采用粒計算的屬性權重確定方法

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150317.1025.003.html

采用粒計算的屬性權重確定方法

周丹晨

(中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所, 四川 綿陽 621900)

摘要：針對屬性值為連續值且無單一決策屬性的多屬性決策問題,通過宏觀和微觀的粒計算理論模型的對比分析,提出了一種融合模糊商空間理論和粗糙集理論的屬性權重確定方法。首先通過應用模糊商空間理論構建具有分層遞階結構的商空間族,將一系列粒度商空間的樣本聚類結果作為相應粒度空間下單一決策屬性的分類,然后采用粗糙集理論計算得出所有商空間下各個屬性的重要度,綜合不同粗細粒度商空間下的屬性重要度大小確定了各屬性的客觀權重。應用實例驗證了該方法的合理性、有效性和實用性。

關鍵詞：屬性權重;粒計算;模糊商空間;粗糙集;多屬性決策

DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.201312008

中圖分類號：TP18文獻標志碼：A

收稿日期：2013-12-09. 網絡出版日期：2015-03-17.

基金項目：中國工程物理研究院科學技術發展基金資助項目(2013B0203031).

作者簡介：

中文引用格式：周丹晨. 采用粒計算的屬性權重確定方法[J]. 智能系統學報， 2015, 10(2): 273-280.

英文引用格式：ZHOU Danchen. A method for ascertaining the weight of attributes based on granular computing[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10(2): 273-280.

A method for ascertaining the weight of attributes

based on granular computing

ZHOU Danchen

(Institute of Machinery Manufacturing Technology, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Abstract：Aiming at multi-attribute decision making problem without single decision attribute in which the attribute values are in the forms of continuous numbers, a method for ascertaining attributes weight based on fusion of fuzzy quotient spaces theory and rough sets theory is put forward through comparison and analysis of the macrocosmic and microcosmic theoretical models of granular computing. Firstly, the quotient space family with hierarchical structure was established by applying fuzzy quotient spaces theory. The sample clustering resulted in a series of granular quotient spaces were used as classification of single decision attribute in corresponding granular space. Furthermore, the significances of every attribute in all quotient spaces were calculated by applying rough sets theory. Finally, objective attributes weight was ascertained by integrating the significances of every attribute in different granular quotient spaces. The application case showed that the proposed method is reasonable, effective and practical.

Keywords：attributes weight; granular computing; fuzzy quotient space; rough set; multi-attribute decision making

通信作者：周丹晨. E-mail: zdc69@163.com.

科學合理地確定屬性權重關系是多屬性決策領域研究的核心問題,關系到決策結果的可靠性與正確性[1]。屬性權重應能從宏觀上體現決策目標,有效地反映各屬性對目標的影響程度,體現決策者的評價目的和決策者對不同屬性的重視程度,能較好地遵循重要性原則。

確定屬性權重的方法有主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀相結合的賦權方法。客觀賦權法基于決策矩陣信息,從問題數據入手,通過建立一定的數學模型計算出權重系數,從而減少了決策者的主觀因素,具有較強的科學性。針對采用連續值、區間數、模糊數、序數等數值形式定量表達的屬性值,或者用語言形式定性描述的屬性值,目前主要有主成分分析法[2]、離差最大化方法[3-4]、均方差法[5]、多目標規劃法[6]、信息熵法[7-8]、聚類分析法[9]、粗糙集方法[10]、灰色關聯分析方法[11]等客觀賦權法。

對于沒有任何先驗信息,屬性值為連續值且無單一決策屬性的多屬性決策問題,一些文獻提出了基于模糊聚類和粗糙集的客觀賦權法[12-15]。其核心是根據樣本集的屬性進行模糊聚類,以沒有刪除任何屬性的分類為基準,把沒有刪除任何一個屬性視為一種知識分類,將刪除各個屬性后視為另一種知識分類,計算刪除各屬性后的分類相對于總的屬性分類的正域,從而求得各個屬性的重要程度,最后利用歸一化方法來確定各屬性的權重。該方法沒有客觀信息的損失,具有一定的普遍性,但該方法存在以下不足:即如果樣本集有m個屬性,則需要進行m+1次模糊聚類計算(其中包括計算量很大的模糊相似度計算以及求出模糊等價矩陣的傳遞閉包計算),因此當屬性數量和樣本數量較多時,該方法的計算過程比較繁瑣,一定程度上影響了其實用性。

粒計算理論是目前人工智能研究領域的新熱點,其理論模型主要分為2類:1)以處理不確定性為主要目標,如以模糊集(也稱詞計算)理論和粗糙集理論為基礎的模型;2)以多粒度計算為目標,如商空間理論[16-18]。這2類模型的側重點有所不同,前者側重于計算對象的不確定性處理,因此重點關注于含糊、不清晰概念的表達和近似推理；而后者的核心思想來源于人類問題求解的基本特征之一,即從極不相同的粒度空間上觀察和分析同一問題,并很容易地從一個抽象的粒度空間轉換到其他的粒度空間,也就是分層次地處理問題的能力,因此更關注于如何從不同粗細粒度的問題空間,即從不同的層次得到對問題不同角度的理解,并最終綜合成對問題總的理解。

本文基于2類粒計算理論模型的思想,同樣針對屬性值為連續值且無單一決策屬性的多屬性決策問題,提出了一種融合模糊商空間理論和粗糙集理論的客觀賦權法,以期在現有研究的基礎上,在保證權重確定過程合理性的前提下,降低計算復雜度,進一步提高計算結果的準確性和方法的實用性。

1粒計算理論基礎

1.1模糊商空間理論

模糊商空間理論是將模糊集合論引入經典商空間理論,利用模糊等價關系將精確粒度下的商空間理論推廣到模糊粒度計算中,且所有模糊商空間全體構成一個完備半序格,從而為粒計算提供了一種有力的數學模型和工具[19-20]。模糊商空間理論能夠更好地反映人類處理不確定問題的若干特點,即信息的確定與不確定、概念的清晰與模糊都是相對的,都與問題的粒度粗細有關。

定義1[19]設X是論域,X上的一個模糊集A是指?x∈X,有一個指定的數μA∈[0,1],稱為x對A的隸屬程度,映射:μA:X→[0,1],x→μA(x)稱為A的隸屬函數。令T(X)表示X上一切模糊子集的集合,則T(X)實際上是由μ:X→[0,1]這個函數組成的函數空間。

定義2[19]設R∈T(X×X),若滿足

1) ?x∈X,R(x,x)=1,

2) ?x,y∈X,R(x,y)=R(y,x),

3) ?x,y,z∈X,R(x,z)≥supy(min(R(x,y),R(y,z)),

則稱R是X上的一個模糊等價關系。

命題1[19]設R是X上的一個模糊等價關系,令Rλ={(x,y)|R(x,y)≥λ},0≤λ≤1,則Rλ是X上的一個普通等價關系,稱Rλ為R的截關系。令等價關系Rλ對應的商空間為X(λ),可得到如下性質:若0≤λ2≤λ1≤1?Rλ1>Rλ2?X(λ2)是X(λ1)的商集。于是,商空間族{X(λ)|0≤λ≤1}按照商集的包含關系構成一個有序鏈,稱{X(λ)|0≤λ≤1}為X上的一個分層遞階結構。

命題2[19]給定X上的一個模糊等價關系,則對應一個X上的分層遞階結構。

1.2 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理模糊性和不精確性問題的數學工具[21-22]。其本質思想是利用等價關系(不可分辨關系)建立論域的一個劃分,得到不可區分的等價類,從而構建一個近似空間。在此近似空間上,用精確的上近似集和下近似集來逼近一個邊界模糊的集合。

定義4[21]條件屬性集C與決策屬性集D之間的依賴程度γ(C,D)定義為

(1)

定義5[21]設ak為條件屬性集C中的一個條件屬性(即ak∈C) ,屬性ak關于D的重要度定義為

(2)

式中:γ(C-{ak},D)表示在C中缺少屬性ak后,條件屬性集對決策屬性集的依賴程度。

2融合模糊商空間和粗糙集理論的屬性權重確定方法

2.1學術思想

可以看出,模糊商空間理論和粗糙集理論的共同點是都認為概念粒子可以用子集來表示,不同粒度下的粒子用不同大小的子集來描述,所有的粒子都通過等價關系獲得劃分產生[17]。但它們之間的區別主要在于:粗糙集理論的研究對象是由一個多值屬性集合描述的對象集合,但其論域是點集,各個對象之間沒有結構關系或拓撲關系;而模糊商空間理論是把商集作為描述不同粒度世界的數學模型,其本質是分層遞階結構,是一種由粗到細、由表及里來描述樣本集的方法,因此利用模糊商空間理論可以從大量的樣本數據中建立一系列具有粒度層次結構的商空間(即對論域進行不同的劃分),然后在各商空間中獲取相應的知識,從而實現從模糊信息粒結構到分層遞階結構再到具有粒度結構的知識的相互轉化。從這個意義上來說,模糊商空間理論可以看成是一種宏觀的粒計算模型,而粗糙集理論可以看成是一種微觀的粒計算模型,即不同粒度均在同一個給定的商空間中進行劃分,是無拓撲結構情況的商空間特例[17]。

基于以上分析,本文所提出的融合模糊商空間理論和粗糙集理論的屬性權重確定方法的主要思想是:首先根據樣本集的屬性值,通過應用模糊商空間理論得到具有分層遞階結構的商空間族{X(λ)|0≤λ≤1},并把一系列粒度商空間的樣本聚類結果作為相應粒度空間下單一決策屬性的分類; 然后在各個粒度商空間X(λ)下,通過采用粗糙集理論的屬性重要度計算方法得出該商空間下各個屬性的重要度值,即從不同粗細粒度的商空間來觀察分析各個屬性的重要程度,從而綜合得出各屬性總的重要度;最終采用歸一化方法來求解各屬性的權重。這樣通過將宏觀和微觀的粒計算理論模型統一起來,從多粒度、多層次所得到的屬性重要度融合信息,使屬性權重的確定過程更為全面客觀,計算結果也相對更為準確。

2.2流程步驟

該方法的流程如圖1所示。

圖1　融合模糊商空間和粗糙集理論的屬性權重確定流程 Fig.1　Flow chart of ascertaining attributes weight

其計算步驟如下:

1)根據需要處理的樣本對象屬性(指標)項目,設有待處理的n個樣本的組成集合

X={x1,x2,…,xi,…,xn},每個樣本用m個指標特征值向量表示:xi={yi1,yi2,…,yik,…,yim},這樣就可以構建一個樣本初始屬性表,如表1所示。

表1　 樣本初始屬性表

2)由于樣本初始屬性表中各屬性的量綱不同、取值范圍不同和極性不同,因此必須首先采用線性比例變換法、極差變換法、比重變換法、向量標準化法等方法,消除屬性量綱和數量級的影響,并進行極性轉換,將屬性值統一規范到固定的區間上,使得多個屬性能夠進行比較。

(3)

同時,由于粗糙集理論只能分析離散型屬性值,因此需要對連續量屬性值進行離散化處理。

4)該步驟同樣為并行的計算步驟,即一方面需根據得到的樣本集模糊相似矩陣創建具有分層遞階結構的商空間族,另一方面需根據離散化后的樣本屬性表分析刪除各個屬性后的等價類U/ind(C-{ak})。

5)以商空間族{X(λ)|0≤λ≤1}所形成的一系列粒度商空間的樣本聚類結果作為相應粒度空間下單一決策屬性的分類,按照式(2)分別計算各粒度商空間下各個屬性的重要度。

6)根據式(4)計算得出各屬性最終重要度:

(4)

式中:q為商空間族{X(λ)|0≤λ≤1}的個數, sigX(λp) (ak,C,D)為商空間X(λp)下屬性ak的重要度。

7)根據各個屬性最終重要度的大小,采用歸一化方法確定各屬性的權重,如式(5)所示。

(5)

3應用算例

將上述提出的屬性權重確定方法應用于某多品種小批量制造企業加工中心操作工2012年工作績效綜合評價,共選取15個操作人員樣本,評價指標及其屬性值如表2所示,其中除加班時間為成本型屬性外,其余屬性均為效益型屬性。

表2某企業加工中心操作工工作績效綜合評價指標

Table 2The performance evaluation index of machining center operators in an enterprise

操作工編號總工時a1生產工時率a2/%產品合格率a3/%按期完成率a4/%加工難度a5加班時間a6x13681.099.610098.70高294.5x23135.696.599.65100較高509.0x31916.597.099.3997.01一般277.1x44098.098.799.0596.23高601.8x52076.998.199.9697.92較高532.2x63937.699.095.6795.58高462.6x74194.398.398.9294.67較高711.9x83456.498.499.7898.31較高346.7x94515.199.2100100較高543.8x102365.610097.53100一般132.2x112654.396.999.7487.00一般259.7x122975.287.010099.61高387.3x133777.299.010099.87較高474.2x144354.799.599.9194.02高636.5x151306.995.399.9198.44一般375.7

(6)

2) 采用夾角余弦法計算每一個樣本之間的相似關系,其計算公式如式(7)所示,從而建立所有樣本的模糊相似矩陣,如式(8)所示。

(7)

3) 根據文獻[24]給出的基于模糊相似矩陣的分層遞階結構聚類算法,得到一個有序的樣本商空間族{X(λ)|0≤λ≤1},不同粒度的商空間分別對應不同的樣本聚類結果,如表4所示。圖2所示為與表4相對應的根據分層遞階結構繪制的樣本聚類結構圖。

(8)

圖2　樣本聚類結構圖 Fig.2　The structural clustering graph

4) 按照表5中的離散區間對表3中的屬性值進行離散化處理,得到具有離散化屬性值的屬性表,如表6所示。根據表6,可以分析計算刪除各個屬性后的等價類。

表5　連續屬性值的離散區間

表6　離散化處理后的屬性表

5) 以表4中商空間族所形成的14個不同粒度商空間的樣本聚類結果作為相應粒度空間下單一決策屬性的分類,按照式(2)分別計算各粒度空間下各個屬性的重要度,再根據式(4)綜合計算得出各屬性的最終重要度,計算結果如表7所示。

表7　屬性重要度的計算結果

6) 按照式(5)確定各屬性的權重:wa1=0.147, wa2=0.182,wa3=0.230,wa4=0.273,wa5=0.112, wa6=0.056。由計算結果可以看出,各屬性的權重由大到小的排列順序為:按期完成率>產品合格率>生產工時率>總工時>加工難度>加班時間,這與該企業管理者正從以前單純強調工作量和加班時間,逐步轉變為更加重視任務進度的控制、產品質量的穩定、工作效率的提高這一技能人員工作績效考核評價新思路是完全吻合的,實現了基于數據驅動的客觀權重計算與決策者主觀偏好的有機統一,由此初步驗證了本文所提出方法的合理性和有效性。

7) 為進一步驗證該方法的準確性和實用性,采用文獻[12-15]所提出方法進行了屬性權重計算(由于篇幅所限,本文不給出詳細的計算過程)。其計算結果為:wa1=0.141,wa2=0.172,wa3=0.176,wa4=0.191, wa5=0.190,wa6=0.130,即各屬性的權重由大到小的排列順序為:按期完成率>加工難度>產品合格率>生產工時率>總工時>加班時間。 通過對比可知,2種方法屬性權重計算結果的總體分布是基本一致的,但本文方法的準確性和實用性主要體現在:①以往方法的屬性權重計算結果相對比較平均,差距不大,其標準差僅為0.023,因此對企業管理者新的考核評價思路的體現作用不顯著;而本文方法的權重標準差為0.072,為以往方法的3.1倍,相比較而言,更能充分發揮管理者所重視指標的導向作用。②2種方法對于“加工難度”指標權重的計算結果差異較大。考慮到“加工難度”僅僅是個定性指標,目前還難以量化,區分度不強,如果權重過大,在具體實施時將很難操作,因此本文方法相對較低的權重是比較合適的。③本文方法的模糊相似度計算次數僅為以往方法的1/7,且無需進行以往方法求出模糊等價矩陣的7×4次傳遞閉包計算,因此計算量要小得多。

4結束語

針對屬性值為連續值且無單一決策屬性的多屬性決策問題,提出了一種基于粒計算的屬性權重確定方法。與目前的研究成果相比,該方法通過從不同粗細粒度的商空間多角度、多層次地綜合分析各個屬性的重要程度,使屬性權重的確定過程更為全面,計算結果更為準確,應用實例也說明了其合理性和有效性。同時,該方法只需進行一次模糊相似度計算,無需進行傳遞閉包計算,計算復雜度大幅降低,因此也更具實用性。方法的不足之處主要在于連續屬性值的離散化處理過程會造成一定的客觀信息的損失,所以如何應用合適的高效離散化算法來減少這種損失需要做進一步的研究。

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周丹晨,男,1969年生,高級工程師,博士,主要研究方向為人工智能、數字化設計與制造,發表學術論文50余篇，其中被SCI、EI檢索20余篇。