驅動與檢測雙差動硅微陀螺結構設計和分析

（清華大學 精密儀器系，北京 100084）

微機械陀螺是一種重要的慣性傳感器，用于測量運動物體的旋轉角速度或角度。基本工作原理是通過敏感質量塊在旋轉角速度作用下產生哥氏力，實現驅動和檢測2個振動模態之間的能量轉換。雙質量音叉式線振動微機械陀螺可以有效抑制在差動振動方向作用的外界加速度的干擾，但是一般只能在驅動或檢測一個軸向實現差動結構設計[1-3]。

本文設計了一種驅動軸和檢測軸的工作模態均為差動振動，并且實現驅動到檢測和檢測到驅動雙向位移解耦的線振動微機械陀螺結構。研究了雙質量線振動陀螺的動力學模型，重點是驅動-檢測耦合傳遞函數和在工作頻率處的驅動-檢測綜合耦合系數。測試了陀螺在不同氣壓下的頻率響應特性，并與耦合模型對比。

1 結構設計與仿真

1.1 驅動與檢測雙差動結構設計

為了抑制加速度對硅微機械陀螺輸出的干擾，一般采用雙質量音叉式敏感結構形式。音叉式結構一般只能在驅動或檢測一個方向上實現差動[4-5]。另外由于結構加工誤差和熱應力引起結構變形等因素，驅動軸和檢測軸之間存在正交耦合，需要在結構設計上減小這種耦合[6-10]。設計了一種雙質量微機械陀螺，其驅動軸、檢測軸均為差動式振動并且運動位移解耦，原理結構如圖1所示。

圖1 雙質量陀螺敏感結構示意Fig.1 Sketch of the dual-mass gyroscope

陀螺結構由2個質量塊、每一個質量塊的驅動電極和檢測電極、2個質量塊的耦合連接和基座組成。驅動軸和檢測軸均有獨立的質量塊和彈性梁，分別連接到中心的質量塊上。質量塊和梳齒質量間通過U型梁連接。

驅動梳齒和檢測梳齒均為差動電容，陀螺工作時，在驅動梳齒上差動的加載有直流偏置的交流電壓，使兩邊的驅動質量沿著驅動軸做線性振動，當有角速度輸入時，左右兩邊的檢測質量分別受到哥氏力作用，也會做線性振動，梳齒電容發生變化，通過差動檢測電容變化量可以得到輸入的角速率。

陀螺驅動方向和檢測方向均存在2個自由度，分別為共模振動和差模振動，選擇差動運動的模態為工作模態。當陀螺在驅動模態下振動時，無角速度輸入，檢測方向不產生振動；當陀螺在檢測模態下振動時，由于驅動的位移檢測為差動式，因此通過疊加輸出，可以消除驅動方向的振動。同時，通過疊加2個質量塊的分別輸出，可以有效地抵消由加速度等引起的共模干擾。因此理想情況下，驅動軸和檢測軸的位移解耦。但由于工藝條件限制、加工誤差和殘余應力的影響，敏感結構會存在剛度耦合和阻尼耦合，從而導致陀螺的工作軸之間存在耦合。

1.2 模態仿真

利用Ansys軟件進行了結構的振動模態仿真，模態仿真結果如圖2所示。第2和第3振動模態分別為質量塊在x和y方向上的反向振動，作為陀螺工作的驅動模態和檢測模態。其余模態為（a）驅動共模模態，（d）檢測共模模態，（e）（f）為質量塊沿 z軸的振動模態，（g）（h）為xy平面內的轉動模態。由圖2（b）可見，在驅動模態下，沒有明顯的檢測模態運動。由圖2（c）可見，在檢測模態下，單獨看上、下驅動檢測梳齒，有x方向平動，但是同一質量塊對應的上下兩部分梳齒運動方向相反，所以它們的平均值，或者說質量塊的質心在x方向的位移相對于y方向位移是很小的。由此驗證了驅動、檢測運動雙向解耦。

圖2 振動模態仿真Fig.2 Simulation of the vibration modes

2 動力學分析

將雙質量陀螺的質量塊看作剛體，對陀螺的驅動軸進行動力學分析，可以簡化為一個雙自由度質量彈簧阻尼系統，如圖3所示。

圖3 驅動和檢測模態動力學模型Fig.3 Dynamic model of drive mode and sense mode

驅動軸動力學模型如圖 3（a）所示，m1，m2為左右質量塊和驅動梳齒質量的和，即等效的驅動質量；k1，k2，k3分別為梁等效成的彈簧剛度；c1，c2分別為阻尼系數；x1，x2為兩質量塊的位移；Fd為驅動力。則雙質量陀螺驅動方向的動力學方程為

為便于分析，考慮陀螺為理想情況，即兩質量塊質量相同，對稱的梁加工一致，則可以簡化驅動的2個固有振動頻率為

檢測軸的反向振動固有頻率比同向振動固有頻率低，當陀螺驅動軸工作在反相模態時，沿垂直于驅動和檢測平面的方向輸入角速度，2個質量塊在檢測軸的響應是反向振動。考慮陀螺的自由度，當敏感方向有角速度輸入時，該陀螺的運動方程為

其中：x，y，φ分別為驅動軸、檢測軸的位移和轉動軸的轉角；mx，my，J分別為陀螺敏感結構的驅動質量、檢測質量和轉動慣量；b，k分別為阻尼耦合系數和剛度耦合系數，腳標代表從某一工作軸耦合到另一工作軸；fx，fy，Tφ分別為驅動軸、檢測軸的加載力和轉動軸的扭矩。陀螺工作時驅動方向加載驅動力，檢測軸和轉動軸無力或扭矩輸入，因此對工作狀態下的陀螺響應進行拉普拉斯變換：

上式中第一個等式為驅動方向的響應，由于檢測軸的耦合運動相比于驅動軸的運動為小量，可以忽略，轉動軸自然頻率大約為驅動自然頻率的2倍，在陀螺工作頻率下轉動軸響應很小，也可以忽略。因此驅動軸仍可以看作典型的二階系統。因此檢測軸位移和驅動力的關系為

由于剛度耦合項相比主剛度為高階小量，等式中部分系數可以忽略。等式中阻尼耦合項相比于剛度耦合較小，尤其在抽真空條件下，因此阻尼耦合項可以忽略。化簡關系式為

可以看出：1）理想條件下，當結構不存在誤差時，敏感結構的驅動軸、檢測軸和轉動軸彼此獨立、無耦合，當外界無角速度輸入時，敏感質量不會產生檢測方向的平動或轉動；2）實際情況下，驅動模態到檢測模態的耦合由兩部分組成，一部分是驅動軸到檢測軸的直接耦合，另一部分是驅動軸耦合到轉動軸，再從轉動軸耦合到檢測軸。主要考慮陀螺在驅動自然頻率處的工作狀態和耦合特性，定義驅動自然頻率處綜合耦合系數

其中：Y′（s）為檢測到的位移經過電路放大后的輸出電壓；γ為驅動力到檢測軸電壓信號之間的綜合耦合系數；A、B是關于陀螺結構參數和振動特性的復數，但在驅動自然頻率處相角接近于0。

3 試驗測試

3.1 驅動軸和檢測軸掃頻測試

參考圖1，每個質量塊的上面和下面都有驅動檢測梳齒，可分別檢測質量塊上端和下端的位移，上下兩端位移的平均值為驅動軸位移信號，上下兩端位移之差除以敏感質量塊長度則為轉動信號。在不同的氣壓下對陀螺的頻率響應特性進行了測試。圖4為在大氣壓下驅動軸和檢測軸的差模振動頻率特性曲線。表1為大氣壓和100 Pa下驅動軸和檢測軸的自然頻率和品質因數。可見與大氣壓相比，在100 Pa下驅動軸Q值提高了11倍，檢測軸Q值提高了25倍。

圖4 驅動軸和檢測軸響應（大氣壓）Fig.4 Frequency response of drive mode and sense mode

表1 驅動軸和檢測軸頻率響應Tab.1 System resulting data of standard experiment

3.2 驅動軸和檢測軸耦合測試

陀螺實際加工存在一定誤差，因此驅動軸和檢測軸之間存在耦合。驅動陀螺振動，分別檢測每個質量塊在檢測軸的輸出，通過掃頻得到耦合特性曲線如圖5所示。由于在驅動工作模態時兩質量塊反向運動，耦合狀態下兩質量塊檢測運動的相位相反，因此將輸出結果疊加，可以抵消很大一部分的耦合。100 Pa和1 Pa下的耦合響應類似，由于真空度提高后陀螺Q值升高，可以在驅動到檢測的耦合曲線上觀察到4個峰，從左到右分別為驅動共模模態（4400 Hz左右）、驅動工作模態（4940 Hz）、檢測工作模態（4995 Hz）、檢測共模模態（5700 Hz左右），與設計的預期較為相符，滿足了驅動和檢測的干擾模態與各自的工作模態相差500 Hz以上。

圖5 驅動軸和檢測軸耦合響應Fig.5 Coupling response of drive mode and sense mode

3.3 綜合耦合系數

考慮陀螺工作在驅動自然頻率下，式（4）中阻尼矩陣的對角線參數可以通過掃頻求得的品質因數計算，剛度矩陣對角線參數可以通過諧振頻率和質量計算。在驅動自然頻率下，檢測軸的阻尼項相比剛度項為小量，可以忽略。因此根據試驗測試數據和由式（5）、式（6）得到的陀螺驅動輸出、檢測輸出和轉動輸出與驅動力的關系，代入到式（7）中可以計算出驅動、檢測、轉動之間的剛度耦合參數。在大氣壓下和100 Pa下求得的剛度及阻尼系數如表2所示。

表2 剛度及阻尼系數Tab.2 Stiffness coefficient and damp coefficient

在式（4）中，剛度系數和剛度耦合系數是由梁的結構參數決定的，與氣壓無關。從表2可以看到，用大氣壓下和100 Pa下的測試數據計算得到的陀螺的剛度系數和剛度耦合系數的相對誤差均不大于5.151%。綜合耦合系數在大氣壓和100 Pa下分別為5.234和5.012，相對變化4.24%。這種在不同試驗條件下得到的剛度耦合系數表現出的一致性也驗證了式（5）驅動-檢測耦合模型的正確性。

4 結語

本文設計了一種雙差動雙解耦的微機械陀螺結構，對其進行了動力學分析并建立了耦合模型，定義了工作頻率處的綜合耦合系數。測試了敏感結構在不同氣壓下的驅動軸、檢測軸和驅動-檢測耦合的頻率響應特性，計算了剛度系數、阻尼系數和剛度耦合系數。試驗驗證了結構的工作原理，獲得了結構的振動特性、耦合特性及它們的特征參數。

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