混沌蟻群算法應用于小規模換熱網絡綜合問題

張春偉，崔國民

（上海理工大學 新能源科學與工程研究所，上海 200093）

混沌蟻群算法應用于小規模換熱網絡綜合問題

張春偉，崔國民

（上海理工大學 新能源科學與工程研究所，上海 200093）

針對換熱網絡綜合問題的嚴重非凸、非線性，采用一種混沌優化算法即混沌蟻群算法，同步綜合換熱網絡。為充分驗證混沌蟻群算法的搜索能力與特性，選擇相對于固定結構更為復雜的小規模換熱網絡綜合問題作為研究對象。同時引入Powell法作為局部搜索策略，提高算法的求解精度。選用3個小規模算例對算法進行驗證，均獲得了相對文獻更好的換熱網絡設計，證明了混沌蟻群算法優越的搜索能力。

換熱網絡綜合；混沌蟻群算法；Powell法

換熱網絡同步綜合的目的是發現一個年綜合費用最小的網絡結構，其研究方法大致可分為確定性方法和隨機性方法兩類。確定性方法以分支定界法［1］和外部逼近法［2］等為代表，但其在處理大規模換熱網絡問題時存在一定的不足。隨機性方法，如遺傳算法［3］、微分進化算法［4］和粒子群算法［5］等，已在換熱網絡中得到廣泛的應用。但此類算法受種群多樣性等因素影響，易陷入局部最優解。

混沌優化算法是一類基于混沌動力學的新型優化方法，如混沌神經網絡算法［6］、混沌模擬退火算法［7］和混沌免疫算法［8］等，得到了學者們的廣泛研究。混沌特有的遍歷性、偽隨機性等使混沌優化算法具有很強的爬山及跳出局部最優能力，所以混沌搜索較隨機搜索更加有效。混沌蟻群算法是一種基于混沌理論和自組織理論的新型混沌優化算法［9］，已成功解決參數辨識［10］、電力資源分配［11］和多目標優化［12］等問題，具有搜索能力強、性能穩定等特點。

本工作將混沌蟻群算法應用于小規模換熱網絡問題，分析算法的搜索能力與特性，并提出了一條能夠適用于混沌蟻群算法的判斷準則，輔助算法處理問題中的整型變量，同時引入Powell法作為局部搜索策略，提高混沌蟻群算法的求解精度及搜索能力；選用3個算例對算法進行了驗證。

1 換熱網絡綜合問題的數學模型

1.1 超結構模型及其序列表示

換熱網絡綜合問題可表述如下：有NC股冷流體需要加熱，NH股熱流體需要冷卻，通過冷、熱流體之間的匹配，回收過程流體的能量，同時為未達到目標溫度的流體設置熱、冷公用工程。冷、熱流體的進口溫度、目標溫度、熱容流率，公用工程的進、出口溫度，各換熱器換熱系數等均已知。根據冷、熱流體的匹配順序形成一個換熱網絡，在所有流體達到目標溫度的情況下，最小化換熱網絡的投資費用與運行費用。投資費用包括換熱器固定投資費用與換熱器面積費用，運行費用為公用工程消耗所產生的費用。對于有分流的換熱網絡模型而言，雖然有時能夠得到相對無分流模型費用值更低的換熱網絡設計，但由于增加了問題的復雜性，且未計算由于流體分流而增加管路、閥門等造成的額外投資費用，所以在實際工程中的可接受度不高。鑒于此，本工作采用Grossmann無分流分級超結構模型［13］，其中，換熱網絡級數為NS=max（NH，NC），最大換熱器個數為NK=NSNHNC。以2股熱流體與2股冷流體為例，分級超結構模型見圖1。

圖1 換熱網絡無分流的分級超結構模型Fig.1 Superstructure of heat exchanger networks without stream splits.H1，H2：hot fuids；C1，C2：cold fuids.

1.2 優化的目標函數

針對上述換熱網絡模型，以最小年綜合費用為優化目標，其數學函數為：

式中，當換熱器存在時，B=1；反之，B=0。

本工作以單個換熱器的換熱量Qijk為優化變量，各換熱器均采用逆流傳熱方式。換熱器相關參數的計算式見式（2）～（4），加熱器與冷卻器的計算方式與換熱器相同。

當進行匹配的冷、熱流體的熱容流率相等時，可采用算術平均溫差AMTD代替對數平均溫差LMTD，AMTD的計算式見式（5）。具體約束條件見文獻［14］。

2 混沌蟻群算法

2.1 混沌蟻群算法

混沌蟻群算法中的搜索過程中包含兩個連續階段，即螞蟻個體的混沌搜索階段和整個種群的自組織階段。單個螞蟻的混沌行為到整個種群自組織行為的轉變是通過引入一個連續改變的組織變量來實現的。為使螞蟻個體在開始時進行混沌搜索，文獻［9］引入Solé等［15］給出的混沌函數并進行相應改進，得到變量更新公式（以種群Np中第n個螞蟻，第G代更新為例），見式（6）：

式中，為螞蟻個體的搜索范圍，其每一維大小為每個換熱器所在冷熱流體的最大換熱潛能；為螞蟻個體鄰居反饋的最佳位置；Vn決定了螞蟻個體在每一維空間上的搜索范圍，如Vn=1/2，則表示此螞蟻的混沌動力學行為方程的吸引子與Vn=0時相比，向負方向移動了一半，本工作令Vn=0.1；其余相關參數可參考文獻［9］。

2.2 局部搜索策略

根據混沌搜索特性，螞蟻會遍歷整個求解域，但由于換熱網絡問題的非凸、非線性嚴重，對算法的精度要求高，所以引進Powell法作為局部搜索策略。螞蟻每移動到一個新點，Powell法會找到其所在區域的局部最優值。在算法收斂階段，螞蟻會聚集在種群保存的最優解上。此外，由于螞蟻個體具有記憶功能，局部搜索并不會影響螞蟻的搜索路徑。Powell法是一種求解無約束最優化問題的直接搜索法［16］，具有收斂速度快、求解精度高、無需計算導數等優點，較其他傳統的局部優化方法更適合換熱網絡綜合問題。Powell法搜索的步驟如下。

步驟1：確定變量維數N，即當前螞蟻個體結構所包含的換熱器個數，讀取當前位置信息Q0。設置收斂精度ε。給定一組線性無關的方向De（e=1，2，…，N），De取N個坐標軸的方向，即N階單位矩陣。其中N的最大取值為NK。

步驟2：從初始點Q0出發依次沿方向De（e=1，2，…，N）進行一維搜索，確定每次迭代的步長λe，得到Q1，Q2，…，QN，即：

步驟3：判斷迭代計算是否結束。若滿足式（9），則得到解QN，計算結束；否則進行步驟4。

步驟4：計算最速上升方向上函數F（Q）的變化：

步驟5：引進第（N+1）個搜索方向和新的點Qt，并計算F（Qt）。

步驟6：方向替換判斷。

若滿足式（13），則將QNh作為新的初始點，沿原方向重新搜索，即轉至步驟2。

若滿足式（14），則將QN作為新的初始點，沿原方向搜索，即轉至步驟2。

若以上兩條件均不滿足，則轉至步驟7。

步驟7：以QN作為起始點，沿方向DN+1進行一維搜索，并得到此方向上的極小值點QN+1。將方向Dibig用新方向DNh+1=QN+1-QN替換，產生一組新的方向組De（e=1，2，…，N），以QN+1作為新初始點，轉至步驟2。

2.3 整型變量判斷準則

在本工作中，所有個體的初始解均為全結構，即所有換熱器都存在。通過測試發現，混沌蟻群算法能夠使個體的某一維的換熱量Q近似為零。從投資費用方面分析，當某一換熱器上的熱負荷小于一特定值時，可認為此換熱器對于減少年綜合費用值是不利的，即這一維表示的換熱器應該消去。但由于精度的影響，優化變量Q不可能完全為零。鑒于此，本工作提出了一條適用于混沌蟻群算法的整型變量判斷準則，見式（15）：

式中，Qmin為設定的換熱器最小換熱量，當螞蟻個體某一維的變量小于此值時，消去對應的換熱器。當換熱器被消去后，若費用值降低，則此新解作為最佳的概率相應增大，種群中其他個體傾向于消去此換熱器；若費用值升高，則此新解作為最佳的概率相應減小，所以其他個體消去此換熱器的概率也相應減少，而此個體在下次迭代過程中又可通過學習其他個體，重生已消去的換熱器。此外，由于混沌蟻群算法本身具有一定的跳出局部最優的能力，且本工作研究的對象均為小規模問題，所以判斷準則對整型變量具有一定的處理能力，但并不適用于大規模換熱網絡問題。

3 算例驗證

為驗證混沌蟻群算法算法性能，本工作選取3個小規模算例進行計算。計算環境為WIN7系統下Fortran編程，計算機參數為Intel（R） Xeon（R） CPU E5-2670 v2 2.5 GHz 32 GB RAM。

3.1 算例1

算例1取自文獻［17］，相關參數見表1。采用基于局部搜索策略的混沌蟻群算法優化算例1，優化結構見圖2，計算所得費用值為115 890 $/a。算例1混沌蟻群算法的計算值與文獻方法計算結果的比較見表2。嚴麗娣等［17］采用標準粒子群算法優化算例1，獲得結構對應的費用值為124 670 $/a，但未直接說明如何處理整型變量。何巧樂［18］提出了具有局部搜索能力的文化基因粒子群算法并采用一種處理策略避免由于固定投資費用較高引起算法陷入局部最優解，將其應用于算例1后，所得結構的費用值為123 900 $/a。

表1 算例1的參數Table 1 Parameters of case 1

圖2 算例1的優化結構Fig.2 Optimal results for case 1.

表2 算例1的優化結果對比Table 2 Comparison of the optimal results for case 1

3.2 算例2

算例2取自文獻［19］，是由2股冷流體與2股熱流體組成的換熱網絡問題，相關參數見表3。采用基于局部搜索策略的混沌蟻群算法優化算例2，優化結構見圖3，計算所得費用值為11 540 $/a。算例2混沌蟻群算法的計算值與文獻方法計算結果的比較見表4。

表3 算例2的參數Table 3 Parameters of case 2

圖3 算例2的優化結構Fig.3 Optimal results for case 2.

表4 算例2的優化結果對比Table 4 Comparison of the optimal results for case 2

Ahmad［19］基于一個特定的效率參數XP提出了一種設計換熱器最小管殼數的方法，獲得的結構對應費用值為12 870 $/a。Nielsen等［20］首先提出了一種新的換熱網絡結構的表示方法，隨后選取模擬退火算法作為優化方法，其所獲得結構對應的費用值為12 306 $/a。Khorasany等［21］采用了雙層結構算法，即外層使用禁忌搜索算法產生結構，內層采用禁忌搜索算法與序列二次規劃法相結合優化換熱器的熱負荷以及分流比，其獲得的結構的費用值為11 895 $/a。Huo等［22］也采用了雙層優化算法，外層采用遺傳算法產生候選結構，內層采用粒子群法優化熱負荷以及分流比，獲得的結構對應的費用值為11 632 $/a。

3.3 算例3

算例3取自文獻［23］，包含3股熱流體、2股冷流體，相關參數見表5。采用基于局部搜索策略的混沌蟻群算法優化算例3，優化結構見圖4，計算所得費用值為100 459 $/a。算例3混沌蟻群算法的計算值與文獻方法計算結果的比較見表6。

Bj?rk等［23］選用此算例論證有分流分級超結構中流體非等溫混合對優化結果的影響，包含了兩個換熱網絡設計。一為基于等溫混合模型的設計，對應的費用值為100 720 $/a。另一為基于非等溫混合模型的設計，對應的費用值為96 001 $/a。Huang等［24］在有分流分級超結構模型中允許流體進行非等溫混合，同時為獲得更好的解，改進了溫度邊界條件并提出了一系列邏輯約束，獲得的結構對應的費用值為95 463 $/a。通過對比發現，此結構與Bj?rk等［23］的基于非等溫混合模型獲得的結構相同，只在連續變量上存在微小的差異。

表5 算例3的參數Table 5 Parameters of case 3

圖4 算例3的優化結構Fig.4 Optimal results for case 3.

表6 算例3的優化結果對比Table 6 Comparison of the optimal results for case 3

Huang等［25］提出了一種新的基于非等溫混合有分流分級超結構模型，即在一條分流上允許存在多個換熱器，其所得結構對應的費用值為94 742 $/a。對比混沌蟻群算法的計算值與文獻值發現，此算例中的冷量與熱量可完全抵消而不需配置公用工程，文獻結果間的差異主要歸因于模型不同，進而導致溫差、換熱面積不同。本工作所獲得的最優結構同樣實現了流體的冷熱量完全抵消，可認為此結果是在Grossman無分流分級超結構模型下的最優結構。

由以上3個算例的優化結果可知，混沌蟻群算法能夠得到較文獻更好的解，表明混沌蟻群算法適用于換熱網絡綜合問題。

4 結論

1） 首次將混沌蟻群算法應用于小規模的換熱網絡問題，引入Powell法作為局部搜索策略，強化了算法的優化能力。

2） 整型變量判斷準則有效地優化了算例中的網絡結構，與混沌蟻群算法能夠很好地契合，適用于換熱網絡同步綜合。

3） 與文獻中采用隨機性方法或通過改變模型所獲得的結果相比，本工作獲得的結果相對更優，可認為是基于Grossmann無分流分級超結構的次優解或最優解，充分證明了混沌蟻群算法優良的局部跳出能力以及全局搜索能力。

符 號 說 明

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（編輯 王 馨）

中國科大發現新型廣譜光催化制氫技術

中國科學技術大學提出了一種新型的光催化制氫機制，將配位化學的理念引入有機納米材料中，產品在廣譜光照下展現出大幅度提高的光催化制氫性能。

該研究借鑒了均相配位化合物中金屬中心與配體分子之間的電荷轉移躍遷過程。該金屬-配體電荷轉移躍遷可以在低于帶間躍遷的能量范圍內吸光，從而與帶間躍遷形成了互補型的廣譜吸光。研究人員將有機半導體二維納米材料作為大分子配體，利用其中的氮原子位點，引入不到千分之一含量的鉑離子或者更為廉價的銅離子，形成了金屬-有機半導體的納米配位結構。該極少量的納米配位單元誘導產生的電荷轉移躍遷過程，使得催化劑產品可以在廣譜太陽光范圍內進行光催化制氫。

DSM公司以尼龍4T牌號擴展生物基聚合物組合Plast Technol，2016 - 06

DSM工程塑料公司公司透露，隨著推出高達60%可再生資源衍生的高性能尼龍4T材料的新系列，該公司擴大了其高溫耐生物基聚合物范圍，以更薄和更可持續的電子設備為目標，新牌號擁有改進的加工窗口。這種新材料稱為ForTii Eco，目標針對電子工業中更快、更薄和更可持續的設備的不斷增長的趨勢。用于電子市場的整個DSM塑料組合不含鹵素和紅磷，該材料之前在電纜、連接器、智能設備中的框架和天線使用。兩種現有的材料是Arnitel Eco TPE以及EcoPaXX尼龍410，兩者部分或完全地由可再生資源衍生的，據稱新ForTii Eco牌號代表了下一代高溫尼龍，能夠滿足幾個方面更加嚴格的要求。它們提供更高的流動和改進的加工窗口，結合高韌性和充分的耐高溫焊接。競爭的半芳香族尼龍如尼龍6T和尼龍10T，不同程度地具有較低的流動性和低韌性。

此外，據ForTii業務經理Konraad Dullaert稱，這些材料顯示對潮濕的低靈敏度，保證即使在空調狀態下也可保持其卓越的機械性能和介電性能。隨著數據傳輸速度不斷提高，人們越來越需要像ForTii這樣有穩定的介電常數和限制信號損耗的損耗因數的絕緣材料。

日本產綜研開發出納米碳材料新型合成方法

日經技術在線（日），2016 - 05 - 11

日本產業技術綜合研究所（產綜研）開發出棒狀及帶狀納米碳材料的新型合成方法。該方法除了采用以往的化學反應和熱處理外，不需要其他復雜的工藝，就能簡便且高效地合成碳納米材料。

以往合成石墨烯納米帶采用的是電化學處理和等離子蝕刻等方法，但將碳納米管剝離、展開存在工序復雜且效率低等問題。而新開發的以配位聚合物為原料的簡易合成法，配位聚合物是大量金屬離子與有機配位體相互連接，其結構類似于藤架的固體材料。目前，為了將這種材料內部有規則排列的納米微孔作為有效空間加以利用，全球各地的研究人員都在開展相關研究。其中日本產綜研開發的方法是在使用金屬鹽（乙酸鋅）和能夠與金屬鹽結合的有機配體2，5-二羥基對苯二甲酸（交聯配體）合成配位聚合物時，加入不能連接金屬鹽的配體水楊酸（非交聯配體）抑制配位聚合物在特定方向的生長，從而合成出棒狀的配位聚合物。將這種棒狀的配位聚合物放置到惰性氣體中，在1 000 ℃下進行加熱處理，制備出形狀穩定的碳納米棒。然后在KOH水溶液中對碳納米棒進行超聲波處理后，再在惰性氣體中800 ℃下進行熱處理激活，疊加成碳納米棒石墨烯就會分散開，就得到石墨烯納米帶。

這樣制備的碳納米棒和石墨烯納米帶與通常用作電容器電極材料的微孔碳相比具有更高的充放電特性，今后有望成為高效能源儲備及轉化元件。

中科院固體所在高分散超細鉑/還原石墨烯復合材料研究方面取得進展

直接甲醇燃料電池（DMFC）可以將甲醇和氧化劑的化學能直接轉化成電能。直接甲醇燃料電池使用的電極催化劑大多為鉑基催化劑，而這種催化劑制備成本高，催化活性及穩定性差，阻礙了DMFC的商業化。

中國科學院固體所研發了一種簡便且“綠色”的合成方法來制備Pt/rGO納米復合材料。LAL誘導的高活性錳膠體（MnOx）顆粒能均勻地負載在氧化石墨烯（GO）納米片上，形成MnOx/rGO納米復合材料。這種高活性的MnOx顆粒不但能作為還原劑，而且還能作為犧牲模板原位固定被還原的超細Pt納米顆粒。最終得到的Pt納米顆粒粒徑大約在1.8 nm左右，且均勻地分布在rGO納米片上。與商用的Pt/C催化劑相比，無論是在酸性還是堿性介質中，這種Pt/rGO催化劑對甲醇氧化均展現出較高的催化活性和穩定性。上述研究結果表明，合成的Pt/rGO催化劑在DMFC方面具有潛在的應用前景，且該合成方法為今后貴金屬/石墨烯納米復合材料的合成提供了一種新的思路。

Design of small-scale heat exchanger networks by chaotic ant swarm algorithm

Zhang Chunwei，Cui Guomin
（Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Because of serious non-convex and non-linear problems in heat exchanger networks synthesis，a chaotic optimization algorithm，namely chaotic ant swarm algorithm(CAS)，was proposed for the synchronous synthesis of the heat exchanger networks. The search ability and features of CAS were verifed with complicated small-scale heat exchanger network synthesis as the investigated subject. The Powell method was introduced as local search strategy to enhance the accuracy and stability of CAS. Three diferent cases based on small-scale heat exchanger networks were calculated by means of the proposed algorithm and the obtained solutions were compared with results published in literatures，which showed the excellent search ability of CAS.

heat exchanger network synthesis；chaotic ant swarm algorithm；Powell method

1000 - 8144（2016）10 - 1248 - 08

TQ 021.8

A

10.3969/j.issn.1000-8144.2016.10.016

2016 - 04 - 05；［修改稿日期］ 2016 - 07 - 06。

張春偉（1992—），男，內蒙古自治區通遼市人，碩士生，電話 13524420426，電郵 zcwaxc@163.com。聯系人：崔國民，電話 021 - 55271466，電郵 cgm1226@163.com。

國家自然科學基金項目（51176125）。