非整周期擴頻序列對導航接收機的影響

郭盛桃

(北京衛星導航中心，北京 100094)

非整周期擴頻序列對導航接收機的影響

郭盛桃

(北京衛星導航中心，北京 100094)

針對截斷偽隨機擴頻序列相關特性不能由數學解析表達式給出的問題，采用計算截斷偽隨機序列相關最大旁瓣值的方法，確定了北斗與GPS操作者間頻率協調的偽隨機擴頻碼碼簇，給出了截斷非整周期偽隨機擴頻序列的相關特性與整周期序列的相關特性具有可比擬性的結論；基于雙方所確定的偽隨機擴頻序列，分析了不同偽隨機碼碼簇間的多址干擾，給出了不同系統偽隨機碼碼簇間的多址干擾可使導航接收機的捕獲相關損耗達到1～2 dB的結果。

衛星導航；偽隨機碼；截斷序列；相關特性；多址干擾

0 引言

衛星導航信號均采用偽隨機碼測量星地間的距離，偽隨機碼測距是利用發射延遲碼與導航接收機本地碼的相關特性確定目標距離的[1]。自美國GPS導航系統采用Gold碼作為民用信號擴頻序列以來，全球各衛星導航系統在偽隨機碼的產生方式上大致沿襲了這一思路，幾乎都是使用各種不同m序列及其復合序列作為公開導航信號的偽隨機擴頻碼[2]。GPS早期軍用導航信號使用的P碼，也是由4個12級m序列復合而成的。現代化升級后的GPS-L1C信號采用了新的擴頻碼構造方式，即采用了通過平方剩余序列(或稱Legendre序列)構造出的Weil序列[3]。盡管目前GPS、GLONASS、Galileo和北斗四大導航系統獨立設計，公開導航信號偽隨機碼長度、周期和序列碼型各異，但具體每顆衛星播發的民用公開偽隨機擴頻序列的長度、周期和序列碼型均是固定已知的。

本文在對目前世界四大衛星導航系統的公開導航信號偽隨機擴頻序列進行比較后，分析了截斷復合產生的偽隨機序列的相關特性，結果表明整周期序列及其截斷序列的相關特性具有可比擬性，同時指出不同系統偽隨機碼簇間擴頻序列的多址干擾可使導航接收機的捕獲相關損耗達到1～2 dB。

1 導航信號擴頻序列

目前美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐洲Galileo和我國北斗并稱為世界四大衛星導航系統，共有特點之一是分別播發民用(公開)導航信號和軍用(授權)導航信號，其中的民用導航信號又都分別采用了固定的偽隨機碼作為擴頻序列。

1.1 GPS擴頻序列

GPS民用公開導航信號有L1-C/A、L1C、L2C和L5。其中L1-C/A碼采用周期1 ms、長度為1 023個碼片的整周期Gold碼作為擴頻序列，不同衛星通過不同抽頭產生相應固定的偽隨機碼。C/A碼信號的Gold擴頻序列是由2個10級移位寄存器產生的m序列再模2加構成的，由于正好是整周期長度，其相關函數是三值的，可用數學表達式給出[4]。

L2C導航信號中包含2個偽隨機碼：CM碼和CL碼。CM碼信號調制電文數據，CL碼信號不調制電文數據，用于導頻信號以便接收機快速捕獲。CM碼的周期為20 ms、長度為10 230個碼片，CL碼周期為1.5 s，長度為767 250個碼片。CM碼和CL碼均由27級移位寄存器產生的長序列截斷后分配給不同衛星作為擴頻碼，是非整周期的擴頻序列[5]。

L5導航信號主要應用于航空用戶，要求用戶不依賴于L1或L2導航信號而能實現對L5信號的捕獲與跟蹤，這就使得L5信號所選擇的偽隨機擴頻碼周期不能過長，以使接收機能夠快速捕獲。L5信號的偽隨機碼周期與L1-C/A碼信號相同為1 ms，但正交的兩支路偽隨機碼速率是C/A碼的10倍，為10.23 MHz，偽隨機碼的長度亦是C/A碼的10倍，為10 230個碼片，偽隨機碼由13位移位寄存器產生Gold碼截斷復合而構成，是非整周期的擴頻序列[6]。

L1C導航信號是GPS現代化設計的最重要創新成果之一，其調制采用了TMBOC(Time Multiplex Binary Offset Carrier)方式，電文的編排與前述3個民用導航信號相比也有很大變化，特別是其偽隨機擴頻碼沒有采用傳統的線性移位寄存器產生，而是以素數10 223為基礎通過生成平方剩余序列(Legendre序列)，再移位進行模2加后生成一組Weil序列，在這組Weil序列的不同位置上插入7個固定的“0 1 1 0 1 0 0”，組合成長度為10 230個碼片、周期為10 ms的L1C導航信號擴頻碼，分別應用于L1C信號的數據通道和導頻通道，L1C信號的偽隨機碼同樣是非整周期擴頻序列[3]。

1.2 GLONASS和Galileo擴頻序列

GLONASS目前雖然為頻分多址(FDMA)調制方式，但其導航信號仍然采用了偽隨機碼來進行測距。GLONASS偽隨機碼是9級移位寄存器產生的周期為1 ms、長度為511個碼片的m序列，屬整周期擴頻序列，其相關函數值也可用數學表達式給出[4]。

Galileo公開導航信號偽隨機擴頻序列由基碼和輔碼復合而成，其設計思路是用長周期的輔碼調制短周期的主碼，故產生的偽隨機碼周期等于輔碼的長周期[7]。E5a和E5b分別有數據(I)和導頻(Q)兩路導航信號，4路信號的基碼長度均為10 230個碼片，E5a-Q和E5b-Q支路輔碼長度均為100個碼片，E5a-I和E5b-I支路輔碼長度分別為20個和4個碼片。經過復合后Galileo-E5公開導航信號的周期分別是E5a-I支路為20 ms、E5b-I支路為4 ms、E5a-Q和E5b-Q支路均為100 ms。Galileo公開導航信號E1的偽隨機擴頻序列的產生方式與E5相同，E1-B和E1-C分別代表E1數據電文通道和導頻通道。E1公開導航信號偽隨機擴頻序列同樣由基碼和輔碼復合構成，E1-B和E1-C導航信號基碼長度均為4 092個碼片，而輔碼長度分別為4個和100個碼片，復合后E1公開導航信號E1-B和E1-C偽隨機碼周期分別為4 ms和100 ms。Galileo公開導航信號基碼由線性移位寄存器產生m序列后再截斷復合構成，輔碼是預先定義的固定序列。Galileo公開導航信號的偽隨機碼是非整周期擴頻序列。

1.3 北斗擴頻序列

1.3.1 現有信號

我國北斗導航衛星同時向服務區內用戶播發軍用和民用導航信號，北斗已經對外公布了民用導航信號B1和B2的信號結構。民用導航信號B1和B2的偽隨機擴頻碼均是由2個11級移位寄存器產生的m序列，經模2加產生Gold序列，再截掉最后1位后構成的，其中序列m1生成多項式為G1(x)=1+x+x7+x8+x9+x10+x11，初始狀態為“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，序列m2生成多項式為G2(x)=1+x+x2+x3+x4+x5+x8+x9+x11，初始狀態也為“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，偽隨機碼長度為2 046個碼片，周期為1 ms。北斗區域民用導航信號的偽隨機碼是非整周期擴頻序列。

1.3.2 新型信號

北斗全球衛星導航系統正處于建設階段，其導航信號的具體結構和參數尚處于設計論證中。本小節內容來源于北斗操作者與GPS操作者間進行頻率協調時的參考假設文件RAD(Reference Assumption Documents)，這里給出的信號結構和參數不代表將來最終正式的北斗全球衛星導航信號結構和參數[8]。

北斗RAD文件中在3個頻率上設計有公開民用導航信號，每個導航信號分別包含2路正交的數據通道和導頻通道，載波頻率從高到低分別為S1、S2和S3，在RAD文件中信號S2和S3四個支路的偽隨機碼均是由基碼和輔碼模2加構成的復合碼，基碼長度均為10 230個碼片，周期均為1 ms，數據通道輔碼長度為10個碼片，導頻通道輔碼長度為200個碼片，故數據通道擴頻序列周期為10 ms，導頻通道擴頻序列周期為200 ms，這4個公開導航信號基碼分別是由4組13級移位寄存器產生的m序列經過復合截斷后構成的。公開導航信號S1的數據支路和導頻支路擴頻基碼周期均為10 ms，長度均為10 230個碼片，基碼是通過素數10 243產生的一組Weil序列，并在不同位置截掉連續13位后構成長度為10 230個碼片的偽隨機擴頻序列。因此北斗RAD文件中公開導航信號偽隨機碼也是非整周期擴頻序列[9]。

RAD文件中導航信號S2和S3的4個支路各有8 191個可選序列，通過互相關、自相關計算從中優先了各60個作為與GPS協調使用的偽隨機擴頻序列。信號S1有5 121個10 243位的Weil序列，每個序列在不同的位置開始連續截掉13位，通過對5 121×10 230個序列的互相關、自相關計算優先了120對分別作為導頻和數據通道的偽隨機擴頻序列參與協調[9]。

2 偽隨機序列相關性能

在實際衛星導航系統中，通常是將整周期偽隨機序列進行截斷復合后構造出新的擴頻序列應用于導航信號的擴頻調制，這種截斷復合后構造出來的新序列，其自相關和互相關特性會發生改變。

2.1 周期序列

2.1.1 m序列

一個由n位移位寄存器所產生的m序列是線性序列，其周期為N=2n-1，自相關值函數是雙值函數[10]，即R=N或R=-1。

2.1.2 Gold序列

Gold序列是由2個m序列優選對移位模2加后產生的，有類似于m序列所具有的偽隨機特性，由2個n位移位寄存器所產生的Gold序列周期為N=2n-1，可以構成N+1個可選Gold序列，其中任意2個整周期序列的互相關函數是三值函數[4]，即

這里，

C(n)=2(n+1)/2+1，n為奇數；

C(n)=2(n+2)/2+1，n為偶數。

2.1.3 Weil序列

通過素數N產生平方剩余序列或Legendre序列后，進行移位模2加即可獲得一組Weil序列，其周期長度為N。整周期Legendre序列自相關值為[11]：

R={-3, 1,N}，N=4t+1，

或者R={-1,N}，N=4t-1。

2.2 截斷非周期序列

3 擴頻碼間多址干擾

導航信號偽隨機擴頻序列要求必須有盡可能大的自相關性和盡可能小的互相關性，同時具有豐富的可選碼序列[13]。北斗RAD文件中公開導航信號偽隨機擴頻序列是在對靜態條件、動態條件、奇相關和偶相關等情況下的自相關特性和互相關特性進行了遍歷計算、篩選后得到的[9]。由于北斗全球衛星導航信號需要與其他衛星導航信號實現互操作，導航信號載波中心頻率、偽碼速率等參數與GPS、Galileo相對應公開信號參數相同，導航接收機惟一根據不同偽隨機擴頻序列區分不同的導航信號，不同導航系統的信號進入接收機中形成擴頻序列間的多址干擾[14]。

設N個衛星導航信號y1，y2……yN同時進入接收機的某個通道，c1，c2……cN為對應導航信號的偽隨機擴頻碼，導航接收機通道的多址接收信號模型可表示為[15]：

式中，T為偽碼碼片寬度；n(t)為高斯白噪聲；信號yk在接收處理過程中，不僅受到白噪聲的影響，而且會受到其他導航信號偽隨機碼的碼間多址干擾影響[16]，其多址干擾Rki為：

Rki=∫ck(t)*ci(t)dt。

即衛星導航接收機受到的碼間多址干擾完全取決于偽隨機擴頻序列間的互相關特性。期望的偽隨機擴頻碼導航信號與其他偽隨機擴頻導航信號共同進入接收機通道，從而使得接收機在進行捕獲跟蹤時會產生除了主關相關峰外，還有大量的其他次相關峰，這些次相關峰即旁瓣，主要是由不同非整周期偽隨機序列與本地通道偽隨機序列相關產生的，如果這些旁瓣與主瓣幅度相差過小，會引發接收機的錯鎖或虛警[17]。衡量偽隨機擴頻碼間干擾對接收機的影響主要指標為最大旁瓣值corr與主瓣值幅度之比[11]：

10lg(corr2/N2) dB。

在北斗操作者和GPS操作者間進行頻率協調時，對RAD文件中公開導航信號偽隨機擴頻碼間的多址干擾進行了深入分析計算，結果如表1和表2所示。表1中L1Cp、S1p分別表示GPS-L1C和北斗S1的導頻信號。

表1 GPS_L1C與北斗S1偽隨機擴頻碼間相關干擾 (dB)

表2 GPS_L5與北斗S3偽隨機擴頻碼間相關干擾 (dB)

從上述計算結果來分析，RAD文件中的北斗偽隨機擴頻序列和GPS偽隨機擴頻序列各自性能均是優良的，互操作時北斗S3和GPS-L5、北斗S1和GPS-L1C之間由于不同構造的偽隨機擴頻序列而引起的最大相關旁瓣會給導航接收機帶來1～2 dB的性能退化。

4 結束語

隨著對衛星導航性能要求的提高，導航信號所采用的偽隨機擴頻序列長度在增大，已經很難尋找到一個完整周期的偽隨機序列對導航信號進行擴頻調制，需要對某個整周期偽隨機碼截斷復合后構成新的序列再使用，這種非整周期截斷偽隨機擴頻序列與整周期序列的相關特性盡管具有可比擬性，但對導航接收機而言，不同碼族的偽隨機擴頻序列相關后的碼間多址干擾使接收機性能受損，表現為信噪比降低，而所產生的大量旁瓣會影響接收機的捕獲跟蹤。

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郭盛桃 男，(1965—)，博士，高級工程師。主要研究方向：衛星導航定位理論與應用、無線電信號設計與處理。

Effects of Truncated Pseudorandom Sequences to Navigation Receivers

GUO Sheng-tao

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Since the correlation properties of a truncated pseudorandom sequence can’t be expressed by a mathematical formula,this paper describes a method to determine the spreading codes used in the frequency coordination between the operators of GPS and BeiDou by calculating the correlation maximum sidelobe.A conclusion is presented that the correlation properties are comparable between the full-period sequences and the truncated pseudorandom sequences.Based on the spreading codes chosen by GPS and BeiDou,the multi-access interferences between the spreading codes of both the systems are analyzed,and the multi-access interferences of the codes between the two systems can lead to 1 to 2 dB correlation loss of the receiver’s acquisition of the navigation signals.

satellite navigation;pseudorandom code;truncated sequences;correlation properties;multi-access interference

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.12

郭盛桃.非整周期擴頻序列對導航接收機的影響[J].無線電工程,2016,46(11):47-50,54.

2016-08-10

國家自然科學基金資助項目(41304031)。

TP391.4

A

1003-3106(2016)11-0047-04