淺談高中數學函數的數學思想方法教學滲透

李瑞利

函數的教學是高中數學教學中必不可缺的重要內容，作為最為基礎的數學概率，函數貫穿在高中數學的學習過程當中，并且起到了橫向聯系與紐帶的關鍵作用。傳統的函數教學中過于重視函數知識的灌輸，而忽略了其思想、方法的概括，不利于學生思維的發散與創造力的培養。隨著新課程改革的不斷推行，在函數教學中滲透數學思想方法，提升學生的知識應用能力，成為實現函數教學有效性的必要保障。

一、數學思想方法的概述

數學思想指的是人們對數學知識、方法的抽象概括以及對數學內容本質的認識，而數學方法指的是數學問題的解決途徑。由于數學思想和方法很難做出嚴格的區分，因此，人們通常將兩者統稱為數學思想方法。數學思想方法主要是指分析、解決數學問題的具體思路，能夠給問題的解決帶來可操作的方法。

作為數學當中的核心，數學思想方法給知識的獲取帶來了必要的手段。對于高中生來說，高中學習中解決數學問題能力的提升和數學思想方法的掌握間具有密不可分的聯系，只有把握好數學思想方法，才能有效地提升數學成績以及綜合素質，使高中數學的學習更具科學性與合理性。

二、高中數學函數中滲透數學思想方法的主要路徑

1.轉化思想

思想的轉化指的是把未知問題合理轉化成已學知識來達到解決問題目的的一種思想方法，通常借助等價轉化實現逐步轉化，體現了數學知識由不熟悉到熟悉、由不規范到規范、由復雜到簡單的變化過程。作為高中數學中最為常見的一種思想方法，等價轉化在高中數學中的應用十分廣泛，具有靈活、多樣、適用性強等優勢，在問題解決中的成功率也比較高。

例：在映射f ： A→B中，如果集合當中的任一元素均于集合中存在原象則稱之為滿射。那么假設集合A與集合B中分別存在4個、3個元素，則從A到B共存在多少滿射？

分析：“滿射”這一概念較為抽象，不易于高中生理解，因此在解題時可將其轉化為：將4個不同顏色的小球放入3個不同顏色的瓶子中，并且要使所有瓶子都非空，那么共有幾種不同的放置方案？通過思想的轉化學生準確地把握了題目的含義，這樣的話就很容易推導出C42A33=36這一結果。

2.數形結合

數形結合指的是在解決問題時有機結合抽象數量關系、直觀空間或平面圖形的思想方法，強調抽象與具象之間的轉換，具有直觀、形象、生動和綜合性等諸多特點。在解題時應用數形結合思想方法能夠使學生更加得心應手。

例：方程式x2+（m-1）x+1=0有兩個在[0，2]區間上的相異實根，那么實數m的取值范圍是多少？

分析：根據f（x）=x2+（m-1）x+1繪制出函數圖象，如下圖。并由圖象推導出方程式組f（0）≥0f（2）≥00<<2Δ=（m-1）2-4>0，求解即可得到m的取值范圍。

綜上所述，數學思想方法在高中數學教學中的合理、有效滲透具有十分重要的意義，對于教師來說，有助于其教學質量和教學水平的提高；對于學生來說，有利于其數學思維的開拓和創新能力的培養，同時還可以在解題過程中逐步形成正確的行為模式及思想習慣。因此，高中數學教師在函數教學中通過對學生轉化思想、數形結合等方面的引導來確保數學思想方法作用的充分發揮，給學生后續的數學學習打下牢靠的基礎。

編輯 魯翠紅