加速應力下基于退化量分布的可靠性評估方法

王浩偉, 奚文駿, 趙建印, 梁汝壽

(1. 海軍航空工程學院兵器科學與技術系, 山東 煙臺 264000; 2. 91880 部隊, 山東 膠州 266300)

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加速應力下基于退化量分布的可靠性評估方法

王浩偉1,2, 奚文駿1, 趙建印1, 梁汝壽2

(1. 海軍航空工程學院兵器科學與技術系, 山東 煙臺 264000; 2. 91880 部隊, 山東 膠州 266300)

摘要：基于退化量分布的方法是一種被廣泛應用的可靠性評估方法,然而對此方法在加速退化試驗中研究并不充分。為避免依據經驗或主觀判斷建立可靠性模型容易造成評估結果不準確的問題,以退化量分成正態分布的情況為例研究了加速應力下的可靠性評估方法。其主要特點是利用加速因子不變原則推導出模型參數隨加速應力的變化規律,從而建立可靠性模型。研究結論表明所提的評估方法克服了以往方法容易造成評估結果不準確的問題。

關鍵詞：可靠性;退化量分布;加速退化試驗;加速因子不變原則

0引言

隨著制造水平和材料技術的進步,目前在航空、航天及軍工等領域出現了大量高可靠性、長壽命產品,此類產品即使在加速試驗中也難以在短時間內失效,所以傳統的基于失效時間數據的可靠性評估方法無法應用于此類產品。為了解決長壽命產品的可靠性評估難題,加速退化試驗已被廣泛研究,目前基于加速退化數據的可靠性建模方法可分為3類[1]:基于偽壽命分布的方法、基于退化量分布的方法、基于隨機過程的方法。

與其他兩類建模方法相比,基于退化量分布的建模方法由于其獨特的建模思想,在以下兩種情況下優勢明顯:①產品個體間的性能退化軌跡差異較大,難以確定性能退化模型;②產品的性能退化數據無法重復測量,不能對產品完整的退化過程進行建模,例如某產品的性能退化參數為擊穿電壓值,每個產品只能獲取一個性能退化數據[2-3]。

然而,基于退化量分布的性能退化建模方法較為復雜,不但需要判斷各個測量時刻退化量的分布模型,而且要估計出參數的時間函數,此外在對加速退化數據建模時還需確定模型參數與加速應力的關系。

文獻[4]首先對基于退化量分布的方法進行研究,利用Lognormal分布擬合每一測量時刻的加速退化數據,其中假設對數均值是時間的函數而對數方差與時間無關。文獻[5]采用基于退化量分布的建模方法預測了某型感應電動機的壽命,其中假定性能退化量服從威布爾分布并且尺度參數與時間有關,形狀參數與時間無關。文獻[6]在對某型電容器進行可靠性評估時也采用基于退化量分布的建模方法,通過對產品進行失效機理分析確定退化量應服從正態分布,在此基礎上做出假設退化量的均值和方差都是時間的函數。文獻[7]研究了退化量分布在不同的測量時刻并不相同的情況下的建模方法,并以某GaAs 激光器工作電流在80 ℃下的退化數據為例進行了方法驗證。文獻[8]利用對數正態分布對電主軸的退化量分布進行建模,進而實現了產品的可靠性評估與壽命預測。文獻[9]利用基于退化量分布的方法預測了某型電連接器的平均壽命,文獻[10]也對基于退化量分布的方法做出了研究。

然而,目前的研究大都是根據經驗假定出模型參數隨測量時間和加速應力的變化規律,從而建立可靠性模型,這容易因為不合理的假定造成評估結果的不準確。本文以退化量分成正態分布的情況為例,研究了加速應力下的可靠性建模方法,其主要特點是采用數據擬合的辦法確定模型參數的隨測量時間的變化規律,在此基礎上利用加速因子不變原則推導出模型參數隨加速應力的變化規律。

1退化量分布建模

在基于退化量分布的性能退化建模方法基于如下思想:產品性能退化量在不同測量時刻服從同一分布模型,該分布模型的參數往往與時間有關,能夠反映出性能退化量的統計特征隨時間的變化規律。圖1描述了額定應力下基于退化量分布的建模方法,其中假定產品退化量隨時間單調增大。在產品退化的初始階段,失效閾值位于退化量分布范圍之外,此時產品可靠度為1,隨著時間發展退化量分布范圍覆蓋了失效閾值,此時產品可靠度小于1并且逐漸減小。如果確定了退化量的分布族類型及參數的變化規律,就可獲得產品的概率密度函數,進一步求取出產品的可靠壽命和平均壽命等。處理加速退化數據時,基于退化量分布的建模方法依然遵循Pieruschka假定,即產品在不同的應力水平下的退化量服從同一分布模型,改變應力水平不改變分布模型只改變模型中的參數。

圖1　基于退化量分布的建模方法

基于退化量分布的性能退化建模實質上就是建立退化量的分布模型,用以描述退化量在各個測量時刻的分布規律。建模過程可分為以下3個步驟:

步驟 1確定退化量的分布模型;

步驟 2估計各個測量時刻的退化量分布模型參數值;

步驟 3擬合各個測量時刻的參數值,建立模型參數的時間函數。

確定參數的時間函數時,現有文獻大都直接假定參數的形式,這種處理方式可減少建模工作量降低參數的估計難度,然而會導致模型精度不高,所以提出利用數據擬合的方法確定參數的時間函數。

(1)

(2)

式中,ak,bk,ck,dk為待定系數,對以上兩個等式分別求對數,得

(3)

(4)

式中,Φ(·)為標準正態分布函數。

2參數的加速模型

利用基于退化量分布的方法對加速退化數據建模時,一直沒能找到一種有效的方法確定參數與加速應力的關系,之前的研究大都是假定出它們之間的關系,例如文獻[6]利用正態分布擬合退化量,并假定均值與應力有關而方差與應力無關。本節利用加速因子不變原則[11]推導出參數與加速應力應滿足的關系。

加速壽命試驗中對加速因子的定義為[12]:產品承受的加速應力為S,第k級和第h級加速應力分別表示為Sk,Sh,在可靠度值為R時,產品的可靠壽命分別為tR,k,tR,h,則時間比AFk,h=tR,h/tR,k稱為Sk對Sh的加速因子。文獻[13]給出了加速因子的一個等效定義為:假設Fk(tk),Fh(th)分別表示產品在應力Sk和Sh下的累積失效概率,如有Fk(tk)=Fh(th),則可將應力Sk相對于應力Sh的加速因子AFk,h定義為

(5)

根據加速因子不變原則,AFk,h為一個不隨著th,tk變化而改變的常數[11,14],則Fk(tk)=Fh(AFk,htk)對任意tk恒成立。將式(4)代入Fk(tk)=Fh(th),可得

(6)

將式(5)代入式(6),可得

(7)

如要保證對任意tk式恒成立,需滿足

(8)

可推導出

(9)

(10)

(11)

式中,λ1,λ2,λ3為待定常數。由式(9)可得如下關系式

(12)

將式(10)和式(11)代入式(12),則

(13)

可得

(14)

據此,參數的加速模型可設定為

(15)

(16)

3系數估計方法

由xijk~N(μ(tjk,Tk),σ2(tjk,Tk)),可得概率密度函數為

(17)

將式(15)與式(16)代入式(17),可得

(18)

建立一個融合所有的似然方程:

(19)

4外推額定應力下的可靠性模型

額定應力T0下的退化量分布模型可確定為N(μ(t,T0),σ2(t,T0)),其中

(20)

(21)

產品在應力T0下的可靠度函數為

(22)

5實例應用

某型電連接器的失效模式可分為電氣失效、機械失效和絕緣失效3類,其中電氣失效為最主要的失效模式,它主要由接觸件之間的接觸電阻增大導致。接觸電阻的主要來源為電連接器接觸對表面的膜層電阻,高溫可加速接觸對表面氧化物的生成,導致膜層電阻不斷增大最終造成電氣失效。

加速退化試驗以溫度作為加速應力對產品進行可靠性評估。試驗中隨機抽取24個產品,選擇在3個加速應力T1=80oC,T2=100oC,T3=125oC下進行退化試驗,每個應力下投放8個產品。T1下進行30次測量,測量間隔為48 h;T2下進行25次測量,測量間隔為36 h;T3下進行20次測量,測量間隔為24 h;T0=40oC為額定應力水平,失效閾值為5 mΩ。3個應力下的退化測量值如圖2~圖4所示。

圖2　80 oC下產品退化測量值

圖3　100 oC下產品退化測量值

圖4　125 oC下產品退化測量值

5.1退化量分布建模

現有文獻中,正態分布、威布爾分布和對數分布曾被用于退化量分布建模[15-16],本文將這3類分布類型作為備選分布,利用Anderson-Darling統計量確定3個加速應力下各組退化量的最優擬合分布類型(具有最小AD值的分布類型)[17],結果如表1所示。

表1　各組退化量數據的最優擬合分布

表2　擬合函數的系數估計值

圖5　80 oC下各測量時刻的退化量平均值和方差

圖6　100 ℃下各測量時刻的退化量平均值和方差

圖7　125℃下各測量時刻的退化量平均值和方差

對表2中的數據進行分析,可得以下結論:

(3) 根據式(2)并結合結論(1)、結論(2)可得,退化量正態分布的均值和方差都與加速應力有關。

5.2額定應力下的可靠性模型

AIC=-2·max(log(L(·)))+2p

(23)

(24)

(25)

由于具有較小AIC值的模型與數據擬合得更好,說明通過加速因子不變原則推導的參數加速模型比文獻[6]中假定的參數加速模型可信、準確。兩種方法獲得的產品在額定應力下的可靠度曲線如圖8所示,已知同型號產品在額定應力下的壽命服從一個尺度參數為4.5E5h,形狀參數為5的威布爾分布,可得產品的真實可靠度曲線。利用本文提出的建模方法獲得的可靠度曲線與真實可靠度曲線較為接近,證明了文本方法的可行性與有效型,而文獻[6]假定方差與應力無關會導致較大的預測誤差。

圖8　產品在額定應力下的可靠度曲線

6結論

本文研究了加速應力下基于退化量分布的可靠性建模方法,其主要特點是采用數據擬合的辦法確定模型參數的隨測量時間的變化規律,在此基礎上利用加速因子不變原則推導出模型參數隨加速應力的變化規律,研究結果表明提出的建模方法克服了以往根據工程經驗假定參數的變化規律可能導致建立錯誤模型的不足,為準確、快速評估長壽命產品的可靠性提供了一種有效途徑。雖然本文僅對退化量服從正態分布的情況進行了研究,其研究思路和方法同樣適用于退化量服從其他分布類型的情況。

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王浩偉(1981-),男,講師,博士后,主要研究方向為武器裝備可靠性評估。

E-mail:13705355730@139.com

奚文駿(1979-),男,副教授,博士,主要研究方向為導彈綜合保障理論與技術。

E-mail:usb20@126.com

趙建印(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向為可靠性技術、裝備健康管理。

E-mail:13791182798@163.com

梁汝壽(1984-),男,助理工程師,碩士,主要研究方向為裝備健康管理。

E-mail:13705355730@139.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151015.1940.004.html

Reliability evaluation approach based on degradation data

distribution under accelerated stresses

WANG Hao-wei1,2, XI Wen-jun1, ZHAO Jian-yin1, LIANG Ru-shou2

(1.DepartmentofOrdnanceScienceandTechnology,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,

YanTai264000,China; 2.Unit91880ofthePLA,Jiaozhou266300,China)

Abstract:The method based on degradation distribution is a widely used reliability modeling method, but there is lack of research on the accelerated degradation test. To avoid the problem that the reliability model established by experience or subjective judgment may result in inaccurate evaluation of reliability, the reliability evaluation method based on degradation distribution is studied under accelerated stresses. The main feature is that the acceleration factor constant principle is utilized to deduce the changing rules of model parameters with accelerated stresses, and then the reliability model is established. Results show that the proposed evaluation method avoids the shortage that traditional methods may cause inaccurate evaluations.

Keywords:reliability; degradation distribution; accelerated degradation test; acceleration factor constant principle

作者簡介：

中圖分類號：TB 114.3

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.01.36

基金項目：國家自然科學基金(61273058)資助課題

收稿日期：2015-01-14；修回日期：2015-07-05；網絡優先出版日期：2015-10-15。