立體幾何測試卷

（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ）

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圖1

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A B C D

2. 設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A. 若α⊥β，m？奐α，n？奐β，則m⊥n？搖

B. 若α∥β，m？奐α，n？奐β，則m∥n

C. 若m⊥n，m？奐α，n？奐β，則α⊥β？搖

D. 若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

3. 若兩個球的表面積之比為1∶4，則這兩個球的體積之比為（ ）

A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16

4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

5. 條件甲：四棱錐的所有側面都是全等三角形，條件乙：這個四棱錐是正四棱錐，則條件甲是條件乙的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

6. 已知直二面角α-l-β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足. 若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. 1

7. 已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N. 若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（ ）

A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π

8. 如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有（ ）

A. 3個

B. 4個

C. 5個

D. 6個？搖

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 如圖3所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PA=a，PB=PD=■a，則它的5個面中，互相垂直的面有_________對.

10. 已知一個正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖4所示，則其側視圖的周長為___________.

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圖4

11. 如圖5，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2=________.

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圖5 圖6

12. 在如圖6所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為________.

13. 如圖7，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內部運動，則當N只需滿足條件__________時，就有MN∥平面B1D1C.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 如圖8，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD=16，AB=8，BB1=8，E，F分別是線段A1A，BC上的點.

（1）若A1E=5，BF=10，求證：BE∥平面A1FD.

（2）若BD⊥A1F，求三棱錐A1-AB1F的體積.

15. 如圖9，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，點B1在底面上的射影D落在BC上.

（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；

（2）若AB1⊥BC1，且∠B1BC=60°，求證：A1C∥平面AB1D.

16. 如圖10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于點F. 現將△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，連結AF.？搖

（1）求證：平面AEF⊥平面CBD.

（2）當二面角A-CD-B為直二面角時，求直線AB與平面CBD所成角的正切值.endprint