感應加熱電源功率的復合控制

張 強，王 龍，周 穎，趙慧敏

（河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300130）

隨著社會經濟的發展，感應加熱電源在現代工業領域的應用越來越廣泛，主要應用于冶金、蒸汽加熱、家庭用感應加熱設備、渡釉、擴管、彎管、鋼絞線生產等。而且IGBT和MOSFET等開關器件的出現，使得感應加熱電源逐漸轉向大功率、高頻化的方向發展。同時市場對感應加熱器件的工藝要求也日趨嚴格，而功率控制的好壞直接影響到工件的加熱質量，因此如何對功率進行有效控制成為感應加熱的關鍵[1，6]。感應加熱功率控制有很多方法，但大都存在一定的局限性，例如文獻[2]中根據輸出功率誤差和誤差的變化率采用專家PID控制器，雖然能達到一定的控制效果，但感應加熱電源的負載隨溫度變化其參數也在變化，這就注定了模型的不確定性，不能很好地實現實時控制[2]；文獻[3]提出了一種雙閉環結構的模糊控制方法用于電磁爐輸出功率的控制，控制效果具有一定的有效性，但系統抗干擾能力較差，往往達不到預期的效果，不能滿足更高的控制要求[3]。針對以上問題，設計了一種新型ANFIS與PID復合控制器。它是一種權值可連續調節的并聯復合控制器，并且兼顧了ANFIS控制器和PID控制器的優點，具有一定的學習和自適應性，適合應用于非線性時變系統，其動態控制性能好、抗干擾能力強，對感應加熱電源功率可以實現精確、穩定的控制效果。

1 感應加熱電源系統結構

1.1 整體結構

感應加熱的基本原理是電磁感應定律，即把電能轉換成熱能。本文采用的感應加熱電源參數為500 kW/50 kHz，電源結構大致可以分為三相全控整流器、濾波器、單相橋式并聯逆變器、另外還包括控制電路及保護電路。如圖1所示，將三相380 V/50 Hz交流電通過可控硅三相全控整流橋和電容濾波器濾波變換成電壓可調節的直流電源；直流電再經過IGBT單相橋式逆變器變換成頻率可調的交流電供給LC并聯負載，調節逆變器頻率使負載槽路工作在弱容性狀態；控制電路主要完成系統功率調節和頻率跟蹤；當遇到過流、過壓、缺水、缺相故障時，通過保護電路對系統各部分進行保護；把加熱工件放于負載槽路就可對工件進行感應加熱處理[1，4]。

圖1 感應加熱電源系統結構Fig.1 Induction heating power supply system block diagram

1.2 功率調節

高頻感應加熱電源的功率控制對加熱效果起著決定性作用，感應加熱電源的功率即為逆變器的輸出功率，功率控制過程是由檢測電路檢測出輸出負載的電壓和負載等效阻抗，可由式（1）推出功率反饋值，并與給定的參考功率進行比較。而對并聯負載逆變器，其輸出電壓可用式（2）表示，為使逆變器始終工作于諧振狀態，逆變器輸出功率因數[3，5]接近于 1（cosφ≈1）。

式中：UL為負載輸出電壓；z0為并聯諧振負載回路的交流等效阻抗。

式中：R、L、C分別為并聯諧振槽路的等效電阻、等效電感和補償電容。

式中：Ud為全控橋輸出直流電壓平均值；cosφ為并聯諧振負載功率因數。

由式（1）、式（2）和式（3）可推出：

2 ANIFS和PID復合控制器設計

2.1 ANFIS和PID復合控制器結構

ANFIS和PID復合控制器結構如圖2所示，ANFIS控制器和PID控制器之間的切換是根據感應加熱電源實際功率P0與設定功率Pi偏差的大小來合理配比權值a、b，并且權值的調節是可以連續變化的。a和b的關系為a+b=1，當誤差較大時ANFIS控制器的權值a較大，PID控制器的權值b較小；反之a值較小，b值較大[7-8]。

圖2 ANFIS和PID復合控制器結構Fig.2 ANFIS and PID compound controller block diagram

2.2 ANFIS控制器

自適應神經模糊推理系統（ANFIS）控制器是將神經網絡與模糊控制相結合構成的一種智能控制器，其既具有模糊控制知識表達容易又兼有神經網絡自學習能力強的優點。其實質就是用神經網絡中各層神經元表示輸入、隸屬度函數、模糊規則以及輸出，使其具有直接處理模糊信息的能力，并能根據被控對象參數和環境的變化自適應地調節控制規則和控制器的參數。模糊神經結構如圖3所示。

圖3 自適應模糊神經網絡結構Fig.3 Adaptive fuzzy neural network block diagram

自適應模糊神經網絡結構大致可分為5層，即

輸入層就是把感應加熱電源輸出功率的偏差和偏差的變化率作為輸入變量，即

式中：e（t）為 t時刻輸出功率的偏差；ec（t）為 t時刻輸出功率的偏差變化率。

模糊化層將輸入變量功率偏差e（t）進行模糊化，將它們分別離散化成［－1，1］之間的3個模糊集合，分別用P1，Z1，N1表示；用同樣的方法把功率偏差的變化率 ec（t）模糊化，生成 P2，Z2，N2 3 個模糊集合。這樣模糊化層就構成了6個神經元節點。這些模糊集合的隸屬度函數采用高斯徑向基函數，可以表示為

模糊推理層該層是模糊子集對應的模糊規則組合，每一個神經元對應一條模糊規則，該層的神經元個數為9。各個神經元之間實現模糊運算，完成模糊推理的AND操作，模糊推理的輸出即為模糊規則的釋放強度，可用各輸入模糊子集隸屬度函數乘積表示。

歸一化層該層的每個神經元節點完成模糊推理的OR操作，可以統一度量每個模糊規則的適應度，并對模糊規則適應度進行歸一化處理。其輸出量可表示每條模糊規則的釋放強度在全部9條模糊規則的釋放強度總和中所占的比例為

輸出層完成清晰化，最終完成輸出控制量。清晰化采用重心法，它是對模糊推理的結果的所有元素求取重心元素的方法。把模糊量的重心元素作為反模糊化之后得到的精確值。即

式中，μj為輸出層的加權系數。

這樣便設計好了一個自適應模糊神經網絡控制器。該控制器不依賴于被控對象精確的數學模型，又能根據被控對象參數的變化自適應調節控制規則和隸屬函數參數[9-10]。

2.3 復合控制器權值的調整

為了充分發揮ANIF控制和PID控制的優點，實現對感應加熱電源功率優化控制的效果，利用S-函數模塊設計權值可調的ANFIS和PID并聯復合控制器[11]。

2.3.1 輸出電壓誤差與權值的最小二乘擬合

在采用S-函數模塊對復合控制器權值進行配比時，首先需要知道誤差與權值的關系。這里采用最小二乘法對誤差與權值進行曲線擬合。實驗數據如下：

描點連線可得到曲線，如圖4所示。

觀察圖4中a和e的位置關系，可以分2段直線進行最小二乘法擬合。

圖4 權值和誤差關系分布Fig.4 Relationship distribution of weight and error

設第一條直線方程為 e（a）=p+qa，令 φ0（a）=1，φ1（a）=a，由于 φ0（a）、φ1（a）∈C［0.3，0.6］的任意線性組合在點集｛0.1 0.2 0.3 0.4｝上至多有一個零點，故滿足哈爾條件。可列寫矩陣方程為

解得：p=0.7，q=-1，可得曲線方程為

同理可得第二條曲線方程為

聯立式（11）、式（12）和式（13）可得

2.3.2 S-函數模塊設計

根據感應加熱電源功率偏差大小，設計S-函數模塊對權值進行修正。S-函數流程圖如圖5所示。

圖5 S-函數仿真流程Fig.5 Simulation flow chart of S-function

Flag為仿真流程控制標準變量，Flag=0，調用函數mdlInitializeSize，進行系統模型初始化；Flag=1，調用函數mdlDerivatives，完成連續系統狀態變量導數運算；Flag=2，調用函數mdlUpdate，離散系統狀態變量更新；Flag=3，調用函數mdlOutputs，輸出系統模型；Flag=4，調用函數 mdlGetTimeOfNextVarHit，計算下一個采樣點時間；Flag=9，調用函數mdlTerminate，仿真結束。

求解權值a、b時，在相應曲線定義區間內任意輸入一個誤差值，都可以輸出對應的權值，權值的大小表示控制算法所占的比重多少。計算輸出子函數流程如圖6所示。

圖6 輸出子函數流程Fig.6 Output sub-function flow chart

這樣便設計出了一個權值可以任意配比的S-函數模塊，把PID控制器和之前設計好的ANFIS控制器并聯起來，并結合S-函數模塊，就構成了權值可連續調節的ANFIS與PID復合控制器[12]。

3 仿真結果及分析

3.1 感應加熱系統的數學模型

感應加熱電源主要包括整流環節、并聯逆變環節，其中整流環節一般等效為一個具有純滯后的比例環節，并聯逆變環節一般近似為一階慣性環節，這樣可以得到感應加熱電源功率的傳遞函數[1]為

采用實驗辨識法確定感應加熱電源系統模型參數，輸入為380 V/50 Hz三相交流電，電網電壓波動范圍±10%；逆變器工作頻率范圍：20～50 kHz。感應加熱電源并聯諧振負載選擇電阻R=0.04 Ω，等效電感 L=5.8 μH，補償電容 C=2.2 μF，即固有諧振頻率為44.5 kHz。利用晶閘管脈沖觸發電路調節整流移向角α給定整流電壓Ud0＝300 V，當感應加熱電源進入穩定狀態時由式（4）計算得：P0=168.3 kW；調節α角使Ud0＝500 V，當系統穩定后由式（4）計算得：P1=467.4 kW；比例系數。由實驗階躍響應曲線可得 τ＝15 s，T=30[11]。

由此可得參數確定的感應加熱電源系統傳遞函數為

3.2 ANFIS控制器仿真

當單位階躍信號輸入時，ANFIS控制的高頻感應加熱電源的功率響應曲線如圖7所示。

圖7 ANFIS控制器階躍響應及干擾仿真曲線Fig.7 Step-response and disturbance signal simulation curve of ANFIS controller

從圖中能得到，采用ANFIS控制器對感應加熱功率輸出進行控制，在30 s時便可以達到穩定功率輸出，且超調較小，在45 s時加入干擾，可以在很短時間內恢復穩定狀態。

3.3 復合控制器仿真及比較

給定單位階躍信號分別輸入PID控制器、ANFIS控制器和復合控制器，且同時在45 s時施加同樣大小的干擾信號，可以得到3種控制算法的感應加熱電源功率仿真比較結果，如圖8所示。

圖8 3種控制算法階躍響應及干擾仿真Fig.8 Step-response and disturbance signal simulation curve of three control algorithms

觀察比較圖8中3種控制算法仿真比較結果可知，復合控制算法較其他2種控制算法具有較好的適應能力，超調較小，調節時間較短，且在受到干擾時震蕩幅度最小，恢復時間也最短。能夠更好地滿足感應加熱電源功率調節的要求。

4 結語

針對感應加熱電源的結構和特點，采用新型ANFIS控制算法，設計了ANFIS與PID復合控制器，構建S-函數模塊對ANFIS控制器和PID控制器權值進行合理配比，采用最小二乘法擬合分段曲線，使得權值可以根據誤差大小進行連續調節。通過PID控制、ANFIS控制及復合控制3種控制算法仿真比較，表明復合控制算法具有很好的動、靜態特性，對感應加熱電源輸出功率實現了較好控制。相比傳統PID控制和ANFIS控制等控制方法，ANFIS與PID復合控制算法誤差精度有了明顯提高，響應時間更短、超調更小、穩定性更強。

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