蒙特卡洛仿真在出版社生產計劃決策上的應用

游少波

目前出版社的退貨率不低，在生產計劃階段的決策失誤，是造成庫存的主要原因之一。因此，我們用蒙特卡洛仿真模型來對出版社的生產計劃作前期模擬是極具意義的。

熱詞：蒙特卡洛仿真 生產計劃 應用

出版社的生產計劃包括以下幾部分：一是確定圖書新產品的定價;二是首次印刷的數量;三是確定在營銷上的投入規模;四是贏利的情況預測。

出版社在制定生產計劃時會遇到一系列問題，如產品的定價問題、營銷費用的投入比例問題以及由此帶來的成本與利潤的關聯問題等等。如果有若干同類產品競爭，消費者首先看重的就是產品價格。作為供應鏈上游的出版社，以最低的成本賺取最大的利潤就是最終目標。而增加利潤的最簡單的辦法就是在保證圖書內容質量的前提下，盡可能地將書價定得高一些。但在目前的市場環境下，這樣做的風險很大，如果書價定得不合理，不但終端讀者不接受，處于供應鏈中間環節的批發商和零售商也會考慮到市場的接受能力，從而對產品進貨數量產生疑慮。圖書上市后，出版社有時會在營銷方面投入宣傳費用，但營銷費用投入多少是合理的呢？這種投入與產品定價和印數的關系如何？贏利的預測情況會怎樣呢？會不會產生庫存積壓？這些問題對于出版社是非常關鍵的，如果解決不好，必將使產品銷售的前景變得不明朗。

由于圖書產品的需求是隨機事件，因此，我們用蒙特卡洛仿真模型來對出版社的生產計劃作前期模擬是極具意義的。

傳統的風險估計方法通常是估算出若干種不同情況下的系統性能，例如最好情況下的利潤與最壞情況下的利潤，然后進行分析。這種方法稱為“what-if”分析法。但這種分析一般難以全面地、綜合地、詳細地描述風險的大小。蒙特卡洛方法是研究隨機事件規律的一種仿真技術。蒙特卡洛方法的基本原理是：運用一連串隨機數來表示一項隨機事件的概率分布;然后利用任意取得的隨機數從該項概率分布中獲得隨機變量值。

由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最后從中求得結構的失效概率。蒙特卡洛仿真方法正是基于此思路進行分析的。

蒙特卡洛仿真的邏輯流程是：設有統計獨立的隨機變量Xi（i=1，2，3，…，k），其對應的概率密度函數分別為fx1，fx2，…，fxk，功能函數式為Z=g（x1，x2，…，xk）。

首先根據各隨機變量的相應分布，產生N組隨機數x1，x2，…，xk值，計算功能函數值Zi=g（x1，x2，…，xk）（i=1，2，…，N），若其中有L組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N→∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變量的特性有：結構失效概率，可靠指標。

從蒙特卡洛方法的思路可看出，該方法回避了結構可靠度分析中的數學困難，不管狀態函數是否非線性、隨機變量是否非正態，只要模擬的次數足夠多，就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標。

現在我們可以用蒙特卡洛仿真來對出版社的生產計劃進行仿真。出版社計劃出版一本新書并制定了幾個生產方案，已知單位定價可以采取18元、20元和25元三種方案，但不同的產品定價會帶來市場不同的需求量。在三種方案里，營銷費用可以變化，如果定價越高，讀者接受能力越低，需要投入的宣傳費用也將更大。不同的定價也會造成需求量的正態分布和標準方差的不同。現在，需要對幾種不同的方案做出比較并決定采取何種方案。已知固定成本是100000元。我們可以運用蒙特卡洛仿真法對這三種方案連續做500次仿真，以求得最佳的方案。

已知條件：

此表的數據表示單位產品的可變成本的概率分布。因為目前的圖書產品的主要可變成本包括紙張價格的變化、水電成本、選擇新技術產生的成本等。這些數據來源于出版社的出版科，根據歷次印刷中的可變因素發生的概率得出。

該新產品的投產有3個不可控的輸入變量：需求量、可變成本和營銷費;有2個固定數值的輸入變量：產品的固定成本、產品價格。以產品定價15元為例，數據如表2。

如果我們用傳統的風險分析方法計算：

最大利潤=（單價-最低可變成本）×平均需求量-最低營銷費用-固定成本=（15-1）×20000-50000-100000=130000（元）

最小利潤=（單價-最高可變成本）×平均需求量-最高營銷費用-固定成本=（15-3）×20000-150000-150000=-60000（元）

由此可得，新產品的最高利潤為130000元，最低利潤為-60000元，即虧損60000元。

傳統的風險分析方法忽略了隨機因素，僅考慮若干情況下的結果，如最好結果和最差結果。蒙特卡洛方法則是運用一連串隨機數來表示一項隨機事件的概率分布;然后利用任意取得的隨機數從該項概率分布中獲得隨機變量值。

在本案例中，有3個不可控的隨機輸入變量：需求量、可變成本和營銷費。其中需求量可以從同類產品的銷售中得出服從均值為20000、標準方差為3000的正態分布，由此取均值20000作為產品的需求量;可變成本是在1元至3元之間、服從表1所列的概率分布的隨機數;新產品所需的營銷費是在100000元至150000元之間。另外，該產品的固定成本為100000元，產品單價為15元。

我們現在運用仿真模型對該新產品的風險進行分析。首先生成一系列隨機數以代表不可控變量的概率分布，得到不可控變量的抽樣值，然后輸入到反映系統運行規律的相應的公式（模型）中進行仿真，最后對仿真結果進行統計分析。在Excel可以采取四個步驟來進行運算和統計。

第一步，輸入已知數據

即在單元格中分別輸入產品的單價和固定成本、需求量（正態分布）的均值和標準方差、營銷費（均勻分布）的最小值和最大值、可變成本以及根據其概率分布得到的對應的隨機數區間、可變成本的各個可能值、各可變成本對應的隨機數區間的下限與上限。

隨機數之間的下限與上限是根據可變成本的概率和累計概率確定的。我們可以根據以往出版行業可變成本發生的概率，得出其對應的隨機數區間如表3。

第二步，生成一系列隨機數，得到不可控輸入變量的抽樣值

本案例中不可控輸入變量是：需求量、營銷費和可變成本。在Excel上產生一系列隨機數，可以得到不可控變量的抽樣值。

選取單元分別表示需求量、營銷費和可變成本的一組抽樣值。在單元格中輸入公式，可得到按正態分布的需求量抽樣值，將上述公式復制499個單元格，得到另外499個需求量抽樣值。

第三步，仿真運算

用某個單元格表示利潤，用下述公式計算利潤：

利潤=（單價-可變成本）×需求量-營銷費用-固定成本

同樣將上述公式復制到499個單元格，得到另外499個抽樣值下對應的利潤。

第四步，統計分析

為了使得結果更加符合實際情況，通常需要進行多次仿真。本案例中已經進行了500次仿真，即對500格抽樣值進行了仿真運算，得到了500個運算結果（利潤），最后對這些運算結果進行統計分析。統計結果中可利用公式計算產品的平均利潤值、標準方差、最大利潤和最小利潤、虧損的次數與概率，還可以根據需要計算其他統計量。例如，可用count if命令計算利潤超過10萬元的概率，等等。

我們可以將仿真結果展示如下：

從產品風險仿真的統計結果可以看出，該新產品的平均利潤約為59939元，標準方差約為49593元，最小利潤約為-94842元，最大利潤約為224923元，虧損的概率是10%。

此外，我們還可以根據新產品定價的不同方案來做仿真分析。現在我們對于此新產品的投產再多擬定兩個方案，即將新產品定價為18元或20元，再將這兩個方案與定價為15元的方案作比較，同樣進行仿真。這兩個方案中，隨著定價的改變，方案中的需求量的均值、標準方差與營銷費用的投入情況也將發生改變。變化的趨勢是：定價高則需求量相對較少，方差值也大，而營銷費用的投入相應也要多一些。定價18元和20元的演算過程與15元定價的仿真過程一樣，仿真結果如下：

由表7我們可以看出，本例中幾個方案的對比結果，在現有的條件下，定價18元的方案相對比較有利。此方案虧損的風險相對較小，但獲利較大。具體方案為表8：

蒙特卡洛仿真的優點是綜合考慮了眾多市場因素對生產計劃的影響，從市場需求預測的角度出發，對產品的定價、營銷費用的投入、首印數等進行了全局考慮，避免了出版社在制定生產計劃時的盲目性，它能更加客觀全面地描述實際系統的行為，并可以結合供應鏈上的不確定因素的影響，制定多種方案進行預測，在選取最佳方案保證利潤最優化的前提下，為有效規避庫存帶來的虧損風險、合理地制定配送策略創造了條件。 （作者系廣東新世紀出版社有限公司副社長）