火炮身管傳熱數值模擬及溫度分布規律

徐 達， 羅 業， 范文博

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京 100072)

火炮身管傳熱數值模擬及溫度分布規律

徐 達， 羅 業， 范文博

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京 100072)

為研究小口徑火炮身管在不同射擊條件下的溫度分布特性，建立了膛內運動及后效時期火藥燃氣的溫度方程，確定了傳熱初始條件；分析了內彈道時期身管膛壁對流換熱系數，明確了傳熱邊界；依據傳熱學理論，建立了火炮身管的傳熱學模型，并采用有限差分方法對模型進行了求解。最后，以某30mm小口徑鍍鉻身管為例分析了單發及連發射擊條件下溫度場的分布及其變化規律，同時得到鉻層附近溫度梯度不顯著的結論，為下一步開展小口徑火炮身管壽命問題的研究奠定了基礎。

火炮身管； 傳熱； 數值模擬； 溫度分布； 鉻層

火炮是以發射藥為能源發射彈丸的身管射擊武器[1]。在射擊過程中，造成內膛形狀和尺寸發生變化的因素有熱、化學和機械3種，實踐[2-4]證明：膛內熱作用對炮膛燒蝕磨損的影響最大。膛內傳熱會造成膛面的燒蝕、身管的軟化及熱變形，對彈丸射擊初速、射擊精度、射擊頻率及身管強度等都將產生顯著影響[5-7]。基于燒蝕磨損的火炮身管失效理論[8-12]認為：火藥燃氣的熱作用是造成內膛燒蝕磨損、彈道性能喪失和身管壽命終止的主要因素。因此，對身管進行傳熱分析是揭示身管燒蝕磨損機理、計算燒蝕磨損量和研究身管壽命問題的前提；而對于內膛鍍鉻身管，由于鉻層與基體鋼的熱導率不同，分析其交界面處的傳熱規律對分析鉻層脫落及破壞機理具有重要意義。筆者以30mm小口徑火炮鍍鉻身管為例，結合傳熱學理論對身管的傳熱過程進行數值模擬，并分析不同射擊條件下溫度場分布及其變化規律。

1 身管傳熱模型

火炮射擊過程在極短的時間內完成，具有瞬時性和非定常特性。高溫、高壓和高氣流速度的特點使得燃氣密度、壓力、溫度、流速及膛壁溫度等內膛參數呈動態及非線性，且均為時間及位置的函數。理論上火炮身管的熱傳導是一個二維不穩定的傳熱過程，朱文芳等[13]研究表明：溫度沿徑向變化較快，且沿徑向方向的溫度梯度一般是軸向方向的1 000倍以上，即熱傳導是彈丸行程的弱函數。因此，實際中常忽略熱量沿軸向的傳遞過程，將問題簡化為一維徑向不穩定傳熱問題。在火炮射擊過程中，沿身管徑向方向的傳熱過程如下：射擊時通過膛內火藥燃氣的強制對流作用，火藥燃燒釋放的熱量穿過熱邊界層逐漸傳遞到身管，通過熱傳導不斷將熱量傳遞到外壁，外壁溫度逐漸升高；之后，通過自然對流的方式，熱量逐漸被環境氣流帶走。身管傳熱物理模型如圖1所示，其中：T0、T1、Tw、Tv分別為環境氣流溫度、燃氣氣流溫度、膛壁溫度及身管外壁溫度；h1、h2分別為燃氣氣流、環境氣流與膛壁的對流換熱系數。

圖1 身管傳熱物理模型

1.1 身管傳熱控制方程

對身管傳熱過程進行如下假設[14]：1)身管熱傳導是一個一維徑向不穩定傳熱問題；2)身管材料為常物性，即比熱容、傳導率及密度等參數是定值；3)身管內溫度場具有角度和軸向對稱性；4)忽略彈丸對身管的摩擦及熱效應；5)身管與周圍環境只存在對流換熱，忽略輻射傳熱；6)忽略身管附加件對傳熱的影響；7)環境氣流與身管外表面各點的傳熱系數取相同值。

根據以上假設，身管傳熱問題得到了簡化。根據傳熱學理論，可得到柱坐標系下不穩定一維徑向傳熱問題的控制微分方程：

(1)

式中：t為時間；a為身管材料導溫系數；r為身管內某點的半徑，r0≤r≤R，其中r0、R分別為身管內外壁半徑。

1.2 身管傳熱邊界

身管傳熱邊界是在身管與周圍氣流熱交換過程的基礎上確定的，內壁傳熱邊界根據膛內火藥燃氣與膛壁強制對流過程進行確定，外壁傳熱邊界根據外壁與環境氣流的自然對流過程進行確定。

1.2.1 內壁傳熱邊界

火藥燃氣在身管內為不穩定的湍流流動過程，假設高溫燃氣氣流沿軸向平行入射到膛內，則沿軸向方向可分為熱入口區和充分發展區2部分。由于燃氣流體溫度大于內膛表面的溫度，因此會在熱入口區形成熱邊界層；在熱載荷的持續作用下，熱邊界層不斷發展，最后達到熱充分發展狀態。身管中熱邊界層的發展如圖2所示。

圖2 身管中熱邊界層的發展

根據假設條件，忽略輻射傳熱的影響，得到內壁傳熱邊界條件為

(2)

式中：λ為身管材料導熱系數；Tg為膛壁燃氣溫度。

1.2.2 外壁傳熱邊界

根據假設條件可知：身管外壁及射擊間隔期的身管內壁通過自然對流的方式與環境氣流進行熱量交換。因此，身管外壁傳熱邊界條件為

(3)

1.3 傳熱初始條件

火炮首發射擊時，傳熱初始條件為射擊前周圍環境的溫度，即T=T0；連發射擊之后，傳熱初始條件發生變化，不再是周圍環境的溫度，而是前一發彈丸射擊結束時的身管徑向溫度，即T=f(r)。

2 傳熱方程與傳熱簡化模型

2.1 建立傳熱方程

膛內運動時期火藥燃氣的溫度方程為

T=(fωψ-θφmv2/2)/(ωψR)，

(4)

后效時期火藥燃氣的溫度方程為

T/T0=[1?u(k-1)/(2c0)]2,

(5)

式中：f為火藥力；ω為火藥質量；ψ為火藥已燃率；m為彈丸質量；v為彈丸速度；φ為次要功計算系數；θ=k-1，其中k為絕熱指數；R為氣體常數；u為火藥氣體速度；c0為未擾動區音速。

采用四階龍格-庫塔算法求解方程(4)、(5)，可得到2個時期火藥燃氣的溫度分布規律。基于此，根據給定的初始條件及設定的身管傳熱邊界求解傳熱控制方程，即可得到身管的傳熱分析結果。在設定身管傳熱邊界時，h1是進行火炮身管溫度場分析的前提，為此，根據馬蒙托夫假定，建立內彈道時期身管膛壁對流換熱系數的過程如下：

假定在其他參量不發生變化的條件下，質量為mq的火藥燃氣在與膛壁有熱量交換的τ時間內與膛壁撞擊所傳遞的熱量為

Q=CV(T-Tw)mq,

(6)

式中：CV為火藥氣體的定容比熱容。因此，可得到火藥燃氣與膛壁的熱量傳遞速率為

Q/τ=CV(T-Tw)mq/τ,

(7)

又

mq=wr·F·ρ·τ，

(8)

式中：wr為火藥燃氣沿身管徑向方向對膛壁的平均撞擊速度；F為某一瞬時與火藥燃氣接觸的膛壁面積；ρ為火藥燃氣密度。

因此，可得

Q/τ=CV ρwr(T-Tw)F，

(9)

可見：火藥燃氣在單位時間內傳遞給膛壁的熱量與CV、ρ、wr、F及溫差T-Tw成正比。結合牛頓冷卻公式，可取h1=CV ρwr，于是式(9)可改寫為

Q/τ=h1(T-Tw)F,

(10)

對于30mm自動炮，h1可簡化為

(11)

在射擊間隔時期，膛內對流換熱系數的計算采用與身管外壁相同的分析方法；在后效期階段，膛內對流換熱系數取彈丸內彈道結束時刻所對應的火藥燃氣的對流換熱系數與射擊間隔時期膛內對流換熱系數的平均值。

2.2 求解傳熱方程

沿徑向將身管及時間t進行離散化處理，采用有限差分方法求解內節點和邊界節點的差分方程。

內節點溫度方程：

Tj+1i′=F0[1+Δr/(2ri′)]Tji′+1+(1-2F0)Tji′+

F0[1-Δr/(2ri′)]Tji′-1。

(12)

式中：Δr為徑向等分間隔；F0=aΔt/(Δr)2，為身管材料的傅里葉數,其中Δt為時間間隔；ri′為由內到外的第i′個節點半徑；Tji′為第j個時間節點時位于第i′個徑向節點處的溫度。

膛壁溫度方程：

2aΔtTj1/(Δr)2+[2aΔt/(Δr)2]×

(13)

外壁溫度方程：

[2aΔt/(Δr)2]Tjm-1。

(14)

綜上所述，身管熱分析流程如圖3所示。

圖3 身管熱分析流程

2.3 傳熱簡化模型

小口徑火炮的射擊規范要求每個點射5～7發，本文選取單點射7發進行連發射擊時的熱分析。此外，由于膛線起始部的膛壓和溫度都很高，換熱也很劇烈，對內膛的燒蝕磨損作用最強，因此本文選取膛線起始部的結果進行分析。

為便于分析沿身管徑向方向的溫度場分布情況，在膛線起始截面上對身管沿徑向取A、B、C、D、E五個節點,其中：A在身管膛壁上；B在鉻層與鋼基體的交界面上，距內壁0.05mm；E在身管外壁上，距內壁19.5mm；C和D為B和E之間的點，分別距膛壁6.83mm和13.17mm。身管徑向節點分布如圖4所示。身管熱分析時的初始參數如表1所示。

圖4 身管徑向節點分布

表1 身管熱分析時的初始參數

3 身管溫度場數值模擬

3.1 單發射擊溫度場

單發射擊身管溫度分布三維圖及膛壁溫度變化規律如圖5所示。可以看出：在火藥燃氣高的對流換熱系數與溫度的綜合影響下，身管從火藥燃氣中獲得的熱量很多，使得膛壁在極短時間內達到高溫，身管內壁在極短時間內上升到最高溫度，接近1 200K。

單發射擊膛壁溫度最大時刻身管溫度沿徑向分布如圖6所示。可以看出：在膛壁溫度最大時刻，膛壁從火藥燃氣中獲得的熱量聚集在內膛表面，而在身管傳導熱阻的影響下，熱量不能及時沿徑向傳導，使得沿徑向方向產生很大溫度梯度，僅在距膛壁2.5mm(對應r=17.5mm)左右降至環境溫度。

圖5 單發射擊身管溫度分布三維圖及膛壁溫度變化規律

圖6 單發射擊膛壁溫度最大時刻身管溫度沿徑向分布

3.2 連發射擊溫度場

30mm小口徑自動炮的戰技指標規定射速不低于300發/min，即0.2s/發。圖7為連發射擊時身管溫度變化三維圖，圖8為連發射擊時身管內壁及鉻層交界面溫度變化，圖9為連發射擊徑向各點(B、C、D、E)的溫度變化規律。

由圖7、8可知：連發射擊時身管內壁的溫度呈現周期性的升降，每發射擊時內壁溫度變化形式與單發射擊時基本相同，由于射擊間隔時間很短，熱量不能及時傳遞出去，在連發射擊過程中逐漸累積，使膛壁峰值溫度逐發上升，同時射擊間隔期回落的最低溫度也相應升高。由圖9可知：一方面，身管內的節點B也呈現相同的溫度分布規律，其波動幅度較內壁小，節點C、D、E溫度也呈現逐發上升的趨勢，但由于距內壁較遠，溫度的脈沖特性不明顯，基本呈線性的平緩增長趨勢；另一方面，隨著射彈量的增加，身管各節點的峰值溫度和回落最低溫度的增加幅度都逐漸減小，隨著熱量逐漸向外傳遞，節點C、D、E溫度也相應增加，使得身管內、外壁的溫差逐漸降低。此外，由圖8可知：鉻層交界面與身管內壁相比，除上升階段的峰值較小外，二者回落階段的變化趨勢基本一致。

圖10為不同時刻身管溫度沿徑向的分布，各條曲線分別對應第1、3、5、7發射擊后效期結束的時刻。可以看出：不同時刻沿身管內壁的溫度分布呈現相同的形式，受身管熱阻的影響，聚集在內壁表面的熱量由內至外緩慢滲透，節點對溫度的敏感性隨半徑增大而逐漸減弱，表現為內節點的溫度變化緩慢，溫升幅度較小；由于鉻層很薄，僅有50μm，且鉻材料的熱傳導率比身管材料高，因此在鉻層與鋼基體交界面附近溫度梯度不明顯。

圖7 連發射擊時身管溫度變化三維圖

圖8 連發射擊時身管內壁及鉻層交界面溫度變化

圖9 連發射擊徑向各點溫度變化規律

圖10 不同時刻身管溫度沿徑向分布

4 結論

以30mm小口徑火炮身管為例，分析了單發及連發射擊條件下溫度場分布及其變化規律，研究結果為分析內膛燒蝕機理、計算燒蝕磨損量，進而預測身管壽命奠定了基礎。下一步將在此基礎上，研究內膛燒蝕磨損量與膛壁溫度的相關關系，并計算單發及連發射擊條件下內膛的燒蝕磨損量。

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(責任編輯:尚彩娟)

Numerical Simulation of Heat Transfer and Temperature Distribution of Artillery Barrel

XU Da, LUO Ye, FAN Wen-bo

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

To study the temperature distribution characteristics of small caliber barrel under different shooting conditions, firstly, the propellant gas temperature equations during the interior ballistic period and the aftereffect period are established, the initial conditions of heat transfer are determined; then the heat transfer coefficient of bore-surface during the interior ballistic period is analyzed, and heat transfer boundary is clarified; after that, the heat transfer model of artillery barrel is established based on the theory of heat transfer, and the model is resolved by the finite difference method; finally, taking the 30 mm barrel with chrome plating as an example, the temperature field distribution and variation law under the single and repeating firing conditions are analyzed, and the conclusion is drawn that the temperature gradient near the chromium layer is not notable, which lays the foundation for the future research on the life of small caliber barrel.

artillery barrel; heat transfer; numerical simulation; temperature distribution; chromium layer

2016-07-14

軍隊科研計劃項目

徐 達(1969-)，男，教授，博士。

TJ012.1+3

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.06.010

1672-1497(2016)06-0050-05