下一代高精度衛星重力測量技術研究

廖 鶴,祝 竺,趙艷彬,李洪銀

(1.上海衛星工程研究所,上海 201109; 2.華中科技大學 物理學院,湖北 武漢 430074;3.華中科技大學 地球物理研究所,湖北 武漢 430074)

下一代高精度衛星重力測量技術研究

廖 鶴1,祝 竺1,趙艷彬1,李洪銀2、3

(1.上海衛星工程研究所,上海 201109; 2.華中科技大學 物理學院,湖北 武漢 430074;3.華中科技大學 地球物理研究所,湖北 武漢 430074)

以下一代高精度衛星重力測量為背景，針對低低衛衛跟蹤模式與衛星重力梯度測量模式，論述了下一代低低衛衛跟蹤和下一代重力梯度測量衛星方案。下一代低低衛衛跟蹤重力衛星采用納米級星間激光測距替代原微波測距，同時降低軌道高度以提高重力場敏感度。下一代重力梯度測量衛星采用原子干涉重力梯度儀替代靜電重力梯度儀，原子干涉重力梯度儀在空間有超高的潛在靈敏度，可進一步提高衛星重力梯度測量的精度。同時，突破現有牛頓力學框架下的衛星重力測量技術，提出了基于廣義相對論引力鐘慢效應的衛星重力測量技術概念，衛星遍歷地球周圍空間時，通過測量星上時鐘頻率變化獲取全球重力分布。仿真結果表明：三種新型高精度衛星重力測量技術可恢復200～305階的全球重力場模型。

地球重力場； 衛星重力測量； 低低衛衛跟蹤； 衛星重力梯度測量； 激光測距； 原子干涉； 引力鐘慢效應

0 引言

衛星重力測量是以衛星為載體，利用衛星本身或所攜帶的載荷作為重力傳感器(加速度計、精密測距系統、重力梯度儀等)，觀測由地球重力場引起的衛星軌道攝動或直接測量地球重力場有關參量，以這些數據資料確定地球重力場分布的方法和技術[1]。衛星重力測量具有高效、高精度、全天候、全球覆蓋的特點，是獲取全球重力場最有效的手段之一，并得到了迅速發展與應用。21世紀以來，歐美國家先后通過衛星跟蹤衛星技術與衛星重力梯度測量技術成功獲得了高精度的地球重力場模型。衛星跟蹤衛星技術是指星間的精密定位跟蹤，分為兩種模式：一種是高低衛衛跟蹤模式(SST-HL)，通過高軌衛星(GPS)跟蹤低軌衛星的軌道攝動確定地球的擾動重力場，如2000年發射的CHAMP衛星，將全球重力場恢復至70階左右(對應空間分辨率285 km)；另一種是低低衛衛跟蹤模式(SST-LL)，通過對兩顆低軌衛星間的精密測距或測速獲取地球重力位的變化信息，反演出地球重力場的位系數，如2002年發射的GRACE衛星，將全球重力場恢復至120階左右(對應空間分辨率166 km)，同時測量了重力場的時變信息[2-3]。衛星重力梯度技術(SGG)則是利用星載重力梯度儀直接測量軌道處的重力梯度張量獲取地球重力場信息，如2009年歐空局發射的GOCE衛星，將全球靜態重力場恢復至200階左右(對應空間分辨率100 km)[4]。但這些已有的重力場模型精度仍無法滿足現代大地測量學、固體地球物理學、海洋學、冰川學等相關學科對空間分辨率50～100 km(對應200～400階)的全球重力場模型的迫切需求，該波段的全球重力場模型有待進一步完善[5]。

低低衛衛跟蹤模式與衛星重力梯度技術兩者都涵蓋了高低衛衛跟蹤模式，因此國內外關注的焦點集中在GRACE，GOCE衛星上。基于GRACE，GOCE衛星對全球中長波靜態重力場和長波時變重力場測量的巨大貢獻，國內外對下一代更高精度的衛星重力測量技術進行了大量研究：文獻[6]針對下一代的GRACE衛星進行了系統仿真；文獻[7]提出了下一代基于原子干涉技術的衛星重力梯度測量方案；文獻[8-9]對新一代GRACE衛星的反演重力場的精度進行了評估，并對我國將來重力衛星計劃的實施提出了建議；文獻[10]對下一代基于星載原子干涉的重力梯度測量技術進行了精度預測與應用前景分析。在該背景下，本文分別基于低低衛衛跟蹤模式與重力梯度測量模式，論述了下一代衛星重力測量的發展趨勢和技術特點，并基于目前原子鐘的發展現狀，提出了基于引力鐘慢效應的衛星重力測量新概念，為未來更高精度的衛星重力測量計劃提供技術參考。

1 下一代高精度衛星重力測量技術

1.1 基于低低衛衛跟蹤模式的衛星重力測量

低低衛衛跟蹤模式采用低軌雙星測量，其基本測量原理主要是通過對兩顆低軌衛星間的精密測距或測速獲取地球重力位的變化信息，從而反演出地球重力場的位系數：高精度的星間測距系統測量低軌兩顆衛星間的距離與速度變化，從而獲得包括引力和非引力(大氣阻尼、太陽光壓等)共同引起的軌道總攝動，而非引力用高精度加速度測量，在重力場反演中扣除，最終得到待測的重力信息，即

gorbit=Ftotal/msc-Fng/msc.

(1)

式中：Ftotal為引力和非引力引起的軌道總攝動；Fng為大氣阻尼、太陽光壓等非引力；gorbit為軌道處的重力加速度；msc為衛星質量。

圖1 GRACE衛星Fig.1 GRACE mission

GRACE衛星是低低衛衛跟蹤模式的典型代表。1998年，NASA宣布實施GRACE計劃[11]。該計劃由兩顆相同的低軌衛星組成，2002年3月17日同時發射至高度約500 km、偏心率0.004、傾角約89°、長半軸6 876 km的近極圓軌道，兩星質量均為487.2 kg，相距220 km，如圖1所示。GRACE衛星搭載的關鍵載荷有：SuperSTAR高精度靜電加速度計、微波測距系統、星載GPS接收機、星敏感器和激光向后反射鏡。星載GPS接收機結合高軌全球定位系統GPS和地面站以厘米級精度確定衛星軌道；激光向后反射鏡與人衛激光地面站結合完成衛星與地球間的精確測距，用于校準GPS精確定軌；K波段以微米量級的測距測速精度測量由地表重力異常引起的星間距變化；加速度計以3×10-10m/(s2·Hz1/2)的精度測量衛星受到的大氣阻尼、太陽光壓等非保守力；星敏感器以角秒級的精度精確提供衛星的姿態信息。

GRACE衛星在軌飛行十多年，高精度地探測了地球重力場的中長波信號及其時變(2～120階)，其得到的重力場信息超出此前30年的總和。鑒于GRACE衛星對全球中長波靜態和時變重力場測量的巨大貢獻，NASA提出了下一代GRACE Follow-on低低衛衛跟蹤計劃[6、12-13]。由于GRACE衛星對重力場的測量精度主要受限于星間測距精度，因此GRACE Follow-on旨在GRACE衛星的技術基礎上，采用納米級的星間激光測距技術替代原微米級的微波測距，同時縮短星間距，降低軌道高度(增加無拖曳控制系統對低軌大氣阻尼進行補償，用于延長衛星壽命、維持軌道高度)，以提高中高頻重力場

的感測精度，如圖2所示。NASA預計GRACE Follow-on得到的靜態和動態地球重力場的精度將較GRACE至少高1個量級[8]。GRACE Follow-on與GRACE衛星技術參數的比較見表1[8-9]。

此外，ESA也針對下一代低低衛衛跟蹤重力測量，提出了NGGM，E. MOTION等計劃[9、14]。NGGM計劃用于測量全球重力場變化信息，研究地球內部物質變遷。NGGM計劃預計星間測距精度20 nm/Hz1/2，加速度計對非保守力測量精度預計為10-11m/(s2·Hz1/2)，星間距75～100 km。因該計劃的其中一項目標要測量大氣活動，而大氣密度的變化很大程度由太陽活動決定(周期11年)，故NGGM計劃提出可供參考的設計壽命為11年。E.MOTION計劃采用鐘擺式軌道，軌道高度373 km，星間距200 km，激光測距精度50 nm/Hz1/2，加速度計對非保守力測量精度10-12m/(s2·Hz1/2)，同時采用冷氣與離子推進步補償大氣阻尼，衛星壽命不少于7年。其科學目標是時變地球重力場測量空間分辨率優于200 km，時間分辨率優于1個月，大地水準面精度優于1 mm。

圖2 基于星間激光測距的低低衛衛跟蹤重力測量方案Fig.2 SST-LL based on laser ranging

參數GRACEGRACEFollow-on說明軌道高度500km(初始高度)250km降低軌道高度,利于提高重力場感測精度星間距220km50km 縮短星間距,一方面利于提高重力場感測精度,另一方面保證激光測距的信噪比星間測距測速精度10μm/Hz1/2;1μm/(s·Hz1/2)10～1000nm/Hz1/2;1～100nm/(s·Hz1/2)激光測距代替微波測距衛星殘余加速度水平時域,約1′10-7m/s2;頻域,約1′10-5m/(s2·Hz1/2)時域,約1′10-6m/s2;頻域,約1′10-8m/(s2·Hz1/2) GRACEFollow-on采用了無拖曳控制系統補償大氣阻尼加速度計測量精度3×10-10m/(s2·Hz1/2)10-11～10-12m/(s2·Hz1/2)—衛星壽命10～15年>2年 GRACEFollow-on軌道低,需要推進器實時補償大氣阻尼,維持軌道發射時間2002年2020年(預計)—

1.2 基于衛星重力梯度模式的衛星重力測量

衛星重力梯度測量的原理是利用定位于衛星質心處的重力梯度儀，基于差分加速度的測量原理，用加速度計高精度測量衛星軌道高度處不同兩點所受到加速度差，再除以這兩點的距離，得到軌道高度處重力加速度的變化值即重力梯度。但在這樣的差分測量中，會混入衛星角速度的影響，因此需予以扣除，則

(2)

式中：Vii為待測的重力梯度值；a1，a2為不同兩點的加速度計輸出；L為兩點的距離；ω為衛星角速度，且ω2=(ωx)2+(ωy)2+(ωz)2；ωi為衛星i軸的角速度，i=x，y，z。

人類第一顆基于衛星重力梯度測量技術模式的GOCE衛星計劃，于1999年正式啟動，2009年3月17日發射。它采用衛星重力梯度的測量模式，通過由6個靜電加速度計構成的星載靜電式重力梯度儀直接測量出軌道高度250 km處重力位的二階導數，如圖3所示。該測量模式可將重力位的球諧系數放大約l2倍(此處：l為重力位球諧系數展開的階數)，有效地抑制因軌道高度上升而導致的重力場信號快速衰減，能感應地球重力場的高階信息，提升重力場模型的測量精度。在以前衛衛跟蹤模式的基礎上，GOCE衛星將全球重力場探測的空間分辨率提升至100 km左右(200階)。

由于GOCE衛星軌道高度較低，用于補償大氣

阻尼的推進劑容量有限，已于2013年結束壽命。ESA充分肯定了GOCE衛星對重力場模型精度提高的貢獻[4]。但由于GOCE衛星核心載荷靜電式重力梯度儀精度受低頻噪聲、動態范圍等因素的限制，提升空間有限。ESA在2008年提出了未來可發展基于星載原子干涉技術的下一代衛星重力梯度測量技術。原子干涉重力測量技術目前處于地面實驗階段，其主要采用冷卻囚禁原子的方式，Raman激光與冷原子相互作用，完成原子干涉，通過干涉條紋獲得地面重力加速度的信息，如圖4所示。其測量靈敏度與激光脈沖間隔T的平方成反比，由于地面存在重力加速度1g，因此受儀器尺寸的限制，T一般只能為數百毫秒；在空間微重力環境中，原子接近懸浮狀態，間隔T可較易增大到秒甚至數十秒的量級，具有非常大的優勢：一方面可顯著提高星載重力測量精度，另一方面能有效縮短作用區真空腔長度，利于星載裝置的小型化。此外，NASA量子科技團隊在2002年也提出了利用星載原子干涉技術實現衛星重力梯度測量的設想，并指出測量分辨率至少較GOCE衛星高1個量級，且JPL在NASA的支持下已研制了便攜式星載原子干涉重力梯度儀[15-16]。

靜電式與原子干涉式的衛星重力梯度測量性能比較見表2[7、15]。

2 基于引力鐘慢效應的衛星重力測量新概念

從前文論述可知：目前已發射成功及未來規劃的各種衛星重力測量計劃均基于牛頓力學框架。受傳統慣性測量儀器加工精度、儀器屬性、測量模型等固有因素的限制，牛頓力學框架下的衛星重力測量精度已接近極限，提升空間有限。隨著科技的進步，人類在高精度計時領域取得了飛速發展，光晶格鐘是2002年以來國際計量科學發展的一個新熱點，其代表有鍶原子光鐘、汞離子光鐘等。2015年初，日本東京大學與理化學研究所聯合研究小組宣布，其開發的基于鍶原子的光晶格鐘計時精度達到每160億年產生誤差1 s，即準確度達到2×10-18，美國國家標準與技術研究所(NIST)和日本東京大學均指出，此高精度光鐘為相對論力學框架下測量引力鐘慢效應提供一種可能，將會在大地測量領域開辟全新的技術前景，并產生不可估量的效果[17-18]。在相對論力學框架下，基于引力鐘慢效應的衛星重力測量新概念將明顯提升重力場測量精度。

圖3 GOCE衛星Fig.3 GOCE mission

名稱基于靜電式重力梯度儀的SGG基于原子干涉型重力梯度儀的SGG測量方法電容位移傳感與靜電反饋控制原子與激光相互作用重力梯度測量精度設計精度6～7mE/Hz1/2;在軌精度10～20mE/Hz1/2地面精度3E/Hz1/2;空間精度:優于1mE/Hz1/2測量精度主要影響因素 主要受限于載荷測量精度,接近噪聲極限,提升空間有限地面受1g重力加速限制;空間可獲得足夠長的干涉時間間隔,精度顯著提升,且利于裝置小型化梯度分量測量情況主要分量Vxx,Vyy,Vzz均可測地面只能測量Vzz分量;空間多個分量Vxx,Vyy,Vzz均可測空間應用技術成熟,已成功發射GOCE重力梯度衛星星載優勢顯著,國外諸多星載計劃正在部署與實施重力場恢復能力空間分辨率100km(已實現)空間分辨率55～100km(預計)

圖4 基于原子干涉技術的衛星重力梯度測量方案Fig.4 SGG based on atom interference

根據廣義相對論原理，任何質量會導致時空彎曲，時空彎曲會產生引力鐘慢效應，即在引力場中，引力越強的地方，時間流逝越慢。即引力鐘慢效應，具體測量原理為：考察沿地心徑向相距一段位移的兩點A、B(設其中點B為參考基準點)，它們分別與地心相距rA，rB，當兩點距離差值為Δh=rA-rB時，設位于參考基準點位置的引力場強為g，如果在這兩點放置兩個高精度時鐘，假設在參考基準點位置B的時鐘經歷ΔτB的時間內，另一時鐘走了ΔτA的時間，那么兩點時鐘讀數的差值Δt滿足

(3)

式中：c為光速[19]。基于上述原理，可通過時鐘讀數的差異Δt測出重力加速度g，有

(4)

因此，將這種高精度的時鐘置于重力場中，可檢測到時鐘頻率的變化，且在地球的不同地方，能檢測出這種快慢效應的差異。為此，本文提出基于引力鐘慢效應的衛星重力測量新概念：在衛星上放置高精度時鐘，由于地球形狀不規則且引力場分布不均勻，衛星在遍歷地球周圍空間時變化的引力場導致星上時鐘頻率變化，對比“基準時鐘”，可推演出衛星軌跡各點的引力場，進而獲得地球重力場的分布信息，如圖5所示。該方案實現的關鍵是研制具有超高時間頻率準確度的原子光鐘，難點是高精度的時間頻率比對技術。

圖5 基于引力鐘慢效應的衛星重力測量概念Fig.5 Concept of satellite gravity measurement basedon effect of gravitational clock shift

3 下一代高精度重力場測量反演精度仿真

重力場測量的反演精度常用重力位球諧展開的階數(對應空間分辨率)表征[8、20]。本文基于直接誤差解析法，分別針對前文所述的基于低低衛衛跟蹤模式的下一代衛星重力測量、基于衛星重力梯度模式的下一代衛星重力測量，以及基于引力鐘慢效應的衛星重力測量三種未來技術恢復重力場的預期精度進行仿真與評估[20]。

國內外研究均針對下一代衛星重力測量，致力于其中關鍵技術的突破。如國外已實現了采用激光測距代替原有GRACE衛星采用的微波測距方式，實現了納米級的測距精度[21]。基于此，本文代入的仿真參數是：下一代低低跟蹤，星間距50 km，軌道高度250 km，星間測速精度1 nm/s，非保守力測量精度3×10-11m/(s2·Hz1/2)；下一代重力梯度測量，軌道高度250 km，原子干涉梯度儀分辨率1 mE/Hz1/2；引力鐘慢重力測量，軌道高度250 km，時鐘頻率準確度2×10-18s/s，采樣時間間隔10 s。仿真數據周期為8個月，頻帶內載荷測量噪聲均設為白噪聲，所得重力場位系數的誤差階方差如圖6所示[7-8、15、17、20]。

圖6 不同衛星重力測量技術的重力場反演誤差階方差估計Fig.6 Expected error degree variance from differenttechnologies of satellite gravity measurement

由圖6可知：現有的重力衛星可實現的重力場模型精度約205階(對應空間分辨率100 km左右)；未來的衛星重力測量技術均可不同程度地改善重力場模型精度，預計基于低低衛衛跟蹤模式的下一代衛星重力測量技術可將重力場恢復至250階(對應空間分辨率80 km)，基于衛星重力梯度模式的下一代衛星重力測量技術可將重力場恢復至282階(對應空間分辨率71 km)，基于引力鐘慢效應的衛星重力測量可將重力場恢復至305階(對應空間分辨率66 km)。具體數據見表3。

表3 未來衛星重力測量技術恢復重力場預期精度水平

由表3可知：下一代SST與SGG，以及本文提出的基于引力鐘慢效應的衛星重力測量可完善200～305階的全球重力場模型。未來可通過進一步降低軌道、提高載荷研制精度等途徑完善305～400階的全球重力場模型，這意味著將對衛星姿軌控、推進分系統，以及空間環境提出更嚴格的要求。

4 結束語

下一代衛星重力測量旨在現有重力衛星的基礎上，進一步提升重力場模型精度，獲取200階以上的靜態與時變重力場。本文闡述了基于SST-LL模式與SGG模式的下一代衛星重力測量方案與技術特征，仿真結果表明：基于納米級激光測距技術的下一代低低衛衛跟蹤重力測量與基于原子干涉技術的下一代衛星重力梯度測量預計將重力場反演的空間分辨率分別提升至80，71 km。本文突破現有牛頓力學框架下的衛星重力測量技術，提出了基于相對論引力鐘慢效應的衛星重力測量新概念，預計可將重力場反演的空間分辨率進一步提升至66 km，為未來更高精度的衛星重力測量提供技術參考。該測量新概念還處于初步研究階段，理論上對全球重力場的恢復精度有望突破300階，但在工程實現中，需研制適于星載環境的高精度冷原子光鐘，同時對星地時間同步提出了較高要求，后續研究有待深入開展。

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Research on High-Precision Satellite Gravity Measurement Technology for Next Generation

LIAO He1, ZHU Zhu1, ZHAO Yan-bin1, LI Hong-yin2, 3

(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China;2. School of Physics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China;3. Institute of Geophysics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China)

Towards to the high-precision satellite gravity measurement for the next generation, the schemes of satellite-to-satellite tracking in the low-low mode and satellite gravity gradiometry for the next generation respectively were described. According to the satellite-to-satellite tracking in the low-low mode for the next generation, laser ranging technique with nm level will be used instead of microwave ranging technique, and the satellite altitude will be reduced to improve the sensitivity. Atom-interference gravity gradiometer will be adopted in satellite gravity gradiometry for the next generation instead of electrostatic gravity gradiometer. The ultra potential sensitivity of the atom-interference gravity gradiometer in space will significantly improve the accuracy of satellite gravity gradiometry. Besides, a new concept of satellite gravity measurement based on the effect of gravitational clock shift was proposed in this paper. The Earth’s gravity field will be precisely mapped through measuring the clock’s fractional frequency difference in various areas of the Earth around the track. This new concept is different from the technologies in Newton mechanics. The simulation results showed that the precision of the three kinds of satellite gravity measurement technologies for the next generation would be expected to improve the knowledge of the global Earth’s gravity field up to 200～ 305 order.

Earth’s gravity field; Satellite gravity measurement; Satellite-to-satellite tracking in the low-low mode; Satellite gravity gradiometry; Laser ranging; Atom interference; Effect of gravitational clock shift

1006-1630(2016)06-0102-07

2016-07-14；

2016-07-30

國家自然基金資助(41504034)

廖 鶴(1984—)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。

祝 竺(1985—)，女，博士，主要研究方向為衛星重力測量。

P223.6

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.015