基于動態灰神經網絡的關鍵設備狀態趨勢預測

陳 濤 ，徐小力

（1.北京信息科技大學 機電系統測控北京市重點實驗室，北京100192；2.北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室，北京100192）

機電設備特別是高端、大型、關鍵機電設備，其運行安全可靠性是國內外日益關注的重要問題。由于大型機電設備大量故障的演化往往經歷發生、發展直至惡化的過程，而且大都有征兆可尋，采用科學的方法能夠監測分析這一變化趨勢。狀態趨勢預測能夠通過分析設備歷史和當前的運行狀態，揭示隨后的狀態發展趨勢特征，預測今后多長時間狀態將達到不可接受的程度而應停機維修或進行針對性的維修。作為保障大型機電設備安全可靠運行的一項重要且難度較大的新技術，狀態趨勢預測的重要性正在逐漸被認識[1-3]。

針對狀態趨勢預測中小樣本輸入導致短歷程預測精度低的難題，結合灰色模型處理小樣本、貧信息的優勢和神經網絡良好的非線性逼近能力，提出一種動態灰神經網絡智能趨勢預測方法，構建相應的預測模型，并分析在工業現場風電機組趨勢預測中的應用，驗證其預測性能。

1 動態灰神經網絡智能趨勢預測

1.1 動態灰神經網絡預測原理

在設備狀態趨勢預測中，大量精確的數據是實現高精度可靠預測的前提。然而由于工業現場關鍵設備不間斷運行的特點、測試條件及技術水平等客觀因素的制約，采集大量可靠性高的數據成為難題，小樣本數據輸入的預測更為常見。由于可獲知的樣本量少，要從這些少量的樣本數據中獲得趨勢預測新信息的難度也就大大提高，小樣本趨勢預測成為研究難題。

小樣本數據趨勢預測的實質是在信息量有限的情況下，應用適當的建模方法和高效的算法對其中的潛在信息進行挖掘，從而找出信息間的規律性，再利用這些規律性對未知數據進行有效預測。灰色模型利用小數據、貧信息等已知信息，通過對“部分”已知信息的生成、開發，建立灰微分方程，能夠實現對未知信息的有效預測[4]。以一維原始數列x（0）（k）（k=1，2，…，N 為數列中的數據個數）為例，采用灰色模型進行預測時，為增強規律性、弱化隨機性，灰色模型通過一次正向累加運算生成規律性強化的新數列 x（1）（k）（k=1，2，…，N）。

灰色模型預測對原始數據分布無要求，累加變換生成規律性強的新序列是其主要特點之一[5-6]。累加生成的逆變換為累減生成，是對原始數據依次做前后兩數據相減的運算過程。累減生成中一次累加數列 x（1）與 x（0）之間的關系為

對新數列 x（1）k 建立灰微分方程為

求解得到：

而對應的離散時間序列的響應函數為

則有：

由累加生成公式和預測輸出公式可看出，灰色模型仍是一種線性預測，當因變量與自變量之間存在非線性關系或是兩者間的關系未知時，用灰色模型進行預測其精度并不高。

神經網絡具有自組織、自學習和良好的非線性逼近能力，能夠動態跟蹤設備運行狀態，揭示故障先兆的發展趨勢。而動態神經網絡是在前饋網絡的基礎上，增加了適于處理動態特性的反饋環節，使網絡系統具有無限逼近任意非線性映射的能力，又能反映和設備運行狀態的動態變化，非常適于對設備運行的動態信號進行智能預測[7]。

結合灰色模型處理小樣本、貧信息的特性和動態神經網絡智能預測的優點[8-9]提出一種新型的動態灰神經網絡預測方法，動態灰神經網絡在構造時考慮灰微分方程的參數，以灰色模型累加生成的樣本對神經網絡進行訓練，能夠揭示設備運行狀態的內部本質，有效應對設備狀態趨勢預測的小樣本問題，得到高精度的預測結果。

1.2 動態灰色神經網絡預測模型

應用動態灰神經網絡進行預測，為表達方便，對符號進行重新定義，原始數列 x（0）表示為 x（t），一次累加生成的序列 x（1）表示為 y（t），預測結果 x*（1）表示為z（t）。n個參數的灰神經網絡模型的灰微分方程為

式中：y2，y3，…，yn為輸入；y1為輸出；a，b1，b2，…，bn-1為灰微分方程系數。

式（8）的時間響應為

將式（10）映射到動態神經網絡中，得到n個輸入、1個輸出的動態灰神經網絡，以Elman網絡為例[10-11]，網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 動態灰Elman神經網絡結構Fig.1 Structure of dynamic grey-Elman neural network

Elman神經網絡是一種反饋神經網絡，除具有輸入層、隱含層和輸出層外，Elman網絡還增加一個承接層，作為一步延時算子，用于記憶隱含層單元前一時刻輸出值，使其具有動態適應時變特性的能力。如圖1所示，動態灰Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式為

式中：k 表示時刻；y1為網絡預測輸出；L1、L2、L3、L4為網絡的4層；承接層為動態Elman網絡所特有的一個反饋層；x為隱含層輸出；u為網絡外部輸入；xc為承接層輸出；w0、w1、w2和 w3為各層間的連接權值；b1為輸入層閾值；b2為隱含層的閾值。

動態灰神經網絡模型的預測流程同神經網絡預測流程類似，也包含神經網絡構建，網絡訓練和網絡預測3個部分，如圖2所示，網絡權值的初始化應用灰模型的參數設置：

圖2 動態灰神經網絡預測流程Fig.2 Prediction process of dynamic grey-Elman neural network

在趨勢預測中為減小樣本輸入量綱對預測結果的影響，將數據進行預處理歸一化到［0，1］區間，xmax為該組變量的最大值，xmin為該組變量的最小值，歸一化公式為

反歸一化公式為

2 基于動態灰神經網絡的風電機組趨勢預測實例分析

以工業現場大型風電機組為研究對象，應用動態灰神經網絡進行趨勢預測實例分析。因風電機組的傳動系統發生故障、造成停機的比例最高（高達20%），而齒輪箱作為風電機組關鍵的機械傳動裝置，一旦發生故障，將導致較長停機時間[12]。針對風電機組的故障特點，截取齒輪箱軸承測點的一段現場實測振動數據，對能體現整體工作狀態的振動通頻值，應用動態灰神經網絡進行狀態趨勢預測分析。取前36天數據作為訓練數據，后6天數據作為預測評價網絡的預測性能（狀態預測以天為單位）。

預測采用單步預測迭代形成的多步預測方式，樣本數據的分段方法如表1所示，將訓練數據分成段長度為（N+M）的有一定重疊的數據段，每一段的前N個數據作為網絡的輸入，后M個數據作為網絡的輸出。

表1 單步迭代多步預測的數據分段Tab.1 Data segment of single step iterative multi-step prediction

預測中采用前6天的振動數據預測第7天的振動，根據輸入、輸出數據維數確定輸入層為6維，輸出層為1維，構建的灰神經網絡結構為1-1-6-1，即L1層有1個節點，輸入為原始數據序列，L2層有1個節點，L3層有6個節點，從第2個到第6個分別為5段設備運行狀態的歸一化數據，輸出為預測振動通頻值。為評價狀態趨勢預測的性能，選取均方誤差（MSE）、平均相對誤差（MAPE）作為模型的預測精度評價指標。計算公式為

式中：N=6為預測數據個數；i為數據序號；x^i為預測數據值；xi為實際數據值。

應用動態灰神經網絡進行6天的短歷程趨勢預測，網絡訓練誤差如圖3所示，趨勢預測結果如圖4所示。

圖3 動態灰神經網絡的訓練誤差Fig.3 Training error of dynamic grey-Elman neural network

圖4 動態灰神經網絡的預測Fig.4 Prediction result of dynamic grey-Elman neural network

將動態灰神經網絡與灰色模型和神經網絡進行預測性能比較，結果如表2所示。

表2 動態灰神經網絡與灰色、神經網絡預測比較Tab.2 Prediction comparison of dynamic grey neural network with grey and neural network

由圖3可以看出動態灰神經網絡經過2次訓練迅速達到誤差要求，運算速度極快。結合圖4和表2可以看出動態灰神經網絡比灰色模型和神經網絡預測性能均有大幅提高。結合理論分析，原因在于神經網絡預測針對小樣本輸入，訓練不充分，導致其在小樣本短歷程中誤差較大；灰色模型由于數據間的非線性關系也導致其誤差較大；而動態灰神經網絡有效結合了灰色模型處理小樣本、貧信息預測的優點，因而在小樣本短歷程預測中預測性能得到了提升。

3 結語

動態灰色神經預測模型結合了灰色模型和神經網絡的優點，能夠有效解決小樣本短歷程趨勢預測精度低的難題。工業現場風電機組的實例分析驗證了動態灰神經網絡建模簡單，運算速度快，對小樣本輸入預測精度高的優點，非常適合小樣本數據的預測，能夠為小樣本數據短歷程高精度的狀態趨勢預測提供一種新方法。

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