基于一種改進PSO辨識算法的DOB設計

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

仿真轉臺是一種伺服系統，被用來進行半實物仿真，模擬飛行器及導彈在空中的一系列飛行動作和姿態，對我國現代國防事業有重要意義[1]。對于電機直接驅動的伺服系統，由于摩擦非線性環節的存在，系統極易出現低速非線性問題，對系統的控制效果造成嚴重影響。基于干擾觀測器的閉環控制方法，對于各種外部干擾具有很強的抑制作用，能明顯改善控制效果，能很好地解決系統的低速非線性問題[2]。在DOB的設計中，首先建立廣義對象的名義模型，這就需要對轉臺的相關參數進行辨識。粒子群算法本身存在缺點，容易在迭代過程中陷入局部最優，從而使結果產生誤差。文獻[3]對滿足變異條件的全局極值進行變異，改進粒子群算法對音圈電機參數進行辨識；文獻[4]引入柯西變異，對算法進行改進。

本文引入自適應變異、柯西變異以及局部平均最好位置對粒子群算法進行改進，實現對轉臺參數的辨識，主要辨識轉臺等效轉動慣量和等效阻尼值。通過仿真實驗進行曲線擬合，證明該方法辨識出的參數值相對準確，在此基礎上對干擾觀測器進行了設計，目前處于試驗階段。

1 被控對象的數學模型

對于位置伺服控制系統，電機并不是由控制器的輸出直接驅動，而是要經過功率放大器等多個環節共同作用，最終帶動負載運動。實際的控制對象由功放、位置傳感器、測量元件、電機和負載等環節組成，經過推導分析，忽略次要因素，主要考慮功率放大器、電機及負載和位置測量元件，對被控對象進行建模，經過簡化，得到廣義開環對象為

保留其二階線性環節，忽略其延遲環節，將其視為模型不確定性，得到模型為

式中：J為等效轉動慣量；B為等效阻尼。

2 改進的粒子群算法

粒子群算法被廣泛應用于各種優化問題中[5]。算法在一定的搜索空間中通過種群中粒子進行尋優，種群中粒子個體與個體、個體與種群之間可以進行信息的交換，正是通過這種信息共享機制，粒子可以對下一步行為進行合理調整，以便有效地向最優位置靠近，即尋找到最優結果。粒子速度及位置更新公式為

式中：i=1，2，…，m，m為種群規模；d=1，2，…，G，G為搜索空間維數；w為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為服從U（0，1）分布的隨機數；Pid為局部最優極值；pgd為全局最優極值。

由于粒子群算法存在固有缺陷，即早熟收斂問題，必須對算法做出相應改進，以避免算法陷入局部最優，保證其可以繼續在其他搜索區域中進行搜索，從而獲得全局最優解。首先，對滿足變異條件的粒子進行自適應變異，增加粒子的多樣性，也可以一定程度上避免算法陷入局部極值，粒子變異公式為

其次，對速度更新公式進行改進，引入局部平均最好位置[6]，即所有粒子局部最好位置的平均值：

此時，粒子速度更新公式變為

局部平均最好位置不僅借鑒了自己之前的尋優經驗，也同時借鑒了種群其他粒子的尋優經驗，提高了算法的尋優能力，進一步避免其陷入局部極值。考慮到局部平均最好位置的引入而帶來的種群粒子多樣性的減少，對滿足一定條件的pm進行柯西變異

式中，trnd（1，1，1）滿足自由度為1的t分布，即柯西分布。

3 基于改進算法的轉臺參數辨識

模型的參數辨識是設計控制系統的基礎。因此，在對控制系統進行設計時，首先要對控制對象模型相關參數進行辨識[7]。

對仿真轉臺施加控制電壓，進行白噪聲掃頻，激勵系統運動，測出系統轉角輸出序列。設置采樣時間為1 ms，得到20000組輸入、輸出數據用于后續的轉臺參數辨識。

轉臺的模型在前文中已經建立，對轉臺參數辨識的基本思想是利用Matlab建立一個與其結構相同的參數可調節模型：

利用試驗獲得的輸入數據作為此模型的輸入，獲得對應輸出數據，根據試驗獲得的實際輸出與可調模型的輸出的差值構成目標函數，以目標函數為評價標準對可調節模型的參數不斷進行優化，最終使得目標函數最優，獲得對應結果，即所辨識的參數結果[8]。將目標函數定義為

式中：N為試驗數據組個數；yi為試驗獲得輸出值；yi′為可調模型對應輸出值。

4 仿真結果分析

對轉臺參數進行辨識，分別使用基本PSO算法和改進后的PSO算法，其目標函數值變化曲線如圖1、圖2所示。

圖1 基本PSO算法目標函數值曲線Fig.1 Basic particle swarm optimization algorithm objective function value curve

圖2 改進PSO算法目標函數值曲線Fig.2 Improved particle swarm optimization algorithm objective function value curve

使用基本粒子群算法得到的最佳目標函數值為0.2386，改進粒子群算法得到的最佳目標函數值為0.2038。對比可知，圖1目標函數值曲線在迭代次數為60左右時已經趨于穩定，不再變化，而圖2目標函數值曲線在迭代次數為120左右時才趨于穩定，說明改進后的粒子群算法由于變異操作的引入和算法的其他改進，搜索區域變得更為寬廣，這樣便降低了算法陷入局部最優的可能性。

對參數辨識結果進行分析，基于改進PSO算法的辨識結果為

得到對象模型為

傳統模型測試方法為試湊法，通過不斷調整模型參數去尋找幅頻相頻曲線擬合程度相對較好的結果，從而得到對象模型

圖3為通過試湊法所得模型進行曲線擬合的結果，圖4為基于改進PSO算法辨識結果進行曲線擬合的結果。

圖3 試湊法所得模型曲線擬合Fig.3 Fitting of the model curve by trial and error method

圖4 改進PSO算法辨識結果曲線擬合Fig.4 Improved PSO algorithm identification result curve fitting

通過對比可以看出，改進后PSO算法辨識結果所對應的曲線擬合效果更好，說明其參數更加準確。通過參數辨識結果，可以建立較準確的系統模型，依據其設計的干擾觀測器補償效果會更好，對整個控制系統具有積極意義。

5 干擾觀測器的設計

建立閉環位置伺服控制系統[9]，該系統由PD控制器、干擾觀測器等組成，結構如圖5所示。其中，r為參考輸入，θ為位置輸出，d為等效干擾。控制器為PD控制器，虛線框內為干擾觀測器，其中Gn（s）為名義模型，Q（s）為低通濾波器，d可以用如下形式表示：

式中：-Ff（θ˙）為摩擦干擾；dl為除摩擦外其他干擾的總和。

圖5 控制系統結構Fig.5 Structure block diagram of control system

針對被控對象為如下二階傳遞函數的理想伺服系統進行仿真：

將系統中的摩擦力矩等效到控制輸出端，用改進的Karnopp摩擦模型來描述[10]，則伺服系統可以用下面的微分方程表示：

取名義模型為

令輸入信號為 r（t）=0.5sin（2×0.01πt），圖 6為系統中不加干擾觀測器時響應曲線圖，可以看出曲線明顯變形，波形出現“平頂”且扭曲，圖 7為加入干擾觀測器后響應曲線，圖8為對應誤差曲線圖。可以看出系統控制效果得到了明顯改善，由摩擦干擾帶來的低速非線性問題基本得到解決。

圖6 不加DOB時響應曲線Fig.6 Without disturbance observer response curve

圖7 加入DOB時響應曲線Fig.7 Response curve when the disturbance observer is added

圖8 加入DOB時誤差曲線Fig.8 Error curve when adding disturbance observer

另取名義模型進行仿真：

圖9為系統中加入干擾觀測器時的響應曲線，圖10為對應誤差曲線，可以看出此時系統的響應曲線與圖7相比效果略差，誤差較大。由此可知，系統名義模型越準確，所建立干擾觀測器的補償效果越好。

6 結語

通過仿真結果可知，本文對粒子群算法進行改進，以此為基礎對仿真轉臺的相關參數進行辨識，結果較為準確。進而設計出了名義模型更為準確的干擾觀測器，有效地對外部擾動進行了抑制，解決了系統的低速非線性問題，且通過對比可知本文設計的DOB補償效果更好。

圖9 參數差別較大時響應曲線Fig.9 Response curve with larger parameter difference

圖10 參數差別較大時誤差曲線Fig.10 Error curve with larger parameter difference

[1]Qian Z，Qunjing W，Guoli L.Design of the Nonlinear Predictive Functional Controller for turntable servo system[C]//Industrial Electronics and Applications，2014 IEEE 9th Conference on. IEEE，2014.

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[3]陳校.改進粒子群算法在音圈電機系統辨識的應用研究[D].廣東：廣東工業大學，2014.

[4]王暉.基于柯西變異的混合粒子群算法研究[D].湖北：中國地質大學，2008.

[5]Jianan Lu，Yonghua Chen.Particle swarm optimization（PSO）based topology optimization of part design with fuzzy parameter tuning[J].Computer-Aided Design and Applications，2013（9）：62-68.

[6]LiXiao，WangTao，Fan Wei.Adaptive parameter identification based on dead-time compensation for permanent magnet synchronous machines[J].Control，Automation and Systems（ICCAS），2011（11）：1570-1575.

[7]Fu L，Li P.The research survey of system identification method [C]//Intelligent Human Machine Systems and Cybernetics（IHMSC），2013，5th International Conference on.IEEE，2013.

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[9]Ren Y，Liu Z H，Zhou R.DOB based robust adaptive backstepping control of compound-axis opto-electronic tracking system [C]//Control and Decision Conference（CCDC），2012 24th Chinese.IEEE，2012.

[10]劉強，爾聯潔，劉金琨.摩擦非線性環節的特性、建模與控制補償綜述[J].系統工程與電子技術，2002，24（11）：45-52.