基于SiC MEMS陣列的高精度微納衛星編隊保持

范林東,楊博,苗峻,龍軍,劉旭輝

1.北京航空航天大學宇航學院,北京100191 2.北京控制工程研究所,北京100190

基于SiC MEMS陣列的高精度微納衛星編隊保持

范林東1,*,楊博1,苗峻1,龍軍2,劉旭輝2

1.北京航空航天大學宇航學院,北京100191 2.北京控制工程研究所,北京100190

隨著微納衛星的發展,對它的控制保持問題亟需解決。傳統的推進技術因推力精細度和推力輸出相對粗糙,很難滿足高精度的要求,為此,提出了用SiC MEMS微推力器陣列來解決微納衛星的編隊保持問題。由于陣列具有與傳統發動機不同的特性,一般的控制算法很難用于該控制任務,文章提出了利用瞬時脈沖控制策略來實現編隊保持。仿真結果表明,陣列用于微納衛星近距離編隊保持的位置精度可達3 mm,具有很高的應用價值。此外,為節省推力器,分析了單推力器裝藥量與控制器參數對能耗和精度的影響,結果表明當單推力器元沖量范圍為8×10-6～20×10-6N·s時可以得到很好的控制效果,既能滿足精度,又可以節約使用推力器。

編隊保持;微機電系統;微推力器陣列;瞬時脈沖控制;參數優化;微納衛星

對于微納衛星的編隊保持技術,由于受整星功耗、質量、體積等約束,國外只有少數衛星裝備了冷氣推進。冷氣推進系統簡單,已經通過飛行驗證,但其可靠性易受電磁閥開關次數的影響,推力不可調[1-2],控制精度也不高,如加拿大CANX項目納衛星的編隊距離為50 m,其相對控制精度為1 m[3]。國內現有推進技術不能滿足系統需求,已發射的微納衛星均不具備推進系統[4]。

微機電系統(Micro-Electro-Mechanical System,MEMS)微推力器陣列是一種三明治結構的推進系統,利用微機電技術在同一塊芯片上集成多個獨立可尋址的微推力器,頂部為噴嘴層,中間為推進器存儲單元,底部為電阻加熱式點火層,通過組合的方式提供大小可變的沖量。早在20世紀90年代,TRW公司就設計了這種三明治結構,2000年Honeywell技術中心利用先進技術將26萬余推力器集成到硬幣大小的陣列上,此后,法國、韓國和日本的相關科研機構也設計了自己的微推力器陣列[5]。中國對該陣列的研制僅限于清華大學、國防科技大學等少數高校,集成度低,只制備了原理樣機進行測試。且目前對MEMS陣列的研究都停留在系統本身的工藝研制,尚未進行衛星控制保持方面的應用研究。

基于目前微納衛星編隊保持技術的不足及MEMS推力器陣列可變的沖量和單個沖量精細的優點,提出了采用MEMS推力器陣列的微納衛星的編隊保持方法。由于推力器脈沖時間短,沖量離散,所以提出采用瞬時脈沖控制的方法進行選點控制,該方法可以有效地抑制隨機大擾動。此外,由于采用了閉環實時反饋控制,還能獲得較高的位置精度。本文以干涉測量衛星為背景[6],設計一個米量級的三角形微納衛星編隊,并對其進行編隊保持。

1 編隊保持任務描述

根據光學干涉成像系統測量原理可知,空間基線的精度直接影響著測量精度,要求編隊衛星基本處于一種緊密的“剛性”連接。為了得到更高冗余度的干涉圖像,宜采用多星編隊的方式。

圖1 主從星的相對運動Fig.1 Relative movement of center and follower

1.1 相對動力學建模

編隊相對動力學建模目前分為兩大類[7]:一類從相對狀態出發,根據動力學分析得到相對運動方程;另一類從軌道要素出發,通過編隊構形的空間幾何關系得到相對運動方程。第二類方法雖然可以應用到非圓軌道的任務中,但它建立的方程非線性強,控制成本高,且軌道要素變化緩慢,不適于精確控制,因此對于高精度的近距離編隊宜采用第一類方法建模。

圖1中的坐標系Om-xyz為Hill坐標系,Om為主星原點,x軸沿主星質心和地心的連線背向地心,y軸在軌道平面內垂直于x軸指向主星運動方向,軌道系為右手直角坐標系。F為編隊從星質心。

考慮到編隊近距離和主星圓軌道的情形,從星在Hill坐標系中的相對運動方程可簡化為Clohessy-Wiltshire方程模型[8]:

式中ωt為主星的軌道平均角速度;f為相對攝動加速度或控制加速度。

1.2 三角形編隊設計

編隊構形為等邊三角形,三顆從星分別位于三角形的三個頂點,一顆主星位于三角形的中心。如圖2所示,四顆衛星處于同平面以實現地面觀測。構形尺度為1.5 m,為了利用自然力節約編隊保持所需燃料,整個編隊構形旋轉角速度等同于自然力軌道下的旋轉角速度,也就是主星的軌道角速度。

根據對C-W方程的分析,可知要想實現自然力下的空間圓編隊,編隊平面同Hill系的y-z面夾角應呈30°或150°[9-10]。以30°為例,設計編隊,如圖2所示,定義xcyczc為編隊圓坐標系,在編隊圓坐標系下從星的標準狀態為

圖2 編隊構形設計Fig.2 Formation design

式中:r為編隊圓半徑;θ為編隊從星的軌道轉角,下標i為編隊1、2、3號從星。則有:

式中:˙θi為主星軌道瞬時角速度,由主星的實時狀態求解;T為離散步長。為構成三角形編隊,θ1、θ2、θ3相位角相差2π/3。

由c系到Hill系的轉換矩陣為Chc,得到三角形編隊下從星的標準相對運動狀態為:

1.3 編隊保持需求

穩定的構形是編隊衛星得以順利完成任務的保證,但受模型誤差、空間攝動力及隨機干擾的存在,編隊構形會逐漸發生變化,當編隊衛星的實際狀態偏離標稱狀態超過任務的誤差容許限度時,就需要進行編隊保持。

以1.5 m尺度的圓編隊為例,用STK軟件進行仿真計算,考慮模型誤差、地球扁率、日月引力等作用下的編隊飛行,得到一天的構形變化如圖3所示(視角以主星運行方向為準)。結果表明,構形很快破壞,并在空間中發生了變形和旋轉。

另外,從工程實現的角度來講,由于構形尺寸較小,采用傳統的二沖量修正方式顯然不能完成需求,因此必須采用自主控制的方式完成編隊保持。

圖3 編隊構形破壞分析Fig.3 Formation damage analysis

2 編隊保持系統設計與仿真

根據編隊構型設計,給定系統初始狀態,利用相對導航系統提供導航信息反饋輸入,同目標構形做偏差比較,得到偏差量作為控制策略的輸入,提供給MEMS推力器陣列,最后對整個軌道保持系統做評估。整個系統進行模塊化設計,主要包括以下四個模塊:

1)仿真環境模擬:用數值積分的方式進行軌道遞推,考慮地球扁率、大氣阻力攝動,日月引力攝動和太陽光壓攝動,以此來模擬實際飛行數據,為了獲得精確的軌道數據,在STK軟件環境下進行軌道遞推。

2)推力器模型:考慮點火延遲時間、燃燒持續時間、推力輸出形式等因素對陣列建模。

3)構形規劃器:衛星編隊展開后,頂層控制器還要根據任務的需要,實時生成編隊衛星的標稱軌跡,為構形的保持和變換提供目標和依據,構形規劃器生成每一時刻的標準構形,其形式為相對運動狀態量。

4)控制輸入:由控制律解出的推力輸入是主星軌道坐標系下的推力值,利用主星的軌道數據,求出主星的軌道坐標系和慣性坐標系的轉換關系,將推力值轉換成慣性系下的輸入。

2.1 根據陣列特性建模

圖4為陣列在衛星上的安裝示意,控制對象為立方體衛星(Cube-Sat),六個面上各布置一片微推力器陣列。

陣列點火是通過邏輯尋址,加熱底部的熱電阻,從而將陣列中的某一推力器中的藥柱點燃。SiC MEMS微推力器陣列有以下特點:

1)每個推力器相當于一個極小的火箭發動機,但它為一次性點火,噴完不可重復利用。

2)實飛中,單推力器輸出元沖量不可控,但是可以在設計時通過調整裝藥量、燃燒室內徑、噴嘴尺寸等改變。

3)可以通過組合點火產生大小可變的脈沖推力。

4)燃料消耗對衛星總體質量影響不大,單推力器藥柱裝藥0.5～8μg,這樣,即使上萬個推力器全部燃燒,衛星總體質量減少很小。

5)由于推力器的制造成本較高,推力器個數受限,因此在使用中,更多要考慮的是節約推力器個數,而不是傳統發動機的節約燃料。

6)隨著工藝的提高,系統的集成度越來越高,如美國Honeywell技術中心研究的一種MEMS兆單元微型推進陣列由集成在3.3 cm× 3.3 cm硅片上的1 024×1 024個獨立推進單元組成[11]。

下面,根據陣列特性進行推力建模,主要包括:輸入指推力器個數需求;輸出包括陣列的包絡區間、單位最小推力、推力誤差、點火延遲,燃燒時間和推力輸出形式。圖5給出了四種參考的推力輸出形式。

控制系統的指令步長決定了平均分布模型中矩形的寬度,指令步長越短,沖量等效模型越接近于連續力模型。仿真中,綜合考慮測量系統的采樣時間、推力器點火時間、控制計算量和控制效果來選擇指令步長。

由于MEMS微推力器陣列的單個推力器的沖量固定,所以每次的控制輸入只能是元沖量的整數倍,對于矩形脈沖和三角形脈沖模型,還需要推力器點火延遲時間和燃燒時長。在控制仿真中,由于點火延遲(1.7 ms)和推力時間(15 ms)遠小于控制步長,所以矩形脈沖模型和三角形脈沖模型足以反映實際推力器對控制系統的影響。

圖4 SiC MEMS推力器陣列安裝示意Fig.4 Installation of SiC MEMS thruster array

圖5 不同的推力輸出形式Fig.5 Thrust input-output form

2.2 基于陣列的閉環瞬時脈沖控制模式

在衛星的運行過程中,根據情況在標稱軌道上等間隔地選取一些點,在這些點上采用脈沖推力達到軌控的目的。由于脈沖持續時間短,因此軌控過程可以認為只在某個時刻點發生。這種控制方式稱為瞬時脈沖控制模式[12,13]。

陣列的輸出為脈沖形式,所以該控制方式適合本任務研究。此外,由于其單位脈沖控制精細,具備完成高精度控制任務的優勢,因此應考慮閉環反饋的控制。

控制系統利用星載計算機來實現,將式(3)按指令間隔T離散化:X(k+1)=eATX(k)+

式中:T為指令間隔時間。考慮陣列輸出為脈沖形式,設tr為點火延遲時間,tc為燃燒持續時間,并替換積分中的τ,令t=(k+1)T-τ,式(7)可寫成:

控制器給陣列的指令為點火個數,因此:

式中M(k)為指令給出的點火個數;Iu為單位推力器元沖量;m為衛星質量。

定義e=X-Xo,Xo為三編隊從星的標稱狀態,詳見式(6),則得到誤差方程為

編隊保持的目的是使控制后的衛星狀態盡量與標稱狀態接近,同時消耗的推力器盡可能的少,以此為依據,選擇最優指標函數:

式中:Q、S為對稱半正定矩陣,是優化過程中誤差和控制量的權值,它們的選取決定于對控制精度和推力器消耗的權衡。取反饋控制,對確定的Q,S最優控制有惟一解:

其中,P滿足Riccati方程:P=Q+GT(P-1+HS-1HT)-1G。

2.3 數值仿真

本文仿真的立方體衛星尺寸10 cm×10 cm× 10 cm,質量1 kg,為了使仿真結果擬合實際,用STK軟件進行仿真計算。仿真條件為:軌道歷元為2015年1月1日0時0分0秒,坐標系為標準歷元J2000.0的地心坐標系,取30×30階次的WGS84_EGM96地球引力模型,大氣阻尼系數Cd=2.2的Jacchia-Roberts大氣模型,太陽光壓選Cylindrical,衛星表面材料的吸光系數為1,考慮日月引力攝動,外推算法為HPOP,積分算法為RKF7(8)。編隊從星初始誤差選擇不同量級(毫米級,厘米級,分米級),三顆從星的初始偏差分別為:e1=[0 0 0 0 0 0]、e2=[0 0-0.02 0 0 0]、e3=[0.5 0.7 0.9 0 0 0]。主星軌道選一低軌太陽同步軌道,衛星的初始軌道要素如表1所示。

系統離散步長為10 s,選定推力器元沖量Iu=10-5N·s,利用閉環瞬時脈沖控制進行編隊保持,控制矩陣Q=I,S=10R×I,R參數選為8,控制過程如圖6～圖11所示。

表1 編隊衛星的初始軌道要素Table 1 Initial orbital elements of formation satellites

圖6 編隊1號從星三軸偏差Fig.6 Three axis deviation of 1stfollow satellite

圖7 編隊1號從星推力器時序Fig.7 Thruster timing of 1stfollow satellite

圖8 編隊2號從星三軸偏差Fig.8 Three axis deviation of 2ndfollow satellite

圖9 編隊2號從星推力器時序Fig.9 Thruster timing of 2ndfollow satellite

圖10 編隊3號從星三軸偏差Fig.10 Three axis deviation of 3rdfollow satellite

圖11 編隊3號從星推力器時序Fig.11 Thruster timing of 3rdfollow satellite

圖6～圖11顯示了編隊從星的三軸位置誤差的變化狀態和陣列推力器各向需求時序。從仿真結果來看,本文設計的控制方法和控制律有效,基于陣列設計的控制器能達到很好的控制效果,有較好的動態響應和魯棒性。即使分米級的初始誤差,也能將其迅速地控制下來,動態響應時間低于500 s,可以滿足空間應用,單時刻推力器消耗量不超過200,在兆單元推力器包絡面內。

當控制達到穩定后,三顆編隊從星在Hill系中的運動軌跡均為標準的圓形,位于同一平面內,各自相位差為120°,構成穩定的等邊三角形,可以滿足干涉測量的應用需求。

在穩態環境下(這部分編隊保持控制力主要克服典型的空間攝動力),其位置誤差及推力器需求見表2。

表2中控制精度為仿真1天三軸位置偏差序列的均方根誤差,峰值指單時刻對推力器的最大需求量,單向及總和均為穩態下仿真一天的陣列推力器總和。為達到毫米精度的編隊保持,單時刻點火一個,日消耗量低于150,陣列完全可以滿足這個需求。另外,考慮y向推力需求明顯低于其他兩個方向,在衛星初設計之初,為節約成本,可以考慮減少陣列推力器個數。

表2 從星穩態精度和運行一天的推力器需求Table 2 Control precision of follow satellites and thrusters consumption per day

表3中的基線指兩顆從星的直線距離,精度為該距離的實際值同標準值的偏差序列的均方根誤差,由表3可知,控制穩態下基線的精度可以滿足干涉測量需求。

表3 三角形編隊基線精度Table 3 Baseline precision of triangle formation

3 參數優化

式(12)所描述的最優解是在參數矩陣已知的前提下得到的最優控制,因此,這個解仍有其局限性。理論上全局最優解在實際中很難實現,因為控制效果受到控制矩陣的選取、脈沖間隔的選取、控制點數,隨機干擾及初始誤差大小的影響,但是總可以通過優化找到效果較好的參數組合來滿足控制需求。對于SiC MEMS微推力器陣列的控制來說,控制矩陣和推力器元沖量對控制效果的影響較大。下面通過數據仿真來尋找適合微納衛星編隊的參數組合。

通常在一個力學系統中,控制器的R參數取5～11,而現有的微推力陣列單推力器可裝藥為10-6～10-4N·s,下面通過數據仿真來尋找最合適的元沖量和R參數值。

圖12為控制參數三維等高線,由圖12(a)可知,控制精度是隨著R參數和推力器沖量的增加而降低的,具有非常強的單調性。這是由于R越大,權衡精度的控制矩陣就相對減小,控制效果就越粗糙。而圖12(b)中,推力器個數同時受R參數的影響和元沖量的影響。但是考慮到制備單推力器的成本較高,應當盡可能地節省推力器。仿真結果表明,當R參數值在8附近,而元沖量大于8×10-6N·s,可以得到更少的推力器需求量。

兼顧控制精度,將精度等高線與數量等高線畫同一張圖上,通過尋找區域交集得到使用最少推力器個數的參數,如圖13所示。

圖12 控制參數三維等高線Fig.12 3D contour map of control parameter

圖13 參數尋優Fig.13 Parameter optimization

因此,R參數范圍選在7.8～8.2附近,推力器元沖量范圍為8×10-6～20×10-6N·s可以得到很好的控制效果。其位置精度高于3 mm,而單日推力的消耗低于150個。對于256×256的推力器陣列,考慮推力器過衛星質心對稱點火,可以保證至少3年的編隊運行壽命。

5 結束語

本文研究了基于SiC MEMS微推力器陣列的微納衛星編隊保持問題:設計了適用于光學干涉測量的三角形衛星編隊,對陣列進行特性分析和建立模型,并針對其輸出特點提出利用閉環瞬時脈沖控制策略進行編隊保持。結果表明,所設計的控制器實現了標稱狀態的跟蹤,驗證了控制方法的有效性;同時表明該陣列可以滿足近距離微納衛星的高精度編隊,可以解決傳統推進技術在微納衛星上應用受限的問題,為陣列的編隊保持應用提供了仿真試驗支持,證明這種新型推力器在微納衛星上具有廣闊的應用前景。對于陣列而言,推力器成本較高,因此通過參數尋優來設計控制器和陣列,可以大限度地延長衛星編隊運行壽命。另外需要指出的是,為了節省推力器,參數優化過程中還犧牲了一些精度,而且陣列很難承受得起克服大擾動力的消耗,因此下一步擬研究傳統小推力器(如電推進,冷氣推進)與陣列組合控制,有望實現壽命更長、精度更高的編隊控制。

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(編輯:車曉玲)

High precision micro-nano satellite formation keeping based on SiC MEMS micro thruster array

FAN Lindong1,*,YANG Bo1,MIAO Jun1,LONG Jun2,LIU Xuhui2
1.SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China 2.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China

With the development of the micro/nano satellites,the problem of the stationcontrol needs to be solved.The traditional propulsion technology can't meet the requirements of high precision.Therefore,the SiC MEMS Micro thruster array was proposed for the formation keeping of the micro/nano satellites.Considering the different characteristics of the array from the traditional thruster,the input and output model was established and the instantaneous pulse control strategy was presented to keep the formation.The simulation results show that the array can be applied to the near distance formation of micro/nanosatellites,and it has a high position accuracy of 3 mm.In addition,the thrusters' consumption and control precision influenced by the single thruster charge and controller parameters were analyzed.When the impulse of the single thruster range is 8×10-6～20× 10-6N·s,it can get good control.

satellite formation keeping;MEMS;micro thruster;instantaneous pulse control; parameter optimization;micro-nano satellite

P185.18

:A

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0002

2015-07-02;

:2015-10-16;錄用日期:2015-09-28;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2016-04-19 14:54:43

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160419.1454.003.html

*

:范林東(1988-),男,碩士研究生,fanlindong@buaa.edu.cn,主要研究方向為衛星導航制導與控制

范林東,楊博,苗峻,等.基于SiCMEMS陣列的高精度微納衛星編隊保持[J].中國空間科學技術,2016,36(2): 37-45.FANLD,YANGB,MIAOJ,etal.Highprecisionmicro-nanosatelliteformationkeepingbasedonSiCMEMS microthrusterarray[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2016,36(2):37-45(inChinese).

http:∥zgkj.cast.cn