基于FRFT的多分量對(duì)稱三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)

張 莉，紀(jì)秀美，徐會(huì)法

(1. 中國人民解放軍31008部隊(duì)，北京 100091；2. 中國人民解放軍31002部隊(duì)，北京 100091)

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基于FRFT的多分量對(duì)稱三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)

張 莉1，紀(jì)秀美2，徐會(huì)法2

(1. 中國人民解放軍31008部隊(duì)，北京 100091；2. 中國人民解放軍31002部隊(duì)，北京 100091)

對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號(hào)是一種典型的低截獲概率雷達(dá)信號(hào)。提出一種基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)的聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的多分量STLFMCW信號(hào)檢測(cè)方法。首先把多分量STLFMCW信號(hào)變換到FRFT域，利用聚類分析法實(shí)現(xiàn)對(duì)最強(qiáng)信號(hào)的檢測(cè)，然后利用“逐次消去”法實(shí)現(xiàn)對(duì)其它信號(hào)的檢測(cè)，直至檢測(cè)到所有信號(hào)。最后，仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)；信號(hào)檢測(cè)；分?jǐn)?shù)階Fourier變換；聚類分析

0 引言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)由于結(jié)構(gòu)簡單、體積小、距離分辨率高、無距離盲區(qū)、成本低、低功耗和低截獲等優(yōu)點(diǎn)，在軍用導(dǎo)航、戰(zhàn)場(chǎng)偵察與地面成像等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。而對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號(hào)是FMCW雷達(dá)中常采用的信號(hào)形式[3]。在復(fù)雜電磁環(huán)境下，如何截獲這類多分量低截獲概率雷達(dá)信號(hào)已成為現(xiàn)代雷達(dá)偵察系統(tǒng)迫切需要解決的難題。

文獻(xiàn)[4]利用Wigner-Hough變換提取STLFM-CW信號(hào)的特征參數(shù)，但是，當(dāng)信噪比低于-6dB時(shí)已較難檢測(cè)到信號(hào)。文獻(xiàn)[5]提出一種基于Radon-Ambiguity變換和分?jǐn)?shù)階Fourier變換的ST-LFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，在信噪比為-5 dB時(shí)，還可以得到很好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[6] 利用FRFT適合處理LFM信號(hào)的特點(diǎn)，通過分析STLFMCW信號(hào)在分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)域的分布特點(diǎn)，提出一種基于FRFT的對(duì)稱三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，但是未考慮多分量對(duì)稱STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)。

本文力圖在FRFT域?qū)崿F(xiàn)多分量STLFMCW信號(hào)在低信噪比條件下的檢測(cè)。提出一種聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的檢測(cè)方法，首先把在多分量STLFMCW信號(hào)變換到FRFT域，利用聚類分析實(shí)現(xiàn)對(duì)最強(qiáng)信號(hào)的檢測(cè)，然后采用“逐次消去”法實(shí)現(xiàn)對(duì)其它信號(hào)的檢測(cè)，直至檢測(cè)到所有信號(hào)。

1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

信號(hào)x(t)的FRFT定義式為：

式中FRFT的變換核Kp(t,u)為：

(2)

式中，Aα=(1-jcotα)1/2，α=pπ/2為FRFT的旋轉(zhuǎn)角度，p為FRFT的階數(shù)，可以為任意實(shí)數(shù)。Xp(u)的逆變換為：

(3)

由式(3)可以看出，信號(hào)x(t)由一組權(quán)系數(shù)為Xp(u)的正交基函數(shù)K-p(t,u)所表征，基函數(shù)為LFM的復(fù)指數(shù)函數(shù)。

2 STLFMCW信號(hào)的模型

STLFMCW信號(hào)的每個(gè)周期包括正、負(fù)調(diào)頻率的兩部分LFM信號(hào)，其表達(dá)式分別為[7]：

(4)

式中，A為幅度，fc為載頻，ΔF為調(diào)制帶寬，T=2tm為調(diào)制周期。信號(hào)的正、負(fù)調(diào)頻率分別為μ=ΔF/tm和-μ=-ΔF/tm。兩個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布圖如圖1所示[6]。

圖1 兩個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布圖

假設(shè)雷達(dá)偵察接收機(jī)實(shí)際接收到的多分量STLFMCW信號(hào)模型為：

(5)

式中，s(t)由式(4)決定，K為信號(hào)分量的個(gè)數(shù)，w(t)為高斯白噪聲。

3 STLFMCW信號(hào)的FRFT

由于FRFT可以理解為角為α的時(shí)頻面旋轉(zhuǎn)，根據(jù)該性質(zhì)，分析STLFMCW信號(hào)在FRFT域的頻譜分布特征。關(guān)于FRFT的數(shù)值計(jì)算，本文采用文獻(xiàn)[8～9]提出的計(jì)算方法，信號(hào)的量綱歸一化采用文獻(xiàn)[10]提出的離散尺度變換法。設(shè)信號(hào)的觀察時(shí)間為Td，則信號(hào)的時(shí)域區(qū)間為[-Td/2,Td/2]。兩個(gè)調(diào)制周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布及其在FRFT域的投影如圖2所示。α01、α02、α03和α04分別為STLFMCW信號(hào)包含的四段LFM信號(hào)的“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角，在其對(duì)應(yīng)的FRFT域內(nèi)，STLFMCW信號(hào)呈現(xiàn)能量尖峰。umax01、umax02、umax03和umax04分別為四段LFM信號(hào)的尖峰的u坐標(biāo)值。該兩個(gè)調(diào)制周期的STLFMCW信號(hào)在(u,α)平面上的四個(gè)尖峰的坐標(biāo)存在如下關(guān)系：

f01、f02、f03和f04分別為STLFMCW信號(hào)包含的四段LFM信號(hào)在f軸上的截距，也是利用FRFT得到的信號(hào)的初始頻率[5]，并且f01=f04，f02=f03。

圖2 兩個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布在FRFT域上的投影

經(jīng)上述分析可知，STLFMCW信號(hào)的每段LFM信號(hào)在其“最佳”分?jǐn)?shù)階域內(nèi)都會(huì)呈現(xiàn)出能量尖峰，并且各個(gè)尖峰的高度相同；正調(diào)頻率部分s1(t)與s3(t)的“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角相同，即它們的尖峰在平面(u,α)上的α軸坐標(biāo)相同，它們?cè)趗軸上的距離為：

(11)

負(fù)調(diào)頻率部分s2(t)與s4(t)也具有相同的性質(zhì)；s1(t)與s4(t)對(duì)應(yīng)的尖峰在平面(u,α)上的u軸坐標(biāo)相同，并且兩個(gè)尖峰在α軸上各自到α=π/2的距離相等，s2(t)與s3(t)之間也具有相同的性質(zhì)。這些特征可以作為檢測(cè)和識(shí)別STLFMCW信號(hào)的依據(jù)。

由圖2可知，STLFMCW信號(hào)在各個(gè)FRFT域的頻譜幅度為其包含的各段LFM信號(hào)在u軸上的頻譜幅度疊加值，并且，STLFMCW信號(hào)的各段LFM信號(hào)的頻譜在f軸上完全重疊。這會(huì)導(dǎo)致STLFMCW信號(hào)在頻域或靠近頻域的FRFT域的頻譜疊加幅度大于或接近于其“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角α01和α02時(shí)的信號(hào)尖峰的高度，尤其是在低信噪比條件下，觀測(cè)信號(hào)包含的周期數(shù)較多，以及信號(hào)的帶寬較小時(shí)，這種現(xiàn)象更易發(fā)生。顯然，這個(gè)問題增加了FRFT對(duì)多分量STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)能力。

4 多分量STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)

對(duì)于STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，包括其包含的多段LFM信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。由文獻(xiàn)[11]可知，各段LFM信號(hào)由FRFT得到的參數(shù)估計(jì)表達(dá)式為：

(14)

由式(11)可得：

(15)

信號(hào)的調(diào)制周期與載頻分別：

上述式中的符號(hào)含義與圖2中的符號(hào)相同。式(14)～(17)也表明利用FRFT檢測(cè)STLFMCW信號(hào)時(shí)，觀察信號(hào)必須至少包含兩個(gè)正調(diào)頻率部分或負(fù)調(diào)頻率部分，否則，無法估計(jì)STLFMCW信號(hào)的調(diào)制帶寬。

本文采用聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)多分量STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)。引入了基于廣度優(yōu)先搜索鄰居(BFSN)的聚類算法[12]，對(duì)STLFMCW信號(hào)在(u,α)平面上的多個(gè)尖峰進(jìn)行聚類分析，然后，剔除由信號(hào)頻譜疊加造成的奇異類，實(shí)現(xiàn)STFMCW信號(hào)的正確檢測(cè)[6]。

4.1 平面切割

本文采用基于最大值的平面切割法，處理過程如下[6]：

X=(x|x(zij,u,α),zij>mmax(Z))

(18)

4.2 信號(hào)尖峰的聚類

信號(hào)尖峰的聚類過程為[6]：

步驟1：求出聚類分析輸入集X。

步驟2：求相異度矩陣。設(shè)聚類分析輸入集X的對(duì)象數(shù)量為n，xi和xj(1≤i,j≤n)為其中的任意兩個(gè)對(duì)象，它們?cè)?u,α)平面上的坐標(biāo)分別為(ui,αi)和(uj,αj)。定義d(xi,xj)為對(duì)象xi和xj之間近似性的量化表示。因?yàn)閷?duì)象xi和xj在(u,α)平面上為兩個(gè)點(diǎn)，其近似性由兩點(diǎn)之間的距離大小決定，所以用歐幾里德距離估算d(xi,xj)。n個(gè)對(duì)象兩兩之間的近似性的表現(xiàn)形式為一個(gè)n×n維的矩陣，該矩陣為對(duì)角元素是1的對(duì)稱矩陣，稱其為相異度矩陣。

步驟3：從輸入集X中某任意對(duì)象出發(fā)，基于廣度優(yōu)先和距離參數(shù)r，依次搜索該對(duì)象的直接鄰居和間接鄰居。具體實(shí)現(xiàn)，本文使用隊(duì)列算法，即找出隊(duì)首元素的所有鄰居，把它們從隊(duì)尾壓入，然后將隊(duì)首彈出。該算法實(shí)現(xiàn)方便。

其中，直接鄰居和間接鄰居的概念分別為：1)直接鄰居，給定對(duì)象b及距離參數(shù)r，對(duì)于任意對(duì)象x，若d(b,x)≤r，則稱x為b的直接鄰居，對(duì)象b所有直接鄰居的集合稱為b的全部直接鄰居，記為Db；2)間接鄰居，設(shè)n個(gè)對(duì)象x1,x2,…,xn-1,xn滿足xn僅是xn-1的鄰居，x1僅是x2的鄰居，xk是xk-1和xk+1(1

步驟4：判斷所有找到的直接鄰居和間接鄰居是否滿足設(shè)定的類門限參數(shù)λ，如果滿足，則將它們合并，從而完成一類聚類。

步驟5：重復(fù)步驟3和4，完成所有對(duì)象的聚類。

其中，距離參數(shù)r用于控制聚類時(shí)類和類之間的距離，參數(shù)λ可以用來控制聚類的形狀。

4.3 信號(hào)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟2：用式(18)對(duì)Z進(jìn)行平面切割，獲得BFSN聚類算法的輸入集：

步驟3：利用BFSN聚類算法對(duì)輸入集進(jìn)行聚類分析，得到聚類結(jié)果。

步驟4：對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行排序，按照各個(gè)類對(duì)應(yīng)的信號(hào)尖峰的高度由大到小的順序進(jìn)行排序。

步驟5：依據(jù)STLFMCW信號(hào)尖峰的分布特點(diǎn)，將同一個(gè)STLFMCW信號(hào)包含的類進(jìn)行組合，組合過程如下：

組合依據(jù)： STLFMCW信號(hào)包含的調(diào)頻率相同的LFM信號(hào)的尖峰在參數(shù)(u,α)平面上具有相同的α坐標(biāo)，并且，調(diào)頻率相反的LFM信號(hào)的尖峰在軸α=π/2的兩側(cè)，并且它們各自到α=π/2的距離相等。

組合方法：對(duì)經(jīng)過步驟4排序后的類，采用窮舉的方法，從第一個(gè)類開始，逐個(gè)類進(jìn)行比較，尋找滿足如下關(guān)系的所有類，并把它們分為一組，作為一個(gè)STLFMCW信號(hào)：1)如果幾個(gè)類的α坐標(biāo)相同、不等于π/2，(即|α-π/2|≥σ，σ為一個(gè)限制條件，本文選取σ=0.05，雷達(dá)偵察接收機(jī)可以根據(jù)擔(dān)負(fù)的任務(wù)合理選擇一個(gè)值)，而且，它們還有關(guān)于α=π/2對(duì)稱的其它類，并將它們一起組合為一組，即一個(gè)STLFMCW信號(hào)，然后，將上面已選擇的類排除；2)采用上述方法再對(duì)剩余的類進(jìn)行組合，直至組合完所有滿足上述條件的類。

步驟6：選擇每組中的具有相同α坐標(biāo)的兩個(gè)類，并求這兩個(gè)類各自包含元素的α坐標(biāo)的平均值，以這兩個(gè)平均值作為信號(hào)的兩個(gè)尖峰的坐標(biāo)α01與α02。

步驟8：將得到的參數(shù)估計(jì)值分別代入式(13)～(17)，獲得STLFMCW信號(hào)的各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。

步驟9：采用“逐次消去法”消去已檢測(cè)的信號(hào)的所有尖峰，將信號(hào)變換的時(shí)域，再對(duì)信號(hào)分別求旋轉(zhuǎn)角α∈[0,π]的FRFT，得Z1=|FRFT(u,α)|2，搜索Z1=|FRFT(u,α)|2的最大值，如果max(Z1)≥Th，則說明還有剩余信號(hào)，按照上述方法，重復(fù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，直至剩余信號(hào)的幅度小于給定的門限。

5 仿真驗(yàn)證

由圖4可以看出，多分量STLFMCW信號(hào)的頻譜在頻域內(nèi)疊加，導(dǎo)致疊加的頻譜幅度高于信號(hào)在其“最佳”分?jǐn)?shù)階Fourier域內(nèi)的尖鋒，給信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)帶來更大的困難。通過采用聚類分析可以很好地解決這個(gè)問題。

圖3 兩個(gè)STLFMCW信號(hào)FRFT模值平方的三維圖

圖4 兩個(gè)STLFMCW信號(hào)的聚類分析結(jié)果圖

6 結(jié)束語

由于多分量STLFMCW信號(hào)的頻譜疊加更為嚴(yán)重，本文利用STLFMCW信號(hào)在FRFT域的頻譜分布特征，以及FRFT適合處理多分量LFM信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，提出基于FRFT的聚類分析與“逐次消去”相結(jié)合的多分量STLFMCW信號(hào)檢測(cè)方法，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)多分量STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)。該方法利用STLFMCW信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜分布特征，把聚類分析算法的數(shù)據(jù)挖掘能力應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)，擴(kuò)展了信號(hào)檢測(cè)方法，具有一定的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。■

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Detection of multicomponent symmetrical triangular LFMCW signal based on fractional Fourier transform

Zhang Li1, Ji Xiumei2, Xu Huifa2
(1.Unit 31008 of PLA,Beijing 100091,China;2.Unit 31002 of PLA,Beijing 100091,China)

The symmetrical triangular linear frequency modulated continuous wave (STLFMCW) signal is a sort of typical low probability of intercept (LPI) radar signal. A novel method is presented to detect multicomponent STLFMCW signal based on the FRFT, clustering analysis and “elimination one by one”. First, the multicomponent STLFMCW signal is transformed to fractional Fourier domain. The strongest signal is detected by clustering analysis method. Secondly, the other signal is detected by “elimination one by one” method. Finally, simulations verify the effectiveness of the method.

STLFMCW signal;signal detection;FRFT;clustering analysis

2016-09-08；2016-11-02修回。

張莉(1972-)，女，工程師，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)分析理論及應(yīng)用。

TN971; TN974

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