基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座設計*

郭常盈，梁云英,方偉偉

(1.南陽理工學院，河南 南陽 473004；2.中廣電廣播電影電視設計研究院，北京 100045)

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基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座設計*

郭常盈1，梁云英2,方偉偉1

(1.南陽理工學院，河南 南陽 473004；2.中廣電廣播電影電視設計研究院，北京 100045)

Foundation Item:Science and Technology of Henan Province of Science and Technology Research Project(No.142102210552;No.132102210572)

摘要：多維映射通過增加星座的維度數而使得符號間的平均歐式距離大大增加，這可以大程度地提高數字通信系統的可靠性。然而已有的基于Gray映射的4D-QPSK星座在設計上，并沒有充分利用四維星座的空間優勢，對于相鄰星座點的漢明距離并未達到最大。提出一種基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座設計方案，該方案中的比特映射方式按照相鄰星座點漢明距離最大，漢明距離為1的星座點歐式距離最大的設計原則，使星座點間具有最大的分集度。仿真結果表明，該方案可以提高抵抗衰落信道的能力。

關鍵詞：Gray映射；Anti-Gray映射；多維映射；4D-QPSK

0引言

Zehavi提出的比特交織編碼調制(bit-interleaved coded modulation, BICM)系統由糾錯編碼模塊、比特交織和高級調制模塊構成，特別適合在帶寬受限的信道中傳輸[1]。同時，BICM系統通過在解調器和解碼器之間迭代交換信息，可進一步提高性能，這種引入了迭代交換的BICM系統[2-3]，稱為比特交織編碼調制迭代譯碼(bit-interleaved coded modulation with iterative decoding, BICM-ID)系統。

Chi-Hsiao指出[4]，BICM-ID系統的性能在很大程度上依賴于符號映射的方案。通常來說，符號映射方案是由符號星座圖和星座點映射方式共同決定[5]。符號星座圖是由映射符號的所有取值組成的集合；星座點映射方式是指輸入比特組到星座點的特定映射關系，通常星座點與比特組一一對應。目前最為常見的二維星座圖[6-7]有：正交幅度調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)、相移鍵控(Phase Shift Keying, PSK)及幅度相位鍵控(Amplitude-Phase Shift Keying, APSK)。基于二維星座圖的典型映射方式[8]有：首輪迭代性能最佳的Gray映射；具有最大分集度的Anti-Gray映射；具有最大化最小歐式平方重量的MSEW(Maximum Squared Euclidean Weight)映射等。

為了進一步通過調制映射技術提高數字通信系統的可靠性，Simoens等提出了多維映射[9](multi-dimension)的概念，即將一組比特映射到一個符號矢量，該符號矢量中的每個元素是一個二維(2-dimension, 2D)的復數。Simoens推導了多維映射的最佳設計準則，并給出了BPSK以及QPSK的最佳四維(4-dimension, 4D)映射。Tran[10-11]以更高的接收復雜度為代價，提出一種基于QPSK的新的多維超立方體映射。然而，已有的4D-QPSK星座都是基于Gray映射構造，Gray映射的特點是相鄰星座點的漢明距離為1，這在AWGN信道中能獲得最優的漸進性能，但在實際的無線通信環境中，Gray映射的性能表現很差。此時對于星座圖設計來說，應使最近歐式距離的星座點的漢明距離最大，使漢明距離為1的比特組具有最大的歐式距離。針對此種情況，本文提出一種基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座，以提高數字系統在衰落信道中的可靠性。

1基于多維映射的BICM-ID 系統模型

基于多維映射的BICM-ID系統框圖如圖1所示，信息序列u經編碼器編碼為序列c，再經比特交織器交織后為v，而后序列v進行多維映射的調制。

圖1　基于多維映射的BICM-ID 系統框

和傳統的二維映射不同，多維映射將每組K=N×m個編碼比特映射為N個連續的M進制星座符號，其中M=2m。由于M進制星座由I/Q兩部分構成，因此，K個編碼比特將生成2N維的超幾何體星座，表示為：

Si=[Si,1,Si,2,…,Si,2N-1,Si,2N]

(1)

也可以等效表示為：

xi=[xi,1,xi,2,…,xi,N]

(2)

式中，xi,l=[Si,2l-1,Si,2l]，l∈[1,N]，表示第l個二維的M進制符號，即xi,l=Si,2l-1+jSi,2l。

2基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座設計

基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座設計方法包括以下步驟：

步驟1，構造基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座。構造方法為：設定2D-QPSK星座的坐標標識，S1=[-1,-1]，S2=[1,-1]，S3=[1,1]，S4=[-1,1]，其中Si=[Si,1,Si,2],i=1,2,3,4為星座圖中第i個頂點的坐標標識，對應笛卡爾坐標Si,1+jSi,2；并設定2D-QPSK星座的比特標識為：

(3)

式中，ai,1和ai,2分別是星座圖中第i個頂點對應的兩個比特值。構造的基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座如圖2所示。

圖2　基于Anti-Gray映射的2D-QPSK星座圖

步驟2，構造基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座。構造方法為：按照相鄰星座點的漢明距離大于等于2的原則，構造基于Anti-Gray映射3D-QPSK星座的坐標標識如圖3所示，具體為：X1=[-1,-1,-1]，X2=[-1,-1,1]，X3=[-1,1,-1]，X4=[-1,1,1]，X5=[1,-1,-1]，X6=[1,-1,1]，X7=[1,1,-1]，X8=[1,1,1]；對應的比特標識為：b1=(0,0,0)，b2=(1,1,1)，b3=(1,1,0)，b4=(0,0,1)，b5=(0,1,1)，b6=(1,0,0)，b7=(1,0,1)，b8=(0,1,0)；其中Xk=[Xk,1,Xk,2,Xk,3],k=1,2，…,8為星座圖中第k個頂點的坐標標識，bk=(bk,1,bk,2,bk,3),k=1,2，…,8為星座圖中第k個頂點的比特標識。

圖3　基于Anti-Gray映射的3D-QPSK星座圖

步驟3，修正3D的比特標識為4D的比特標識，增加3D坐標標識的最高位構造4D的坐標標識。其中4D的比特標識表示為：

ck=(ck,1,bk,1,bk,2,bk,3),k=1,2，…,8

(4)

式中，ck,1是第k個頂點增加的最高比特位，ck,1取值0或1，必須滿足相鄰星座點的漢明距離大于等于3；

構造4D的坐標標識的方法為：

Yk=[-1,Xk,1,Xk,2,Xk,3],k=1,2,…,8

(5)

式中，Yk為星座圖中第k個頂點的坐標標識；修正后的4D比特標識和4D坐標標識對應如圖4所示。

圖4　修正的4D比特標識和修正的4D坐標標識

(a)集合

(b)集合

步驟5，輸出4D比特標識與基于Anti-Gray映射的4D-QPSK坐標標識間的對應關系，表示為：χ0=χ(0000)=[-1-j,-1-j]，χ1=χ(0001)=[-1-j,1+j]，χ2=χ(0010)=[1-j,-1-j]，χ3=χ(0011)=[1-j,1+j]，χ4=χ(0100)=[-1+j,-1+j]，χ5=χ(0101)=[-1+j,1-j]，χ6=χ(0110)=[1+j,-1+j]，χ7=χ(0111)=[1+j,1-j]，χ8=χ(1000)=[1+j,1+j]，χ9=χ(1001)=[1+j,-1-j]，χ10=χ(1010)=[-1+j,1+j]，χ11=χ(1011)=[-1+j,-1-j]，χ12=χ(1100)=[1-j,1-j]，χ13=χ(1101)=[1-j,-1+j]，χ14=χ(1110)=[-1-j,1-j]，χ15=χ(1111)=[-1-j,-1+j]；其中χd=χ(m)=[Q],d=0,1,…,15，m是4D的比特標識，Q是4D-QPSK超立方體的坐標標識。

至此則完成了基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座的設計。

3仿真結果

本節將分析提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案在BICM-ID系統瑞利信道下的BER性能。實驗環境是基于迭代方案解決編碼調制實驗，編程語言使用MATLAB和C語言。仿真選用線性-對數-最大后驗概率譯碼算法，交織器使用矩陣大小為5 114 bit的隨機交織器。卷積碼采用1/2碼率，限長為7，生成矩陣為(133,171) ，迭代次數為10，并且只關注BER性能。

圖6為不同映射方法的BER性能比較，紅色表示已有的基于Gray映射的4D-QPSK星座性能，藍色表示本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座性能，圖中橫坐標為各個信噪比點Eb/N0，縱坐標為對應信噪比下的BER值。

圖6　4D-QPSK星座性能對比

通過圖6可以看到，在所有的信噪比點下，本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座性能要優于基于Gray映射的4D-QPSK星座性能。究其原因，是由于本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座充分利用四維空間星座點的優勢，最大化相鄰星座點的漢明距離，從而使星座點具有最大的分集度，提高了抵抗衰落信道的能力。仿真顯示，當BER為10-4時，改進的4D映射方案相比較原4D映射方案可以提高1.2 dB的性能增益。

4結語

本文基于BICM-ID系統提出了一種基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案。該映射方案利用Anti-Gray映射的特點，通過最大化相鄰星座點的漢明距離，使星座點具有最大的分集度，以提高數字通信系統抵抗衰落信道的能力。仿真結果顯示，在瑞利信道環境下，當BER為10-4時，改進的4D-QPSK星座方案相比較原4D星座方案可以提高1.2 dB的性能增益。該方案可廣泛用于數字通信系統中，通過在發送端改造2N維映射模塊，相應地在接收端改造2N維解映射模塊，即可實現本文提出的基于Anti-Gray映射的4D-QPSK星座方案。

參考文獻：

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郭常盈(1977—)，女，碩士，講師，主要研究方向為通信系統信號處理及系統性能與器件測試、新型傳感理論與技術；

梁云英(1987—)，女，碩士，初級工程師，主要研究方向為數字通信系統模塊設計、數字發射機技術；

方偉偉(1986—)，女，博士，講師，主要研究方向為數字通信系統信號處理、數字發射機技術。

4D-QPSK Constellation Design based on Anti-Gray Mapping

GUO Chang-ying1, LIANG Yun-ying2, FANG Wei-wei1

(1.Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan 473004, China;

2.Radio, Film & TV Design and Research Institute, Beijing 100045,China)

Abstract：By adding the number of constellation dimension,the average Euclidean distance of between the symbols could be greatly increased, and the reliability of digital communication system also be significantly improved. However, the existing design of 4D-QPSK constellation based on Gray mapping, make no use of the four-dimensional space, and thus could not reach the maximum Hamming distance to the adjacent constellation points. A design scheme of 4D-QPSK constellation based on Anti-Gray mapping is proposed, and in this scheme the bit mapping method is designed in accordance with the maximum Hamming distance to adjacent constellation points. The constellation points with Hamming distance of 1 enjoys the maximal Euclidean distance, thus to reach the maximum diversity of between the constellation points. Simulation results show that the proposed scheme could enhance the capability of communication system to resist fading channel.

Key words：gray mapping; anti-gray mapping; multi-dimensional mapping; 4D-QPSK

作者簡介：

中圖分類號：TN914.3

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2015)07-0776-04

基金項目：河南省科技廳科技攻關計劃項目(No.142102210552；No.132102210572)

收稿日期：修回日期：2015-05-17Received date:2015-01-21；Revised date：2015-05-17

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.07.005