2種常見數學模型在智能儀表校驗中的應用

王小杰

（河南省中原大化集團有限責任公司，河南 濮陽457004）

經驗交流

2種常見數學模型在智能儀表校驗中的應用

王小杰

（河南省中原大化集團有限責任公司，河南 濮陽457004）

針對變送器校驗過程中由于數據分析處理不當導致校驗結果不準確的問題，提出了2種常見數學模型對校驗數據進行分析的方法。1種為2點確定1條直線法即理性曲線模型，1種為多點線性回歸確定直線法即擬合曲線法。同時，以1臺精度等級為0.2級變送器校驗數據為例詳細介紹了2種化工生產過程中常見的校驗分析方法，得出了針對不同類型不同精度等級的儀表校驗時究竟采用何種模型更為合適，需要具體情況具體分析的結論，為不同方法得到矛盾結論提供了理論依據。

數學模型；儀表校驗；應用；理想曲線；擬合曲線

在連續的化工生產過程中，智能型模擬變送器的線性度會隨著傳感器的疲勞或者信號處理單元電子元件所處高溫等環境帶來的溫度漂移而逐漸降低，測量誤差隨之增大。為了檢驗變送器是否仍能達到所需精度等級，儀表工通常借設備大修之際或者定期將操作工反應誤差較大的儀表進行拆回校驗處理[1]。在校驗過程中，對數據進行分析時常采用2種常見數學模型判斷儀表精度等級。1種是根據零點、量程確定一條直線，即變送器理想特性曲線進行判斷；另1種是根據零點、量程和中間選取的幾個點按照線性回歸方程確定1條直線，即擬合特性曲線進行判斷。

1 智能型儀表的基本數學模型

智能型儀表通過傳感器將被測過程變量如壓力、流量等工藝參數轉換為電信號后，再經過運算放大等信號處理轉化為4～20 mA線性輸出[2]。因此，智能儀表基本數學模型可表示為：

式中，Io為輸出電流（4～20 mA），K為轉換系數，B為被測變量壓力、流量等，Δ為零點漂移值。

根據2點確定1條直線的基本數學原理，通過設置儀表零點、量程確立的輸出特性曲線，稱為儀表理想特性曲線模型。當被測變量為零（量程下限）時儀表對應輸出信號4 mA；當被測變量為量程上限時儀表對應輸出信號20 mA；當被測變量為量程范圍以內其他值時，儀表輸出對應于零點、量程確定的直線上的各相應點。

對于智能模擬型變送器，其輸出與輸入之間存在著線性相關的關系，在儀表校驗時實驗所得數據分布在某一直線周圍。通過線性回歸方程求得該直線的方法，通常稱為儀表擬合曲線模型[3]。對于擬合曲線，當被測變量為零（量程下限）時儀表對應輸出信號不一定為4 mA，當被測變量為量程上限時儀表對應輸出信號不一定為20 mA，但均位于擬合線性回歸直線周圍。

2 2種不同模型的應用

不論是2點確定1條直線還是利用線性回歸方程擬合直線，在平常儀表校驗工作中均有應用。不同的人員對不同的儀表采取不用的數學模型進行數據分析，得到的校驗結輪也就可能存在較大出入。因此，在儀表校驗工作中儀表工除了需要具備一定的實際操作能力，還應掌握必要的數據分析技能。

2.1 理想特性曲線

對于一般的壓力變送器等通常只需要設置量程等參數就可以開始校驗，如果零點存在漂移的情況，則可以通過手操器進行清零處理。然后在變送器信號回路中串入電流表逐漸增大輸入信號，記錄電流表測量的變送器輸出電流。通常記錄量程的0%3、6245.%、50%、75%、100%等5點的輸出值進行記錄并以此分析變送器是否滿足精度等級要求。

按照理想特性曲線以上5個輸入點對應的電流輸出值應分別為4、8、12、16、20 mA。將實測值與理想值相減得到相應的誤差值，根據各點誤差最大者判斷是否在儀表精度等級所允許誤差范圍內。如果在誤差允許范圍內，則認為該儀表為合格，否則不合格。對于不合格儀表通常采用降級使用或者淘汰處理。

2.2擬合特性曲線

二變量線性回歸方程為：

3 應用實例

假設現場1臺普通導壓管式差壓變送器量程為0～20 kPa，工藝反應指示不準，按照生產要求需將其拆回校驗處理。調好零點后通過加壓實驗，得到數據如表1所示。

表1 13PDT-0065校驗數據Tab 1 Calibration data of 13PDT-0065

采用擬合曲線模型對儀表進行校驗的步驟與理性曲線模型基本一致，不同之處在于在得到各點數據后需要通過線性回歸方程得到擬合直線并計算各輸入值對應直線上的輸出值，然后將測量值與線性回歸直線上的值相減得到誤差值，判斷儀表合格與否的方法與理性曲線模型一致。

線性回歸方程算式復雜，計算起來更是繁瑣，稍有不慎很容易計算錯誤，如此一來得到的校驗結論也就變得不可靠。因此，對校驗師傅而言，在對儀表進行校驗時更樂意采用理想型模型對數據進行分析。

相比而言，擬合曲線模型比理想曲線模型具有更強的說服力。隨著計算機技術的不斷普及，免去了人們很多腦力計算的煩惱。辦公軟件Excel的曲線擬合功能為廣大儀表工進行校驗數據分析帶來了極大便利。只需將校驗過程中得到的數據輸入Excel中，然后通過擬合曲線的方法就可以能夠輕松獲得所需要的曲線[4]。當然，對于檢驗中存在的粗大誤差等需要用誤差分析中的3σ法則等手段首先予以排除[5]。

根據校驗所得的實驗數據按照理想型曲線Io= 0.8B+4計算誤差及回差數據如表1所示，如果變送器精度等級要求為0.2級，則其最大允許誤差為0.032 mA。從表1可以看出，最大回程誤差為0.040 mA，已超出允許范圍，故該變送器不合格。

根據校驗所得的實驗數據通過Excel擬合曲線的方法得到上升擬合曲線方程為Io=0.795B+4.024，下降擬合曲線方程為Io=0.797B+4.008，計算誤差及回差數據如表1所示。從表1可以看出，最大回程誤差為0.026，在儀表最大允許誤差范圍內，故該變送器合格。

4 結束語

相同的一組原始校驗數據采用不同數學模型進行分析得出的結論迥然相反，按照理想模型分析得出的結論是儀表不合格，而按照擬合直線方法得到的結論為儀表合格。因此，針對不同類型不同精度等級的儀表校驗時究竟采用何種模型更為合適，需要具體情況具體分析。正如范例所示，如果差壓式變送器改為液位測量時，則0.5級精度完全能夠滿足工藝生產需要，此時按照理想曲線模型分析時也不會有任何問題。

[1]朱靜山.淺談智能差壓變送器的校驗[J].化工管理,2013 (2):35-36.

[2]樂嘉謙.儀表工手冊[M].北京：北京工業出版社,1998:80-82.

[3]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數理統計[M].4版.北京:高等教育出版社,2008:105-108.

[4]陳雄新.利用Excel軟件做統計描述和方差分析的方法[J].湖南生物職業技術學院學報,2008(3):28-29.

[5]費業泰.誤差理論與數據處理[M].6版.北京:機械工業出版社,2010:70-75.

TQ056.1

BDOI10.3969/j.issn.1006-6829.2016.03.011

2016-03-24