應是“有聲”勝“無聲”

黃海燕

數學學習中，常常有學生苦惱：碰到做不出來的數學題，別人講了我就懂了，可是自己就是想不到。數學教學中，教師也抱怨有些學生抄襲作業，或者相同類型的題還是一錯再錯。

數學思維是人腦運用數學符號和數學語言對數學對象間接概括的反映及其過程。思維受阻或者結果錯誤，說明了學生的思維過程存在問題。人的思維活動總是默默進行的，可以說是借助于不出聲的內部言語進行的。一個人在完成解一道數學題的思維時，教師無法直接觀察學生的思維過程；特別是網絡搜索功能影響作業真實性、獨立性的今天，常規作業對學習反饋功能已經被削弱。克服這種困難的一個有效方法是利用外部言語進行思考，使人的思維過程外部言語化，讓思維出聲。出聲思維是教師判斷學生個體的學習理解水平獨立性、真實性狀況的一種方式。如何在教學中讓學生“出聲思維”，幫助學生學習和教師改進教學，筆者結合教學實踐，淺顯地談談自己的體會。

出聲思維培養策略一：口頭表達，學生課堂講題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“學會與他人合作交流”“清晰地表達自己的想法”“積極參與教學活動”“發展形象思維和抽象思維”等作為一個重要的目標。學生課堂講題是師生、生生合作交流的一個重要教學活動形式，能夠提高學生的合作交流能力；也能使學生直接參與教學活動、體會學習樂趣，增強自我效能感和主體學習意識；還是鍛煉和提高學生思維能力的一種重要的教學方法.但實際教學中，為了用足課堂45分鐘，教師喜歡多給幾道例題，不留給學生思考的時間就急于告訴學生解題思路，然后進入下一個例題的教學。經常這樣做的后果就是學生學會了操作性學習，而非反思性學習。另外，教師自身對題目的“敏捷反應”和“優化思維”，其實也是經過后續學習或者教學總結形成的，因此，從學習心理的角度出發可知，教師“居高臨下”的講解對絕大多數學生而言，是低效的。不妨從低處看起，讓學生進行出聲思維，講述解題過程，暴露思維，學生間互相質疑、補充，教師點撥，引領學生往高處探尋。

（一）課堂講題，讓學生“思維過程出聲”

學生講題不是把解題過程敘述、書寫一遍，而是要說出想到了什么？是什么讓你想到了這些？你想到的結論是不是有數學依據，這數學依據的具體內容是什么？就這道題而言，你的解題心得是什么？其他同學還有補充嗎？等。

如圖1，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC邊上的中線，AD=ED=2，求△ABC的面積。

學生講題：我是這樣想的：我們來看條件，AD=ED=2，可得AE=4，在△ACE中，AC=AE=4，很容易讓人想到勾股數3、4、5，那如果能求得CE=3，就能說明∠AEC=90°，那么就能求出△ACE的面積與△ABC的面積有關聯。AB怎樣等于CE，思來想去，只有說明△ADB≌△EDC，才能證明這一切。證明△ADB≌△EDC，只要用“SAS”便能說明（AD=ED，∠1=∠2，CD=BD），這樣AB=CE=3，這一步至關重要，這樣我們就能求出△ACE的面積，又因為△ADB≌△EDC，所以△ACE的面積就等于△ABC的面積。其他學生還可以提出補充。

（二）課堂出聲思維，暴露共性錯誤，理解深刻

例如，蘇科版九年級上冊教材第136頁例4：一只不透明的袋子中裝有1個白球和兩個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率。

我先給時間，讓學生自行獨立完成對這道題的解答，然后請數學成績中等的一位同學進行數學講題，他告訴同學第一次摸到的球，不是白球就是紅球，因而列出樹狀圖中的第一次摸到的球時，只寫了紅球、白球兩個分支，此時，有學生提出了質疑聲：應該是一白二紅三個分支。其他同學就這兩種寫法展開了爭論。在學生講題與爭論中，學生共性錯誤得到了充分的暴露，同時糾錯的熱情被自覺點燃了，在同伴的互相講題過程和爭辯過程中，錯誤得以糾正，加深了對學習內容的理解。

（三）課堂出聲思維，在一題多解中實現方法的自覺優化

好的解題方法，對部分學生來說，總覺得自己為什么想不到，貌似“神來之筆”。優化解題方法的方式不同，有的是對解題過程的部分環節進行優化得到的，有的是從不同角度思考得到的，優化是在方法逐步多樣化呈現中，不斷比較、體會，從而心悅誠服地感悟過程。因此，我們需要在課堂中讓學生“出聲思維”，從而發展、提高思維能力。

例：如圖2，點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O半徑。

方法1：連接AO并延長與⊙O相交于點D，弧AD=弧AD，弧AB=弧AC，得到弧BD=弧CD，所以∠BAO=∠CAO，再在等腰△ABC中運用三線合一定理，得到AO⊥BC。

方法2：AB=AC，所以點A在BC的垂直平分線上；OB=OC，則O在BC的垂直平分線上，所以AO垂直平分BC。

方法3：弧AB=弧AC，所以∠BOA=∠COA，然后在等腰△OBC中運用三線合一定理得到OA⊥BC。

筆者發現：以適當的方式鼓勵學生課堂講題，學生的思維明顯比以前活躍，為了獲得補充發言、講解的機會，學生會自覺地認真聆聽同伴的發言，或指出其思維上的錯誤、漏洞，或主動將自己的想法與發言者進行對照，及時補充。課堂生成不斷，學生思維閃光的同時，也帶給教師思考，改進課堂教學。

出聲思維培養策略二：書面表達，課后實施反思性數學日記

相比常規的解題作業，數學日記表達的內容寬泛、形式自由，傳遞的信息更豐富。反思性數學日記作為課后交流的有效載體，讓教和學的時間得到無限延伸。課堂上有些學生來不及表達自己的想法，也有些學生不愿意表達自己的想法，都可以通過反思性數學日記的形式得到及時反饋與幫助。

（一）數學日記，讓學生的預習“出聲思維”

數學日記的“出聲”功能，可以幫助教師在實施課堂教學前，及時了解學情，在課堂中有針對性教學、指導。以下是一位班級學困生的數學日記：今天預習的數學公式看上去很復雜，其實只要記住b2-4ac≥0以及求根公式，但我在預習中有一個問題：為什么b2-4ac<0，方程就沒有實數根？

短短幾行字卻透露了學生的學習狀況：該生數學學習不是“理解型”，更多的是“記憶型”。一元二次方程的求根公式解法，是在配方法的基礎上推導得到的，但這位女生在預習過程中，可能并沒有關注教材中的配方推導過程，只是去“記憶”求根公式。她提出的問題，數學“道理”不理解的背后，有她對含有二次根式的公式結構特征的忽視，對數學符號的陌生感。符號感的缺失，數學學習方式不恰當，這應該是她數學學習困難的主要原因之一。因此，我在課堂上就特別關注她，讓她講題，談談自己的理解。

（二）數學日記，讓學生的常規作業“出聲思維”

隨著學習內容的綜合、難度的增加，學生在實際作業中會遇到困難，加之作業題目數量多，此時部分學生（特別是學習中等生）會通過同伴的提示完成作業，有的甚至直接去網上搜索答案，有的看懂了答案自己寫一遍，有的就直接抄。真正能經歷數學任務的探索過程克服困難的學生，中等生只有少數。針對這種情況，我減少了操作性數學作業，空出時間讓學生盡力去研究“他的難題”，并把探索解題的過程以數學日記的形式寫下來。因此，學生如果是寫解題過程類的數學反思，我不僅要求他們呈現解題過程和結果，更要敘述在此過程中對問題的表征方式、過程等，以及相關心理活動。這一過程將原來的思維結果“呈現”轉變成了“書面匯報”式的“出聲思維”。

講題以及課后學生個性化的數學日記這兩種出聲思維策略的實施，激發了學生學習數學的熱情，培養了學生的反省、質疑意思，促進學生對數學學習的內化與理解，促進了學生元認知的發展。從教學層面來說，也促使教師主動追求“理解學生”“理解數學”“理解教學”，真正實現師生在共同的教學生活中的教學相長！隨著新課程改革的推進，理念的實施，我們更要讓學生“出聲思維”，讓學生的數學學習思想紛呈，“數”彩飛揚，發展學生思維、成就學生的同時，也促進教師自身的成長。

參考文獻：

[1]涂榮豹.試論反思性數學學習[J].數學教育學，2000，9（4）：17-21.

[2]呂星宇.出聲思考在教學中的應用[J].中國教育學刊，2008（8）：54-56.

編輯 王團蘭