環芯法測定殘余應力適用范圍的拓展

陳忠安，孫國超，趙玉津，金學松

(1.江蘇大學土木工程與力學學院，鎮江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學機械工程系，哥倫比亞 SC29208;

3.天津大學材料科學與工程學院，天津 300072；4.西南交通大學，牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

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環芯法測定殘余應力適用范圍的拓展

陳忠安1，孫國超1，趙玉津2，3，金學松4

(1.江蘇大學土木工程與力學學院，鎮江 212013；2.美國南卡羅萊娜大學機械工程系，哥倫比亞 SC29208;

3.天津大學材料科學與工程學院，天津 300072；4.西南交通大學，牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

摘要：傳統的采用環芯法測定殘余應力公式中的應變釋放系數公式是通過數值標定或試驗標定得到的，而且現有標準中釋放系數的確定只是針對特定泊松比的材料。為了拓展環芯法測定殘余應力的適用范圍，采用理論分析及有限元模擬的方法評估了不同材料的泊松比對釋放系數的影響，建立了標定應變釋放系數的有限元模型及其釋放系數與泊松比、槽深的函數關系。結果表明：泊松比偏離0.3較大時，傳統環芯殘余應力測定方法會有明顯的誤差，而此誤差本質上是系統誤差；得到了考慮泊松比的殘余應力修正公式，并用試驗驗證了該公式的正確性；修正公式不受泊松比的限制。

關鍵詞：環芯法；殘余應力；釋放系數；泊松比；有限元模擬

0引言

鍛造、焊接和熱處理等工藝會在工件中產生殘余應力，較大的殘余應力常常會嚴重影響工件的承載能力和使用性能，因此對工件中殘余應力的測定具有非常重要的意義[1-2]。測定殘余應力的方法主要分為機械法和物理法，而機械法中的環芯法由德國學者Milbradt[3]于1951年提出，與經常使用的鉆孔法相比，環芯法的測試精度更高。早在20世紀70年代，國際上就采用環芯法來測定大型鑄鋼件、鍛件和焊接件的殘余應力[4]；之后，在大型汽輪機、汽輪發電機轉子等大型工件的殘余應力評估中，環芯法逐漸成為常用方法[5-6]。王桂芳[7]于1992年建立了含A、B釋放系數的環芯法基本公式，即鉆環槽后釋放的殘余應力與所測應變的關系式，并采用有限元法來標定其中的釋放系數；1999年陳惠南主持制定了行業標準JB/T 8888-1999《環芯法測量汽輪機、汽輪發電機轉子鍛件殘余應力的試驗方法》。有關環芯法測定殘余應力的標準在國際上并不多見，這部至今仍在使用的行業標準不僅為大型汽輪機、發電機轉子殘余應力的測定提供了有效實用的方法，而且對具有相同前提條件的其它工件殘余應力的測定也具有直接應用價值或借鑒意義[9]，但如何將此標準拓展應用到其它工程構件還需做一些必要的工作。

為了簡便實用，技術標準通常將盡可能多的影響因素取定值。JB/T 8888-1999針對特定的環槽深度和材料，給出了測定大型轉子鍛件殘余應力的基本公式，見式(1)。

(1)

式中：σt和σx分別為轉子表面下2～4mm深度范圍內周向與軸向的殘余應力；Δεt和Δεx分別為周向與軸向的釋放應變差；E為轉子材料的彈性模量。

依據當時大型轉子的常用材料以及所引文獻推知，式(1)所用材料的泊松比約為0.3。

近年來，越來越多的新型材料在工業生產中得以應用。對于不同泊松比的各向同性均質材料，當其泊松比偏離標準默認值(0.3)較大(0.20～0.35)時，就會對應變釋放系數產生較明顯的影響，最大偏差可達13%以上。在這種情況下就需要對環芯法基本公式進行泊松比拓展。鑒于此,作者擬采用有限元法標定不同泊松比下的釋放系數，并建立釋放系數關于泊松比和槽深的函數關系。

1應變釋放系數

在由3個應變計組成的應變花周圍銑一環形槽，以測定釋放出來的應變[10]，如圖1所示。釋放應力與測定應變的關系見式(2)，即環芯法測定殘余應力的基本公式——殘余應力計算公式[7]。

式中：σ1，σ2分別為工件內的最大殘余主應力和最小殘余主應力；α為應變計1的軸線與主應力σ1的夾角；A和B為應變釋放系數；εα，εα+90°和εα+225°分別為圖1所示3個應變計的應變值。

圖1　環芯法測定殘余應力的原理圖Fig.1　Schematic of measuring residual stress using ring-coremethod: (a) front view and (b) top view

應變釋放系數A和B可由試驗標定和數值標定兩種方法確定。標定時通常采用單向拉伸應力狀態(σ1=σ，σ2=0)，應變花的α軸和α+90°軸分別與主應力σ1和σ2的方向平行(即α=0°)。由式(2)求得標定系數公式為：

(3)

采用式(3)標定釋放系數A和B。在彈性范圍內，當環形槽的幾何形狀確定時，應變釋放系數僅與材料的特性有關，與外加應力無關。

2泊松比的影響及基本公式拓展

2.1　有限元模型的建立

標定釋放系數時，需要大量不同槽深和不同泊松比試樣的試驗數據。通過試驗進行標定的工作量巨大、成本很高，甚至難以完成，必須采用有限元數值標定法。

根據Civín和Vlk[10-12]的建議，當模型的長和寬最小為50 mm、厚度最小為30 mm時才能消除外邊界對環形槽的影響。這里取長和寬均為100 mm、厚度為50 mm的板，鉆銑的環槽內徑d為15 mm，槽寬t為2.5 mm。用有限元軟件Abaqus進行建模，模型采用線彈性各向同性材料，網格數量約為80 000。

2.2　釋放系數的有限元標定

采用有限元標定時，固定模型的環形槽直徑、槽寬和彈性模量不變，分別計算不同泊松比ν和不同槽深h時環形槽表面的釋放應變，泊松比和槽深的取值范圍見表1；然后通過式(3)即可求得釋放系數A和B的值。

表1　采用有限元標定應變釋放系數時泊松比和槽深的取值范圍Tab.1　Range of Poisson′s ratio ν and groove depth h asstrain release coefficients were calibrated by finiteelement method

2.3　釋放系數的函數關系

將有限元標定得到的釋放系數用數據處理軟件擬合得出釋放系數與泊松比、槽深的關系曲面，如圖2和圖3所示。

圖2　釋放系數A與槽深、泊松比的關系Fig.2　Release coefficient A vs Poisson′s ratioand groove depth

圖3　釋放系數B與槽深、泊松比的關系Fig.3　Release coefficient B vs Poisson′s ratioand groove depth

2.4　泊松比對釋放系數的影響

當槽深為4 mm時，分別計算泊松比為0.2和0.3時的釋放系數及相對誤差，見表2。可見，釋放系數A的相對誤差達到了13.20%。可見，對于不同泊松比的材料，用單一泊松比標定的釋放系數結合式(2)來計算殘余應力時會造成較大的誤差，而這一誤差是系統誤差。

表2　槽深為4 mm時計算得到不同泊松比時的釋放系數及相對誤差Tab.2　Release coefficients and relative errors calculatedunder the conditions of different Poisson′s ratiosand groove depth of 4 mm

2.5　釋放系數的擬合函數

由圖2和圖3可得到釋放系數A和B的擬合函數，見式(4~5)。

A=f(ν,h)=a0+a1ν+a2ν2+a3h+

(4)

(5)式中：f(ν,h)和g(ν,h)分別為釋放系數A和B與泊松比、槽深的函數關系；a0～a5和b0～b5分別為函數的系數，其取值見表3。

表3　釋放系數A和B擬合函數中各系數的取值Tab.3　Coefficient values in the fitting function of releasecoefficients A and B　10-5

式(4)和式(5)即為應變釋放系數A和B關于泊松比和槽深的函數，結合式(2)可用來測定不同泊松比材料的殘余應力，這樣就可消除因不同材料的泊松比不同而引入的系統誤差。

2.6　泊松比對基本公式的影響

根據文獻[13]，可將環芯法標準中殘余應力的基本公式修正為式(6)。

(6)

式中：ΔA(ν)和ΔB(ν)分別為不同泊松比材料表面下2 mm和4 mm深度處周向和軸向釋放系數的差值，即

(7)

式中：A(ν,2)和B(ν,2)分別為槽深為2mm時釋放系數A，B關于泊松比的函數；A(ν,4)和B(ν,4)分別為槽深為4mm時釋放系數A、B關于泊松比的函數。

3試驗驗證

驗證試驗使用的鋁合金板工件的厚度為40 mm，長和寬均為100 mm，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33。內部存在沿厚度方向均布的殘余應力，其主應力方向已知，σ1=67 MPa，σ2=37 MPa。現采用有限元法模擬環芯法測定殘余應力的過程，得到釋放應變值，通過釋放系數函數公式和修正的基本公式計算出該殘余應力的測定值，并將測定值與已知的實際應力值進行比較。

取1/4模型作為研究對象，模型的長和寬均為50 mm，厚度為40 mm。環芯直徑d為15 mm，槽寬為2.5 mm。模型環形槽內外邊界施加沿厚度方向均布的載荷，其中σx=67cosθ，σy=37sinθ，如圖4所示。

圖4　有限元模型中環形槽內外邊界載荷的加載形式Fig.4　Load form in the ring-core inner and outer boundaryin finite element model

分別取槽深為2 mm和4 mm，通過有限元模型計算得到各應變計的應變，如表5所示。

表5　槽深為2 mm和 4 mm時通過有限元模型計算得到的釋放應變Tab.5　Release strains calculated by finite elementmodel with groove depths of 2 mm and 4 mm

由表5中的釋放應變可求得槽深2～4 mm上的釋放應變差Δεt和Δεx。將ν=0.33和h=2 mm分別帶入式(4)和式(5)，可求出釋放系數A(0.33,2)和B(0.33,2)；同理，求出A(0.33,4)和B(0.33,4)。將釋放系數和釋放應變差帶入式(6)和式(7)即可計算出殘余應力的測定值。

為了便于比較，將殘余應力實際值(已知)和測定值列于表6。可見，殘余應力的測定值與實際值非常接近，相對誤差在1%以內。

表6　殘余應力測定值與實際值的比較Tab.6　Comparison of measured residual stresseswith real ones

4結論

(1) 環芯法測定殘余應力行業標準JB/T 8888-1999中給出的釋放系數值是針對泊松比在0.3附近的材料測得的，不能直接用于泊松比偏離0.3較大的材料，需要對基本公式進行拓展。

(2) 利用導出的釋放系數與泊松比、槽深的關系式，并結合考慮了泊松比的殘余應力修正公式可計算出不同泊松比材料殘余應力的測定值；測定值與實際值的相對誤差在1%以內，驗證了修正公式的正確性。

參考文獻:

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[3]MILBRADT K P. Ring-method determination of residual stresses, proceeding[J]. SESA,1951,9(1):63-74.

[4]KEIL S. Experimental determination of residual stresses with the ring-core method and an on-line measuring system[J]. Experimental Techniques,1992,9/10:17-24.

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[6]王桂芳, 陳惠南. 環芯法測量深度方向上的殘余應力分布[J]. 機械強度,1997,19(1):22-26.

[7]王桂芳, 陳惠南. 環芯法A、B釋放系數的有限元計算[J]. 機械強度,1992,14(4):24-28.

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[13]陳惠南. 環芯法檢測汽輪機、發電機轉子鍛件殘余應力誤差分析[J].大型鑄鍛件,1997(2):15-18.

導師:劉清友教授

Extension of Applicable Range of Measuring Residual Stress by Ring-Core Method

CHEN Zhong-an1, SUN Guo-chao1, ZHAO Yu-jin2,3, JIN Xue-song4

(1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;

2.Department of Mechanical Engineering, University of South Carolina, Columbia SC29208，USA；

3.College of Material Science and Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;

4.Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:The strain release coefficients in classical ring-core residual stress measurement formula were obtained by numerical calibration or experimental calibration, and these release coefficients in the existing standard were determined only at a specific Poisson′s ratio. To expand the applicable range of measuring residual stress by ring-core method, the effects of Poisson′s ratio of different materials on release coefficients were evaluated by theoretical analysis and finite element simulation. Finite element model was established to calibrate the strain release coefficients, and a functional relationship between the release coefficients and Poisson′s ratio and groove depth was established. It is found that Poisson′s ratio with a relatively big deviation from 0.3 could cause significant error in the measured residual stress, and the error was systematic in nature. A modified residual stress formula including Poisson′s ratio was obtained, and the formula was verified through an experiment. The modified formula was not limited by Poisson′s ratio.

Key words:ring-core method; residual stress; release coefficient; Poisson's ratio; finite element simulation

通訊作者：金丹教授

作者簡介：吳啟舟(1989-)，男，湖南吉首人，碩士研究生。 狄嫣(1990-),女,遼寧鞍山人,碩士研究生。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11102119)；國家重點基礎研究發展計劃項目(2011CB706504)

收稿日期:2015-03-18； 2014-09-25；

修訂日期:2015-10-01 2015-06-15

DOI:10.11973/jxgccl201512013 10.11973/jxgccl201512012

中圖分類號：O348；TB121

文獻標志碼：A

文章編號：1000-3738(2015)12-0047-04