基于PRI變換的混疊LFM雷達(dá)信號分選?

朱文貴1,劉 凱,韓嘉賓

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所,上海201802; 2.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,上海200072)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭是集海、陸、空、天、電子戰(zhàn)為一體的多維的、非接觸的、高科技的戰(zhàn)陣。雷達(dá)與對抗作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的重要組成部分,必將隨著電子技術(shù)的發(fā)展愈演愈烈[1]。由于現(xiàn)代電磁環(huán)境的復(fù)雜化,雷達(dá)脈沖信號在時域上的混疊越來越嚴(yán)重,如何從密集、混疊的雷達(dá)脈沖流中準(zhǔn)確地分離出各部雷達(dá)脈沖序列是當(dāng)前雷達(dá)信號分選的研究重點[2]。線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)作為最常見的脈沖壓縮技術(shù)[2],其目的是解決雷達(dá)監(jiān)測能力和距離分辨率之間的矛盾,被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)中。因此,針對LFM雷達(dá)信號的分選也是當(dāng)今雷達(dá)信號分選的熱點。

在當(dāng)前的雷達(dá)信號主分選方法中,利用到達(dá)時間(TOA)來估計脈沖重復(fù)間隔(PRI)是最常用的方法,現(xiàn)實工程應(yīng)用中采用較多的方法有擴(kuò)展關(guān)聯(lián)法、累計差直方圖(CDIF)法、序列差直方圖(SDIF)法等。由于這些方法會帶來二次以及高次諧波的問題,即在PRI整數(shù)倍的地方也會出現(xiàn)峰值,造成PRI檢測不準(zhǔn)確,因此PRI變化法以及眾多改進(jìn)的PRI變化[3]陸續(xù)被提出。當(dāng)雷達(dá)脈沖混疊比較嚴(yán)重,致使脈沖信息丟失較多時,上述方法的分選效果會急劇下降,為了解決此問題,陳曉軍等[4]提出盲源分離的方法,將目標(biāo)源信號從混合信號中分離出來。童姍等[5]提出運(yùn)用獨立分量分析解決雷達(dá)信號分選中的未知混疊信號的問題,其根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性,通過選擇判據(jù)和優(yōu)化算法將信號分解成若干個獨立的源成分,完成混疊信號的分離。由于電磁環(huán)境的復(fù)雜化,基于脈間特征的雷達(dá)信號分選性能難以達(dá)到要求,因此有學(xué)者采用雷達(dá)信號的脈內(nèi)特征[6]實現(xiàn)雷達(dá)分選,也取得了很大的突破。脈內(nèi)特征相對于脈間特征,雖然具有普遍性、穩(wěn)定性、唯一性和可測性等優(yōu)勢,但是針對絕大部分的脈內(nèi)特征分選方法而言,其計算復(fù)雜度太大,造成不能實時地實現(xiàn)雷達(dá)信號的分選,故不能達(dá)到工程應(yīng)用上的要求。

針對上述情況,本文提出了一種基于PRI變換的脈沖去混疊LFM雷達(dá)信號分選算法。通過對接收到的LFM雷達(dá)信號進(jìn)行小波變換[7],估計脈沖信號的起始時刻和終止時刻,對混疊的脈沖信號而言,檢測估計丟失脈沖的起始時刻和終止時刻,利用基于PRI變換法得到實現(xiàn)PRI的估計。

1 脈沖恢復(fù)

1.1 混疊信號模型

當(dāng)兩個脈沖交疊時,兩個舊的脈沖合并成一個新的脈沖,其脈沖信息隨著混疊而變化,致使原本的兩個脈沖到達(dá)時刻演變成只有一個脈沖到達(dá)時刻,造成雷達(dá)脈沖的丟失,給雷達(dá)分選造成一定的困難。雷達(dá)混疊示意圖如圖1所示。

圖1 脈沖混疊示意圖

混疊LFM信號是由多個LFM信號疊加而成,其信號模型可以表示為

式中,A i為信號幅度,f0i為信號載頻,u i為信號調(diào)制指數(shù)。由于混疊的原因,輸出信號為一混合信號,其參數(shù)為混合后的參數(shù),而非幾個獨立的LFM信號參數(shù)。

所提出算法解決的問題是如何通過混疊的脈沖信息還原出原始混疊LFM雷達(dá)的脈沖信息,實現(xiàn)還原丟失脈沖信息的LFM雷達(dá)信號分選。

1.2 信號小波時頻分析

小波基的選取關(guān)系著信號時頻特性的好壞,所以應(yīng)選取時頻域特性都比較好的小波函數(shù), Morlet小波基具有較好的時頻聚集性,且為漸近性信號。Morlet小波函數(shù)表達(dá)式為

其傅里葉變換為

若信號的采樣頻率和小波的采樣頻率相同的話,小波尺度與頻率之間的關(guān)系是α=f0/f x(α為伸縮尺度,f0為采樣頻率)。式(2)中,u為尺度加權(quán)因子,它決定了Morlet小波的窗口大小;ω0為小波變換的基頻;α對應(yīng)頻率為ω0/α。由式(3)可得Morlet小波的中心頻率在ω=ω0/α處。

對于任意采樣信號s(n Ts)=Aexp(-jω1n T),則信號的Morlet小波變換定義為ω(α,n Ts),Ts為采樣周期。

式中,?表示卷積。

由式(4)可得信號經(jīng)小波變換后幅值的模為

由式(5)可知,當(dāng)ω0/α=ω1時,|ω(α,τ)|取得最大值。即函數(shù)|ω(α,τ)|在ω0/α=ω1處取得最大值,這表明信號在頻率ω1上能量最集中。

1.3 混疊脈沖到達(dá)時間(TOA)估計

1.3.1 時頻數(shù)據(jù)二值化

對LFM信號進(jìn)行時頻變換后,運(yùn)用本文提出的算法就可以實現(xiàn)對丟失脈沖實現(xiàn)還原,還原丟失的信號信息。

對接收信號進(jìn)行小波時頻變換得到信號是信號的時頻變換結(jié)果WT(α,n),同時采用等高線截取法對小波變換的數(shù)據(jù)進(jìn)行截取,為了能夠較好地反映信號的時頻特性且受噪聲影響程度較小,等高線閾值的選取影響著參數(shù)估計的好壞,本文選取等高線門限為

選取好合適的等高線閾值后,其等高線時頻圖如圖2所示。

圖2 混疊信號的時頻等高線圖

采用圖像處理中的二值化思想,對時頻變換數(shù)據(jù)WT(α,n)進(jìn)行處理。如果WT(α,n)＞Threshold,則WT(α,n)=1;如果WT(α,n)＜Threshold,則WT(α,n)=0。作如上處理后得到一個新的時頻二值矩陣,時頻矩陣的二值化簡化了數(shù)據(jù)處理的計算復(fù)雜度。

1.3.2 到達(dá)時間(T OA)估計

根據(jù)二值化后的時頻數(shù)據(jù),實現(xiàn)對混疊脈沖的到達(dá)時間進(jìn)行分離。對于一個混疊的脈沖來說,其起始時刻和終止時刻的估計比較常規(guī),也比較簡單。如果滿足

則WT(α,i)所對應(yīng)的時刻t i即為起始時刻。同理,如果

則WT(α,n-i)所對應(yīng)的時刻t n-i即為終止時刻。但是要估計出由于混疊而造成脈沖丟失的起始時刻,按照這種方法并不能準(zhǔn)確地檢測并估計出其到達(dá)時間。本文提出頻率位置差值法實現(xiàn)對混疊丟失信號的起始時刻估計。

由上述時頻數(shù)據(jù)二值法可以得到WT(α,n)=1時頻率所在位置α的值。由于本文根據(jù)能較好反映出信號特性以及受噪聲影響小兩個因素選取等高線閾值,故α的個數(shù)大于等于1。針對WT(α,n)=1處的α值,可以得到頻率位置差值定義為

當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)

P i為第i個點時的頻率位置差值,則WT(α,i)所對應(yīng)的時刻t i為丟失脈沖的起始時刻。同理,當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)

則WT(α,n-i)所對應(yīng)的時刻t n-i為丟失脈沖的終止時刻。

估計出混疊信號各個脈沖的起始時刻和終止時刻就得到了脈沖的到達(dá)時間,利用PRI變換法對具有不同PRI的LFM雷達(dá)信號實現(xiàn)分選。

2 PRI變換法

2.1 PRI變換法原理

PRI變換法[5-7]是在周期信號自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來,為了解決自相關(guān)運(yùn)算帶來的子諧波,即PRI整數(shù)倍處出現(xiàn)峰值的問題。PRI變換法在信號自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入一個相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的出現(xiàn),通過設(shè)置相應(yīng)的門限,準(zhǔn)確檢測出超過門限的PRI值進(jìn)行序列搜索,最終完成分選。

PRI變換法是將到達(dá)時間(T OA)作為每個脈沖的唯一變量,脈沖的TOA以脈沖的前沿時間為基準(zhǔn),設(shè)t n,n=0,1,2,…,N-1為脈沖估計的到達(dá)時間,N為采樣脈沖數(shù),則采樣脈沖串模型化為單位沖激函數(shù)的和:

D(τ)表征了一種PRI譜圖,在真實PRI處將出現(xiàn)峰值。PRI變換得到的D(τ)與信號自相關(guān)函數(shù)的區(qū)別在于前者引入一個相位因子exp[2πit n/(t n-t m)]。由于對信號作自相關(guān)運(yùn)算,不僅僅在真實PRI處出現(xiàn)峰值,而且在PRI整數(shù)倍的地方也會出現(xiàn)峰值,出現(xiàn)諧波的現(xiàn)象;PRI變換由于引入相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的影響,能夠準(zhǔn)確地在真實PRI值處出現(xiàn)峰值。

2.2 檢測門限

在一定的門限準(zhǔn)則下,對PRI變換得到的D(τ)進(jìn)行處理,得到真實的PRI值,根據(jù)得到的PRI值實現(xiàn)雷達(dá)信號的分選。其門限選擇依據(jù)一般有觀察時間原則、消除子諧波原則、消除噪聲原則三種。

觀察時間原則、消除子諧波原則都是基于真實脈沖個數(shù)的基礎(chǔ)上而提出的。在整個采樣時間T內(nèi),如果一列雷達(dá)脈沖信號的PRI為τk,則脈沖的個數(shù)為T/τk;由PRI變換原理可得知,|D(τ)|的涵義是指當(dāng)前PRI脈沖信號的脈沖個數(shù),因此,在理想情況下,|D(τ)|=T/τk。現(xiàn)實情況中,由于在采樣時間T內(nèi),各列脈沖串不會同時出現(xiàn),會有部分脈沖序列的脈沖丟失。同時由于子諧波的存在,會造成真實PRI值判斷模糊。所以設(shè)定一定比例的脈沖數(shù)目為門限來判定脈沖串的存在與否(α為可調(diào)參數(shù)):

為了消除噪聲對PRI變換影響,真實PRI值對應(yīng)的PRI箱內(nèi)的累計值必須大于噪聲。因此,噪聲消除原則表示如下:式中:γ為可調(diào)參數(shù),一般γ≥3;ρ為脈沖密度;b k為第k個PRI箱的密度。

綜合上述3種門限選取原則,可以設(shè)置門限為

3 信號分選流程

綜上所述,對于接收到的LFM雷達(dá)信號分選步驟為:

Step 1:運(yùn)用式(2)～(5)對接收到的LFM雷達(dá)信號進(jìn)行小波變換;

Step 2:采用式(6)截取等高線對時頻等高線圖進(jìn)行二值化處理;

Step 3:運(yùn)用式(7)、式(11)估計出丟失脈沖的起始時刻和終止時刻;

Step 4:得到所有脈沖序列的起始時刻,包括因混疊造成的丟失脈沖的起始時刻后,運(yùn)用PRI變換法實現(xiàn)混疊LFM雷達(dá)信號的分選工作。

4 實驗仿真結(jié)果

為了驗證提出方法的有效性,本文采用5部LFM雷達(dá)輻射源信號作為分析對象。5部雷達(dá)共同的參數(shù)有:信號的采樣率為1 GHz/s,帶寬B為200 MHz,載頻為300 MHz;其不同的參數(shù)有調(diào)制斜率k分別為10×1012,5×1012,20×1012,30× 1012和10×1012Hz/s;各部LFM雷達(dá)信號的起始時刻點分別為0,19,16,53和5μs;各部LFM雷達(dá)信號的脈沖重復(fù)間隔PRI分別為1,1.34,0.5, 1.77和2 ms;各部雷達(dá)的脈寬分別為10,8,15,12和10μs。5部LFM雷達(dá)信號分別產(chǎn)生100個脈沖信號,信噪比SNR為10 dB。

圖3顯示的是采用PRI變換法分別對原始混疊信號以及采用本文算法對混疊脈沖進(jìn)行分離后的分選效果。PRI的門限可調(diào)值取0.6。圖3(a)為直接對混疊脈沖信號進(jìn)行PRI變換分選,從圖中可以看出,由于信號混疊比較嚴(yán)重,造成丟失脈沖比較多,脈沖信息丟失的也隨之增多,在一定的檢測閾值下,只能分選出4種PRI的LFM雷達(dá)信號;圖3(b)為經(jīng)過本文算法對混疊雷達(dá)信號進(jìn)行處理后的分選結(jié)果,其分選結(jié)果顯示運(yùn)用本文算法并結(jié)合PRI變換法能夠正確地檢測出不同LFM雷達(dá)信號的PRI值,進(jìn)而檢測出各部LFM雷達(dá)信號。由此得知,本文算法能夠有效地恢復(fù)丟失脈沖的信息,恢復(fù)由于脈沖密度密集而造成脈沖混疊信號的到達(dá)時間。與傳統(tǒng)的基于PRI變換法進(jìn)行雷達(dá)信號分選相比,本文算法具有更佳的分選效果。

圖3 原始信號和恢復(fù)丟失脈沖后基于PRI變換的分選效果

表1給出的是本文算法檢測出的PRI值與真實值的比較結(jié)果。從表中可以看出,本文算法不僅能夠完整地檢測出各部LFM雷達(dá)信號的PRI值,而且其估計值和真實值的整體誤差在1%左右。其結(jié)果表明,在一定的信噪比情況下,本文算法能夠較準(zhǔn)確地檢測出各部LFM雷達(dá)信號的PRI值,具有一定的工程應(yīng)用價值。

表1 估計PRI值和真實PRI值的比較和誤差

5 結(jié)束語

雷達(dá)信號分選作為電子偵察的重要組成部分,其分選效果的好快直接主導(dǎo)著戰(zhàn)爭的結(jié)果。LFM信號由于采用脈沖壓縮技術(shù),被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)中,故LFM雷達(dá)信號分選在當(dāng)今雷達(dá)分選中有著相當(dāng)大的研究意義。現(xiàn)代戰(zhàn)爭復(fù)雜的電磁環(huán)境造成雷達(dá)脈沖流密集且混疊較嚴(yán)重,針對雷達(dá)脈沖混疊而造成部分雷達(dá)脈沖信息丟失而影響雷達(dá)分選性能的問題,本文提出一種恢復(fù)因混疊而丟失的脈沖信息,還原各個雷達(dá)脈沖的到達(dá)時間(TOA),進(jìn)而采用傳統(tǒng)的PRI變換法進(jìn)行LFM雷達(dá)信號分選。實驗仿真結(jié)果表明,在一定的信噪比條件下,本文算法通過恢復(fù)丟失脈沖信息,能夠檢測出每部LFM雷達(dá)的PRI值,并且估計誤差基本維持在1%左右,具有一定的工程應(yīng)用價值。

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