支持向量機的內模控制器在集氣管壓力中應用

張世峰，羅家毅

（安徽工業大學 電氣信息與工程學院，馬鞍山243032）

焦爐集氣管壓力是煉焦生產過程中的重要工藝指標，在集氣管壓力控制過程中，被控對象具有非線性、時變性、強擾動和多變量耦合等特點，難以針對這樣的控制對象建立精確的數學模型，也極大地增加了控制器設計的難度和控制算法的復雜程度。文獻[1]運用智能協調最優控制及變參數PID控制相結合的方法，對多焦爐集氣管壓力進行控制；文獻[2]提出了智能專家協調控制思想，較好地使集氣管壓力被控制在一個合理的范圍內；文獻[3]采用基于PID參數自整定的模糊智能控制方法，對系統的強擾動有一定的適應作用；文獻[4]提出一種單神經元自適應PID控制算法，具有自學習特性。由于集氣管壓力控制系統的復雜性，以上控制方法均很難達到滿意的控制效果，本文提出一種基于最小二乘支持向量機LS_SVM（least squares support vector machines）的內模控制器 IMC（internal model con-trol），應用于焦爐集氣管壓力控制系統中可極大地改善控制性能。

最小二乘支持向量機以系統的輸入/輸出數據集為基礎對控制系統進行系統辨識和黑箱建模，具有支持向量機泛化能力強、全局最優等特點，而且其訓練時間短、結果更具確定性，適合在線應用[5-6]。將基于最小二乘支持向量機的內模控制應用于焦爐集氣管壓力控制系統中可極大提高系統的魯棒性以及消除復雜工況下的不可測干擾。

1 焦爐集氣管壓力控制系統結構

某焦化廠有1#、2#2座焦爐，集氣管壓力控制系統工藝流程如圖1所示。2座焦爐產生的荒煤氣經4根集氣管匯集到煤氣總管，總管內的煤氣經氣液分離器分離后經初冷器冷卻，再經鼓風機加壓后一路經回流管回到初冷器前的煤氣總管，一路送到下道工序進行處理，處理完后送給用戶。

圖1 焦爐集氣管壓力控制系統工藝流程Fig.1 Process flow of gas pressure control system of coke oven

保證初冷器前吸力的穩定是焦爐集氣管壓力穩定控制的關鍵環節，在實際煉焦生產過程中，由于煉焦爐工況復雜多變等原因，一般通過調節鼓風機的轉速來滿足實際生產工況的需要，最終達到穩定初冷器前吸力的目的。為方便研究，現以鼓風機變頻調速系統作為研究對象，取初冷器前吸力為被控量y（k），鼓風機變頻器輸出頻率為控制量u（k），其他壓力檢測點的壓力變化及對被控量的各種影響視為干擾 d（k）。

圖2是基于最小二乘支持向量機的內模控制系統結構圖，包括LS_SVM內模控制器C、集氣管壓力控制系統對象P、內部模型M和反饋濾波器F。其中，r（k）為系統參考輸入，u（k）為被控非線性系統輸入，即這里的鼓風機變頻器輸出，d（k）為干擾信號輸入，y（k）是被控對象實際輸出，即這里的初冷器前吸力大小，ym（k）為內部模型輸出，反饋濾波器F是當內部模型與被控對象失配時，被引入用來改變系統的結構和參數從而增強內模系統的穩定性，這里選用簡單的一型濾波器。

圖2 LS_SVM內模控制系統結構Fig.2 System structure of LS_SVM internal model control

2 基于支持向量機的內模控制器設計

2.1 內部模型M的建立

上述集氣管壓力控制系統中通過控制變頻器的輸出u（k）來改變鼓風機的轉速，進而保證初冷器前吸力大小y（k）的穩定，把該系統視作一階單輸入單輸出、非線性的系統來說，

式中：y、u分別為系統的輸出和輸入；m為輸入延遲；n為輸出延遲。

根據式（1）則被控對象的輸出為

因此，內部模型M的辨識建模任務就是確定式（2）中的 f（·）的具體形式及其相關參數值。

對于式（1）所示的系統，構造學習樣本集為

首先，用一非線性映射φ（·）將樣本的輸入空間映射到特征空間：

然后，在這個高維特征空間中構造最優決策函數：

最后，以結構風險最小化為原則確定模型參數w、b。結構風險的計算式為

其中：c為正規化參數；Remp為損失函數，又稱為經驗風險，最小二乘支持向量機是損失函數為二次損失函數的支持向量機，故有：

其中，ξ為模型對訓練樣本的預測誤差。

基于結構風險最小化原則確定決策函數參數w、b，可等效為以下優化問題：

用Lagrange方法求解這個優化問題：

其中，α=［α1，α2，…，αn］是 Lagrange 乘子。

根據優化條件：

其中，K（xi，xj）為核函數，這里選用多項式核函數K（xi，xj）=（xjxi+σ）d，d 和 σ 是核函數的參數。

2.2 內模控制器C的設計

內模控制器C即是逆模型控制器，是被控對象的逆模型，式（1）系統的逆模型為

其中：y（k）、u（k）分別為系統的輸出和輸入；m 為輸入延遲；n為輸出延遲。

因此，逆模型C的辨識建模任務就是確定式（16）中的 g（·）的具體形式及其相關參數值。式（16）在工程實際中難以準確描述，采用LS_SVM逼近系統表達式（2）的逆模型，即式（16）的逼近式，可以表示為

基于訓練樣本集，求解線性方程組（14），即可得到模型參數［b α1α2… αn］，最后所確定的決策函數為

利用已知輸入/輸出數據對通過LS_SVM的訓練學習，建立系統的逆模型。使用內模控制方法，以復合偽線性系統為對象，將訓練后的LS_SVM與被控對象復合成偽線性系統，即把鼓冷控制系統的非線性轉換成了線性。

3 Matlab仿真研究

根據焦爐集氣管壓力控制系統中鼓風機變頻器輸出頻率和初冷器前吸力大小數據對的輸入輸出關系，可以設被控對象在正常生產工況下的非線性表達式為

采用LS_SVM內模控制器對該系統在Matlab上進行仿真，仿真取150個采樣點，采樣時間為0.01 s，仿真時間為1.5 s。其中支持向量機的參數選擇為規則化參數 γ=200，核函數為多項式核函數K（x，xi）＝（xjxi+σ）d，d=3，σ=1。

圖3是當初冷器前吸力給定參考輸入為-1.0 kPa上下的正弦信號時系統的輸出跟蹤效果；圖4為模擬生產現場吸力的設定值變化時系統的跟蹤效果；其中在采樣時刻0 s時，給定吸力為0 kPa，在0～0.5 s時，給定吸力為-1.0 kPa，在 0.5～1 s時，給定吸力為-1.4 kPa，在 1～1.5 s時，給定吸力為-1.2 kPa；為模擬生產現場由于高壓氨水噴灑等特定工況下出現的強擾動，分別在采樣時刻0.7 s、1.2 s時給定+0.4 kPa、-0.2 kPa的擾動信號，圖5為給定擾動下系統的控制效果；為了考察內模控制器的魯棒性，在采樣時刻1.1 s時，將被控對象的非線性表達式參數改為

圖3 給定為正弦信號時系統輸出跟蹤效果Fig.3 System output tracking effect when given a sinusoidal signal

圖4 給定為復合信號時系統輸出跟蹤效果Fig.4 Effect of output tracking for a composite signal

圖5 給定干擾時系統控制效果Fig.5 System control effect when given interference

系統輸出跟蹤效果如圖6所示。

圖6 非線性系統參數變化時系統輸出跟蹤效果Fig.6 Effect of output tracking for nonlinear system parameter changes

由圖3、圖4可見，當參考給定為正弦波、復合信號等輸入時，控制器的動態性能和跟蹤效果都很好，該內部模型具有良好的推廣性能，說明將基于LS_SVM的內模控制器應用于焦爐集氣管壓力控制系統中，對于正常生產工況控制效果良好；從圖5可見，該內模控制器能夠較好地消除特定生產工況下的強干擾，較短周期內即可恢復系統的輸出響應與給定信號相同，超調時間短、超調量小；圖6中，當非線性系統的參數發生改變時，系統輸出有短時間的超調和振蕩，但很快便完成對給定信號的準確跟蹤，說明該內模控制器具有較好的魯棒性。

4 結語

本文針對焦爐集氣管壓力控制系統，設計了一種基于最小二乘支持向量機的內模控制器，討論了內部模型和內模控制器的設計，并在Matlab上進行了仿真研究。仿真實驗表明，設計的LS_SVM內模控制器具有良好的動態性能和跟蹤精度，其內部模型具有較強的推廣性能。在正常生產工況下可以消除不可測干擾的影響，在由于高壓氨水噴灑等特定工況下出現的強擾動時，可以快速調節并保持較高的穩態精度，另外仿真表明該內模控制器具有較強的魯棒性。該控制器設計簡單、推廣性好、模型辨識度高，為解決焦爐集氣管壓力控制等非線性、時變性、強擾動系統的控制問題提供了一種可行而有效的方法。

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