時鐘上角度的計算技巧

□李紅云

時鐘上角度的計算技巧

□李紅云

如何計算時鐘鐘面上時針和分針之間的夾角，是本章的學習難點之一.事實上，只要同學們能弄清時針、分針之間的關系，問題便可迎刃而解.

先看下面一個表格：

鐘表的表面被均分成12個大格，60個小格，在具體問題的求解時，可利用表格中時針、分針每小時或每分轉的角度求出結果.下面舉例剖析.

一、求整點時刻兩針的夾角

例1求下午5時，時針與分針之間的夾角.

分析：下午5時，時針指在5上，分針指在12上，于是可求出它們之間的夾角.

解：因為下午5時，時針指在5上，分針指在12上，所以時針與分針之間的夾角為5×30°＝150°.

方法指導：因為整點時，分針始終指向12，所以可把分針看作角的始邊，時針看作角的終邊，時針旋轉一周需要12個小時，所以時針每小時旋轉的角度為360°÷12＝30°.由于我們現在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6點時，兩針的夾角為30°×n（n＝1，2，3，4，5，6）；在7到12點時，兩針的夾角為360°－30°×n（n＝7，8，9，10，11，12）.值得注意的是，鐘面上兩針的夾角有可能會相等，如3點和9點時兩針的夾角都是90°，但在不同時刻.

二、求任意時刻兩針的夾角

例2鐘表上2時46分時，時針與分針所形成的夾角的度數是多少？

分析：要求解此問題，只要弄清時針每小時轉過多少度和該時刻分針的位置，即經過46分鐘轉過的角度即可.

解法一：時針轉的角度為30°×2＋0.5°×46＝83°，分針轉的角度為6°×46＝276°.此時的分針與時針所形成的夾角的度數是360°－（276°－83°）＝167°.

解法二：如上圖，∠BOD＝30°× 4＝120°，∠COD＝6°×4＝24°，∠AOB＝0.5°×46＝23°，∠AOC＝∠BOD＋∠COD＋∠AOB＝167°.

方法指導：解答此類題目，抓住時針每小時轉30°，每分轉0.5°，分針每分轉6°是求解的關鍵.

三、求時針與分針分別轉過的角度

例3若時針由2點30分走到2點55分，問時針、分針各轉過多少角度？分針比時針多轉了多少度？

分析：弄清時針、分針每分鐘各轉過多少度即可求解.

解法一：因為時針由2點30分走到2點55分，歷經了25分鐘，所以分針轉過的角度為6°×（55－30）＝6°×25＝150°，時針轉過的角度為0.5°×（55－30）＝12.5°，分針比時針多轉的角度為150°－12.5°＝137.5°.

解法二：分針比時針多轉的角度為25×（6°－0.5°）＝137.5°.

方法指導：通過對本題的求解，同學們可以記住每分鐘分針比時針多轉了5.5°，必要時可以利用方程求解此類問題，有時會顯得更加簡捷.

規律總結：設時刻為m時n分，分針與時針所形成的夾角為∠A（0°≤A≤180°），此時，時針的位置可以看成從12點的位置沿順時針方向旋轉（30m＋0.5n）°；分針的位置可以看成從12點的位置沿順時針方向旋轉（6n）°.故∠A的度數計算公式為∠A＝|30m－5.5n|°或∠A＝360°－|30m－5.5n|°.