巧用單位“1”解題

□朱宜新

巧用單位“1”解題

□朱宜新

在列一元一次方程解決實際問題時，同學們有時會感覺題目中的已知條件不夠用，解決問題無從下手，但若能把題目中某些量看作單位“1”，問題便能得到圓滿的解決.

一、把路程看作單位“1”

例1甲駕駛汽車從A地到B地需2小時，乙騎摩托車從B地到A地需3小時，如果乙騎摩托車從B地出發前往A地，1小時后甲駕駛汽車從A地出發前往B地，那么甲出發多長時間才能與乙相遇？

解析：設A、B兩地的路程為單位“1”，甲出發x小時才能與乙相遇.

解得x＝0.8.

答：甲出發0.8小時才能與乙相遇.

二、把工作量看作單位“1”

例2某項工作，甲單獨做需18小時，乙單獨做需12小時.甲先做8小時，然后甲、乙合做，問甲、乙合做還需多少小時才能完成工作？

解析：把總工作量看作單位“1”，設甲、乙合做還需x小時才能完成工作.

根據題意，得

解得x＝4.

答：甲、乙合做還需4小時才能完成工作.

三、把長度看作單位“1”

例3兩根同樣長的蠟燭，粗燭可燃燒4小時，細燭可燃燒3小時.一次停電，同時點燃兩根蠟燭，來電后，同時吹滅，發現粗燭的長是細燭的2倍，求停電的時間是多少小時？

解析：把蠟燭的長度看作單位“1”，設停電的時間為x小時.

根據題意，得

解得x＝2.4.

答：停電的時間是2.4小時.

四、把水池的儲水量看作單位“1”

例4一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完.現對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時，可將水池注滿？

解析：把水池的儲水量看作單位“1”，設再過x小時可將水池注滿.

根據題意，得

解得x＝4.

答：再過4小時，可將水池注滿.

五、把輪胎總磨損量看作單位“1”

例5一個自行車輪胎，若安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報廢，若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果交換前、后輪胎要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛多少千米？

解析：把一個新輪胎報廢時的總磨損量看作單位“1”，設一對新輪胎同時報廢，能行駛x千米.

根據題意，得

解得x＝3750.

答：這輛自行車將能行駛3750千米.

六、把商品的價格看作單位“1”

例6某商場經銷的一種品牌彩色電視機，由于進價降低了8%，從而使利潤率提高了10%，求原來經銷的這種品牌彩色電視機的利潤率是多少？

解析：把電視機的進價看作單位“1”，設原來經銷的這種品牌彩色電視機的利潤率為x.

根據題意，得（1－8%）（1＋x＋10%）＝（1＋x）·1.

解得x＝15%.