簡述自制扒桿吊的強度校核計算方法

鄧健（中國能源建設集團湖南火電建設有限公司，湖南 長沙 410015）

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簡述自制扒桿吊的強度校核計算方法

鄧健
（中國能源建設集團湖南火電建設有限公司，湖南 長沙 410015）

扒桿吊是最簡單的起重設備，具有制作簡單、裝拆方便、起重量大、受施工場地限制小的特點，一般用于施工場地狹窄無法使用起重機械的場所，或是為節省機械費而選用。使用扒桿吊實際應用有較大風險，不同受力情況也較復雜，因而在使用前須進行力的分析和計算。

扒桿吊；強度；剛度；校核

為滿足某檢修工程設備吊裝和卸車的需求，考慮到施工場地狹窄，大型汽車起重機械難以進入場地吊裝作業的需求，需設計布置一臺14 t扒桿吊進行吊裝，主要用于扒桿在70°~45°幅度將設備卸車和吊裝就位，最重負荷為12.3 t。選用扒桿主臂長度為21 m、規格為Φ 273×8的無縫鋼管，生根在現有電除塵器鋼結構F排第5根鋼立柱上。

1 扒桿選用Φ 273×8無縫鋼管，采取用4根各長為16 m的等邊鋼（L90×90×7）在鋼管外側加固的措施

角鋼截面積：Aj=12.301 cm2。

總截面積：A=π(27.32-25.72)/4+4×12.301=115.8 cm2

自重：Fg=0.785×66.6×21+4×9.656×16=1 716 kg

慣性矩：I=π d4/64+4(b2A+Ij)

查型鋼表得：A=12.301 cm2

重心距離Z0=2.48 cm，Ij=11.19 cm4。

則有：I=π（27.34-25.74）/64+4×[12.301×(27.3/2-1.65-2.48)2+11.19]=10 353 cm4

抗彎截面模量：W=10 353/(27.3/2)=758 cm3

得鋼管長細比λ=1/r=2 100/9.46=222

查表取應力折減系數φ=0.139

1.1 主臂70°工況校核

θ=arctg(21-21×sin70°)/(0.4+21cos70°)≈

Arctg1.266/7.582≈10°

由EM0=0，有：Fg2 100/2cos70°+F12 100sin20°+ F1acos20°=2 100F2acos10°+F2asin10°

即：1 716×（2 100/2）×cos70°+

14 000×2 100×sin20°+14 000×25×cos20°=

(2 100×cos10°+25×sin10°)F2得：F2=5308 kg

則壓力為：F=14 000×cos20°+1 716×cos20°+

5 308×cos80° 得：F=15690 kg

1.1.1 強度計算

壓應力為σE1=F/AФ=15 690/(115.8×0.139)=975 kg/cm2

由于扒桿最大彎距在中部，故有：

M=14 000×(2100/2)×cos70°+1 716

(2 100/8)×sin20° +14 000×cos20° ×25-(5 308×sin80°×2 100/2+25×5 308×cos80°)

得M=1 119 kg.cm

則有σE2=1 119/758=1.48 kg/cm2

σE=σE1+σE2=976 kg/cm2<1 400 kg/cm2，強度符合要求。

1.1.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos70°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin80°

=Fg/4 200x2+(F1cos70°-F2cos80°)x

=1 716/4 200x2+(14 000×cos70°-5 308×sin80°)x

=0.41x2-439.08x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-439.08x

并積分得EIθ=0.41/3x3-439.08/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-439.08/6x3+CX+D

當X=0時，即相應邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即EIy=0.41/12x4-439.08/6x3，在x=L/2=

2 100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-439.08/6(1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=1.99 cm

則：1.99/2 100 cm=0.9×10-3<2×10-3

剛度符合要求。

1.2 主臂45°工況校核

θ=arctg(21-21×sin45°)/(0.4+21cos45°)≈Arctg6.153/15.2≈22°

由EM0=0，有Fg2 100/2cos45°+F12 100sin45°+ F1acos45°=2 100F2acos23°+ F2asin23°

已知Fg=1716 kg，F1=14000 kg，吊耳孔到鋼管中心距離a=25 cm。

即：1 716×（2 100/2）×cos45°+

14 000×2 100×sin45°+14 000×25×cos45°= (2100×cos23°+25×sin23°) F2得F2=11 484 kg

則壓力為：F=14 000×cos45°+1716×cos45°+ 11484×cos67°，解得：F=15 600 kg

1.2.1 強度計算

壓應力為σE1=F/AФ=15 600/115.8×0.139=969 kg/ cm2

由于扒桿最大彎距在中部，故有：

M=14 000×(2 100/2)×cos45°+1 716

(2 100/8)×sin45°+14 000×cos45°×25-

(11484×cos23°×2 100/2+25×11 484×sin23°)

得M=251 337 kg.cm

有σE2=M/Wa=251 337/758=332 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1301 kg/cm2<1 400 kg/cm2

強度符合要求。

1.2.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos45°x+[(Fg/2 100)/2]x2-F2sin67°x

= Fg/4 200 x2+(F1cos45°- F2sin67°)x

=1 716/4 200x2+(14 000cos45°-11 484sin67°)x

=0.41x2-671.58x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數（E=2.1×106kg/cm2），EIy＂=0.41x2-671.58x

并積分得EIθ=0.41/3x3-671.58/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-671.58/6x3+CX+D

當X=0時，即相應邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-671.58/6x3，在x=L/2=

2100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-671.58/6]1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.05 cm

則：4.05/2 100 cm=1.9×10-3<2×10-3

剛度符合要求。

1.3 主臂30 °工況校核（按8T校核）

θ=arctg(21-21×sin30°)/(0.4+21cos30°)≈

Arctg10.5/18.6≈29°

由EM0=0，已知Fg＝1 716 kg，F1＝8 000 kg，吊耳孔到鋼管距離中心距離a=25 cm。

Fg2 100/2cos30°+F12 100sin60°+F1acos60°=

2 100F2cos31°+F2asin31°

即：1 716×（2 100/2）×cos 30°+8 000×2 100×sin60°+ 8 000×25×cos60°=(2 100×cos31°+25×sin31°) F2

得F2=8 941 kg

則壓力為F=8 000×cos60°+1 716×cos60°+

8 941×cos59°，解得：F=9 463 kg

1.3.1 強度計算

壓應力為σE1=F/AФ=9 463/115.8×0.139=588 kg/cm2

M=8 941×sin59°×2 100/2+25×8

941×cos59°-[8 000×(2 100/2)×cos30°+1 716

(2 100/8)×sin60°+8 000×cos6 0°×25]

得M=397 539 kg.cm

則有σE2=397 539/758=524 kg/cm2

σE=σE1+σE2=1 112 kg/cm2<1 400 kg/cm2

強度符合要求。

1.3.2 剛度校核

先用積分法求最大擾度(忽略吊耳處彎矩不計)，有彎矩方程式：

M（x）=F1cos30°x+ (Fg/2 100)/2x2-F2sin59°x

=Fg/4 200x2+(F1cos30°-F2sin59°)x

=1 716/4 200x2+(8 000cos30°-8 941sin59°)x

=0.41x2-735x

則有擾曲線近似微分方程：EI為常數（E=2.1×106kg/cm2）

EIy＂=0.41x2-735x

并積分得EIθ=0.41/3x3-735/2x2+C

再積分得EIy=0.41/12x4-735/6x3+CX+D

當X=0時，即相應的邊界條件θ=0，y=0，有C=0，D=0

即：EIy=0.41/12x4-735/6x3，在x=L/2=2 100/2=1 050 cm時，其擾度最大。代入得：

ymax=[0.41/12×(1 050)4-735/6]（1 050)3]/ (2.1×106×10 353)=4.6 cm

則：4.6/2 100 cm=2×10-3， 剛度符合要求。

2 通過上面幾種工況的強度校核，可知扒桿最大受壓力F=15 690 kg，主要小型零件按16 t校核強度

2.1 耳板處剪力σ=F/S

S=2×5.5×2=22 cm2

σ=16 000/22=727 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2 扒桿鉸桿處銷軸校核

2.2.1 銷校核D=70 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×3.52)=416 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

應力σ=PL/4/π×D3/32＝（16 000×6/4）/（π×73/32）=712 kg/cm2<1 000 kg/cm2

符合要求。

2.2.2 鉸桿處轉軸校核：D=57 mm

剪切校核τ＝1 600/(π×2.852)=627 kg/cm2<

1 000 kg/cm2

符合要求。

3 通過上述強度和剛度校核計算，確定扒桿在以下負荷工況下運行

3.1 當a=70~45°，半徑R=7~14 m時，控制吊裝重量在13 t以內。

3.2 當a=30°，半徑R=18 m時，控制吊裝重量在6 t以內。

4 結束語

通過上述強度計算的分析和驗算，可知該檢修工程所設計布置的這臺扒桿吊的穩定性及安全性是符合要求的，具有足夠的強度、剛度和穩定性，安全適用。

[1] 俞茂鋐，汪惠雄.高等學校教材《材料力學》[M].北京：高等教育出版社，1986.

TU714

A

1671-0711（2016）08（上）-0040-02