一種適用于泄流結構振動分析的信號降噪方法

第一作者張建偉男，博士，副教授，1979年生

一種適用于泄流結構振動分析的信號降噪方法

張建偉，江琦，趙瑜，朱良歡，郭佳

(華北水利水電大學水利學院，鄭州450011)

摘要：針對低信噪比泄流結構振動信號有效信息難以提取問題，提出將小波閾值與經驗模態分解(EMD)聯合的信號降噪方法。利用小波閾值濾除大部分高頻白噪聲，降低EMD端點效應；進行EMD分解獲得具有相對真實物理意義的固態模量(IMF)；通過頻譜分析重構特征信息IMF獲得降噪信號。構造仿真信號，將該方法與數字濾波、小波分析及EMD降噪效果進行對比。結果表明，該方法能精確濾除泄流結構的振動噪聲保留信號特征信息，濾波降噪較優越。將其用于拉西瓦拱壩水彈性模型，精確分析壩體結構振動優勢頻率，為壩體結構的安全運行與在線監測提供基礎，亦為大型泄流結構在強背景噪聲下的結構有效信息提取提供捷徑。

關鍵詞：泄流結構；振動信號；低信噪比；小波與EMD聯合降噪；優勢頻率

基金項目：國家自然科學基金(51009066)；河南省高等學校青年骨干教師資助計劃(2012GGJS-101)；河南省科技攻關(142102310122，142300410177，132102310320)資助

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2015-04-27

中圖分類號:TV31; TB53

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.030

Abstract:In view of the difficulty in extracting useful characteristics from the vibration signal of flood discharge structure with low signal to noise ratio, a novel de-noising method, combining wavelet threshold and empirical mode decomposition (EMD), was proposed. First of all, a part of white noises were filtered out with the wavelet threshold method, which can reduce the endpoint effect of EMD; then the signal was decomposed with EMD, to obtain a series of intrinsic mode functions (IMFs) which contains real physical meanings; finally the IMFs including characteristic information were reconstructed to achieve the de-noised signal through spectrum analysis. Constructing a simulation signal, and comparing the filtering effect of this method with the conventional method of digital filter, wavelet threshold and EMD on the signal, it is shown that, the method presented is a superior de-noising method, which can filter the vibration noise of flood discharge structure accurately and retain the characteristic information. It has been used in the Laxiwa arch dam hydro-elastic model test, analyzing the dominate frequency of dam structure precisely, and providing the basis for safe operation and on-line monitoring of the dam structure.

De-noising method for vibration signal of flood discharge structure

ZHANGJian-wei,JIANGQi,ZHAOYu,ZHULiang-huan,GUOJia(College of Water Conservancy, North China University of Water Conservancy and Electric Power, Zhengzhou 450011, China)

Key words:flood discharge structure; vibration signal; low signal to noise ratio; combination of wavelet threshold and EMD; dominant frequency

流體誘發的結構振動極其復雜，為二者相互作用現象。泄流結構的動力特性[1-2]為判斷其運行狀態、健康程度及振動危害的重要指標。泄流結構振動信號在獲取、輸送過程中會受環境激勵的高頻白噪聲及低頻水流脈沖噪聲等不同程度干擾，從而影響結構健康狀況及振動危害評價精度。為獲取結構振動信號的優勢特征信息，須采取有效的信號處理方法。因此，振動信號降噪精確度成為關鍵。

振動信號降噪分析時，傅里葉變換[3-4]作為最基本方法通過頻域分析刻畫信號的頻率特性，但不提供任何時域信息，只能單純解決周期性信號或平穩信號降噪問題。數字濾波[5]的時域方法通過對信號離散數據進行差分方程數學運算達到濾波目的。該方法需確定一些技術指標(如通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶波動系數等)，利用數學、數字信號處理原理由濾波器模型逼近給定指標。該方法的不足在于信號濾波效果與指標的確定關系密切，且有固定數量延時。小波閾值降噪[6]利用變換閾值對含噪信號進行處理，除去或減少噪聲影響；并對處理后系數進行小波重構獲得較好的真實信號估計。該方法最大缺點是小波基、閾值計算及閾值函數的選擇準則問題[7-8]，不同選擇準則可能造成不同濾波效果。EMD分解[9]突破信號處理“先驗”缺陷，非常適合非線性、非平穩信號。該方法據信號自身尺度特性自適應分解成含不同瞬時頻率的IMF，每個IMF具有一定物理意義，且能簡化信號處理過程。對泄流振動信號，由于強背景噪聲干擾，構造IMF各極值點在整個采樣空間分布不均勻，且局部噪聲干擾信號頻率與結構特征信號頻率相近，會出現不同程度的端點效應及混頻問題[10-11]，導致EMD分解出現偏離。

基于以上研究，本文提出基于小波閾值與EMD分解聯合的濾波方法。其中小波閾值分離信號中的高頻白噪聲為EMD做鋪墊，而EMD可進一步分離白噪聲及低頻水流噪聲，從而能提高濾波精度。將其用于泄流結構，可為分析結構振動優勢頻率及壩體結構安全運行與在線監測奠定基礎。

1信號降噪基本原理

1.1小波閾值消噪

小波閾值降噪的基本原理即小波分解后白噪聲仍為白噪聲，分布廣，幅值小；而有用信號則被壓縮到少量小波系數中，幅值較大。據該性質設計門限值，視小于此門限值的小波系數為噪聲小波系數，全部置零；大于此門限值的小波系數為有用信號，且保留，從而除去或減少噪聲影響。處理后系數通過小波重構獲得較好的真實信號估計。兩種閾值處理方法[12]為

硬閾值函數

(1)

軟閾值函數

(2)

Donoho給出的閾值求解公式為

(3)

式中：σ為噪聲方差；N為信號數據長度。

1.2經驗模態分解(EMD )

EMD分解實現過程：對任意原始信號x(t)找到信號所有極大、極小值點；分別用三次樣條函數對所有極值點插值，擬合成原始信號的上、下包絡線xmax(t)及xmin(t)；上下包絡線所圍區域含所有信號數據，獲得均值m1(t)；用原始信號減去均值m1(t)，得到新的信號h1(t)，即

h1(t)=x(t)-m1(t)

(4)

若h1(t)滿足IMF分量的兩個條件，則稱h1(t)為第一個固態模量；若h1(t)不滿足IMF分量的特點，則將h1(t)作為原始信號。重復以上步驟直至獲得滿足IMF分量特征的第k次數據h1k(t)，即

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1(k-1)(t)

(5)

為避免出現循環次數過多的分解，h1k(t)不僅滿足IMF分量的兩個特點，亦應滿足篩分終止準則，方能獲得滿足要求的IMF分量。引入終止準則

(6)

通常，Sd值越小固有模態分量的線性及穩定性越好。研究表明，Sd取0.2～0.3時既可保證固態模量的穩定性，也能使IMF具有相應的物理意義。h1k(t)滿足要求時則稱其為第一階IMF分量，記為c1(t)，原始信號x(t)減去c1(t)為剩余信號，即殘差r1(t)為

r1(t)=x(t)-c1(t)

(7)

將r1(t)作為新信號重復以上分解過程，獲得滿足要求的c2(t)，從而獲得殘差r2(t)，按以上分解方法循環計算每個IMF，直至殘差為單調函數時分解終止。信號x(t)可表示為

(8)

2小波閾值與EMD聯合降噪的提出

2.1小波閾值與EMD聯合濾波思想

泄流結構振動信號為含高頻白噪聲及低頻水流的非平穩非線性信號。小波閾值降噪對白噪聲抑制能力較強，通過閾值處理能濾除高頻白噪聲；但由于泄流振動信號大部分屬于低信噪比信號，真實信號常淹沒于噪聲中。為保證濾波精度，需對小波閾值處理后信號進一步處理。EMD實質即將信號依自身時間尺度特征自適應分解成從高頻到低頻的IMF，突破傳統信號處理方法瓶頸，無需先驗知識選擇相應技術指標或函數，極大降低人為誤差。基于EMD分解特點，對小波閾值處理后信號進行EMD分解。因實際信號處理中的強噪聲，EMD分解信號兩端點不能確定極值，使樣條插值時產生數據擬合誤差，上下包絡線在端點附近發生扭曲。

因此，利用本文所提小波閾值與EMD聯合降噪方法，據有效信息及噪聲在小波分解尺度、EMD分解空間的不同規律，進行有效信噪分離。該方法本質在于對有效信息表現出傳遞特性，對噪聲表現出抑制特性。

2.2小波閾值與EMD聯合濾波流程圖

為直觀表述信號處理過程，建立小波閾值與EMD聯合降噪流程，見圖1。處理過程中6個核心問題為：

(1)確定小波分解層數。白噪聲作為隨機過程由一系列離散數據組成。據離散數據自相關特性，利用白化檢驗[13]通過判斷各層小波系數是否具有白噪聲特性可自適應確定分解層數。設離散數據dk(k=1,2,…,N)自相關序列為ρ(i)(i=1,2,…,M)，若ρ(i)滿足式(9)則認為dk為白噪聲序列，M通常取5～10。

(9)

實際振動測試信號中，由于白噪聲中含弱相關信號，無法確定有用信號的弱相關信號或噪聲產生的隨機信號，因此先對小波系數經去相關處理再進行白化檢驗。將信號進行小波分解，對高頻系數去相關分析后進行閾值處理，將高頻系數中相關信號分離，對重構的高頻信號進行白化檢驗。若非白噪聲分解結束，若為白噪聲進行下一步分解，直至獲得非白噪聲序列。

圖1　小波閾值與EMD聯合濾波降噪方法流程 Fig.1 The flow chart ofcombined wavelet threshold and EMD de-noising method

(2)計算各層小波系數閾值。Donoho提出的閾值計算公式適用于高信噪比信號，對被噪聲淹沒的低信噪比泄流結構振動信號，因保留太多較大噪聲小波系數而影響降噪效果；且噪聲小波系數隨分解層數增加不斷降低，但該閾值公式計算全局閾值，顯然不合理，因此對閾值公式進行改進，即

(10)

式中：σ為噪聲方差；N為信號數據長度；j為分解層數；e≈2.718 28為底數。

(3)選合適的閾值函數。通常用軟、硬閾值函數，但硬閾值函數不連續，出現偽吉布斯現象；軟閾值函數雖連續，但處理后小波系數存在偏差。因此需改進閾值函數。

(4)對重構信號進行EMD分解。EMD分解提取非平穩信號的瞬時頻率及幅值，自適應分解獲得從高頻到低頻的IMF。由于小波閾值先濾掉大部分高頻奇異點，減少EMD分解層數，降低端點極值擬合誤差及混頻效應，使各IMF分量能正確反映信號真實物理意義。

(5)對各IMF進行頻譜分析。提取反映真實信號物理特征的有用IMF，利用時空濾波器重構信號，得到精確降噪后信號。

(6)對降噪效果進行評定。引入信噪比 (SNR)及根均方誤差(RMSE)作為降噪效果評定標準[14]。

信噪比為

(11)

根均方誤差為

(12)

3仿真分析

3.1構造模擬信號

為檢驗本文方法降噪性能，構造泄流結構振動模擬信號x(t)，函數表達式為

x(t)=10e-tπ/2sin(15t)+5e-t/3sin(20t)

疊加低頻噪聲、高頻白噪聲后信號函數為

x1(t)=8e-t/3sin(3t)+x(t)+3randn(m)

式中：t為時間；采樣頻率100 Hz，采樣時間10 s；randn(m)為均值為零、標準差為1的標準正態分布白噪聲，m為樣本個數。

設振動幅值單位為微米(μm)，x(t)、x1(t)時程曲線及功率譜密度見圖2、圖3。

圖2　信號x(t)時程曲線與功率譜密度 Fig.2 Time history curve and power spectral density curve of signal x(t)

圖3　信號x 1(t)時程曲線與功率譜密度 Fig.3 Time history curve and power spectral density curve of signal x 1(t)

3.2仿真對比

由圖3可知，信號所含強噪聲淹沒了真實信號部分優勢頻率。分別用數字濾波、小波分析、EMD、小波閾值與EMD聯合降噪方法進行降噪分析，計算4種方法處理后SNR及RMSE指標，見表1，降噪前后信號時程線對比見圖4，用小波閾值與EMD聯合方法降噪，信號前后功率譜密度對比見圖5。

表1　四種方法降噪效果評定指標對比

圖4　x 1(t)四種方法濾波降噪效果對比 Fig.4 Comparison of four filter methods for signal x 1(t)

圖5　x 1(t)小波閾值與EMD聯合降噪功率譜密度曲線 Fig.5 Power spectral density curve after combined wavelet threshold and EMD of signal x 1(t)

3.3結果分析

由表1、圖4可知，本文方法降噪后信噪比最大，根均方誤差較小，降噪前后時程線擬合最佳，說明噪聲已基本消除。由圖5功率譜密度曲線對比再次證實本方法能有效濾除噪聲，保留振動信號特征優勢頻率。由此表明小波閾值與EMD聯合降噪能有效濾除低信噪比信號噪聲，適合泄流結構振動信號降噪。

4工程實例

以拉西瓦拱壩為工程背景，建立比尺1∶100的水彈性模型，材料為加重橡膠，模型壩高2.5 m，水彈性模型見圖6。為反映拱壩振動情況，在壩頂布置11個動位移響應測點，考慮拱壩振動以徑向為主，切向、垂直振動相對較小，本文僅研究徑向振動(R方向)，測點布置見圖7。在測點布置DP型地震式低頻振動傳感器(DSP-0.35-20-V)，該傳感器具有抗震、耐沖擊、高穩定度及良好的低頻輸出特點，且可測量μm級振動位移，適合高拱壩位移測量。測試工況為表深孔聯合泄洪，此時上游水位高程2 457.0 m，采樣頻率100 Hz，采樣時間40 s。

圖6 拉西瓦水彈性模型Fig.6Hydro-elasticmodelofLaxiwa圖7 測點布置示意圖Fig.7Arrangementofdobservepoints

對壩頂振動響應最大測點0#采集的數據進行分析。原始信號時程及功率譜密度曲線見圖8。由圖看出，原始信號振動能量主要集中在10 Hz以下的低頻部分，屬于典型的受迫振動響應。響應中背景分量占絕對比重，結構振動信息被低頻水流噪聲及高頻環境噪聲淹沒。

圖8 0測點時程與功率譜密度曲線圖Fig.8Timehistorycurveandpowerspectraldensitycurveofmeasuredpoint0# 圖9 z(t)特征圖與0測點信號特征圖比較Fig.9Comparisonbetweenz(t)andoriginalsignalatpoint0# 圖10 濾波后時程及功率譜密度曲線 Fig.10Timehistorycurveandpowerspectraldensitycurveafterdenoise

據圖1算法流程，用本文方法對測點信息濾波分析。利用小波閾值濾除部分高頻白噪聲，據仿真信號特性選db5小波，分解層數為4層，分解重構后獲得濾除白噪聲信號；進行EMD分解，自適應分解獲得從高頻到低頻的9個IMF分量，記為c1～c9，分析每個IMF頻譜可知c2～c9主頻主要集中在10 Hz以下。疊加c1～c9信息后獲得信號z(t)，與原始信號0#測點時程及功率譜密度曲線對比見圖9。由圖9看出，z(t)信息主要集中在低頻，為由水流脈沖荷載引起的干擾信息，應濾除；由時空濾波器重構含特征信息的IMF，獲得濾除高頻白噪聲、低頻水流噪聲信號y(t)。

濾除全部噪聲后信號y(t)時程及功率譜密度曲線見圖10。由圖10看出，濾波后信號在9.9 Hz、18.6 Hz、20.4 Hz、29.6 Hz、31.4 Hz處存在明顯峰值，特征峰值與文獻[5]模態參數辨識結果一致。

5結論

(1)本文所提小波閾值與EMD聯合濾波降噪方法方法適用于泄流結構振動響應分析。不僅能克服小波閾值處理中盲目選擇參數、對低信噪比信號降噪能力不足等缺點，亦能有效抑制EMD分解端點效應及混頻問題，提高濾波降噪精度。

(2)本文方法對低信噪比的振動信號降噪具有優越性。通過對拉西瓦拱壩泄流振動分析，能精確提取壩體結構振動信息，分析結構振動優勢頻率，為壩體結構安全運行及在線監測奠定基礎，同時亦為解決大型泄流結構在強背景噪聲下有效信息提取提供捷徑。

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