效解決整數倍周期提取誤差的問題,因此,本文綜合這兩種算法的優缺點,提出了一種新的RCS周期提取算法。算法采用“兩步走”策略:首先,用改進后的自相關法粗略地確定周期的候選值,然后,對這些候選值采用聚類算法計算得到最終的周期值。算法具體流程如圖3所示。

圖3 基于聚類和自相關的RCS周期提取算法流程圖

Step1 從序列進行零均值處理并根據式(4)計算其中心自相關函數R?(m);

Step2 根據式(5)計算凸包處理后的中心自相關函數CR(m);

Step3設CRmax為CR(m)最大值,根據下式計算周期候選集合:

Step4對Step3中得到的周期候選集合,根據式(6)～式(11)計算最終的周期值。

3 實驗結果和分析

3.1 零均值處理

采用仿真數據,在不同信噪比下計算零均值處理前后AACF方法的性能。仿真序列的周期為9個采樣點,圖4(a)、(b)分別為SNR=5和SNR=2時的RCS序列圖。

圖4 不同信噪比下RCS序列圖

取不同的極大值搜索區間,在不同信噪比下采用AACF方法計算此仿真序列的周期,結果如表1～3所示。同時,從圖5可以看出,隨著信噪比降低,周期計算誤差總體減小,零均值處理后計算結果更準確,從表中可以看出各信噪比下計算誤差明顯小于零均值處理前。值得注意的是,AACF算法只有極大值區間等于周期的一半左右時,計算結果較為準確,這也是該算法的局限。對AMDF算法,由于算法已經采用序列的差值,因此零均值處理對其計算結果無影響。

表1 SNR=10 dB周期計算誤差

表2 SNR=5 dB周期計算誤差

表3 SNR=2 dB周期計算誤差

圖5 不同信噪比下零均值處理前后周期估計誤差

3.2 基于聚類和自相關的RCS周期提取算法(CAOC)

為驗證所提出算法的性能,采用仿真數據,比較不同信噪比下所提出算法與AACF和AMDF算法的周期估計誤差,仿真序列的真實周期為12個采樣點,周期內起伏相對較小。計算結果如表4和圖6所示,其中,AACF算法和AMDF算法周期估計結果取最優參數(極大值區間)對應的計算結果。在信噪比較低時,3種算法的周期估計精度都很低,這是由于仿真序列起伏較小,因此噪聲較大時,很容易湮沒序列固有的周期模式。在低信噪比時,AMDF算法估計性能最差,這是由于AMDF算法直接采用序列差值進行估計,容易受噪聲影響;在高信噪比時,AMDF算法由于AACF算法,但都有不同程度的估計誤差。本文提出的算法(CAOC)在信噪比大于某一值時(實驗中為1 dB),估計誤差顯著優于另外兩種算法,證明了算法在具有良好估計性能的同時也具有較高的抗噪性。

表4 不同信噪比下3種算法的周期估計誤差

圖6 不同信噪比下3種算法周期估計誤差

4 結束語

針對已有的RCS周期估計算法存在的抗噪性能弱、估計精度低等問題,本文提出了一種融合聚類和自相關的RCS周期估計算法。通過RCS序列的中心自相關函數的凸包粗略地計算周期的可能值,進而采用聚類和方差分析的方法最終確定周期估計值。實驗結果表明,所提算法具有較高的抗噪性能和估計精度。

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