超聲電噴推進機理研究

張姚濱,杭觀榮,董磊,康小明,*,趙萬生,張巖,康小錄

1.上海交通大學機械與動力工程學院,上海200240 2.上?？臻g推進研究所,上海201112

超聲電噴推進機理研究

張姚濱1,杭觀榮2,董磊1,康小明1,*,趙萬生1,張巖2,康小錄2

1.上海交通大學機械與動力工程學院,上海200240 2.上海空間推進研究所,上海201112

超聲電噴推進是一種新型的電推進技術,主要用于解決膠體推力器等電推力器發射點集成困難、發射點數密度低的問題。通過將超聲振動產生的大量微細駐波作為發射源,超聲電噴推進將從根本上提高發射點的數目和密度,形成較大的推力密度。文章對超聲電噴推進的發射機理進行了研究,得到相應的理論發射模型。通過對發射表面上微細駐波的形成過程、帶電液滴的分離過程進行理論分析,建立了靜電場條件下微細駐波波峰臨界狀態的平衡方程,推導出微細駐波波峰局部半徑以及發射液滴尺寸的理論解,并提出了發射電流、比沖和推力的估算方程。在此基礎上,分析了極間電場強度、超聲振動頻率、超聲振動功率、推進劑性能黏度、推進劑表面張力系數和電導率對超聲電噴推進性能的影響規律,并進行了試驗驗證。

超聲電噴推進;發射模型;微細駐波;帶電液滴;發射機理

目前,膠體推力器等電推力器存在發射點集成困難、發射點數密度低的問題,這導致其推進劑流量偏低,難以形成較大的推力密度[1-2]。21世紀初期麻省理工學院空間推進實驗室成功研制了在0.64cm2的范圍內集成1025個發射點的膠體推力器陣列[3-4],然而受現階段微細制造和裝配技術水平的限制,發射點集成的數量始終是有限的。

美國華盛頓大學的宋偉東博士在2008年首先提出了超聲輔助靜電噴涂(Ultrasonically Aided Electrospray,UAE)的概念,并將該技術應用于表面均勻噴涂領域[5]。超聲輔助靜電噴涂的原理是給平面上的液膜施加超聲高頻振動,液膜表面形成大量微細駐波。同時,在靜電場的作用下,從波峰處分離出直徑均勻的帶電液滴,實現均勻噴涂的目的。此外,宋偉東博士對超聲輔助靜電噴涂技術在電推進領域的應用也進行了相應的探索[6]。上海交通大學的康小明和董磊對超聲電噴推進技術進行了較為系統的研究[7-8]。

本文的研究目的是對超聲電噴推進的發射機理進行研究,獲得超聲電噴推進發射過程的理論模型。從理論上分析發射表面上微細駐波的形成過程、帶電液滴的分離過程,建立靜電場條件下微細駐波波峰臨界狀態的平衡方程,推導微細駐波波峰局部半徑以及帶電液滴尺寸的理論解,給出發射電流、比沖和推力的估算方程。本文的研究,為后續的試驗研究提供了理論基礎,也為各因素對其性能影響的試驗研究提供了優化方向。

1 超聲電噴推進的基本原理

超聲電噴推力器的工作原理如圖1所示,其由超聲振動發射器、推進劑供液裝置、超聲波發生器、高壓電源和吸出極組成。

超聲電噴推力器工作時,供液裝置將液態推進劑輸運至發射器前端的發射表面,推進劑在發射表面形成液膜。同時,超聲發生器和壓電陶瓷對發射表面施加超聲振動,液膜在超聲頻振動影響下,形成大量密集的微細駐波,這些微細駐波就是超聲電噴推力器的發射源,大大提高了發射點的數量和密度。調節超聲振動功率使微細駐波達到將霧化而未霧化的狀態,此狀態稱為臨界穩定狀態。在吸出極與發射表面之間,再通過高壓電源施加一個強電場,使微細駐波波峰尖端處的推進劑產生電荷集中現象,并在電場作用下被吸出,形成射流并產生帶電液滴。在強電場的加速作用下,這些帶電液滴加速向吸出極運動,最終發射出去,產生推力。其中,微細駐波的波長與超聲振動頻率成反比,可以通過增大振動頻率來增加微細駐波的數量和密度。研究表明,當超聲振動頻率達到5 MHz,可在1 cm2的范圍內產生上百萬個駐波發射點,這從根本上提高了推力器發射點的數量和密度。

圖1 超聲電噴推力器原理示意Fig.1 Schematic diagram of ultrasonically electric propulsion

2 超聲電噴推進的發射機理

2.1 微細駐波的形成原理

超聲電噴推進的基礎是超聲振動使發射表面形成穩定的微細駐波,以微細駐波陣列作為超聲電噴推進的發射源。因此,分析駐波的形態是研究波峰電荷集中、發射液滴形成的前提。圖2(a)和圖2(b)分別為超聲電噴推力器發射平面駐波在臨界狀態的二維和三維模型,超聲振動面提供高頻振動,推進劑液膜在超聲振動下形成穩定的駐波,調節超聲振動的功率,使駐波波峰達到臨界狀態,此狀態下的振幅稱為臨界振幅。

圖2 臨界狀態下的微細駐波模型Fig.2 Model of critical capillary standing waves

發射平面駐波實際是由兩個方向互相垂直的二維駐波合成。根據經典超聲振動理論,臨界狀態下,駐波的二維描述方程為[9-11]

式中:Y(x)為駐波的振幅,x為駐波的位置;Ac為駐波臨界狀態的振幅;λ為駐波的波長;φ為駐波的初始相位角。

根據超聲振動駐波理論,駐波的臨界振幅、波長和周期分別可表示為

式中:μ為推進劑的動力黏度;ρ為推進劑的密度;σ為推進劑的表面張力系數;f為超聲振動的頻率。

2.2 帶電液滴發射條件分析

超聲電噴推力器工作過程中,高壓電源施加的靜電場誘導發射表面上的微細駐波形成帶電液滴,并加速帶電液滴。超聲電噴推力器發射表面上微細駐波的演變及帶電液滴的形成與發射過程如圖3所示。

圖3 帶電液滴的形成與發射過程Fig.3 Formation and emission process of charged droplets

靜電場作用下,微細駐波內部電荷在電場力的作用下向波峰移動,如圖3(a)所示。當微細駐波波峰到達最高點時,大量自由電荷在波峰尖端處聚集,形成電荷集中。微細駐波的波峰尖端處將產生類似靜電射流的泰勒錐[12-13],如圖3(b)所示。波峰尖端處液體受到電場力、超聲振動產生的慣性力、液體表面張力共同作用,達到平衡狀態。此后,波峰繼續向下運動,波峰尖端處液體平衡狀態被打破,分離出帶電液滴,如圖3(c)所示。最終,帶電液滴在電場力的作用下加速,產生推力,如圖3(d)所示。

推力器發射表面上微細駐波波峰頂點處的示意如圖4所示。與靜電射流泰勒錐相似,波峰頂點處呈現圓錐形,半錐角為α。由于發射錐尖部的場強度不是無限大的,其尖部必然是一個曲率半徑為R0的球冠,球冠與發射錐切點位置的極半徑為r0。

對發射錐而言,其尖部受到電場力、表面張力和超聲振動引起的慣性力的共同作用,通過三者的受力平衡可以得到發射錐尖部半徑的理論解。

圖4 微細駐波波峰頂點處的示意Fig.4 Schematic drawing of crest of capillary standing waves

根據靜電場理論,電場對放入其中的電荷將產生電場力。電場力是通過電場進行傳遞的,電場力的張量形式可表示為

式中:Fi為在曲面S內電荷所受電場力沿某一方向的分量;Tij為麥克斯韋應力張量,其表達式為

對于單位面積法向方向上有i=j,同時忽略電場沿切線方向上的分量,可得到液體單位面積上的法向電場力,該物理量又稱靜電壓力(Electrostatic Pressure),一般用pe表示

式中:Tn為液體單位面積上法向方向電場力;ε0為介電常數;En為液體表面法向電場強度。于是圖4中陰影部分所受的電場力沿振動方向的分量可表示為

式中:η為微細駐波振動方向上的矢量;dS為陰影部分曲面的微元;Γ(r)為陰影部分液面的曲面函數。由于陰影部分曲面在豎直方向上投影面積為πr20,則發射錐尖端在振動方向所受到的電場力為

微細駐波尖端球冠的切點r=r0處,液體的表面張力沿曲面切線方向,其大小Fsur可根據表面張力系數定義表示為

表面張力沿振動方向分量為

將陰影部分液體等效為剛體,根據牛頓第二定律,液滴所受慣性力Fin可表示為

式中:V(r0)為陰影部分液體體積;a為微細駐波波峰尖端陰影部分液體的加速度。對于平面微細駐波而言,最大加速度產生于波峰位置,慣性力也最大,陰影部分的加速度就是最大加速度,可表示為

式中:ω為駐波的角頻率。

對于靜電場條件下的微細駐波連續發射,臨界平衡條件是液體表面張力豎直方向上的分量等于該方向靜電力與慣性力之和,關系式為

將式(5)～式(13)代入式(14),整理得如下方程:

解得

式中:C為包含慣性力和表面張力相關項的系數,可表示為

由圖4中可得到切點位置r0與錐頂半徑R0的幾何關系:

將式(16)代入式(18)可得微細駐波發射錐尖端半徑為

2.3 發射電流、推力和比沖理論分析

當微細駐波波峰下落時,臨界平衡狀態被打破,波峰尖部形狀發生改變,并在特定位置發生分離形成帶電液滴。液面分離的位置決定了發射液滴的尺寸,根據Rayleigh對靜電場中液體失穩過程的研究,尖部的錐形結構的液體將逐漸伸長,形成直徑為2R0的圓柱型流柱。研究表明直徑為2R0的圓柱型流柱收縮速度最快點(也就是液面分離的位置)發生在距頂端約9R0處[14-15]。根據質量守恒,可得最終形成的帶電液滴半徑Rd與微細駐波波峰局部半徑R0關系:

假設帶電液滴充分帶電,根據文獻[16-17],其帶電量與液滴半徑的關系為

式中:ε為推進劑液體的介電系數。帶電液滴的質量為

相應地,可以得到帶電液滴的荷質比,其表達式為

需要特別指出的是,液體推進劑的電導率對液滴帶電也有影響,液體推進劑中的電荷因電場的極化作用移至微細駐波波峰尖部的表面,需要弛豫時間[18]。因此,形成微細駐波的時間間隔和電荷弛豫時間的關系就成了液滴能否充分帶電的關鍵問題。弛豫時間τ的表達式為

式中:δ為推進劑液體的電導率。由此可得,電導率對液滴帶電也有影響,電導率極小的推進劑,內部電荷的移動跟不上液滴的發射,則會導致液滴不完全帶電,降低帶電液滴的荷質比。因此,增加推進劑的電導率可以提高帶電液滴的荷質比,但是當電導率提高到一定程度,弛豫時間小于帶電液滴發射的時間間隔,再提高電導率,則影響不大。

將發射表面每一個波峰都等效為一個靜電射流的發射源,根據電流的定義,則可以求出單個波峰的發射電流Isingle,其表達式為

式中:Δt=1/(2f)為產生波峰產生的時間間隔,是駐波的半個周期。

可得發射電流的表達式為

式中:N為面積為S的發射表面上存在的駐波的個數,表達式為

根據動能定理,超聲電噴推力器在推進過程中電能轉化為帶電液滴的動能,極間電勢差為U,可得帶電液滴的速度v為

根據動量定理,可得帶電液滴在Δt時間間隔內產生的推力,推力表達式為

對應面積為S的發射表面產生的總推力F的表達式為

可得超聲電噴推力器的比沖為

2.4 超聲電噴推進性能影響因素探討

極間電場強度直接影響帶電液滴尺寸和帶電液滴的速度,提高極間電壓U可以增加極間電場強度,增加微細駐波波峰表面的靜電壓力pe,降低微細駐波波峰的局部半徑R0,進而減小發射帶電液滴尺寸Rd。發射液滴尺寸Rd的降低提高了其荷質比q/m,使推力器獲得更高的比沖Isp,提高推力F。此外,提高極間電場強度將使帶電液滴獲得更高的速度,提高推力F。但是,在試驗研究中發現,極間電場強度過大會導致局部電場擊穿,對超聲電噴推力器的正常工作造成不利影響。

超聲振動的頻率是影響推力的另一重要參數。根據超聲振動理論,微細駐波的波長λ隨著振動頻率f的增大而減小,波長減小則可以在發射液膜表面上形成更多的發射點,提高發射點密度,從而提高推力密度。此外,根據理論模型,提高超聲振動的頻率,可以減小帶電液滴的半徑Rd,提高荷質比,從而實現提高比沖和推力的目的。理論上,當振動頻率達到5 MHz,采用磷酸三丁酯和氯化鋰的混合溶液作為推進劑時,比沖可達12 000 m/s以上。

超聲振動功率決定了微細駐波振幅的大小,振動功率越大,駐波振幅越大。振幅的大小影響微細駐波的形態和帶電液滴發射,最佳振動功率對應臨界穩定狀態下的駐波振幅,此振幅稱為臨界振幅。理論上,駐波振幅過小,會造成帶電液滴尺寸變大,降低荷質比,從而降低比沖。但振動能量也不能過大,試驗研究中發現,振動功率過大將造成發射液膜表面微細駐波失穩,出現超聲霧化,形成大量大尺寸、低荷質比的液滴,造成不利影響。

推進劑本身的性質也會影響推力器的工作性能,包括表面張力系數、黏度和電導率。根據發射理論模型,采用低表面張力系數的推進劑可以增加發射點密度,獲得更大的推力密度。推進劑的黏度決定了駐波臨界振幅的大小,黏度越大,臨界振幅越大,達到臨界振福所需的最佳振動功率也會較大,因此,選擇黏度小的推進劑可以節約超聲振動的能量。推進劑電導率的影響體現在使帶電液滴完全帶電所需的弛豫時間上,電導率高的推進劑所需的弛豫時間小,有利于帶電液滴的帶電。

3 試驗驗證

根據圖1所示的超聲電噴推力器原理示意圖搭建了試驗臺,對上文2.4節分析的各因素的影響規律進行驗證,試驗系統的原理圖和實物圖如圖5所示。

試驗臺采用高壓電源提供0～30 k V的電壓,發射器可產生頻率分別為25 k Hz、60 k Hz、120 k Hz的超聲振動,發射極的發射表面大小為0.6 cm2,吸出極采用內徑28 mm、外徑36 mm的環狀電極,推進劑供給系統可在1～6×105μL/h之間準確供應推進劑。

圖5 超聲電噴推進試驗系統Fig.5 Experimental set-up of ultrasonically electric propulsion

試驗臺通過測量發射電流的大小來反映超聲電噴推進推力和比沖的情況,即測得發射電流就可以計算出相應的推力和比沖大小,發射電流和荷質比、推力的關系如下:

式中:Q為推進劑的流量;I為發射電流。

3.1 極間電場強度的影響

為了研究極間電場強度與發射電流之間的關系,對不同極間電壓(極間電場強度)下的發射電流進行測量。試驗中的超聲振動頻率為120 k Hz,采用氯化鋰和磷酸三丁酯的混合溶液作為推進劑,流量為3 m L/h,超聲振動功率為0.8 W,極間電壓變化范圍為0～15 k V,吸出極距發射極表面10 mm。測得發射電流隨極間電壓的變化如圖6所示。

圖6 發射電流隨極間電壓的變化Fig.6 Relationship between emission current and applied voltage

隨著極間電壓的增大,發射電流的增加越來越顯著。首先,隨著極間電場強度的增加,微細駐波波峰表面靜電壓力變大,局部半徑減小。這使得波峰尖端的電荷集中更明顯,吸出的帶電液滴直徑更小、荷質比更高,從而使得發射電流更大。此外,更高的極間電場強度也使帶電液滴獲得更大的速度,增大發射電流。因此,提高極間電場強度是提高推力的一種可行方法。但是,試驗研究中也發現,電場強度不宜過大(例如,在此試驗條件下,極間電壓超過20 k V),過大會導致局部電場擊穿,對設備造成損害。

3.2 超聲振動頻率的影響

根據理論分析,超聲振動頻率影響了微細駐波的波長,進而影響了微細駐波的數目和密度。為了研究超聲振動頻率對發射電流的影響,分別采用25 k Hz、60 k Hz、120 k Hz這3種振動頻率進行試驗。采用水作為推進劑,流量為10 mL/h,超聲振動功率為0.4 W,極間電壓為5 k V,吸出極距發射極表面10 mm。測得發射電流與振動頻率之間的關系如圖7所示。

從圖7中可以看出,發射電流隨振動頻率的增大而增大。一方面,發射表面振動頻率增大,則會導致微細駐波的波長減小,增加了發射表面的發射點的數目,提高了發射點的密度,從而增大發射電流和推力密度。另一方面,根據理論分析,提高振動頻率可以減小帶電液滴的直徑,提高荷質比,從而增大發射電流。振動頻率指的是發射器的發射極表面的振動頻率,由發射器內部壓電陶瓷的固有振動頻率決定。

圖7 發射電流隨振動頻率的變化Fig.7 Relationship between emission current and vibration frequency

3.3 超聲振動功率和推進劑黏度的影響

微細駐波的振幅影響了電荷集中和液滴分離的狀態,振動功率決定了微細駐波的振幅。為了研究振動功率對發射電流的影響、推進劑黏度對最佳振動功率的影響,采用動力黏度不同的3種推進劑進行試驗。試驗采用的推進劑分別為水、磷酸三丁酯和甲酰胺,動力黏度分別為1.01 mPa·s、3.5 mPa·s和3.8 mPa·s,超聲振動頻率為120 k Hz,流量為10 L/h,吸出極距發射極表面10 mm,極間電壓為5 k V,超聲振動功率調節范圍為0.2～1.5 W。測得發射電流與超聲振動功率的關系如圖8所示。

圖8 發射電流隨振動功率的變化Fig.8 Relationship between emission current and vibration power

試驗表明3種推進劑的發射電流均隨著振動功率的增加呈現先增大后減小的趨勢,發射電流均存在一個峰值,水、磷酸三丁酯和甲酰胺的最大發射電流值分別出現在振動功率為0.3 W、0.4 W和0.5 W處。最佳振動功率下的發射電流最大,對應理論分析中的微細駐波振幅處于臨界振幅狀態。振動功率小,微細駐波的振幅小,液滴尺寸大,荷質比低,導致發射電流較小。振動功率過大,導致微細駐波失穩,發生了霧化現象,形成大量大尺寸、低荷質比的帶電液滴,也會導致發射電流較小。

同時,由于推進劑動力黏度不同,達到最大發射電流所需的振動功率也不同,運動黏度最小的水達到最大發射電流所需的振動功率最低,然后依次是磷酸三丁酯和甲酰胺?？芍?推進劑的黏度決定了達到臨界振幅狀態所需最佳振動功率的大小,選擇黏度小的推進劑可以節約超聲振動的能量。

3.4 推進劑表面張力系數和電導率的影響

推進劑的表面張力系數影響了發射點的數目和密度。為了研究表面張力系數對發射電流的影響,試驗采用磷酸三丁酯、甲酰胺和水作為推進劑,對應表面張力系數分別為27.79 m N/m、65.66 m N/m和72.21 m N/m,并通過添加金屬鹽的方法使其電導率相同。超聲振動頻率為120 k Hz,流量為10 L/h,振動功率為0.8 W,極間電壓調節范圍為0.5～5 k V。測得3種推進劑發射電流隨極間電壓變化的關系如圖9所示。

圖9 不同表面張力系數發射電流隨極間電壓的變化關系Fig.9 Emission current vs applied voltage with different surface tension coefficients

采用表面張力系數不同的3種推進劑進行試驗,并通過添加金屬鹽的方法使其電導率相同,排除了電導率對發射電流的影響。試驗表明,3種推進劑的發射電流均隨極間電壓的增大而提高。通過比較同一電壓下的發射電流,可得表面張力系數小的推進劑發射電流更大。這驗證了理論分析得到的結論,低表面張力系數的推進劑可以增加發射點密度,獲得更大的發射電流和推力密度。

為了研究推進劑的電導率對發射電流的影響,試驗采用質量分數分別為0%、5%、10%、20%和30%的氯化鋰和水的混合溶液作為推進劑。超聲振動頻率為120 k Hz,流量為10 m L/h,振動功率為0.4 W,極間電壓為10 k V。測得發射電流隨導電率變化的情況如圖10所示。

圖10 發射電流隨電導率的變化Fig.10 Relationship between emission current and electrical conductivity

發射電流隨著電導率(氯化鋰質量分數)的增大而增大,當電導率提高到一定程度后,增大趨勢減緩。推進劑電導率的影響體現在使帶電液滴電荷集中在所需的弛豫時間上,電導率高的推進劑所需的弛豫時間小,有利于帶電液滴的完全帶電。當電導率提高到一定程度,帶電液滴能夠在發射的時間間隔內完全帶電后,其對發射電流的影響將減弱。

4 結束語

本文對超聲電噴推進發射過程的機理進行了理論研究,并建立了超聲電噴推進發射過程的理論模型。從理論上分析了發射表面上微細駐波的形成過程、帶電液滴的分離過程,建立了靜電場條件下微細駐波波峰臨界狀態的平衡方程,獲得了超聲電噴推進微細駐波波峰局部半徑以及發射液滴尺寸的理論解,并提出了發射電流、比沖和推力的估算方程。

此外,基于理論模型,對影響超聲電噴推進性能的因素進行了分析,得到了極間電場強度、超聲振動頻率、超聲振動功率、推進劑黏度、推進劑表面張力系數和電導率對超聲電噴推進性能的影響規律,并進行了相應的試驗驗證,為超聲電噴推進的深入研究提供了理論依據和優化方向。

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(編輯:范真真)

Study on emission mechanism of ultrasonically electric propulsion

ZHANG Yaobin1,HANG Guanrong2,DONG Lei1,KANG Xiaoming1,*,ZHAO Wansheng1, ZHANG Yan2,KANG Xiaolu2
1.School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China 2.Shanghai Institute of Space Propulsion,Shanghai 201112,China

To improve the thrust of colloid thrusters by increasing the number of emitters,a novel electric propulsion method named ultrasonically electric propulsion(UEP)was proposed.The dense capillary standing waves produced by ultrasonic vibration are the emitters,so the number and density of emitters are improved fundamentally and relatively high thrust density appears.The emission mechanism of UEP was analyzed and the corresponding emission model was developed. Through theoretical analysis on the formation of capillary standing waves and the emission of thecharged droplets,the relationship among the surface tension,inertial force and electrostatic force at the crests of standing waves was introduced.Furthermore,the radius of the standing wave crests and the diameter of the charged droplets were theoretically solved.The estimation equations of spray current,specific impulse and thrust were proposed.Based on the theoretical analysis,the influences of the electric filed strength,ultrasonic vibration frequency,ultrasonic vibration power and propellant on the performance of UEP were analyzed and experimentally verified.

ultrasonically electric propulsion(UEP);emission model;capillary standing waves;charged droplets;emission mechanism

V439+.4

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0005

2015-12-10;

:2015-12-20;錄用日期:2015-12-30;< class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2016-02-24 13:24:28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1324.002.html

張姚濱(1990-),男,碩士研究生,sjuhaifeng@sjtu.edu.cn

*通訊作者:康小明(1971-),男,副教授,xmkang@sjtu.edu.cn,主要研究方向為電推進、特種加工

張姚濱,杭觀榮,董磊,等.超聲電噴推進機理研究[J].中國空間科學技術,2016,36(1):9-17.ZHANG Y B,HANG G R,DONG L,et al.Study on emission mechanism of ultrasonically electric propulsion[J].Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):9-17(in Chinese).

http:∥zgkj.cast.cn