基于自抗擾技術的超空泡航行體優化研究

趙景波，唐勇偉，趙曉杰，薛 琨

（青島理工大學 自動化工程學院，青島 266520）

超空泡航行體在水下極速航行時，由于液體氣化而發生空化現象。在理想條件下，超空泡航行體僅有前端空化器與水接觸，形成一個包圍整體的超空泡。航行體有了空泡的覆蓋，導致沾濕面積縮小，承受阻力下降[1]。另外，超空泡的覆蓋也使機體擺脫絕大部分浮力支撐[2]。總之，它能夠突破常規，在水下達到超乎想象的速度。

然而，航行體利用空泡減阻提速，其尾部與空泡壁的上下尾拍作用具有強烈的非線性、變參數、時滯與耦合等問題。同時，航行體在無浮力狀態下，還會出現重力平衡問題，這都給航行體的控制研究增加難度[3-4]。Lin[5-7]在Dzielski等人[8]分析的航行體縱向運動控制的架構上，進行控制律及穩定性研究；文獻[2]運用Lyapunov函數構建反饋控制器，通過轉變約束條件，進行絕對穩定控制；文獻[9]利用空泡記憶效應與形態分析，精化了航行體的運動學模型；文獻[10]基于滑模和自適應理論設計了控制器，系統響應快速，穩定性強。眾多研究都取得滿意的結果，但基于改進自抗擾控制的超空泡航行體研究還未見應用。

自抗擾控制是一種“以誤差去除誤差”的創造性理念，可對系統進行估計量狀態反饋，對未知擾動給予動態補償，具有較強的魯棒性、抗擾動及解耦能力。自抗擾控制技術非常適用于超空泡航行體這類不確定性強、狀態耦合、受外界擾動影響大、非線性特性明顯的復雜領域。本文針對超空泡航行體特性，基于自抗擾控制算法設計了一種控制器，利用Matlab/Simulink工具中M參數優化文件進行參數尋優，并進行模型搭建與仿真，得到了滿意的結果。

1 超空泡航行體模型縱向受力解析

在水中運行時，超空泡航行體縱向平面的主要作用力分別為航行體質心所受到重力Fg、空化器在運行過程中受到液體流動力Fn、尾部的滑行力Fp、滑行阻力 Ff、推力FT等[11]，受力相互作用，維持平衡。航行體縱向受力分析如圖1所示。

圖1 超空泡航行體模型縱向受力分析Fig.1 Supercavitation vehicle model sailing longitudinal force analysis diagram

本文在文獻[5-8]的基礎上，對縱向機動控制狀態參數重新進行定義，以降低擾動。通過對機體的受力情況進行分析，可得到其縱向運動模型為

其中：Z為超空泡航行體當前距離海平面高度；ω為其縱向速度；θ為俯仰角；q為俯仰角速度，它們是系統的4個狀態變化量；δf和δc分別為舵偏轉角和空化器偏轉角，是系統的2個控制輸入。

式中的系數如下：

其中：R為航行體半徑；mk為航行體相對于水的密度；L為航行體長度；αp為航行體浸入角；n為尾舵相似系數；Rn為空化器半徑；Cx為空化器阻力系數。

2 基于自抗擾控制的超空泡航行體設計

自抗擾控制器（active disturbance rejection control）技術的核心思想是將被控對象存在的內部擾動、未建模動態以及外部干擾等不確定因素視為干擾，干擾經由擴張狀態觀測器被即時估計，并得到非線性補償量的補償，由此降低了干擾對系統的作用[12-13]。控制器一般包括跟蹤微分器（TD）、擴張狀態觀測器（ESO）、非線性狀態誤差反饋（NLESF）3 部分，將3個部分進行有效組合，避免了對被控系統存在的非線性進行復雜的線性化處理，從而實現非線性系統的快速有效無超調地有效控制，在實際工程應用廣泛。本文使用自抗擾控制器二階系統，系統結構如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器二階系統結構Fig.2 ADRC second-order system structure

其中，io（t）、O（t）、W（t）為輸入、輸出以及干擾信號；i1、i2均為輸入信號跟蹤信號，i1是一階導數，i2是微分；S1、S2、S3是 ESO 估計出的三階狀態變量；e1、e2是系統的誤差量。因此，二階的自抗擾系統包含的TD為二階，ESO為三階。

超空泡航行體系統包含有多個變量，通過俯仰舵和空化器的共同作用，航行體的深度和俯仰角同時改變。所以，其縱向控制系統是以舵偏轉角δf和空化器偏轉角δc作為控制輸入，以深度Z、俯仰角θ當作輸出的多變量運動控制系統。

綜上，本文設計了適用于超空泡航行體的自抗擾控制器，設計原理如圖3所示。

圖3 超空泡航行體自抗擾控制器設計原理框圖Fig.3 ADRC of supercavitation vehicle design principle diagram

由圖3可知，超空泡航行體的縱向自抗擾控制系統中包含2個相互作用又彼此作用的通道，即深度自抗擾控制通道和俯仰角自抗擾控制通道。各個通道分別包含TD、ESO、NLESF 3部分，輸入信號在經過TD及NLESF組合后輸出2個獨立的虛擬量，這2個信號經過解耦后輸出實際作用量作用于超空泡航行體。

深度自抗擾控制器和縱傾自抗擾控制器3個部分的離散算法分別為

1）深度跟蹤微分器（TD_Z）及縱傾跟蹤微分器

其中， fs（x1-x2，x2，r，s0）的具體算法如下：

2）深度擴張狀態觀測器（ESO_Z）及縱傾擴張狀態觀測器（ESO_θ）：

3）深度非線性反饋（NLSEF_Z）及縱傾非線性反饋（NLSEF_θ）：

3 仿真分析

本文將主要參數引入上文設計模型中，在Matlab/Simulink環境下實現參數尋優，依次針對每種模型搭建仿真平臺，進行計算機仿真驗證，并對仿真結果進行分析與對比，從而驗證系統性能以及控制器的控制效果。主要參數如表1所示。

表1 航行體模型的主要參數Tab.1 System parameters vehicle model

3.1 超空泡航行體開環特性分析

當沒有控制器的加入，超空泡航行體處于開環狀態下，根據其縱向運動模型的狀態方程，將初始Z、ω、θ、q、δf、δc的值設置為零，應用 Matlab 對系統進行零輸入狀態下的系統時域狀態響應仿真，觀察Z、ω、θ、q的開環響應曲線，結果如圖4所示。

圖4 零輸入時狀態響應曲線Fig.4 State of zero input response curve

從圖 4 中可以看出 Z、ω、θ、q 在 0～1 s內變化情況：隨著時間的推移迅速增大，而ω、θ、q都隨著時間變化不斷發生振蕩。

仿真結果表明，在初始時刻，由于航行體被空泡完全覆蓋且沒有滑行力的作用，超空泡航行體的縱向運動在沒有進行控制器的作用時是不穩定的。這是因為沒有實行主動控制，在重力的影響下航行體不斷下降，系統不能保持平衡狀態。同時，空化器及尾舵兩控制面均沒有偏轉，不能提供平衡重力所需的升力，所以不能持續維持穩定狀態。而隨時間的增長，ω及q逐漸處于周期性振蕩狀態，這是由于超空泡航行體繼續在無控運動狀態下運行時，出現尾部反復滑水的現象，其尾部在超空泡內壁內不斷擺動，因此仍舊能維持一定的穩定。

3.2 超空泡航行體自抗擾控制優化仿真

本文把航行體運動模型、自抗擾跟蹤控制器Simulink仿真平臺及超空泡航行體自抗擾控制器結構設計進行封裝，利用Matlab/Simulink工具中M參數優化文件進行參數尋優，并考慮系統中存在的不確定擾動，將航行體的所處深度由開始的0 m調整到3 m。在這個過程中Z、ω、θ、q變化情況如圖5所示。

圖5 自抗擾控制器優化狀態參數響應Fig.5 ADRC state parameters to optimize response diagram

另外，δf、δc的變化情況仿真曲線如圖6所示。

圖6 自抗擾控制器優化控制輸入變化曲線Fig.6 ADRC optimized control input change curve

從各狀態變量變化曲線圖5中可以看出，在系統初始狀態偏離了平衡狀態，由于自抗擾控制器的加入，約在0.8 s時，航行體的深度Z重新達到預設位置并且能夠維持穩定，超調量很小，ω、θ、q也基本上都在這一時間抵達并保持穩定。從圖5中可以看到從初始狀態到最后的預設狀態過程中，系統的4個狀態變量發生的波動較小，沒有發生劇烈改變。從圖6也可以看到，在初始時刻空化器偏轉角和尾舵偏轉角對參數變化和外部擾動作用的影響反應較大，控制面存在小幅振蕩，大約0.5 s后雖然有輕微波動，但基本處于穩定狀態，因此所得到的控制效果比較理想。

以上仿真結果表明自抗擾控制器可以更有效地對超空泡航行體模型進行姿態控制和跟蹤控制，擁有很強的抑制擾動的能力。

4 結語

超空泡航行體的運動是一個復雜的非線性過程，本文針對其特點，在縱向模型和自抗擾控制思想基礎上，對自抗擾控制器進行了分析和優化設計，并在Matlab/Simulink環境下進行參數尋優和仿真。根據仿真結果分析了超空泡航行體在開環狀態下各狀態變量動態性能，驗證了自抗擾控制器能夠很好地對超空泡航行體進行控制。目前對于超空泡航行體的控制大多是針對于其縱平面中的運動，因此在今后的研究中應該深化對側向運動控制的研究來實現超空泡航行體的機動能力，提高控制在實際系統應用中的可行性。

[1]白濤，畢曉君.水下超空泡航行體縱向機動運動控制研究[J].哈爾濱工程大學學報，2011，32（4）：445-450.

[2]張樂，張國鑫.超空泡航行體絕對穩定控制設計[J].裝備制造技術，2015（2）：5-8.

[3]Kirschner I，Uhlman J.Overview of high-speed supercavitating vehicle control[C]//IN：AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Keystone，Colorado：American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc，2006：3100-3116.

[4]Vanek B，Bokor J，Balas G J，et al.Longitudinal motion control of a high-speed supercavitation vehicle[J].Journal of Vibration and Control，2007，13（2）：159-184.

[5]Lin G J，Balachandran B，Abed E H.Nonlinear Dynamics and Control of Supercavitating Bodies[C]//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference 2006，Keystone，Colorado，2006：3151-3164．

[6]Lin G J，Balachandran B，Abed E H.Nonlinear dynamics and bifurcations of a supercavitating vehicle[J].IEEE Journalof Oceanic Engineering，2007，32（4）：753-761．

[7]Lin G J，Balachandran B，Abed E H.Dynamics and control of supercavitating vehicles[J].Journal of Dynamics System，Measurement and Control，2008，130（2）：0210031-02100311.

[8]Dzielski J，Kurdila A.A benchmark control problem for supercavitating vehicles and an initial investigation of solutions[J].Journal of Vibration and Control，2003，9：791-804.

[9]王京華，魏英杰，于開平，等.基于空泡記憶效應的水下超空泡航行體建模與控制[J].振動與沖擊，2010，29（8）：160-163.

[10]呂瑞，魏英杰，于開平，等.超空泡航行體的增益自適應全程滑模控制器設計[J].振動與沖擊，2011，30（3）：34-37.

[11]王茂勵.超空泡航行體的數學建模與控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[12]Slotine JJ E.Sliding controller design for non-linear systems[J].Int.J.Control，1984，40（2）：421-434.

[13]Dong Lili.Application of active disturbance rejection control to micro-electro-mechanism system transducers[J].Control Theory&Applications，2013，30（12）：1543-1552.