液壓機械無級變速器機械變速機構的傳動誤差分析

雷賢卿　蔡振華　張明柱　馬文鎖

河南科技大學,洛陽,471003

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液壓機械無級變速器機械變速機構的傳動誤差分析

雷賢卿蔡振華張明柱馬文鎖

河南科技大學,洛陽,471003

摘要：以東方紅某型號拖拉機液壓機械無級變速器中的機械變速機構為研究對象，探究其傳動誤差隨時間的變化規(guī)律，目的是減少變速器的功率損耗。利用當量嚙合誤差原理，建立變速器中行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時的傳動誤差與時間的關系式。比較各擋位的總傳動誤差和行星齒輪組傳動誤差，得到瞬時總傳動誤差最大、最小的擋位以及總傳動誤差的主導因素。在角頻率相同時，行星齒輪組傳動誤差和定軸齒輪副傳動誤差存在耦合關系。利用蒙特卡羅法，驗證了研究所得規(guī)律的正確性。建立總傳動誤差與功率損耗的關系式，結果表明兩者存在正比關系。以減小傳動誤差為目的，提出了減少變速器功率損耗的措施。

關鍵詞：拖拉機；液壓機械無級變速器；傳動誤差；蒙特卡羅法；功率損耗

0引言

液壓機械無級變速器(HMCVT)中的機械變速機構主要由行星齒輪組和定軸齒輪副組成，它具有輸出功率大、傳動效率高等優(yōu)點，已被廣泛應用于拖拉機中[1]。如果HMCVT存在傳動誤差，則會引起其功率損耗，影響拖拉機的使用性能。因此，研究HMCVT的傳動誤差具有重要的工程實用價值。

國內外學者主要從靜態(tài)和動態(tài)兩個方面對各類齒輪傳動機構的傳動誤差進行研究。靜態(tài)上，主要以建立靜態(tài)特性下行星齒輪傳動誤差的等價模型為方法，以提高行星齒輪的傳動精度為目的，對各類行星齒輪的傳動誤差進行研究[2-10]，但缺乏對行星齒輪機構動態(tài)傳動誤差的研究，缺少對行星齒輪組和定軸齒輪副共同工作時總傳動誤差的研究。動態(tài)上，主要基于蒙特卡羅思想，對行星齒輪傳動誤差的隨機變量進行抽樣，從而找到傳動誤差的分布情況[11-12]，缺乏對行星齒輪傳動誤差隨時間變化規(guī)律的研究。

本文以東方紅某型號變速器為研究對象，依照拖拉機功率大、轉速低、扭矩大[13]的特點，建立HMCVT機械變速機構中行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時的傳動誤差與時間的關系式。探究總傳動誤差和行星齒輪組傳動誤差隨時間的變化規(guī)律。基于蒙特卡羅思想，驗證研究所得規(guī)律的正確性。探究功率損耗與傳動誤差的關系，以減小傳動誤差為目的，提出減少變速器功率損耗的措施。

1傳動誤差影響因素

1.1齒輪制造誤差

(1)

式中，β為制造誤差的相位角；z為齒數(shù)。

(2)

式中，ω′為齒輪的角頻率；t為時間；φ′為制造誤差的初相。

1.2齒輪安裝誤差

齒輪安裝誤差A由齒輪孔之間的間隙e1、齒輪安裝處軸頸跳動間隙e2、軸承的徑向間隙e3組成。綜合考慮上述三種誤差因素，安裝誤差的計算式為[12]

(3)

式中，ei為各跳動量；γi為各跳動量的相位角。

ei是隨機變量，滿足正態(tài)分布；γi是隨機變量，滿足[0,2π]間的均勻分布，建立安裝誤差與時間的關系式：

(4)

式中，ω″i為各跳動量的角頻率；φ″i為各跳動量的初相。

單個齒輪的綜合誤差T由E和A組成[12]:

T=E+A

(5)

1.3當量嚙合誤差

行星齒輪傳動誤差的影響因素除了有太陽輪s、行星輪pi、行星架c、內齒圈I和軸承b的制造誤差和安裝誤差，還有由制造、安裝誤差引起的當量嚙合誤差。當量嚙合誤差是將構件的制造誤差和安裝誤差折算到齒輪內外嚙合線上的等效誤差[11]，用e表示。β、ω為行星齒輪各部件的相位角、角頻率；αn、αw表示內外嚙合線上的嚙合角；φi為第i個行星輪相對于第一個行星輪的位置角。太陽輪的制造誤差Es、太陽輪的安裝誤差As、太陽輪軸承的制造誤差Ebs、行星輪的制造誤差Epi、行星輪的安裝誤差Api、行星輪軸承的制造誤差Ebpi、行星架的制造誤差Ec、內齒圈的制造誤差EI、內齒圈的安裝誤差AI所引起的內外嚙合線上的當量嚙合誤差見表1[11]。

表1　各類誤差項引起的當量嚙合誤差

可得各類誤差項在內外嚙合線上引起的當量嚙合誤差分別為[11]

en=eEIi+eAIi+eEpiI+eApiI+eEbpiI+eEcIi

(6)

ew=eEsi+eAsi+eEbsi+eEspi+eAspi+eEbspi+eEcsi

(7)

2傳動誤差的計算

2.1計算關系式

齒輪的傳動誤差為實際轉角與理論轉角之差，得到的值為正值說明實際轉角比理論轉角大，反之則正好相反。規(guī)定逆時針為齒輪轉動正方向，順時針為反方向。一對定軸齒輪副的傳動誤差的計算式為

(8)

式中，r2為分度圓半徑；θ為定軸齒輪副傳動誤差。

行星齒輪傳動時如果內齒圈為輸入端，內外嚙合線的當量嚙合誤差造成的內齒圈的傳動誤差分別為

(9)

(10)

式中，rb為基圓半徑；i為傳動比；Δθ為行星齒輪傳動誤差。

則內齒圈轉角誤差為

(11)

內齒圈與行星架相對傳動誤差為

(12)

通過以上分析，可得行星齒輪各部件之間任一部件的傳動誤差，也可得以任一部件作為輸入端，其余任一部件作為輸出端的傳動誤差。行星齒輪中各部件的制造誤差和安裝誤差可由式(2)和式(4)求得。以太陽輪的制造誤差為例，太陽輪的制造誤差和安裝誤差引起的當量嚙合誤差分別為

sin[(ωs-ωc)t+βs+αw-φi]

(13)

(14)

行星齒輪組輸出端傳動誤差作為定軸齒輪副輸入端傳動誤差，總傳動誤差為

φ=Δθ+θ

(15)

2.2計算模型

變速器傳動原理圖見圖1，其中，Ⅰ軸為輸入軸；Ⅵ為輸出軸；液壓馬達與行星排K1、K2的太陽輪連接。輸入軸驅動K1的齒圈和K2的行星架，離合器Cf、Cr分別在前進和倒車時接合。各擋位的離合器結合狀態(tài)見表2，“+”、“-”分別表示離合器接合、分離，H、HM分別表示純液壓擋、液壓機械擋。p11表示行星排K1的第一個行星輪，依此類推。離合器C1控制定軸齒輪副z1、z2；離合器C2控制定軸齒輪副z3、z4；離合器C3控制定軸齒輪副z5、z6；離合器C4控制定軸齒輪副z7、z8；離合器Cf控制定軸齒輪副z9、z10；離合器Cr控制定軸齒輪副z11、z12。

圖1　變速器傳動原理圖

方向擋位CyC1C2C3C4CfCr前進H1+----+-HM2-+---+-HM3--+--+-HM4---+-+-HM5----++-后退H1+-----+HM2-+----+HM3--+---+HM4---+--+HM5----+-+

東方紅某型號HMCVT中機械變速機構的各項參數(shù)見文獻[14]。K1、K2都以各自的行星架為安裝基準，即行星架的安裝誤差為零。K1、K2的行星架制造誤差為12 μm、10 μm。根據(jù)各齒輪尺寸和精度等級，參考GBl0095-88可得各部件的誤差參數(shù)，如表3所示。

表3　各部件的誤差參數(shù)　μm

由表3可以看出，齒輪制造誤差的影響因素以及安裝誤差的影響因素沒有規(guī)律性，在計算制造誤差和安裝誤差時，需依照具體情況分析，綜合考慮各種誤差影響因素，從而得出系統(tǒng)總傳動誤差。

3傳動誤差的變化規(guī)律

前進擋HM2時，功率由C2輸入，依次經(jīng)過I1、p1、C1、z1、z2、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進擋HM3時，功率由C2輸入，依次經(jīng)過p2、I2、z3、z4、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進擋HM4時，功率由C2輸入，依次經(jīng)過I1、p1、C1、z5、z6、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進擋HM5時，功率由C2輸入，依次經(jīng)過p2、I2、z7、z8、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；后退擋HM2時，功率由C2輸入，依次經(jīng)過I1、p1、C1、z1、z2、z11、z12，從Ⅵ軸輸出。可得各擋位的行星齒輪組傳動誤差Δθ、總傳動誤差φ的變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2　各擋位的傳動誤差變化規(guī)律

由圖2可得如下幾點：

(1)正向時，HM3的瞬時總傳動誤差最大，為2.808×10-4rad，即57.92″，HM4的瞬時總傳動誤差最小，為1.281×10-4rad，即26.42″，前者是后者的219%；反向時，HM3的瞬時總傳動誤差最大，為2.082×10-4rad，即42.94″，HM4的瞬時總傳動誤差最小，為1.498×10-4rad，即30.89″，前者是后者的139%。

(2)行星齒輪和定軸齒輪副在傳動過程中會出現(xiàn)角頻率相同的情況。如HM2擋，K1的行星架的制造誤差與z1的安裝誤差的角頻率相同。此時兩誤差之間有耦合作用，耦合誤差周期為2π，在0或2π處疊加關系最強，耦合誤差最大，在π處兩者抵消最明顯，耦合誤差最小。依此類推，在n(n取任意正整數(shù))個周期處耦合誤差最大，導致總傳動誤差大于行星齒輪組傳動誤差，耦合誤差的大小由各誤差分量的誤差值決定。在n/2(n取任意正奇數(shù))個周期處耦合誤差最小，導致總傳動誤差小于行星齒輪組傳動誤差，各誤差分量的初始相位之差決定了誤差分量之間的抵消程度。

(3)比較各擋位總傳動誤差和行星齒輪組傳動誤差的峰值，可知兩者相差不大，以HM2在1.56 s時為例，行星齒輪組的傳動誤差約占總傳動誤差的66.5%，可知總傳動誤差的主導因素是行星齒輪組傳動誤差。

(4)比較前進擋HM2和后退擋HM2的傳動誤差，在時間相同時，兩者的傳動誤差大小相等方向相反，變化規(guī)律相同。由于后退擋與前進擋相比，只是在Cf處實現(xiàn)反轉，由此可推知，其他各后退擋的傳動誤差均與相應前進擋的傳動誤差大小相等方向相反，滿足前進擋的一切規(guī)律性。

4傳動誤差的蒙特卡羅法分析

(16)

(17)

式中 ，R為服從[0,1]均勻分布的隨機變量 ；η為分布參數(shù)；X為隨機變量。

(18)

(19)

制造誤差β和安裝誤差各跳動量γi的相位角均滿足[0,2π]間的均勻分布，則抽樣公式為

X=2πR

(20)

安裝誤差的各間隙ei滿足正態(tài)分布，其抽樣公式、分布參數(shù)分別為

(21)

μi=σi=ei/6

(22)

式中， μ為期望；σ為標準差。

行星齒輪組中以eEIi為例，可得βI滿足[0,2π]間的均勻分布，概率密度為

f(βI)=1/2π0≤βI≤2π

(23)

EI滿足瑞利分布，概率密度為

(24)

式中，q為出現(xiàn)在公差范圍外的概率。

蒙特卡羅法計算步驟如下：

(1)根據(jù)式(18)、式(19)、式(22)、式(24)求出各誤差參數(shù)；

(2)產生服從[0,1]均勻分布的隨機數(shù)，根據(jù)式(17)、式(20)、式(21)、式(23)抽樣得出抽樣值；

(3)依照步驟(1)、步驟(2)的方法得到其余當量嚙合誤差的參數(shù)；

(4)根據(jù)式(9)到式(12)得到行星齒輪組傳動誤差，根據(jù)式(8)得到定軸齒輪副的傳動誤差，根據(jù)式(15)得到總傳動誤差；

(5)重復步驟(2)~步驟(4)50 000次，誤差初相取任意值，每次取總傳動誤差絕對值進行統(tǒng)計分析，畫出直方圖。

后退擋總傳動誤差和前進擋總傳動誤差取絕對值后，大小、方向均相同，直方圖完全一致，可得各擋位的總傳動誤差直方圖，見圖3。

(a)HM2總傳動誤差直方圖

(b)HM3總傳動誤差直方圖

(c)HM4總傳動誤差直方圖

(d)HM5總傳動誤差直方圖圖3　各擋位總傳動誤差直方圖

比較圖3a和圖2，蒙特卡羅法得到的HM2擋總傳動誤差最小值為0″，最大值為30.51″，期望為15.8″，標準差為15.22″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,16.00″]。圖2中，總傳動誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為31.83″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大1.32″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM2擋總傳動誤差的值在16.00″內的概率為99.73%。

比較圖3b和圖2，蒙特卡羅法得到的HM3擋總傳動誤差最小值為0″，最大值為55.71″，期望為25.96″，標準差為50.21″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,26.58″]，圖2中，總傳動誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為57.92″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大2.21″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM3擋總傳動誤差的值在26.58″內的概率為99.73%。

比較圖3c和圖2可得，蒙特卡羅法得到的HM4擋總傳動誤差最小值為0″，最大值為30.49″，期望為16.1″，標準差為14.95″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,16.29″]，圖2中，總傳動誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為30.89″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大0.40″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM4擋總傳動誤差的值在16.29″內的概率為99.73%。

比較圖3d和圖2可得，蒙特卡羅法得到的HM5擋總傳動誤差最小值為0″，最大值為44.03″，期望為20.96″，標準差為30.21″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,21.34″]，圖2中，總傳動誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為44.49″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大0.46″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM4擋總傳動誤差的值在21.34″內的概率為99.73%。

通過比較可知，各擋位的總傳動誤差與蒙特卡羅抽樣得到的總傳動誤差相比，最小值相同，最大值略大，誤差值基本滿足正態(tài)分布規(guī)律，各擋位的總傳動誤差值99.73%落在置信區(qū)間內。可得此變速器總傳動誤差的分布規(guī)律基本符合蒙特卡羅法得到的誤差分布規(guī)律。

5傳動誤差對功率的影響

對齒輪所轉的圈數(shù)與時間的函數(shù)求導，可得齒輪的轉速與時間的函數(shù)，依照轉速與功率的關系可得瞬時功率損耗與時間的函數(shù)關系式：

(25)

式中，T0為扭矩；P為瞬時功率損耗；( )′表示求導。

從式(25)中可得瞬時功率損耗與總傳動誤差存在正比關系。以前進擋HM3為研究對象，可得其功率損耗隨時間的變化規(guī)律，如圖4所示。從圖4中可看出HM3擋在1.25 s時瞬時功率損耗最大，約為0.78 W。

圖4　HM3擋瞬時功率損耗變化規(guī)律

以此擋位為研究對象，在安裝定軸齒輪z3時，使其安裝誤差的初相與K2的內齒圈制造誤差的初相所成角度從0°到360°變化，可得在1.25 s時刻，HM3擋的瞬時功率損耗的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5　耦合后HM3擋瞬時功率損耗的變化規(guī)律

由圖5可知，耦合前HM3擋瞬時功率損耗在1.25 s時為0.78 W，耦合后HM3擋瞬時功率損耗隨著z3安裝誤差的初相與K2的內齒圈制造誤差的初相所成角度的變化而變化，在[0°,180°]之間，瞬時功率損耗逐漸減小，在[180°,360°]之間，瞬時功率損耗逐漸增大，在初相之差為180°時，瞬時功率損耗最小為0.079 W，約為耦合前瞬時功率損耗的10.13%，大大減小了瞬時功率損耗。

6結論

(1)選取東方紅某型號拖拉機的液壓機械無級變速器為對象，研究了其機械變速機構的行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時的傳動誤差，得到傳動誤差隨時間的變化規(guī)律。

(2)行星齒輪傳動誤差和定軸齒輪副傳動誤差會出現(xiàn)角頻率相同的情況，此時兩者存在耦合關系。耦合誤差的大小由各誤差分量的誤差值決定。各誤差分量的初始相位之差決定了誤差分量之間的抵消程度。

(3)該變速器瞬時總傳動誤差最大、最小的擋位是HM3、HM4，兩者相差明顯。在對輸出速度要求不高的情況下，應盡量使拖拉機在HM4下作業(yè)，避免在HM3下作業(yè)。

(4)總傳動誤差的主導因素是行星齒輪組傳動誤差。在時間相同時，后退擋的傳動誤差與相應前進擋的傳動誤差大小相等方向相反，滿足前進擋的一切規(guī)律性。

(5)變速器總傳動誤差的分布規(guī)律基本符合蒙特卡羅法得到的誤差分布規(guī)律。研究所得規(guī)律可用于分析類似的齒輪傳動機構的傳動誤差。

(6)由于總傳動誤差的主導因素是行星齒輪組傳動誤差，HM3擋的總傳動誤差是所有擋位中最大的，在HM3擋中，參加工作的行星齒輪組是K2，可知K2是影響總傳動誤差最為嚴重的齒輪。

(7)傳動誤差與瞬時功率損耗存在正比關系。在裝配時，使角頻率相同的各傳動件誤差初相所成角度在90°~180°間,能減小瞬時功率損耗，所成角度為180°時，瞬時功率損耗最小。

參考文獻：

[1]徐立友, 周志立, 彭巧勵, 等. 多段式液壓機械無級變速器方案設計與特性分析[J]. 中國機械工程, 2012,23(21): 2641-2645.

Xu Liyou, Zhou Zhili, Peng Qiaoli, et al. Drive Scheme Design and Characteristic Analysis of Multi-range Hydro-mechanical CVT[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(21): 2641-2645.

[2]日高照晃, 王宏猷, 石田武. ほか.サイクロイド齒車を用ぃたK-H-V形遊星齒車裝置の回轉傳達誤差に開する研究(第1報,解析方法)[C]//日本耭械學會論文集(C編).東京, 1994: 645-653.

[3]Blanche J G, Yang D C. Cycloid Drives with Machining Tolerances[J]. AEME Journal of Mechanisma, Transmissions, and Automation in Design, 1989,111(9):337-344.

[4]Litvin F L, Gonzalezpere I, Fuentes A, et al. Topology of Modified Surfaces of Involute Helical Geras with Line Contact Developsd for Improvement of Bearing Contact,Reduction of Transmission Errors, and Stress Analysis[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2005, 42(5): 1063-1078.

[5]Nagahata D, Hendricx W, Anthonis J, et al. Reducing Gear Whine of a Valtra Continuous Variable Transmission[C]//VDI-MEG.Hanover, 2009: 113-122.

[6]Pears J, Smith A, Curtis S. A Software Tool for the Prediction of Planetary Gear Transmission Error[C]//VDI Beriche.Hanover, 2005: 357-372.

[7]Kahramn A. Load Sharing Characteristics of Planetary Transmission[J]. Mech. Mach. Theory, 1994, 29(8): 1151-1161.

[8]Kahramn A. Static Load Sharing Characteristics of Transmission Plametary Gear Sets, Model and Experiment, Society of Automotive Engineers[J].SAE Paper,1999-01-1050.

[9]邵曉榮. 齒輪制造及安裝誤差對行星齒輪傳動的影響[J]. 東北重型機械學院學報, 1994, 18(4): 306-309.

Shao Xiaorong. Influence of Load Sharing Coefficient on the Manufacture and Assemble Error of the Planetry Gear NGW[J]. Journal of Northeast Heavy Machinery Institute, 1994, 18(4): 306-309.

[10]Parker R G, Lin Jian. Modeling, Modal Properties, and Mesh Stiffness Variation Instabilities of Planetary Gears[J].Journal of Tribology, 2001:NASA/CR-2001-210939.

[11]王朝兵, 陳小安, 李云松, 等.行星齒輪傳動誤差的耦合補償研究[J]. 農業(yè)機械學報, 2013, 44(8): 287-292.

Wang Chaobing, Chen Xiaoan, Li Yunsong, et al. Coupling Compensation of Transmission Error for Planetary Gear[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(8): 287-292.

[12]林長洪, 朱家誠. 齒輪傳遞誤差計算的分析[J]. 設計與研究, 2011, 8(38): 10-13.

Lin Changhong, Zhu Jiacheng. The Calculation of Transmission Error of Gear[J]. Design and Research, 2011, 8(38): 10-13.

[13]阮登芳, 李強軍, 張緒勇, 等. 重型汽車變速器后置副變速器換擋同步時間分析[J]. 中國機械工程, 2013, 24(22): 3105-3109.

Ruan Dengfang, Li Qiangjun. Zhang Xuyong, et al. Analysis on Shifting Synchronous Time of Rear Auxiliary Transmission for a Heavy-duty Truck Transmission[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(22): 3105-3109.

[14]中國一拖集團. 液壓機械無級變速器技術報告[R]. 洛陽: 中國一拖集團技術中心, 2011.

[15]劉志忠, 柳洪義, 羅忠, 等.機器人工作空間求解的蒙特卡洛法改進[J]. 農業(yè)機械學報，2013，44(1):230-235.

Liu Zhizhong, Liu Hongyi, Luo Zhong, et al. Improvement on Monte-Carlo Method for Robot Workspace Determination[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(1):230-235.

(編輯袁興玲)

Analyses of Transmission Error of Mechanical Shift Gear in HMCVT

Lei XianqingCai ZhenhuaZhang MingzhuMa Wensuo

Henan University of Science & Technology,Luoyang,Henan,471003

Abstract:Based on the mechanical shift gear in HMCVT of Dongfanghong,the rules of the transmission error changing with time were researched to reduce the power loss of the transmission. The formula among transmission errors of planetary gear set, fixed-axle gear pair,the two factor function simultaneously and time were established by using the theory of equivalent mesh error. The gear which had the transient maximum and the minimum transmission errors and the dominant factor of transmission errors were found by comparing the whole transmission error and the transmission errors of planetary gear set. There existed coupling relationship among the transmission errors of planetary gear set and fixed-axle gear pair when the angular frequency was the same. The correctness of the rules was verified by using the Monte-Carlo method. The formula among transmission errors and power loss was established. It turns out that there is positive relationship among them. The measures which reduce the power loss of transmission were put forward by using the method which was used to reduce the transmission errors.

Key words:tractor; hydro-mechanical continuous variable transmission (HMCVT); transmission error; Monte-Carlo method; power loss

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51375145)

收稿日期：2015-03-02

中圖分類號：S219.032.1DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.022

作者簡介：雷賢卿，男，1963年生。河南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。蔡振華，男，1989年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。張明柱，男，1964年生。河南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。馬文鎖，男，1969年生。河南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。