三角形全等的解題策略分析

黃國(guó)強(qiáng)

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何知識(shí)學(xué)習(xí)是其中較難的學(xué)習(xí)部分，而作為幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，三角形全等這一問(wèn)題的學(xué)習(xí)掌握更是重中之重，所以應(yīng)該給予其更多的時(shí)間與精力。對(duì)三角形全等解題策略進(jìn)行詳細(xì)分析，進(jìn)一步分析了當(dāng)前初中生對(duì)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)方面的具體情況并掌握的相關(guān)問(wèn)題所在，提出具體化的解題策略，力求能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)三角形全等問(wèn)題進(jìn)行解答。

關(guān)鍵詞：三角形全等；解題策略；逆向思維

在初中數(shù)學(xué)的幾何圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)三角形關(guān)系證明等問(wèn)題十分常見(jiàn)，而在該部分的學(xué)習(xí)過(guò)程中，最為重要的就是三角形全等這一課題的探討，通常該部分問(wèn)題就是探究?jī)蓚€(gè)三角形之間的邊角關(guān)系。同時(shí)，在對(duì)該類(lèi)三角形的幾何問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中往往使用最多的就是三角形全等理論，然后以此為基礎(chǔ)對(duì)相關(guān)結(jié)論或問(wèn)題進(jìn)行證明與解決。所以，就三角形的幾何題目解題方面而言，三角形全等是其中最基礎(chǔ)的一個(gè)部分，也是不可或缺的一個(gè)部分，筆者通過(guò)詳細(xì)分析初中八年級(jí)的三角形全等問(wèn)題，對(duì)其相關(guān)方面進(jìn)行了解。

一、我國(guó)初中幾何具體的教學(xué)現(xiàn)狀

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，全等三角形作為其中一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：通過(guò)該部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，全面發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)課程時(shí)所具備空間思維、幾何直觀以及推理等相關(guān)能力，同時(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)課程達(dá)成四大目標(biāo)的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)。

以當(dāng)前我國(guó)在幾何教學(xué)方面的相關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)可以了解到，在對(duì)該方面問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，往往通過(guò)證明這一方式，并以此為基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生邏輯思維方面的能力進(jìn)行培養(yǎng)。但是由于該方面知識(shí)所具備的特征：學(xué)習(xí)難度較大，在日常生活中使用情況也非常少，同時(shí)伴隨這其自身相關(guān)原理與本質(zhì)方面內(nèi)容的理解較為困難等問(wèn)題，所以使得初中生在具體學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)該部分的興趣較為薄弱，甚至達(dá)到了厭學(xué)的程度。隨之而來(lái)的就是該方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的缺失，不過(guò)其中一部分學(xué)生則因?yàn)槠渌邆涞奶魬?zhàn)性強(qiáng)化了好奇心，進(jìn)一步增加了對(duì)該方面學(xué)習(xí)的興趣。時(shí)間一長(zhǎng)，幾何學(xué)習(xí)就成為初二學(xué)生的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺。三角形全等知識(shí)作為幾何知識(shí)的基礎(chǔ)，為了更好地解決上述問(wèn)題，教師要有針對(duì)性地對(duì)該部分進(jìn)行教學(xué)，盡力滿(mǎn)足不同類(lèi)型學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)學(xué)習(xí)的相關(guān)問(wèn)題。

二、采取逆思維方式，證明全等三角形的解題策略

在進(jìn)行三角形線(xiàn)段、角等方面的相等問(wèn)題的證明過(guò)程中，往往就是要對(duì)兩個(gè)三角形的全等關(guān)系進(jìn)行證明，所以，在具體解題的過(guò)程中，可以采取逆向的思維邏輯方式，換句話(huà)說(shuō)，若是要求兩個(gè)三角形是全等關(guān)系就必須滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件？理論上來(lái)講就是要滿(mǎn)足“邊角邊、角角邊、角邊角”三個(gè)中的一種，所以就要以此為基礎(chǔ)，針對(duì)性地尋找滿(mǎn)足條件，看題、看圖，思考同時(shí)進(jìn)行，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，真正意義上將題目情況掌握，然后將其解決。同時(shí)，可以根據(jù)題目自身所提供的相關(guān)條件，了解某些有關(guān)信息，之后根據(jù)AAS/SAS/SSS/ASA/HL等相關(guān)等式關(guān)系對(duì)三角形全等關(guān)系進(jìn)行證明。譬如，若知道三角形的兩邊相等，就可以針對(duì)性地證明其夾角是相同的（SAS），同時(shí)若第三條邊也獲得相等的結(jié)果（SSS），或者是知道某一組等角后，又證明其對(duì)邊相等（AAS）。因此，在具體解題過(guò)程中，可以根據(jù)題目所給信息，進(jìn)行三角形全等條件的套入，最終根據(jù)具體符合的條件理論基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)三角形全等問(wèn)題的證明。

例題：如圖所示三角形，其中AC=BD，∠C=∠D；問(wèn)題：CE=DE？進(jìn)行詳細(xì)解釋。

分析：該題目在思考過(guò)程中可以具體使用逆向思維方式，若圖中AC=BD，∠C=∠D，CE=DE，就可以直接表明△ACE≌△BDE，所以，反過(guò)來(lái)想，只要證明了△ACE≌△BDE，那么CE=DE就順理成章了。

解析：通過(guò)題目中給予的條件AC=BD，∠C=∠D，同時(shí)還有∠CEA=∠DEB三個(gè)條件，就可以證明△ACE≌△BDE（AAS），根據(jù)等邊三角形的對(duì)邊相等可以得到CE=DE。

點(diǎn)評(píng)：初中生在進(jìn)行三角形幾何問(wèn)題角與邊關(guān)系證明的過(guò)程中，首先可以以正常思維對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解答，試試看能否將問(wèn)題解決，譬如該題，通過(guò)題目所出信息AC=BD，∠C=∠D這兩個(gè)條件并不能直接獲得CE=DE這一結(jié)論，那么就可以逆向思考問(wèn)題，若我們將CE=DE這一結(jié)論當(dāng)作是成立的，同時(shí)根據(jù)題目中所給予的條件AC=BD，∠C=∠D可以獲得怎樣的結(jié)論？而結(jié)合該部分內(nèi)容，上述條件滿(mǎn)足兩個(gè)三角形全等條件中的“角角邊”，所以可以證明兩個(gè)三角形為全等三角形，即△ACE≌△BDE（AAS），所以最終就直接證明了CE=DE，因?yàn)槿热切螡M(mǎn)足對(duì)邊相等與對(duì)角相等的條件。

綜上所述，在進(jìn)行三角形幾何題目的解題過(guò)程中，可以采取逆向的思維邏輯方式對(duì)全等三角形問(wèn)題進(jìn)行解決，同時(shí)該方式也是對(duì)該類(lèi)習(xí)題進(jìn)行解答的重要策略，并且通過(guò)實(shí)踐性的解題經(jīng)過(guò)，對(duì)相關(guān)幾何問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行仔細(xì)分析之后，得出相應(yīng)的高效性解題策略，并對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，最終真正意義上對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的解題方式進(jìn)行掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]王炳忠.淺談探索性數(shù)學(xué)試題及解題策略[J].咸陽(yáng)師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2014（06）：18-20.

[2]范永祥.高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)探究[J].文理導(dǎo)航：中旬，2013（13）：09-16.

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